【内容提要】：本文从力学的角度出发阐明：蛋白质分子为什么是螺旋式的结构？ DNA为什么是双螺旋结构？核苷酸分子为什么只能有四种类型？以及它们的自我复制功能为什么是唯一的？反过来，从蛋白质分子和 DNA分子的螺旋状结构中证明，微观粒子存在着螺旋式前进的运动规律。进而，证明广义时空相对论所给出的理论结果本身的正确性。

【关键词】： DNA 蛋白质 双螺旋结构 核苷酸 微观粒子 广义时空相对论 基因 孟德尔 染色体 生命之谜

一 引言

1909 年，丹麦植物学家约翰逊用“基因”一词取代了孟德尔的“遗传因子”。从此，基因便被看作是生物性状的决定者，或者说，被看成是生物遗传变异结构和功能的基本单位。 1926年，美国遗传学家摩尔根发表了著名的《基因论》。他和其他学者用大量的实验证明，基因是组成“染色体”的“遗传单位”。基因在染色体上占有一定的位置和空间，并呈现为直线排列。这样一来，就使孟德尔关于“遗传因子”的假说，体现到具体的遗传物质——基因这一概念上。这个结论，为后来进一步研究基因的结构和功能奠定了最初的理论基础。尽管情况如此，但当时的人们并不知道“基因”究竟是一种什么样的物质。直到上个世纪 40年代，当生物科学工作者弄清楚了“核酸”，特别是脱氧核糖核酸（简称DNA），乃是一切生物传宗接代的遗传物质时，“基因”这一概念才有了确切的生物学内涵。其间， 1951年科学家们在实验室里获得了DNA的结晶体； 1952年又获得了DNA的X射线衍射图谱。在此基础上，于 1953年，年仅25岁的美国科学家詹姆斯·沃森与 37岁的英国科学家西斯·克里克共同阐明了这个划时代的学术成果，——他们从DNA（脱氧核糖核酸）的 X射线衍射图上解读了它的“双螺旋结构”。DNA双螺旋结构的发现，开创了分子生物学的新时代，它使生物大分子的研究跨入了一个崭新的研究阶段，并使遗传学的研究深入到了分子层次，从而迈出了解开“生命之谜”的重要一步。

应该承认，当时的两项科学成就对DNA“双螺旋结构”的发现起到了至关重要的作用。一是，美国加州大学森格尔教授发现了蛋白质分子的螺旋状结构；二是， X射线衍射技术在生物大分子结构研究中得到了实际的应用，从而有了观测分子内部结构的实验手段。正是在这样的科学背景和研究条件下，才促使沃森来到英国剑桥大学与克里克合作，致力于研究 DNA的结构模式。他们通过对大量X射线衍射实验结果的分析与研究，提出了 DNA的双螺旋结构模型。这项研究成果发表在 1953年4月25日英国的《发现》杂志上。在随后的日子里，科学家们便围绕着 DNA的结构和作用，陆续地展开了进一步的研究工作，取得了一系列的重大进展，并于1961年终于成功地破译了“遗传密码”，以雄辩的实验依据证实了 DNA双螺旋结构这个结论的正确性。沃林、克里克、威尔金斯等三人，因此而共同分享了1962年诺贝尔医学生理学奖。（参见 [1]）

二核苷酸只有四种结构模型

基因（DNA）是自然界唯一能够自我复制的生物分子。正是由于 DNA的这种精细准确的自我复制功能，为生物体将其祖先的生物特性传递给下一代提供了保证。现代生物学研究已经清楚地证明， NDA是由大量“核苷酸分子”组成的生物“大分子”。核苷酸分子有四种类型，它们按着不同的顺序排列，构成了含有各种遗传信息的生物基因（ DNA）。基因是包含着特定遗传信息的脱氧核糖核酸片段。

