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 曾明生 （mgsgzg@sohu.com） 2008.04.23 21:33:11
论光子和电子的传播模式(2)
3、光子传播规律正确性的证实
3.1 光子空间位置的几率性解释的不正确性
波动光学是这样解释光的干涉和光的衍射试验中明暗相间条纹的成因的[1]（8页）：光程差（波程差）等于波长整数倍的地方，相干光波的变化电尝变化磁场分别相加，场强为最大值，该处呈现明纹；光程差等于半波长奇数倍的地方，相干光波的变化电尝变化磁场相抵，场强为最小值，该处呈现暗纹；光程差为其它值的地方是明纹与暗纹的过渡区域。
爱因斯坦讲，“一束光是一粒一粒的粒子流（光子）”[1]（147页）。为了解释干涉、衍射条纹的成因，他“从统计学的观点提出，光强的地方，光子达到的几率大，而光弱的地方，光子达到的几率校”[1]（172页）
显然，这里的几率是指光子达到（出现）在其对应的光波的传播路途上某个地方的几率。其实，这个几率性解释和他本人关于“光子以光速c运动”的论断是矛盾的，因为该论断显然是一个不含任何随机性质的结论。这是其一。
其二，光子和光波相互并存。实际上，二者是同一物理实在的两种不同的表现形式。从能量的角度来看，既可以说是某光子将一份能量hν传送到了空间的某一地方，也可以说是它对应的光波将这份能量传送到了该地方。考察麦克斯韦电磁场理论可知，电磁波（光波）的传播并不涉及随机性的问题，即光波的传播是一个完全确定的过程。因此，光波把那一份能量hν传送到空间某一地方是一个确定性的事件，而不是一个随机性的事件。既然光子的能量hν都已经被确定地传送到了某一地方，那么光子自身也确定地达到了该地方。
以上两点都能说明，对光子达到位置的几率性解释是一种不正确的猜测。
由波动光学的惠更斯-菲涅耳（Huygens-Fresnel）原理知，波在媒质中传达到的各点，都可以看作发射子波的波源；衍射实质上也是一种干涉[1]（43页）。因此，光的杨氏（T . Young）双缝干涉、菲涅耳衍射等试验中，一束光在通过狭小的细缝（或小孔）处时分成若干束子光，其实就是该处的子波波源发射若干列子光波。并且，在通过该处时大多数子光波确实都随机地偏离了自己原来的传播方向。但对某一列子光波及其对应的每一个光子来说，在通过最后一个细缝（或小孔）以后，直至与其它列子光波相遇而进行叠加（干涉），其传播（运动）方向却没有再发生任何偏离，即在这一区间每一个光子的运动方向都是确定的。
显然，两个试验中光子运动方向发生偏离的随机性，与爱因斯坦所说的，光子在其对应的光波的传播路途上某个地方达到（出现）的随机性是根本不同的。
由几率性观点可以推知，在某一束光的传播路途上，如果某区域是光子达到的几率小的地方（称为中间区域），那么在该区域的前方和后方都必定有一个紧靠它的区域（分别称为前一区域、后一区域），是光子达到的几率大的地方。前一区域与后一区域无疑是不相连的。该束光的众多光子中的大部分光子都会首先出现在前一区域内，然后，这大部分光子中的大多数光子，都会不经过中间区域而出现在后一区域内。即该束光的众多光子中有高比例的光子由前一区域跃迁到后一区域。对这些高比例的光子来说，该中间区域是不存在的，或者是没有意义的。换言之，有高比例的光子的空间位置是不连续的、量子化的。
由第1章知，这些高比例光子在空间跃迁的时间间隔等于零（Δt = 0）。即假设对光子达到位置的几率性解释是正确的，则两实验中就有高比例的光子是在量子时空中进行运动。
3.2 光子空间位置的不连续性
