杨金城 （127389226@163.com）　2007.06

本文发表在《第七届全国理论物理前沿基础研讨会论文集》上 1993年8月

　[摘要] 本文采用数学物理方法，来研究狭义相对论。从物理数学模型中，推导出了相对论时空变换的一般表达式。将一般表达式给出的横向相对论时空变换，引入相对论运动学、动力学、电磁学、天体物理学等领域，所得到的结果都符合客观事实。在V<< C的情况下，与经典物理学的结果一致，使相对论与经典物理学自然地衔接起来。可以说，本文是对爱因斯坦狭义相对论的补充和发展。

关键词：相对论原理，相对论的时空变换，相对论效应，时空变换一般表达式，相对论的应用

前 言

伟大的科学家爱因斯坦创立的相对论，把物理学引入了一个崭新的景界，相对论正推动着现代物理飞速地发展。

作者在学习研究相对论的过程中，发现洛伦兹变换并不具有时空变换的普适性。爱因斯坦以洛伦兹变换作为狭义相对论的中心，在处理具体问题时遇到了不少麻烦，他就只好用人为的规定来弥补洛伦兹变换的缺陷。在当今的理论物理工作者中，还广为流传一种误解，非洛伦兹变换不是狭义相对论。这种错误观点和论调，是几十年来相对论发展的一大障碍，这是我们深切体会到了的。

1905年，爱因斯坦发表《论运动物体的电动力学》时，人们不承认它，并嘲笑、攻击爱因斯坦。随着人们科学知识水平的提高，逐渐接受相对论，称赞相对论，赞扬爱因斯坦。有一种学术上的轻浮的人，忽左忽右，摇摆不定，不承时把相对论识为毒草，承认时又把相对论当成圣经。现在有的人，认为研究相对论，只能在洛伦兹变换的框架里兜圈子，否则认为是谬论。这是中世纪时，教会扼杀科学家的手段。牛顿三大定律是正确的，因不它能回答理论问题，解决实际问题。波函数法和矩阵法是正确的，因为它们能处理量子力学问题，并能得到正确的结果。实践是检验真理是标准，正确的理论，不会因“权威”的反对而倒下；错误的理论，也不会因“权威”的支持而成立。历史是公正的见证人！

本文推导出的相对论新的时空变换公式，确是具有时空变换的普适特性，它不仅将洛伦兹变换包含在其中，而且还揭示出了相对论时空具有的方向性特征。将此新的时空变换公式引入相对论的理认领域和应用场合，能得到符合爱因斯坦相对论的结果，我们有什么理由不允许它的存在呢？

一 狭义相对论的时空变换

[图一]所示，设火车相对于地面OX以速度V做匀速直线运动，车厢内的观测者用τ计时，地面上的观测者用t计时。某一时刻，车厢内从A点向车厢顶射出一光信号，且射出方向与垂直方向偏Ө角。车厢上的观测者观测到光信号经过时间τ到达B点；地面上的观测者观测到光信号经时间t到达C点（BC是同一位置点）。

光信号从车厢底点A出发，到达车厢顶B（C）是同一事件，根据光速不变原理和相对性原理，得时空变换如：

------（A） ------（B） 两式相除得：

-----（1—1）

（1—1）式令得： -------（1—2）

（1—1）式或（1—2）式，都是匀速运动相对论的时空变换一般表达式。现讨论如下：

（A）当θ=0时，（1）式变为 这就是洛伦兹变换。

（B）当θ=-θ，且满足地面上的观测者，刚好看到光沿垂直方向h传播时（2） 式变为

，这是新的时空变换

（C）当θ=±90⁰时， ，表明光沿着纵向传输时，

横向相对论效应消失， 显示出纵向相对论效应来。

为了简明起见，对给出的结果，用角标1表示；对给出的结果，用角标2表示。

二 量杆的伸长和缩短与时钟的变快和变慢

爱因斯坦的狭义相对论，由于受洛伦兹变换的约束，只有尺缩和钟慢的结果。实际上相对论效应是存在相反的结果的，尺子可以伸长，时钟可以变快。本文导出时空变换，就揭示出了相对论效应，与相对论时空方向相关的。

