关键词：爱因斯坦 质量 能量 广义时空相对论

1．爱因斯坦质量—能量关系式

1905年9月德国《物理学杂志》第17卷发表了爱因斯坦划时代的三篇论文。其中一篇就是狭义相对论，题目是《论动体的电动力学》。文中，爱因斯坦根据相对论的基本假设，导出电子的相对论的动能公式：

式中，为电子的动能；为电子的静止质量；为光速。这个公式现在书写为：

9月27日，德国《物理学杂志》收到爱因斯坦寄来的另一篇论文；《物体的惯性同它所含的能量有关吗》。在这篇文章中，爱因斯坦把麦克斯韦方程和相对性原理以及能量守恒原理相结合，导出一个以速度运动的物体，如果向相反方向发出平面波（能量分别为），则该物体在静系中的动能和在动系中的动能之差为：

式中为光速，为辐射能。

爱因斯坦接着写到：“略去第四级或更高级的（小）量，我们可以设

从这个方程可以直接得知：如果有一物体以辐射形式放出能量，那么它的质量就要减少。于是我们被引到这样一个更加普遍的结论上来：物体的质量是它所含能量的量度，如果能量改变了，那么质量也就相应地改变，此处能量是用尔格来计量，质量是用克来计量的”。

在这里，爱因斯坦明确的指出，物体的质量是它所含能量的量度（但没有假设），以说明他所得到的质量增量和能量增量关系式，即 。

那么，在什么时候爱因斯坦提出质能关系式的假设呢？1906年的5月17日，德国《物理学杂志》收到爱因斯坦的又一篇论文：《重心运动的守恒原理及能量的惯性》。文中，爱因斯坦多次谈到这一假设。例如：“假设任何能量都具有惯性”， “要么人们必须假设物体的惯性依赖于上述的定律，依赖于它所含的能量”。

在1907年5月爱因斯坦的一篇论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》中，在“……即关于静止质点的能量等于，……”的注①中，第一次将称为“质能等效原理的表达式”。

综合上述，爱因斯坦之所以猜测，思路是可循的，他先得到相对论的动能公式，而后得到公式，才作出这种猜测的。先是作为假设，而后可能用了不少时间想证明这一公式，结果不成，最后只好将质能关系式上升为原理。

2．广义时空相对论对质能关系式的发展

广义时空相对论^【2】应用“新的四度坐标”和“客观性原理”导出了新的时间变换公式和速度变换公式。然后，对自由粒子的作用量进行积分，利用速度变换式和拉格朗日函数的性质，导出自由粒子拉格朗日函数的具体表达式： ，再由动量和能量与L的关系式导出自由粒子的动量表达式为：；能量表达式：，并指出，当时，。

可见，广义时空相对论所得到的自由粒子的能量表达式，是对爱因斯坦质能关系式的发展，是一个更普遍的公式。

3．广义时空相对论对质量增量和能量增量关系式的发展

根据广义时空相对论所得的质能关系式：

如果认为和均是可变的，则可对上式进行微商：

讨论： 1）当自由粒子的加速度为零时， ；

2）当自由粒子的加速度与速度相互垂直时，与1）相同；

3）当自由粒子的加速度为正（负）时，其将减小（增加）；

4）当自由粒子的加速度为零或时，且， 式才成立；

可见，广义时空相对论得到的与的关系式是对于爱因斯坦质量增量与能量增量的关系式的又一重大发展，也是一个更普遍的公式。

4．质量－能量原理

根据广义时空相对论，光子是具有相对静止质量^【2】的。这种有相对静止质量的真光子的总能量：，用来代表真光子的电磁质量，则：，由此真光子的电磁能量：

计算表明：可见光谱中的真光子的相对静止质量约为电子质量（）的几万分之一到几十万分之一，大小（）从大约到几十不等。

另一方面，一个实物粒子（质量为）如果在势场中处于“静止”状态，根据量子力学它也应该具有零点能^{（3）（4）}。

据此，提出一个关于质能关系的更一般的原理：质量和能量是相互依存的。有质量就必然有相随的能量；有能量也必然有相随的质量；没有不包含质量的纯能量（如传统意义上的光子），也没有不包含能量的纯质量（如处于相对静止的德布罗意粒子）。

由质量－能量原理可知，对于一个速度为零，质量为的实物粒子，在“真空”中，其能量表达式为：，式中是该粒子的真空零点能，它是该粒子与真空微粒标量场的相互作用能。

质量——能量原理的提出将可能对微观世界的研究，提供一条全新的思路。

参考文献
（1）爱因斯坦全集 第二卷 湖南科学技术出版社 2002年12月 第243页，第266页 第272页至275页 第311页至316页 第356页，第364页
（2）夏烆光 广义时空相对论 北京：人民交通出版社 第66页和第70页第138页至142页第142页至145页
（3）曾谨言 量子力学导论 北京：北京大学出版社 第二版 第169页至172页
（4）张三慧 主编 量子物理 北京：清华大学出版社 第二版 第67页至68页。