由波的叠加原理，如果几个（列）波在空间某点相遇而进行叠加，那么“每一个波都独立地保持自己原有的特性（频率、波长、振动方向等），对该点的振动给出自己的一份贡献，就像在各自的路程中，并没有遇到其它的波一样”[5]（212-213页）。所以在相遇区域内任意一列光波的所有参数，与自己在没有其它光波传播的空间单独进行传播时相比，是完全一样的。
这样，在相遇区域内任意一列光波对应的所有光子的所有参数，和自己在没有其它列光波对应的光子运动的空间单独运动时相比，是完全一样的。进而，任意一列光的光子出现在空间某地方的合计数，都不会因为其它列光的光子在该地方的出现而有任何的改变。
光波的电场强度是矢量，所以发生干涉、衍射时两列光波的电场强度可能会相互抵消，而使空间某些点的总场强减弱或为零。而光子的能量是标量，所以两列光波的光子的能量不可能相互抵消，而使两列光波在该处的光子总合计数减少或为零。
现在假设，任何一个光子在自己对应光波的传播路途上的每一个地方都会出现。
把两实验中参与干涉的两列光分别称为第一列光、第二列光。在两试验中，光源都是稳定不变的。所以，任意时刻第一列光、第二列光在自己所经过的最后一个细缝（或小孔）处的光子合计数分别都是一个定值（令分别为S1、S2）。
如果上述假设成立，那么任意时刻两列光各自的光子，在本列光单独传播路途上的每一个地方出现的合计数也分别是定值S1、S2。这样，只要这两列光在空间某个地方相遇，任意时刻在该地方出现的两列光光子的总合计数S都等于S1、S2之和（S = S1 + S2）。显然，S也是一个定值。于是在相遇的那个地方，不论两列光的光程差是波长的整数倍长度，还是半波长的奇数倍长度，该地方的亮度都会是完全一样的。但这个结论与两试验的真实结果——“明暗相间的条纹”是矛盾的。
因此，上面假设是错误的。
也就是说，光的干涉、衍射试验的结果表明，任何一个光子只会在自己对应光波的传播路途上的某一些地方出现，即光子运动时它在空间出现的位置是不连续的；两试验中两列光的任何光子都不出现的地方就是最黑暗处。
3.3 光的干涉、衍射试验对光子传播规律正确性的证实
用“光子在空间出现的位置是不连续的”，去替换第一章中的“原子系统的能量是量子化的（不连续的）”，就可以得知：光子从空间一处达到了另外一处的时间间隔等于零（Δt = 0）。因此，光子空间位置的改变对应于量子时空。因为（机械）运动只能是连续的，所以在量子时空中光子不是以运动方式，而是以传播方式完成自己空间位置的改变。
可见，光的干涉、衍射试验定性地证实了光子传播规律的正确性。
现在用光子的传播规律来定量地预测光的干涉、衍射的试验结果。请注意，下面的明纹区域、暗纹区域等都是波动光学所说的区域。
由波动理论的惠更斯原理可知，细缝（或小孔）处的子光源发射的某列子光波传播到空间某点的电磁场的周相，仅取决于该列子光波所经历的路程（即光程）r [1]（43页）。
因细缝（或小孔）处r为零（r = 0），故所有子光波（属相干波）在该处的初周相为零。这样，所有子光波对应的每一个光子都是以该处为起始位置进行传播的。
设有两列子光波在空间某处相遇而发生干涉；且在该处二者的光程分别为r1、r2。于是，二者的光程差为r2－r1。现有以下4个式子：
r1 = Kλ
（3-1）
r2 = Nλ
（3-2）
r2－r1 = ±Gλ （3-3）
r2－r1 =±（2F +1）λ/ 2
（3-4）
其中K（N，G，F）= 0,1,2,3,…；λ为光波的波长。
1、若（3-1）和（3-2）同时成立，则（3-3）（波动光学中的明纹条件）必然成立。因此，该处在明纹区域，而且是一个明亮点。