1 量杆的伸长和缩短

在静止系统中测量量杆的长度，就是用标准的米尺去测量量杆首尾之间

的距离。要从静止系统中去测量运动系统中量杆的长度，就只有依靠光传递 来的量杆首尾两端的信息，而且是同时传来的首尾两端的信息而定。

[图二]]所示，设观测者处在“静止”系统OXY的O点，一静止长度为AB的量杆，向着O点以速度V运动而来，O点的观测者测得量杆的运动长度是多少呢？ 运动着的量杆的长度，由量杆两个端点同时传输到测量器上，所测得的距离决定，这是人们熟知的常识问题。

在[图二]所示的情况下，B点距离O点的测量器较A点远，当B点的光信号

向O传输的同时，A点也在向O点运动。B点的光传到与A点距离O点等远位置

时， A点运动到了Ā点，移动了一段距离ΑΆ，所以同时传输到O点的光信号距

离是ÁB，量杆伸长了。相对论效应使用尺子伸长，这是爱因斯坦相对论没有的结

果，是新现象。

[图三]所示，在[图五]条件下，量杆AB远离O点的观点器而去。当B点的光信号向O点传输，并到达与A点距离O点等远的位置时，A点在这段时间内运动到了Á点，测量器测得同时传到量杆长度是ÁB了，量某些缩短了。量杆缩短的具体计算方法，用纵向相对论时空变换公式处理，作者另文叙述。

2 时钟的变快和变慢

爱因斯坦误以为“洛伦兹具有不可争辩的宇宙意义”，没有认误到相对论的时空效应与时空的方向性相关，所以只有运动时钟变慢的结果。

1971年10月，美国为验证爱因斯坦相对论的时间效应，进行了原子钟环地球飞行实验。 得到的结果是：“飞

行时钟向东飞行时慢了59Х10^-9秒，往西飞行时快了273Х10^-9秒。” 现行的许多相对论著作，只是引用或解释了钟慢的结果，对于钟快现象没能作出解释。本文揭示出的相对论时空变换的方向性关系，运动时钟随运动高的不同而不同，就可以迎刃而解了。

A 不考虑地球引力场作用的情况下

飞机向东飞行的时差 ------（2—1）

飞机向西飞行的时差 ------（2—2）

设飞机飞行速度为V，环球飞行一周飞机上计时τ，地面上计时为t 根据相对论时空变换得 上述结果。

B 考虑地球引力场作用的情况下

[图七]设飞机离地面高度为h，飞行速度为V，环地球飞行一周飞机上计时为τ，地面上计时为t，地球的半径为R，地球的自转角速度为Ω。由于地球是弱引力场，依照广义相对论，时钏走时之差为引力势之差

---------（2—3）

下面我们采用处理（2—3）式的方法，来处理飞机向西飞行的情况。得

--------（2—4）

_{三　　恒星光行差的相对论解释}

_{恒星光行差现象的相对论解释，是相对论重要成果之一．本文推导出的相对论时空新的变换关系，看是否得到与爱因斯坦一样的结果．}

_{依照爱因斯坦相对论，有恒星光行差结果如下：――――（3－１）}

_{地球绕太阳公转半周后，则变为　 ――――（3－２）}

_{（3—1）和（3－２）是根据洛伦兹变换得到的结果．下面我们将新变换公式代入光行差关系，看得到什么结果？}

_{上图所示，在宇宙空间取一坐标系ＸＯＹ，设恒星静止在ＸＯＹ中，地球处在坐标原点Ｏ。地球以速度Ｖ相对于坐标系沿X方向运动，整个被考查的东西全处在XOY平面内。为使恒星的光线沿着法线方向进入望远镜，望远镜筒必须转一角α。}

