为了确证这两个式子哪个正确，我用能量守恒定律进行了推导。

——物理学最根本的任务是寻找守恒量，描述守恒定律。不妨可以依据能量守恒来判定一下 A·爱因斯坦的两个方程到底哪一个正确。

由于我们主要讨论的是二次项，即观察方向和运动方向成垂直 （90°）时所呈现的多普勒效应，所以我们可以对动量守恒方程不加考虑，仅从能量守恒的角度来推导就可以了。

设在 坐标系中静止铯原子的质量为 M ，当辐射出频率为 光子后，原子的静质量变为 M₀ ，有以下等式成立：

(1)

式中：h为普朗克常数。

当坐标系 内的铯原子对另一个静止坐标系 以速度 V 作相对运动时，在静止坐标系 内测得 坐标系内铯原子辐射出来的电磁波频率为 ，这与原子钟腔体内铯原子束辐射吸收电磁波的情况相同。 和 的关系可以通过下述方式求得。

当铯原子以速度V 对静止腔体运动时，设它的动质量为 ，当辐射出光子 h 后铯原子动质量变为 。总质能量应该满足如下关系式：

(2)

根据相对论动力学，在 系内以速度 V 运动的原子动质量和静质量有如下关系式：

(3)

所以有

(4)

即： (5)

将（5）式和（2）式比较得关系式：

(6)

（6）式表明，当原子以速度为V 在运动中幅射电磁波时，对静止坐标系 （腔体）来说所观察到的共振频率应该是（ 6 ）式 。

即由速度V 引起的二次多普勒频移项前的符号应该是“＋”号，而不是“－”号。说明运动原子对幅射出来的 光子 的频率，也要增加一个附加项 + V ²/2C² 。否则就不能满足能量守恒定律。