2、若（3-3）成立，则该处必定在明纹区域。但显然只有（3-1）和（3-2）同时成立，该处才是明纹区域的一个明亮点。否则，该处虽然在明纹区域，却是一个完全不亮的点。
3、若（3-4）（波动光学中的暗纹条件）成立，则该处在暗纹区域。但只有（3-1）和（3-4）都不成立，该处才是暗纹区域内一个真正的黑暗点。若（3-1）、（3-2）当中有一个成立，则显然该处是暗纹区域内一个有一定亮度的点。
4、若（3-3）和（3-4）都不成立，则该处必定在明纹与暗纹之间的过渡区域。此时若（3-1）、（3-2）当中有一个成立，则该处是过渡区域内一个有一定亮度的点；若（3-1）、（3-2）都不成立，则该处是过渡区域内一个真正的黑暗点。
以上4点表明，用光子的传播规律来定量地预测光的干涉、衍射试验的结果而得到的结论（前者），与波动光学的结论（后者）是一致的，并且前者比后者更正确、更精细。因为后者是符合物理实际的，所以前者也是符合物理实际的。
综合起来就是，光子的传播规律可以得到光的干涉、衍射试验的证实。而该规律与几率性毫无关系，所以“光子在空间出现的位置是确定的”可以得到物理实验的证实。
3.4 一点说明
前文讲，“在相遇区域内所有光子的一切参数，和它们自己在没有其它光子运动的空间单独进行运动时相比，是完全一样的”。这是物理学长期以来的结论。
然而1960年代激光出现以后，人们发现，当强度极强的两束激光相遇时，二者的光子可以相互交换能量而发生一些复杂的变化。但是对于非激光的光子而言，它们相遇时是不会相互影响、作用的，至少在本文所列举的光的干涉、衍射试验中，光子的表现是这样的。
4、电子的传播模式
4.1 电子的传播规律
把微观粒子与光子进行对比，德布洛意（L . de . Broglie）提出了物质波理论：电子等微观粒子也具有波粒二象性[1]（168页），其物质波波长λ由关系式“mv = h /λ”决定。把革末-戴维逊（Germer-Davison）电子衍射试验结果与X光衍射试验结果进行对比，人们得到了结论：电子衍射试验证实了物质波理论的正确性[1]（170页）。
由以上两个对比，再加上电子的物质波与光波的对比，就可知道，电子是在空间进行传播，而不是在做（机械）运动；并可得到电子的传播规律——电子的传播是发生在量子时空中的物理事件，而从连续时空系观测，电子是以交替进行跃传和传歇的方式在进行传播。
跃传的含义是：某时刻处在空间一个位置的某一个电子（前者），在等于零的时间间隔内（Δt = 0），在对应的物质波传播路径上的另一个位置，转化成与自身各种参数完全相同的另一个电子，同时刻前者消失；两个位置之间的距离等于该电子的物质波波长λ。
传歇的含义是：某时刻被跃传到空间某个位置的电子，在一个固定的时间段内其空间位置不发生任何变化，该时间段的长度为电子频率ν（= mv2 / h）的倒数（1 /ν）；在该时间段结束的时刻，该电子必定进行跃传。
电子的传播速度v的物理意义是，1秒钟内电子各次跃传距离之总和等于v对应的长度。
显然，电子传播规律可得到革末-戴维逊电子衍射试验的证实。此外，约瑟夫森（Josephson）效应也可间接地证实电子传播规律（见4.5节）。
用电子、物质波的变化物质场分别替换2.4节中的光子、电磁波的变化电磁常除后面两个事实以外，其余不再赘述。第一，因为电子带有的电量是量子化的[4]（5页），所以ts时刻老的电子或者说它的物质波的所有变化物质场，转化成一个新的电子的时间间隔等于零（Δt = 0）。第二，此刻xn与xs之间所有变化物质场的总能量，是等于相对论中电子的总能量mc2，而不是等于它的hν（电子的mc2和hν是有区别的，详见4.3节）。