_{新的时空变换公式代入速度变换公式得：}

_{---------（3—3）}

_{在V << C 的情况下，忽略则（4—3）式变为 ，用二项式定理展开此式，得}

_{---------（3—4）}

_{令 用台劳级数展开此式得}

_{-------（3—5）}

_{由（3—4）式和（3—5）式可得 -------（3—6）}

_{六个月后（3—6）式变为 --------（3—7）}

_{当恒星处在头顶上时，弧度弧秒，与测量结果相符。由此表明，新公式是正确的。}

_{四 速度变换，加速度变换，质量变换，力的变换}

_{1 横向相对论的速度变换}

_{速度是矢量，在三度空间，矢量要用三个分量来表示。速度定义为：}

_{（） （）}

_{将横向相对论的时空变换引入速度定义式}

_{---------（4—1）}

_{将横向相对论变换 引入 速度变换得：}

_{------（4—2）}

_{------（4—3）}

_{------（4—4）}

_{速度变换的Z分量表达式与Y分量相似，这里就不重复了。逆变式移项处理即得。}

_{2 横向相对论的加速度变换}

_{加速度定义为速度的变化率，这里可以将上面得到的速度表达式，直接对时间求导数。}

_{------（4—5）}

_{------（4—6）}

_{------（4—7） ------（4—8）}

_{求加速的逆变换，可以从上述各式移项得到，也可以对相应的速度求导得到，结果是一样。例示如下}

_{移项（5—6）式得}

_求导法得

_{3 横向相对论的质量变换}

_{利用平面上两个弹性小球的碰撞，经过数学处理可以得到横向相对论的质量变换公式}

_{------（4—9） ------（4—10）}

_{利用二项式定理展开上述二式，并乘以c2得到能量公式}

_{-------（4—11） ------（4—12）}

_{(4—11)式表明，质量和能量随运动系统的运动速度增大而增大；（5—12）式表明，质量和能量随运动系统的运动速度增大而减小，质量和能量都与相对论的时空方向相关。当相对运动仃止时，两者的静止质量和能量都一样。}

_{4 横向相对论的力的变换}

_{爱因斯坦狭义相对论，由于洛伦兹变换的缺陷，不能从牛顿第二定律直接导出。按照新的时空变换，就可以从牛顿第二定律导出，也可以由力的定义式导出。}

_{（A）直接由导出}

_{-----（4—13）}

_{（B）利用动量变化率求得 ---（4—14）}

_{其它各力的分量，也可采用上述方法求出，这里就不再推演了。}

_{五 横向相对论的能量关系}

_{1 动 能}

_{按照爱因斯坦相对论原理，动能为 --------（5—1）}

_{下面我们来推导的动能，看它是否具有类似关系。根据功能关系有}

_{将两式结合得}

_{积分上并定积公常数得}

_{--------（5—2）}

_{将（6—1）式簸6—2）式分别用二项式定理展开得：}

_{当时，，在低速运动下，相对论动能与经典物理学的动能一致。}

_{2 质能关系}

_{相据时空变换关系，质能可以有两种表达式：}

_{-------（5—3） --------（5—4）}

_{（5—3）（5—4）给出了下示图形，它们既可以处理系统低于光速运动的问题，又可以处理系统超期、光速运动的问题。在发现超光速运动的问题上，国外有的科学家无法直接用洛伦兹变换，只好人为地引入虚质量或虚速度来回答问题。}

_{六 带电粒子在电磁场中的运动}

_{1 带电粒子在电场中的运动}

_{设有一个面积很大平行板电容器，极板间为匀强电场E，距离为L，，粒子以速度v进入电场，}

_{积分并定积分常数}

_{--------（6—1）}

_{对（6—1）式先开方后积分，再定积分常数得}

_{----（6—2） ----（6—3）}

_{用二项式定理展开上述两式得：}

_{----（6—4）}

_{----（6—5）}

_{上式样中是加速度量，当时，，相对论结果与经典物理的结果一致。}

_{2 带电粒子在磁场中的运动}

_{设匀强磁场强度为，粒子带电量q，且，受洛伦兹力的作用，粒子的运动速度方向始终垂直受力作用方向，故粒子做圆周运动。}

_{由此导出，粒子做圆周运动的回旋半径和回旋频率}

_{-------（6—6） -----（6—8）}

_{------（6—8） --------（6—9） [图九]}

_{当V<< C时，，，表明低速度运动下，相对论结果与经典力学的结果一致。}

_{七 相对论时空变换的数学物理性质}

_{本文推导出的时空变换新公式，揭示出了相对论的深刻内涵。宇宙中是普遍存在对称性的，时空新变换与洛伦兹变换就能体现出相对论的对称关系来。}

_{1空间的伸缩}

_{从时空变换公式 和可以看出，相对论的时空豪华化，是符合宇学的对称原理的。随系统的运动方向与光信号传输方向的不同，相对论效应不同——时空有伸也有缩。下面我们分别对它们求运动速度的一阶和二阶导数，看相对论效应引起时、空间、质量、能量的变化情况。}