实验证明，“大肠杆菌”是一个品系繁多的大家族，其中有成千上万种不同的类型。生物学的研究发现，一些品系的大肠杆菌，本身缺少指导合成某些特殊营养物质的基因，因此，它们必须从培养基中直接摄取营养物质才能生活，——这样的大肠杆菌，被生物学称之作“营养缺陷型”。例如，大肠杆菌 K不能合成苏氨酸（T）和亮氨酸（ L）；而它的另一个品系则不具备合成生物素（B）和甲硫氨（ M）的能力。实验表明，如果把这两种大肠杆菌中的任何一种单独放在缺少T、 L、B、M的培养基上都不能生长。但是，当我们把这两种品系的大肠杆菌混合在一起，然后放到缺少 T、L、B、 M这四种物质的培养基上，却奇迹般地长出了新菌落。这是为什么呢？简单地说：就是因为在大肠杆菌 K的DNA中，缺少T、 L两种基因，而只含有B和M两种另外的基因；同样，在另一个品系大肠杆菌的 DNA中，虽然不具备B和M基因，但却含有前者所缺少的 T、L两种基因。把这两种营养缺陷型的大肠杆菌放在一起，就等于把四种基因放在一起来进行培养。这样一来，前一品系细胞中的 DNA，就有可能通过细胞膜进入后一品系的细胞中，使两种类型的DNA之间进行基因重组，从而形成含有 T、L、B、 M四种基因的新型大肠杆菌。

我们说，生物学的这一重大发现，仅仅证明DNA本身具有双螺旋结构，但是，这里并没有指出，形成这种双螺旋结构的物理原因是什么。作为深入的学术研究，完全有必要弄清以下问题： 1、蛋白质分子为什么是螺旋状的结构？2、DNA分子为什么是双螺旋式的结构？ 3、核苷酸分子为什么只有四种类型？4、由核苷酸分子所构成的 DNA分子，能够唯一自我复制生物分子的原因是什么？而本文将从力学的角度上，探索并尝试地回答这些新问题。

三蛋白质分子为什么是螺旋结构

这里，我们先来回答：蛋白质分子为什么是螺旋状的结构？为了回答这个问题，必须先来简单地介绍一下微观粒子的运动特征。根据《广义时空相对论》的理论结果知道，微观粒子的运动规律是：在不停“自旋”的同时，又绕着某个轴线、以一定的旋转频率和旋转半径不停地“公转”。加上粒子本身的直线运动，就自然地构成了一种螺旋式的前进运动。这里虽不是在讨论理论物理问题，但为使大家对这个结论确信无疑，还是需要简单地介绍一点广义时空相对论的相关理论。

诚如所知，在广义时空相对论中（参见[2]， §21 ），我曾经指出：若曲线 M(t)是给定参数 t的方程，利用基本矢量τ ，μ 来表达二阶导数d² M/dt²，并注意到，如果参数 t代表着时间，则二阶导数d² M/dt²就是 M点运动的“相对加速度”。把等式

d M/dt = τds/dt (1 ）

对参数t微分，就得出：

d² M/dt² = τd²s/dt²+(d τ/dt)· (ds/dt) (2）

按照复合函数的微分法则，则有：

d τ/dt =(dτ /ds) ·(ds/dt)

再将

d τ/ds = kμ （3）

代入等式(2）中，便可以得出：

d² M/dt² = τd²s/dt²+ μk(ds/dt)² (4）

由此可见，相对加速度 d² M/dt²可分成两项：一个是切向加速度矢量；另一个是法向加速度矢量。

下面，我们用运动时钟的读数t ^*来替换方程(4）。为此，需要把曲线的特别参数 s写成如下的函数关系：s= s(t^*)。这里，我们约定：一阶导数 s’ (t^*) 是站在动点M上的观测者，用运动时钟所得出地关于动点 M的绝对速度。这个绝对速度可以是常数，——对应着没有外力作用的保守体系；也可以是时间坐标 t^*的函数，——对应着外力作用引起的绝对速度的变化。同时，我们还要约定：运动是匀加速的。由此而来，把上式对运动系的时间坐标 t^* 微分两次，便可以得出：

ds = s’ (t^*)dt^* (5 ）

以及，

d²s =[s’ (t^*)dt^*] ’dt^*=s’’(t^* )dt^*2 (6 ）

令绝对速度

υ= s’ (t^*)