显然，电子的传播规律可以引伸到质子、中子、原子等微观粒子空间位置的改变。
4.2电子空间位置的几率性解释的不正确性
爱因斯坦对光子的运动作了几率性的解释。玻恩（M. Born）以同样的观点，认为电子衍射试验图样上，亮条纹处电子出现的几率大，而暗条纹处电子出现几率小[1]（172页）。
电子的传播规律可以得到物理试验的证实。而该规律并不涉及几率性的问题，所以玻恩的上述几率性解释是不正确的。
与光子的情况十分类似，假设玻恩对电子达到位置的几率性解释是正确的，那么电子的衍射现象中就有高比例的电子，是在量子时空当中进行运动的。不再赘述。
另外，电子衍射试验中在真正发生电子衍射以前，大多数电子通过小孔（或细缝）时其行进方向会随机地偏离原来的方向。然而试验中这种电子行进方向发生偏离的随机性，与玻恩所说的，电子出现在行进路途上某个地方的随机性是根本不同的。
应用电子的传播规律，可以圆满地解释半导体和超导体中的隧道效应，并去除人们的一些错误认识。显然，隧道效应中如果粒子是在进行（机械）运动，那它绝不可能突破势垒高度的束缚（穿透势垒）而进入邻区。但是，如果位于势垒一侧的某电子的物质波波长λ大于势垒宽度，那么该电子进行1次跃传后，就能在势垒的另一侧（邻区）转化成为一个与自己参数完全相同的“新的电子”（同时该电子消失）。这就好像（或等价于）该电子“穿透”了势垒而出现在邻区。电子的传播不存在随机性，所以隧道效应本身并不存在几率性。然而，在物理实际中受热现象等因素的影响，电子速度v的量值大小具有随机性，从而使其物质波波长λ（= h / mv）的大小具有随机性。如果v小而使得λ大于或等于势垒宽度，则隧道效应必定会发生；反之v大而使得λ小于或等于势垒宽度，则效应必定不会发生。
4.3 电子、光子的传播-运动二重性
当光照射在物体上时，它对物体的反射面或吸收面有压力作用，产生这种压力的原因在于光子具有动量mc、能量mc2
[1]（150页）。X光的光子可以和石墨的自由电子，或束缚较弱的电子进行碰撞而发生康普顿（Compton）效应[1]（155页）。这就表明，光子空间位置的改变除了具有传播的属性，还具有（机械）运动的属性。把这称之为光子的传播-运动二重性。
由经典物理学知，电子运动时具有动量、动能，运动着的电子与其它物体相遇时会发生碰撞。因此，电子空间位置的改变除了具有传播的属性，还具有（机械）运动的属性。把这称之为电子的传播-运动二重性。
前文中光子、电子“在空间不是进行运动，而是进行传播”的涵义是，其空间位置发生改变的物理实质是传播。而光子、电子“具有传播-运动二重性”的涵义是，它们的传播也表现出一些（机械）运动的特征，可以用其传播速度的量值作为其运动速度的量值。
4.4电子的频率-能量关系式
德布洛意用电子的速度v去替换光子的动量-波长关系式“p
= m c = h /λ”中光子的速度c，得到了电子相应的关系式“p = mv = h /λ”。但他却没有用v去替换光子的频率-能量关系式“E
= m c2 = hν”中的c，而是认为该式直接适用于电子。然而，没有任何文献指出过，真实的实验证实了该式对电子来说也是正确的。
如果“E = mc2
= hν”对电子也适用，那么电子的频率ν =
m c2 / h（前者）。而由“p = mv = h /λ”可得到λ= h / mv（后者）。把前者和后者的两端分别相乘可得
λν = c2 / v
