杨金城 （127389226@163.com）　2007.05

前 言

热力学和统计物理学，都是建立在麦克斯韦速度分布规律基础上的理论。在热力学和统计物理学建立的初期，由于历届条件的限制，人们在麦克斯韦速度分布中，以方均根速度为基础，来建立热力学和统计物理学的基本理论。宇宙万物生存和演化的自然规律表明，微观系统中的粒子，都要自然选择地从有序向无序发展，从高能态向低能态转化。因此，处于状态平衡的微观系统内原子分子的真实状态，应当是能量最低的最可几状态。

在物质、运动、时间、空间构成的宇宙中，无论宏观世界，或是微观世界，宇宙万物生存和演化的自然规律，都受能量最低原理，动态平衡原理，自然选择法则的支配。研究热力学和统计物理学，必须以我们提出的宇宙学原理为出发点来开展工作，才能得到正确的结果。

一 麦克斯韦速度分布规律

什么是宇宙？“物质、运动、时间、空间的总体集合”就是宇宙 。

什么是宇宙学原理？能量最低原理，动态平衡原理，自然选择法则就是宇宙学原理 。

宇宙万物生存和演化的自然规律，无论宏观世界或微观世界，都自然选择遵守这样的宇宙学原理。

我们研究的宇宙，是以物质为基础的，实实在在的可观测宇宙。宇宙万物状态的标志，就是物体的能量。

----------（1）

（1）式表明，物体的能量由静能，动能，势（位）能三部份构成。宇宙万物，都自然选择能量最低和动态平衡的状态，没有动态平衡就没有和谐的宇宙。

处在任何动态平衡系统中的物体，如果处于零势能并保持静止状态时，则物体的能量状态表示为

----------（2）

（2）式中是物体所处的系统的运动速度，事实表明，宇宙中不存在能量为零的物质状态。天体以稳定平衡为生存和演化的条件，稳定平衡源于动态平衡，动态平衡源于能量最低，能量最低是天体生存和演化基础的基础。

麦克斯韦经过研究，得出了粒子运动速度的分布规律

-----（3）

并经斯特恩实验证明，（3）式是正确的。

对（3）式进行数学处理：得最可几速度Vp = ；

方均根速度== ；平均速度。微观系统的速率，从数学处理角度看，系统中可能存在上述三种速率。但处于平称状态的微观系统的状态是唯一的，究竟该是何种状态呢？根据稳定平衡原理，系统的真实状态就是能量最低的最可几状态。

任何微观系统，无论外界条件多么复杂，最终都要达到状态平衡。凡是处于状态平衡的系统，无序化程度最高，能量最低，系统的最稳定。无论热力学还是统计物理学，描述平衡状态系统的规律，都要从能量最低状态出发来进行工作。

二 用统计物理规律定义热力学的参量

微观系统的状态用能量来标志，因此定义热力学参量必须从能量出发来处理。根据（1）式可知，任何物质的能量都由静能、动能、位能（势能）三部分组成。内能由组成物体所含的物质多少来决定，这是一个常量；位能由组成物体的微粒之间的相对位置和相互作用来决定；动能由组成物体的粒子的运动速率来决定。在理相气体中，物体状态参量主要由动能来决定。

首先我们来看动能的来历，动能可以从两个方面来寻求根源。根据相对论原理的质量变换，，用二项式样定理展开，在忽略高次项的情况下，再乘上得：

---------（4）

再根据自由质点做功的原理可得：

-------（5）

在现行的统计物理学中，科学家们都认识到统计平衡状态下的系统，是一个无序化程度最高，系统的熵最大的系统。但在处理实际问题时，科学家们却又偏离了这个正确的原则，而用统计平均能量来定义各种物理关系。

