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动体电磁理论13.论波动方程对伽利略变换的协变性

肖军 （xj5107@163.com）　上传2007.12 访问157

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真理是永远蒙蔽不了的。

---- 莎士比亚

按照经典绝对时空理论和我们日常经验，相对不同惯性系光波的传播速度是不同的，这本该是毫无争议的结论。可是，在寻找“以太”绝对空间过程中，由于受迈克尔逊——莫雷干涉实验零经果的困扰，以及不能证明波动方程对伽利略变换具有协变性，导致人们不得不放弃经典绝对时空理论，并进而接受爱因斯坦提出的狭义相对时空理论。其实，在经典绝对时空理论基础上，不仅完全可以解释迈克尔逊——莫雷干涉实验零结果，也能证明波动方程对伽利略变换具有协变性，根本不需要什么相对时空理论。

波动方程的协变性是指在一个惯性系中看到的波振面若为球面，在其它惯性系中看到的此波振面也应是球面。这种协变性应当正确的理解为不是要求相对所有惯性系波前的传播速度都恒为 。而是要求波动方程的形式与惯性系的选择无关，这用伽利略变换式是能够给予证明。

设有一光源放置于静系原点处，另有一动系 相对其以速度运动，当动系运动至与静系重合瞬间，光源开始辐射光波，根据电磁波的波动方程

(1)

* 发表于(中国学校教育与科研)，中国农业科学技术出版社，2004.3

可知，利用位于静系中的时钟测得在 时间波前沿单位矢量 方向

上相对静系原点 传播的矢距 是

(2)

此时波前相对动系原点 的相对矢距是

(3)

式中 是动系原点到波前的单位方向矢量。

如果用表示波前相对动系原点 的相对传播速度，波前相对动系原点 以速度 传播距离所需时间也必是 ，并有

(4)

因此，位于静系中的观测者，利用他所携带的时钟（见图１所示）测得波前相对动系原点的相对传播速度 是

(5)

显然，当 与同向时，有 ；当与 反向时,有 ；当与 垂直时，有。 是静止光源辐射电磁波其波前相对静系的绝对传播速度。

图1 图2

相对运动的惯性系而言，（１）式中的 应该用波前相对运动观测者的相对传播速度 来替换，也就是有

（ 6）

为从理论上给出（６）式波动方程，需要知道 的另一种表达式。在（５）式导出过程中是假定观测者位于静系原点 处，并已知 与间夹角，其中 是静系原点到波前的单位方向矢量。

如果假设观测者是位于动系原点处，并已知 与间夹

角，见图２所示，其 的表达式应为

（７）

考虑到运动时钟延缓效应，在运动观测者所携带的时钟走过时间时，位于静系中的时钟走过的时间应是 ，并有

（８）

其中 。因此，位于动系中的观测者利用其所携带时钟测得波前传播 时间后，波前离开动系原点 的相对距离不能是 ，而应是

（９）

借助于关系式 和 ，也可把（９）式写成形式

（ 10 ）

由（９）、（10 ）两式易证明

（ 11 ）

可见，波动方程对伽利略变换也具有协变性，而且相对动系原点波前的相对传播速度满足经典速度合成公式。

爱因斯坦要求在任何一个惯性系中看到的波前传播速度都应恒为 ，并由此来否定“以太”绝对静止空间的存在，这主要是在推导洛仑兹变换式时，曾做了假设。事实上，如果假设 ，在不要求的情况下，只要把 当成一个整体来看待，无论等于 亦好，不等于亦好，利用洛仑兹变换式均能证明波动方程具有协变性。因此，绝不能把洛仑兹变换式看做是支持狭义光速不变假设成立的理论依据，洛仑兹变换实际是（９）、（ 10）两式在 情形时的特例。按照（９）、（10）两式，波前相对动系的传播速度一定是（７）式中的 值。

（9）、（10 ）两式也可直接由伽利略变换式导出。但要指出，相对运动的惯性系而言，伽利略变换式的一般形式应为

（12-1 ）

（12-2）

式中 ；。把（12-2 ）式代入（12-1）式，并在等式两边同点乘以 ，则可得到

（13）

若注意到

（14）

及 ，，我们就不难导出（9 ）、（10）两变换式。从而证明（9 ）、（10）两式与（12 ）等价，这意味着对（9）、（10 ）两式协变，对（12）式也一定协变。如果假设光源发光瞬间运动观测者是位于图3 所示的处，类似（9 ）、（10）两式的的导出过程，利

图3

用（7 ）式我们可以得到场源静止，观测者运动情形时，朝向运动观测者传播的波前有变换式：

（ 15 ）

综上可知，伽利略变换式与波动方程的协变性完全相容。在相对论中，由于错误地认为 ，导至否认波动方程对伽利略变换具有协变性。特别是利用（7）式计算迈克尔逊干涉实验结果时，得到的理论结果与实验结果不能相符。其实，导至这种不相符的原因并非是（7）式对光波不能成立，而是由于以速度 运动光源辐射的电磁波其波前相对静系传播速度满足 。

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