而ν也是电子物质波的频率，故因子λν是电子物质波的波速。因为v ＜ c，所以因子λν ＞ c；并且当v → 0时，λν→∞。电子以小于c的速度v行进，而它的波粒二象性的另外一象——物质波却以超过c的，甚至趋于无穷大的速度传播。显然，这样的物质波并没有和电子形成“二象性”关系，所以它并不是电子真正的物质波。
其实，光子和电子等微观实物粒子有很大差异。首先，真空中任何光子的速度恒为c，而电子的速度却可以是低于c的任何一个值。其次，考察光子质量（为区别记作mφ）的来历。“每个光子能量既然是hν，按照相对论质量-能量关系式，每个光子的质量mφ可写作hν/ c2”[1]（149页）。可见，一个给定光子的质量mφ和能量E都是确定的，并且mφ也不是牛顿力学中的惯性质量。但电子的速度v改变时，其质量m和能量E（= m c2）都会跟着改变，而质量m是牛顿力学中的惯性质量。
电子的频率-能量关系式应为“E =
mv2 = hν”。这样，电子的频率ν（= mv2
/ h）与其物质波波长λ（= h / mv）的乘积λν（其物质波波速）正好等于物理现实中电子的速度v。
而电子的动能为mv2
/ 2。因此，mv2 =
2×（mv2 / 2）。可见，电子的hν是其动能的两倍。这个结论和关系式“E = mv2
= hν”都可以得到约瑟夫森效应的间接证实（见4.5）。
4.5 约瑟夫森效应对电子传播理论正确性的间接证实
约瑟夫森根据超导体的BCS理论预言，对于超导体-绝缘层-超导体结构（S-I-S），只要绝缘层足够薄，超导体内的电子对就有可能穿透绝缘层势垒（即发生隧道效应），并有以下两个效应发生：（1）直流效应——结构两端不加电压（零电压）时有直流超流；（2）交流效应——结构两端加上恒定电压U时，既有直流超流；也有交流超流，其频率ν为2eU／h。
然而，应用电子的传播理论也可以预言（或推断）这两个效应。
为此，先提出一个假说：超导体内所有电子传播时各自的速度v是不变的。
这就意味着，超导体内所有电子每次跃传的距离和每次传歇的时间都是不变的。
第一，预言（或推断）直流效应。
受热现象等因素的影响，各个电子“穿透”绝缘层（隧道效应）的速度v不尽相同，从而它们各自跃传的距离、传歇的时间不尽相同。即从总体上说，电子在整个S-I-S结构中的传播是无序的。这样，任何时候去测量在单位时间内通过绝缘层前端（或后端）横截面的总电量，所得到的结果都是相同的。也就是说，结构两端不加电压时其超导电流是直流。
第二，预言（或推断）交流效应。
超导体的电阻为零，故每块超导体两端的电压都为零，恒定电压U实际上是加到了绝缘层的两端。因而电子只有在穿透绝缘层时才会受到U的影响。另外，电子是以跃传方式一次性地穿透绝缘层的（隧道效应），所以电子没有和绝缘层的原子、分子等发生过碰撞。
以上情况和革末-戴维逊电子衍射试验中的下述环节十分类似：在进行衍射以前，电子要从外加的恒定电压U在空气层产生的一个电场中获得一定的动能；这时电子没有和其它粒子发生过碰撞；在电子的速度v远小于光速c的情况下，电子的质量m非常接近它的静止质量m0，电子从电场获得的动能由下式决定 [1]（168页）
m0 v2／2 = eU
其中e为电子的电量。类似地，当一个电子从绝缘层后端一侧的超导体中，以跃传方式穿透绝缘层而出现在它前端一侧的超导体的某处时（把该处称为“前侧”），其速度由下式决定
v =（2eU／m0）1 / 2
于是电子物质波的波长
λ= h / m0v
= h /（2eU m0）1 / 2
而根据4.3节，电子的能量等式为“m0v2 = hν”，所以电子传歇的时间长度
1 /ν = h / m0v 2 = h / 2eU
