t` 为运动物体上的人观测到地球上的时间，或地球上的人观测到运动物体上的时间， t为真实时间，c 为光速，v 为物体运动速度。远离时v 取正值，靠近时v 取负值。

L` 是我们观测到的飞行物体的长度，或飞行物体上的人观测到的我们地球上物体的长度， L是物体的实际长度， c是光速，v 是物体运动速度。远离时v 取正值，靠近时v 取负值。

一、时间变换公式的推导

如图1 所示，设有一飞行者以速度v 飞离地球，在飞行了t 时后到达了B 点，这时与他同时发出的光信号已经到达了C 点，飞行者认为地球上的光速应该是c ，地球上过去的时间应该是t` 。那么光走过的路程就有下列关系。

地球人和飞行者都认为真实的光速和时间的关系是： BC=c×t-v ×t=(c-v) ×t

飞行者错误地认为地球上的光速和时间的关系应该是： BC=c×t`

即： (c-v) ×t=c ×t`

也许你会说，飞行者认为 BC=c×t` 是错误的，因为对飞行者来说真正的光速不是c ，而是c-v 。你说的很对，所有我在上面就明确地写出那是飞行者的错误感觉，可你要知道，对飞行者来说，真正的时间也不是 t`，而是t 。飞行者感觉到地球上的时间过去的应该是t` ，地球上的光速应该是c ，这是一种错觉，他在这种错觉下感觉到光信号走的距离的确是BC 。因此，飞行者就错误地认为BC=c ×t` 。

既然是错误的，为什么还要用，因为我们现在就是想知道，飞行者把地球上的真实时间 t看成了怎样一个错误的时间 t`。

也许你还是不能接受 BC=c×t` 这个等式，因为你总觉得c 是个错误的数字，错的数字就不应该用，用了就不可能得到正确的结论，你的这个想法和我开始理解相对论时一样，总转不过这个湾。不要着急，看了下面的例子你一定会明白的。

说一个屋内共有 4个人，每人长两只手，问 4个人共长几只手。

这是一道很简单的小学数学题，我们都会算， 4个人共长8 只手，2 ×4＝8，可有个小朋友他不会算，他想了另外一个办法解这道题，他数了一下 4个人的手，共8 只，这个小朋友是一只手一只手数得，因此他写下了这样一道错误的算式题， 1×8 ＝8。他也得出了正确的结论，8只手，可他的算式是错误的。这就使我们明白，用两个正确的数字相乘，我们可以得到正确的结论。用两个错误的数字相乘，也有可能得到正确的结论，但如果我们用一个正确的数字和一个错误的数字相乘，哪就永远也得不到正确的结论， BC=c×t` 就用两个错误的数字相乘得到正确结论的情况。也就是说，BC=c ×t` 它的确是错的，而我们就是想知道，当正确的光速c-v 变成错误的光速c 时，看正确的时间t 将会变成怎么一个错误的时间t` 。所以有(c-v) ×t=c ×t` 的关系，这下你该明白了吧。

如果你还不太明白，那你也可以这么建立这个关系。

设一物体的运动速度为 c-v，运行了t 时间，如果它的运动速度变为c ，问要走相同的距离所需的时间t` 是多少。

这时你写的等式也是： (c-v) ×t=c ×t`

这次你该明白了吧。

关于相对论的时间变换公式杨金诚也用别的方法导了出来。 （ 参考文献1 ）。

二、长度变换公式的推导

如图 2，有一物体AB远离地球，B点发出的光信号向地球传播，当传播到 A₁的下方时，A点正好移到了 A₁点，即B点刚才发出的信息这时和 A 移动到A₁点时发出的信息一同向地球传播，也就是说当我们的眼睛收到 B点发出的信息时同时收到的是A移动到A₁点发出的信息，并不是 A点发出的信息，A点发出的信息提前早已收到了，因此我们看到的 AB的长度就只有A₁B那么长，运动尺就缩短了。 （ 参考文献2 ）

设物体 AB以速度为v 飞离地球，它的长度为L ，光信号从B 到A需要的时间是t，我们看到它的长度 A₁B为 L`，那么就有：

地球上的人和飞行物体上的人都认为： L=c×t……(1)

地球上的人错误地认为物体长是： L`=(c-v) × t……(2)

由 (1)式得：t=L/c……(3)

(3) 式代入(2) 式得：

也许你又不能理解地球人为什么认为 L`=(c-v) × t，这是因为，飞行物体以速度为 v离开地球，光信号是从飞行物体上发出的，对飞行物体来说，光信号的传播速度为 c，那么光信号向我们传播的真正速度就是 c-v，B 点发出的光信号经过t 时间后传播的距离就是(c-v) ×t，这时，A已经移到了 A₁处，（因为前面已经告诉，光信号从 B到A 需要的时间是t ）。那么A₁B 之间的光信号同时向地球传播，地球人同时获得的光信号就是A₁B 段。

这样的公式杨金诚也用别的方法导了出来。 （参考文献1）

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参考文献：

1、 杨金诚 http://sea3000.net/yangjincheng/2.php

2、 杨发武 http://sea3000.net/yangfawu/13.php