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动体电磁理论19.关于多普勒效应理论研究的新见解

肖军 （xj5107@163.com）　上传2007.12 访问133

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当光源相对观测者的运动速度发生变化时，观测者所接收到光波的波长也要随之发生变化。在相对论中由洛仑兹变换式导出的波矢长度和波长表达式

(1)

仅在情形时成立；在情形，由于不满足由波矢长度定义所得到的恒等式

(2)

故可断定，(1)式并非能真实反映多普勒效应。导致 (1)式的不完备与洛仑兹变换式不是普遍成立有关。利用肖军变换式替换洛仑兹变换式才能导出恒满足 (2)式的波矢长度及波长表达式。

1、 肖军变换式

肖军变换式不同于两惯性系间的坐标变换式，它是光源相对静系分别处于静止和以速度 运动两种情形时均沿波矢 方向辐射同波数两矢距长度间的变换式。业已导出肖军变换式为：

* 发表于<中国学校教育研究 (理化卷))。中国统计出版社2001． 4

（3）

式中

是波矢单位方向矢量。很明显，在 时，(3)式可过渡为洛仑兹变换。

对于相对静系光源静止、观测者以速度 运动情形，可导出

(4)

式中

证明过程如下：

设有一光源，在静止时钟指示 时刻开始辐射光波，在 时刻，波前被静止于 点处观测者收到，此时光源到静止观测者间的矢距 肯定是

(5)

其中是光波相对静系传播速度。

如果观测者相对静系是以速度运动，并设观测者运动到 点时光源开始向点方向辐射光波，当波前达到 点瞬间，如果运动观测者所携带的时钟指示时间为 ，因此时静止时钟指示的时间是 ，所以观测者和光源分别到点的矢距是 和，利用矢量相加法则，可得到观测者到光源间的矢距是

(6)

若用表示的单位矢量，并注意到

则有

(7)

再分别用和乘以 (7)式，并令

其中，就可得到(4) 式变换式。

通过组合(3)、 (4)两式，还可得到光源和观测者相对静系均运动情形时的变换式，其形式与(3)式相同。所不同之处是 (3)式中的光源运动速度被光源的等效运动速度所替换，替换后的 (3)式应看做是相对静系观测者静止、光源以速度运动情形时的变换式。易证明， 与 、 之间的关系式为

（8）

显然，爱因斯坦速度关系式

仅是(8)式在 、 方向与 同向或反向情形时的特例。在以下几种特殊情形， (8)式还可简化为：

(1) 当 时，有 ；

(2) 当 时， 有；

(3) 当 时，恒有 ；

(4) 当 、 时，有。

很明显，仅在低速情形时，才可以把 看做是光源相对观测者的相对运动速度。

2、电磁波的波矢长度及波长表达式

由波动方程知，点光源辐射电磁波的波函数 是由传播速度相同、传播方向相反的两个电磁波波函数的叠加组成。由此可写出沿 两相反方向辐射电磁波的相位 、 分别是

(9)

并满足

式中；； ； 是直角三维坐标系三个坐标轴的正向单位矢量。

当光源相对观测者处于运动状态时，沿 两方向辐射电磁波的相位 、 分别为

（ 10）

和

式中 ； ； ； ； ， 是以速度运动光源辐射的光波其波前沿方向上相对静系传播速度。

如果假设

(11)

则必有 ，亦即有

(12)

显然，若把洛仑兹变换式或肖军变换式代人 (12)式中，都可以得到

(13)

这是一个极其重要的关系式，由肖军变换式导出的波矢长度表达式能够恒满足(13)式，而由洛仑兹变换式导出的波矢长度表达式仅在特殊情形下才能满足。

根据（11）式的 假设，由（ 9）、（10）两式还可得到

（ 14）

由于，，（ 14）式又可写成

（ 15）

把肖军变换式代入（15）式中，就不难得到光源沿 两相反方向辐射电磁波的波矢长度表达式分别是

（ 16）

易验证，（16）式中的两式满足（ 13）式，这无疑表明它才是正确的多普勒效应数学表达式。若将其代入（2）式又可得到电磁波波长及圆频率的表达式分别是

（ 17）

3、实验验证

迄今为止，所有与多普勒效应有关的实验结果都能与（ 17）式相容，可以说迄今还没有发现一个反例。比较（1）、（ 17）两式易看出，在时，两式的差别可以忽略不计，但在 时，用下述的氢极隧射线实验完全可以分辩出由于两式存在差异而引起的不同效应。

实验是把以速度运动的氢离子做为光源，通过观测沿 两相反方向传播电磁波的波长，则可知道两波长的乘积是否与 和 间的夹角相关，如果实验证实其乘积是与 变化无关，就可断定（17）式成立。反之，狭义光速不变假设成立。

在情形，有

这一结果已被两莱赛实验结果证实。

从理论的自洽性分析可以断定，实验结果一定能够证实（ 17）式成立。并可预见，以洛仑兹变换式为基础的狭义相对时空理论不会维持太久，它同托勒玫的“地心说”理论一样，尽管有其正确部分，但终究掩饰不了理论中所存在的矛盾和错误，任何为其袒护都不能拯救它被抛弃的命运。

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