因为电子的电量e、静止质量m0都是常量，而U也是恒定的，再加上上述假说的原因，所以任何时候出现在“前侧”的所有电子继续向前方传播时，每次跃传的距离λ都是统一的h /（2eU m0）1 / 2，每次传歇的时间都是统一的h / 2eU。也就是说，电子在整个S-I-S结构中的传播没有受到热现象等因素的影响。
穿透绝缘层以后，电子只会在下述一些地方驻留（传歇）：“前侧”以及在此“前侧”的前方区域内从“前侧”算起，每相隔h /（2eU m0）1 / 2的地方（其中的第1个地方称为“前处”）。由电学的基本原理可以推知：任何时候在“前侧”和以上各个地方出现的电子总数、总电量都是相等的。令t时刻“前侧”和以上每个地方出现的电子总数均为正整数N。
这样，若t时刻“前处”有n个（1≤ n ≤N）电子向前方流动（跃传），则同时刻“前侧”也必定有n个电子而且只能有n个电子，也会流动（跃传）到“前处”，反之亦然。这就表明，“前侧”的这n个电子跃传到“前处”是同步进行的，且t就是它们统一的跃传时刻。
显然，“前侧”发生同步跃传的这n个电子，并不是此时驻留（传歇）在“前侧”的总数为N的电子当中特定的某一组电子。也就是说，“前侧”处任意组合起来的n个电子都可以在t时刻同步地跃传到“前处”。实际上这就意味着，“前侧”的N个电子进行跃传的时刻都是相同的，且t就是它们进行跃传的统一时刻。同理，“前处”以及超导体中电子驻留的各个地方的N个电子都会在t时刻分别向各自的前方进行同步跃传。
另外可见，t时刻以后“前处”的电子总数仍然是N。因此，t时刻以后“前侧”的电子总数也仍然是N。这样，在比t晚h / 2eU的另一时刻，就又会有N个电子从“前处”向前方同步地跃传到与之相距h /（2eU m0）1 / 2的地方。… 如此一来，每相隔一个时间段h / 2eU，就有N个电子的总电量Ne在等于零的时间间隔内（Δt =
0）通过“前处”的横截面。
从电路分析理论的角度看，通过“前处”的电量是时间t的一个周期性脉冲函数，其时间周期为h / 2eU。对该函数进行傅立叶分解就可得知，该电路的电流中既存在直流分量；又存在交流分量，交流分量中基波的频率ν为2eU / h。
美国Bell实验室的试验证实了约瑟夫森效应。因此，该试验也间接地证实了“电子的频率-能量关系式应为‘E =
mv2 = hν’”、“hν是电子动能的两倍”、先前那个假说，以及电子传播理论本身的正确性。
电子的传播规律可得到电子衍射试验、约瑟夫森效应直接或间接的证实。而该规律与几率性毫无关系。这就表明，量子力学中玻恩等人对波函数的统计解释——“其绝对值平方给出了粒子不同时刻在不同位置处出现的几率密度”[1]（179页）是不正确的。其实，摒弃对波函数的统计解释，并不影响量子力学中波函数的建立、求解过程及结果。
致谢： 量子时空（原名离散时空）系采纳焦克芳教授的建议而命名，作者谨表谢忱。
参考文献：
[1] 程守洙，江之永. 普通物理学3[M].
北京：人民教育出版社,1982.
[2] 李晓卿.
离散时空和河外星系红移[J]. 天文学报,第17卷第2期（1976,12）130-131.
[3] 杨儒贵. 电磁场与电磁波[M]. 北京：高等教育出版社, 2003(第1版）.
[4] 程守洙，江之永. 普通物理学2[M]. 北京：人民教育出版社, 1982.
[5] 程守洙，江之永. 普通物理学1[M]. 北京：人民教育出版社, 1982.
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