赵常德的系列科普文章

爱因斯坦证明了吗？（２）

在爱因斯坦的论文《物体的惯性同它所含的能量有关吗》中还存在如下错误和逻辑谬误。

我们先来理清爱因斯坦在这篇论文中的一些符号以及它们的含义，他又得到或者说“推导”出了什么结果。我们采用边归纳边叙边议的方式：

静系Ｋ系，相应的坐标为（x, y ,z）。Ｋ系中有一静止质量为的物体，其能量为，其动能为。显然Ｋ系观测者认为。

动系即k系，符号k（）。k系相对于K系以速度沿轴运动。k系的观测者认为Ｋ系中的该物体的总能量为，动能为。

以上是物体发光前的情形，而且我们还有在《动体的电动力学》一文中已经给出的“要用到”的公式：

现在Ｋ系的该物体向相反方向发出两列平面波，其方向与轴成角，能量均为（对Ｋ系而言），在此时间内该物体保持静止。即是说该物体发出两列光波后其动能（）仍然为零（Ｋ系看）。

该物体发光后Ｋ系量出其能量为，而k系量出其能量的值为。注意这个与一样是指总能量。爱因斯坦在这里用不同符号表明了这一点。在以下的推导中又出现了一个符号，这是发光后k系量得的该物体的动能。

经推导（注意：爱因斯坦用了能量守恒原理）他得到：

——（１）

“且略去第４级和更高级的（小）量，我们可以设：

——（２）

从这个近似式爱因斯坦得到“一个更加普遍的结论”：“物体的质量是它所含能量的量度；如果能量改变了Ｌ，那么质量也就相应地改变，此处能量是用尔格来计量，质量是用克来计量的”。

其实爱因斯坦所给出的这两个公式无论是推导过程或者是结论都是错误，逻辑上也存在谬误。

（１）从能量守恒原理来看，无论从Ｋ系或系来讲发光后能量的减少应当是一样的。即是说有，其中由于从Ｋ系讲发光后该物体的动能仍然是等于零的（爱因斯坦用的是）。如果发光不带走质量，就应该有：，即发光前后该物体的动能都是。而这个结论就意味着要么，这与假设k系相对Ｋ系以速度沿轴运动相矛盾；要么，这就使整个讨论失去了意义。

（２）如果假设能量（）都带走相同的相应的质量，那么发光后该物体的质量就会从变为。如果再假设上述（１）公式是正确的。由于和，则应有：

和 即：

则

代回到上述第一个公式则有：

也就是：

和：

这和爱因斯坦给出的：以及

一比较就应该有：而对这一点爱因斯坦既无说明也无证明。这是在逻辑上说不过去的。我们再仔细的看一看上式，这不正是爱因斯坦所要证明的吗？将结论隐藏在前提之中，这算证明吗？这是犯了逻辑学上的“循环论证”的错误。这种在假设或前提之中就隐藏有结论的“证明”，在爱因斯坦的其它“证明”中我们会经常见到，到时再请读者欣赏。

（３） 爱因斯坦将上述第一个式子按泰勒级数展开“略去第４级和更高的（小）量”而得到的式子（２）：，这是有条件的。

其一是如果，则由于（１）式出现无穷大而无意义或者说不成立了；

其二是如果，则，这也是无意义的；

其三这个式子适用的条件是有限的，不妨我们举几个实例计算一下的值。

	按（１）式计算	按（２）式计算	误差

如果我们要求误差在以内，则必须小于。这里爱因斯坦没有按照使用或给出近似公式时的惯例，给出这个近似式的使用范围，显然这是不妥的。

从以上分析可以看到这里既没有提出，更谈不上对此的证明；而爱因斯坦所要证明的，恰恰出现在他的前提或默认之中，犯了循环证明的逻辑错误；而且如果能量守恒原理不被破坏，爱因斯坦是得不到他所要的结论的，因此这个证明应该是无效的。以上结论请拥相派的学者们给予反驳！

参考文献

《爱因斯坦全集》第二卷湖南科学技术出版２００２年１２月第１７２页～第２７５页

《相对论逻辑自洽性探疑》马青平著上海科学技术文献出版社２００４年３月第３７９页～第３９９页