以及绝对加速度

η= s’’ (t^*)

于是，便可以得出：

ds =υdt^* ；

以及，

d²s = ηdt^*2 (7 ）

由于这里是“纯量”之间的微分运算，所以不必考虑绝对速度和绝对加速度的方向。再者，由于这里只限于讨论“绝对加速度”为常数时的情况，因此，我们将 (5）和(7）式同时代入(4）式，便可以得出：

d² M/dt² =( ηdt^*2/dt²) τ+ k(υ dt^*/dt)² μ (8 ）

不难看出，上式等号右边的第一项代表了动点 M的切向加速度，而第二项代表了它的法向加速度。等式左边的二阶导数d² M/dt²则是静止观测者、用静止的钟、所得出的动点 M在曲线M(t) 上运动的“相对加速度”。显然，这个“相对加速度”乃是“切向加速度”与“法向加速度”的矢量合成结果。

下面，我们来研究在均匀引力场中，物质的运动方程。为了简便起见，这里选择微观粒子沿着 X轴方向的运动为运动的正方向。这里区分为两种运动状况来加以考虑。

第一，粒子在自由空间中的曲线运动

按照广义时空相对论的观点：在相互作用传播速度有限性的前提下，运动系上的钟、与静止系上的钟，不可能绝对地同步地记录到一个运动事件的两种不同的时间坐标 t^*和 t。因此，如果利用不同的参变数t和 t^* 来表示 (4）式的话，则相应的数学形式也就有所不同。根据本文讨论的需要，我们直接按照广义时空相对论的理论结果，写出运动时钟的纯量读数 t^* 和静止时钟的纯量读数 t之间的关系：

dt^* =ξ dt ，或dt^*/dt =ξ (9）

其中，

ξ= c/(c² +υ² )^1/2 (10 ）

对于自由空间中的匀速运动， (8）式中的η= 0，并且υ是常数，由此而来， (8）式右端的第一项等于0. 以及ξ是常数。于是，把 (9）式代入(8）式便可以得出：

d² M/dt² = k[ υ ²c²/(c² +υ ²)]μ (11 ）

再把关系式

V = υc /(c² + υ²)^1/2 (12 ）

代入上式，则有：

d² M/dt² = kV² μ (13 ）

我们用曲率半径ρ = 1/k代入上式，则有：

d² M/dt² = (V²/ ρ)μ (14 ）

这就是“匀速圆周运动”的基本公式。这一结果表明：在一个与外界没有任何联系的封闭的自由空间内，物体的绝对线速度υ和相对加速度都是常数，且其方向指向圆心。它的运动轨迹则是一个封闭的圆周。当体系本身具有恒定的初速度υ ₀时，它的运动轨迹就是一条等螺距的螺旋线。

第二，粒子在均匀引力场（ η= Const.） 中的运动

按照 (9）式，则有：

dt^*2/ dt²=ξ ² = c²/(c² + υ²) (15 ）

在η等于常数的情况下，将 (15）式代入(8）式，并引入相对加速度符号 a(t) = d² M/dt² ，得出：

a(t)=τηc ²/(c²+ υ²)+μ kc²υ ²/(c²+ υ²) (16 ）

然后，再引入符号V² /ρ=ω_公 ²ρ，以及ω_自² r =(η V² /υ² ), 其中，ω_公为粒子的公转频率，ω _自为粒子绕着质心“自旋”的角频率， r代表微观粒子本身的半径，则上式就可以改写成：

a(t)=(ω_自 ² r)τ + (ω_公 ² ρ)μ (17 ）

这就是在均匀外力作用下（η ≠0 ），微观粒粒子的运动方程。不难理解，如果没有这种均匀外力的作用，微观粒子就不会具有自旋分量，即上式中的第一项。

在上式中，如果把第一项代表切线方向的相对加速度，第二项代表了主法线方向的相对加速度。而切线 τ方向的相对加速度代表着微观粒子的“自旋”，而主法线 μ方向的相对加速度代表着微观粒子的“公转”。这两种加速度的合成结果，导致微观粒子在前进运动的同时，伴随着自旋以及绕着前进方向为轴线的公转。其轨迹是一条螺旋线。不言而喻，所有化学元素的分子，例如氮（ N）、氢（H）、碳（C）的分子等都是微观粒子，因此，它们一定会呈现螺旋式的运动状态。在这种运动状态的影响下，由碳水化合物所构成的蛋白质分子必然会出现螺旋状的结构。