定义统计平均能量： ----------（6）

玻耳兹曼定义的温度： -----------（7）

定义能量均分定理： ----------（8）

微观系统处于状态平衡时的真实能量，不是统计平均能量，而是能量最低的最可几状态能量。根据最可风状态来定义热力学和统计物理学基本定理、定律是：

最低状态能量： -----------（9）

最低能量定义的温度： ----------（10）

能量均分定理： -----------（11）

（9）（10）（11）才是正确的微观系统处于状态平衡时的能量、温度、能量均分定理。现行的热力学和统计物理学应当照此作出修正。

三 理想气体状态方程的建立

现行的热力学中的基本参量，温度、压强、都是用统计平均能量来定义的，并以此为根据导出各种热力学方程。

热力学的奠基人玻耳兹曼，他认识到系统达到状态平衡时，无序程度最高，熵最大。但玻耳兹曼没有认识到微观系统达到状态平衡时，应当是能量最低的最可几状态。由于能量公式的约束，所以在定义温度、压强等等热力学公式时都人为地引人一个的参数来凑合。

用统计平均能量定义的压强 ：

系统的状态方程： ------（12）

系统处于状态平衡时，应当根据最可几状态能量，来定义温度、压强，导出气体的状态方程。

根据最低能量定义的压强； -----------（13）

系统的状态方程 ---------（14）

玻耳兹曼知道，不引入这个凑合常数，就得不到合适的结果。如果从能量最低原理出发，不需要人为地引凑合系数，就能自然地得到正确的热力学公式。按照自然规律，自然地推导出来的物理学定律的表达式，才是正确而可靠的。

为了纪念玻耳兹曼对热力学的贡献，人们在他的墓志铭上，刻上了熵增原理的公式：

四 统计物理学的几率规律

1 几率的定义

在观察和测量过程中，实现某一预测事件的次数，与总的观察次数或总的测量次数的比值，叫做实现某一事件的几率。

假设有一个正六面体，每个面上分别标有A、B、C、D、E、F。如果我们要观察出现Ａ的次数，在全部观察时间Ｔ内，发现Ａ出现的时间为ｔ_Ａ，观测是每隔Δt时间进行一次，则

总的观察次数Ｎ为--------(A)， 观察到A出现的次数是-------(B)

当观察时间足够长，观测的次数足够多时，上面两式的比例极限，就定义为出现A的几率

-------(15)

2 几率相加定律和几率相乘定律

标有A、B、C、D、E、F的正六面体,当出现A时,其它面的B、C、D、E、F就不可能出现，那么正六面体出现A，或者出现B的几率是多少？也就是说，在总的观测时间T内发现A的时间为t_A，发现B的时间为t_B，则发现A或B的总时间将是t_A+ t_B，则处于A态或者B态的几率就是

--------（16）

（16）式表明，系统处于两个相互排斥的态中的任何一个的几率，必为系统处于每种状态的几率的之和。

假设有两个标有ABCDEF的正六面体，我们观察到第一个出现A的几率是ω_A，第二个出现B的几率是ω_B 在总的观察时间Τ内，第一个出现A的时间是T·ω_A，在T·ω_A时间内出现第二个为B的时间是Τ·ω_A·ω_B ，在总的观察时间内，同时出现第一个为A，第二个为B的几率，就是几率相乘定律