_{------（7—1） ------（7—2）}

_{（7—2）式表明，在洛伦兹变换下，量杆有极大值。（7—1）式表明，极值出现在V=O的条件下，即静止长度为最大。以0为界，速度无论增大或者减小，量杆都将缩短。}

_{-------（7—3） --------（7—4）}

_{（7—4）式表明，新变换情况下，量杆有极小值。（7—3）式表明，极值出现在V=0的条件下，即静止长度为最小。以0为界，速度无论增大或者减小，量杆都将伸长。}

_{对于时间、质量、能量都可以仿照长度的处理方法办理。}

_{2 时间的快慢}

_{------（7—5） ------（7—6）}

_{3 质量的增减}

_{------（7—7） -----（7—8）}

_{4 能量的变化}

_{-----（7—9） ----（7—10）}

_{上面仅仅对横向相对论相应的两种特殊情况的研究，所得到的结果表明了相对论的下确性。若将一般表达式进行类似处理，也能显示出相同的结果。相对论是宇宙学的基本理论之一，人们不应该见到洛伦兹变换的缺陷，就全盘否定爱因斯坦相对论，重犯本世纪初期的错误。相对论有缺陷，需要补充和发展，理论物理工作者应当勇敢地担当起这个任务。}

_{八 结 论}

_{（1） 爱因斯坦创立的相对论，解决了从一个系统，去观测另一个（相对）运动着的系统内，发生的事件的变化状态的方法。相对论效应给出的结果是客观的，也是正确的。}

_{（2） 狭义相对论有缺陷，洛伦兹变换不具备相对论时空变换的普适性。本文推导出的相对论时空洞变换，才真正具有相对论时空变换的普适性质。新的时空变换，将纵向相对论，横向相对论，一般情况下的相对论时空变换都包含在其中。}

_{（3） 相对论效变应，能引起时空的伸缩，质能的增减。从这里体现出了相对论符合宇宙学原理——物理现象的对称性。}

_{（4） 横向相对论给出的两种结果，在V<< C的情况下，它们都趋于一致，并与经典物理学的结果相同，表明相对论与经典物理学是能自然衔接起来的。这也表明，两地空变换是完全正确的。}

_{（5） 本文推导出的新的时空变换，揭示出了相对论时空效应的方向性。并从时空变换一般表达式中，导出了纵向相对论时空变换公式，为解决双生子佯谬，论证天体红移、多普勒效应、光束与光源的状态无关，提供了依据。}

_{（6） 相对论时空变换一般表达式的得到，使相对论前进子一步，扩大了相对论研究问题的范畴，开拓了人们的视野，加速了宇宙学的研究。对推动了科学技术的发展，有积极的意义的。}

_{科学技术地发展，从来都不是一帆风顺的，会遇到各种困难和阻力，但人娄社会总是要前进的。我们从来都是在大风大浪中前进的，过去是这样，现在是这样，将来一定还是这样。}

_{参 考 文 献}

1 爱因斯坦 《相对论的意义》 科学出版社 1980年 17—18

2 英 W。G。V。罗 瑟 《相对论导论》 科学出版社 1980年 158—162

3 张元仲 《相对论实验基础》 科学出版社 1980年61—65

4 何香涛 《自然科学年鉴》 科学出版社 1983年 2，39—2，40

5 [美] J。T。哈迪 《科学，技术和环境》 1984年 25

6 杨金城 狭义相对论时空关系的探讨 《水城教育通讯》 1986年2期

7 杨金城 狭义相对论新探讨 （摘要） 《广西师范大学学报》 第4期第10卷 1992年

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