四核苷酸的类型与双螺旋结构的原因

根据微分几何的理论结果，我们知道

d²M/dt² = τd²s/dt² + μk(ds/dt)² (18 ）

以及

d²M/ds² = k μ (19）

现在，我们把上式的二阶导数 d² M/ds²再对具有“内蕴意义”的参数“ s”微分，就得出了它的三阶微分关系式。不过，这里并不是直接把二阶导数d² M/ds² = k μ对特别参数“ s”进行微分，而是把这个式子右端的矢量μ和曲率k的乘积进行微分。由于从这里出发会使问题大为简化，所以，我们的讨论将从对矢量 μ的微分开始，然后所得出的不变式来表示三阶导数 d³ M/ds³、以及 d³ M/dt³。这里不准备进行具体的分析与讨论，而是直接地引用微分几何的理论结果（参见 [3]，第69—72页），写出三阶微分邻域的不变式如下：

d τ/ds = kμ；d μ/ds = - k τ+ζ β； dβ /ds = - ζμ (20 ）

其中， β是副法线方向上的单位矢量。它的方向垂直于由 τ和 μ相交后所构成的平面。上式中各公式的符号是选择了“右旋坐标系”时的情况。倘若是改为“左旋坐标系”，对于曲线 M(t)的定向运动来说，在切矢量 τ改变方向时，在切线单位矢量 τ与主法线单位矢量 μ确定的旋转方向下，公式 (20）所确定的副法线单位矢量β 将改变自己的正方向。所以，由方程(20）所确定的不变式“ζ β”也随之改变符号，即：由（ +ζβ ）变成了（-ζ β）；为了保持曲线 M(t)的不变式ζ的符号，必须在公式 (20）中改变矢量“β ”的符号。这样一来，在左旋的坐标系中，相伴三面形单位矢量导数的“基本关系式”可以写成下列的形式：

d τ/ds = kμ；d μ/ds = - k τ-ζ β； dβ /ds = - ζμ (21 ）

其中，“ζ”是曲线的“挠率”，而 r= 1/ζ是曲线的“挠率半径”。其中，符号“ζ β”的“正”与“负”，代表着参数相同的两个粒子之间的“自旋方向”刚好相反。

下面，我们取d β/ds = 0，——它代表着微观粒子的自旋轴的方向始终平行于粒子的前进方向，且 β的数值不跟随着粒子的运动路程 s而变换。结果，上式就可以化成：

d τ/ds = kμ；d μ/ds = - k τ-ζ β (22 ）

上式表明，刚体的任何运动都可以分为两个部分：一是远离坐标原点的平行移动；二是绕固定轴的转动。换言之，在每一个给定的瞬间，物体的运动都是由两个基本的运动所组成：第一，平移——此时物体在每一给定的时间内，它的各个部分都具有相同的运动速度。第二，转动——此时物体上的某一条直线固定不动，而物体的其它部分则绕着这个固定的直线旋转。而这种旋转可以分成两个部分，一个是绕着固定旋转轴的“公转”，另一个是绕着粒子质心的“自旋”。正如（ 17）式所示，第一项代表着粒子围绕着质心的“自旋”；而第二项代表着围绕前进方向的“公转”。