--------（17）

3 几率的归一化

上述六面体，在总的观察时间内，出现六个面的总几率，就是归一化问题。归一化的一般表达式是

--------（18）

五 量子态与几率分布的关系

经典粒子是可辨别的粒子，它的统计规律服从玻耳兹曼分布。量子力学研究的是不可辨别的粒子，粒子在某一能态上，允许存在一个粒子或者多个粒子，就是量子力学研究的问题。

1 两个可辨别的粒子，在三种态中的分布，每个态中的粒子数不限，共有九种分布。

3hv			B	A			AB	B	A
2hv	B	A	A	B		AB
1hv	A	B			AB			A	B

计算公式是： -------（19）

2 两个不可辨别的粒子，分布在三个能态中，每个态中允许的粒子数不限，有六种分布，

1hν	·		··		·
2hv	·	·		··
3hν		·			·· ·

计算公式 -------（20）

3 两个不可辨别的粒子，分布在三个能态中，每个态中允许分布一个粒子，有三种分布，

1hv	·		·
2hV	·	·
3hv		·	·

计算公式是： --------（21）

假若有两个玻塞子，分布在1hv——5hv五个能带中，有多少种可能的分布？将N和C带入公式（20）式得

假若有两个费米子，分布到1hv——5hv五个能带中，又有多少种分布方法？将N和C代入公式（21）式得

4 分布几率与量子态的关系

某一种态的几率定义为： ω_x= Ω_x∕Ω----（22）

因为量子态Ω，在某一给定能量时为一常数，所以几率ω_x∝Ω_x 。熵S与几率ω的关系，由玻耳兹曼方程给出： ------（23）

根据几率相加定理 得 ------（24）

六 从能量最低原理看量子统计规律

1 普朗克黑体辐射规律

------（25）

普朗克提出的量子假设，解决了黑体辐射规律的理论问题，并奠定了

量子理论的基础。我们可以用求极值的方法，来确定粒子的最可几分布。

我们对（25）式求导数，并令结果等于零，得最可几状态下的结果：

由 令，左式变为 利用超越方程的级数解法得：

χ=2.823 即： =2.823 这就是粒子分布的最可几状态。

2玻色—爱因斯坦分布

微观系统中，某一能态上允许的粒子数不限，这样统计分布的规律为公式规律如（22）所示。求这种统计分布，实质上就是求阶乘的问题。求阶乘的准确公式，现在还没有找到，一般都采用斯特林近似公式来计算阶乘的结果。这里我们用算术平均值与几何平均值的关系处理。

----（26）

对（26）式取对数： -----（27）

在（27）中忽略1的情况下取对数： ----（28）

利用（27）式取对数的方法，来表示阶乘的关系：

----（29）

利用ΣΝ_i =Ν和ΣΝ_iΕ_i=Ε，当系统处于动态平衡时，它们都为一定的值。在上式中减去和，并对Ν_i求偏导数，令其结果等于0，得平衡状态下的统计分布。

其中 ，，将它们代入（30）式得： ----（31）

（31）式，就是玻寒——爱因斯坦分布。

3 费米——狄拉克分布

根据费米子的性质，在一个量子态上只能填入一个粒子，用处理玻色——爱因斯坦分布的方法，求得费米——狄拉克分布如下：

-------（32）

量子统计分布，虽然十分复杂，但当系统达到状态平衡时，系统一定处于能量最低状态。研究量子力学，必须始终掌握着动态平衡原理和能量最你原理这两把金钥匙，才有可能较为顺利地打开量子力学神秘的大门。

我们发现热力学和统计物理学存在一些缺陷，就必须下功夫去补充它，完善它，而不是全盘否定它。中国的古代科学，中国的中医学，中国的健身气功等等，都是人类社会的宝贵财富。我们要从中汲取精华，弃其糟粕，并发扬光大中华民族光辉灿烂的古代文化。认为中国古代没有科学，中国古代科学90﹪都是糟粕的观点和论调，都是极其错误而有害的，必须清除。

七 结 论

1 能量最低原理，动态平衡原理，自然选择法则的宇宙学原理，是热力学和统计物理学的基础。建立热力学和统计物理学的理论，必须从这个宇宙学原理出发，来定义热力学和统计物理学的参量，并推导出相应的数学物理方程。

2 现行的热力学和统计物理学，虽然是从系统的平衡状态出发来建立它们的基本理论，但是，在具体建立数学物理方程时，却又采用的是统计平均能量，所以，得出的结果不能反应系统的真实状态，其关系式是不正确的。

3 现行的热力学和统计物理学，绝对温度和压强的定义，都是从统计平均能量发出，并人为地引入了一个2/3的常数得出来的。能量均分定理，也是统计平均能量下均分定理，结果是不正确的，应当进行修正。

4 无论经典统计，量子统计，吉普斯统计等等，都应当从系统状态平衡下能量最低的最可几分布出发，来建立热力学和统计物理学的基础理论和相应的公式，这样得出的结果才是正确的。现行的热力学和统计物理学的一些基本公式，都应当依此作出修正。

《时空理论新探》 2005年10月

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