不难理解，在约定的前提条件下，在粒子前进（ dτ /ds = k μ）、或后退（ dτ /ds = - k μ）的过程中，相伴三面形 T(M, τ,μ ,β) 的顶点M都同时包含着“平移”和“转动”两个方面。这里所包含的平移和转动，总共可以分成四种情况，分别由下列四个关系式来单独地确定：

dτ/ds = kμ ；d μ/ds = - k τ+ζ β；………… ①

dτ/ds = kμ ；d μ/ds = - k τ-ζ β；………… ② （23）

dτ/ds = - kμ ；d μ/ds = kτ- ζβ ；………… ③

dτ/ds = - kμ ；d μ/ds = kτ+ ζβ ；………… ④

在上述四个关系式中，曲线上的每个动点 M联系着一个相伴三面形T (M,τ ,μ, β)，它是由曲线上对应点发出的“切矢量”、“主法线矢量”、“副法线矢量”所构成的“直角三面形”。这些关系式不仅给出了平移的“正方向”与它的“反方向”，而且给出了每种情况下的转动。单纯地就转动而言，这些公式一方面给出了“左旋公转”与“右旋公转”的情况；另一方面给出了顶点 M围绕着自己的质心“左旋自旋”与“右旋自旋”的情况。当相伴三面形的顶点M移动时，动点 M所描绘的运动轨迹就肯定是一条螺旋状的曲线。值得指出的是，在粒子构成的“自旋”中，η ≠0 是至关重要的。正是基于自旋的存在，所以才能出现以上四种独立的运动类型。这里，如果我们把η ≠0 看成是地球引力场的作用，那么，上式所代表的自旋一定与引力场的性质有关。

普遍的规律，对于两个基本参数完全相同的粒子来说，只有它们的自旋方向相反时，才能发生“耦合作用”而成对地出现。并且，只有自旋方向相反的粒子之间实现了耦合，其结构状态才是最稳定的状态 。

基于这一考虑，我们提出如下的大胆推测：第一，核苷酸分子总是成对地耦合在一起。——考虑到每个核苷酸分子的运动轨迹都是螺旋式的结构形状，那么由这些成对存在着的核苷酸分子所构成的 DNA分子，就必然具有双螺旋式的结构特征；第二，核苷酸分子的自旋运动与其所在星球的引力特征息息相关。换言之，地球上生物体 DNA分子的结构性状，必将在一定程度上取决于地球自身引力场的特征。由此而论，长期停留在太空中的物种，必然会导致其 DNA分子的性状发生某种变异。——从宇宙飞船上带回来的种子出现高产的试验事实刚好证明了这一点。

由于只有那些自旋相反的核苷酸分子才能够相互耦合而成对地出现，并且这些自旋相反的核苷酸分子的耦合结果只能具有以下四种可能，所有核苷酸分子只有 T、L、B、 M四种类型。为了明确，我们把（23）式中的四个式子间的可能耦合列成下表。

上表列出了核苷酸分子各种可能的耦合关系。从上表所列出的耦合关系可以看出，核苷酸分子的耦合情况只能是表中所列出的“四种组合”，即： ① — ② ；③ — ④和① — ③；②—④。在给定的、均匀的引力场中，这四种结构特征应该是唯一的。所以，地球上生物体的 DNA分子只能有四种类型，并且这四种类型DNA分子的自我复制功能也是唯一的。

五结论

总之，通过上述讨论，回答了五个问题：一是蛋白质分子螺旋结构特征的力学原因；二是核苷酸分子成对出现的力学原因；三是因为核苷酸分子的成对出现，所以 DNA分子必定是双螺旋结构；四是因为同种核苷酸分子的耦合只能有四种情况，所以DNA分子只能有四种类型，以及它们唯一的自我复制功能；五是因为地球的引力场对微观粒子的运动状态有一定的影响，所以改变引力场的特征将在一定程度上改变物种的遗传特征。此外，通过蛋白质分子的螺旋结构和 DNA的双螺旋结构特征，反过来从生物学的角度上，一方面间接地证明了微观粒子运动形态的螺旋式特征，另一方面证明广义时空相对论本身的正确性。

参考文献：

[1]《 DNA双螺旋结构发现的前前后后》 作者：徐九武，科报网，《生命科学的里程碑》。

[2]《广义时空相对论》夏 烆光著，人民交通出版社，北京， 2003年1月 第一版。

[3]《微分几何教程》 [苏]С.П. 芬尼可夫 著，施祥林、徐家福 译，高等教育出版社，1954年7月第一版。