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动体电磁理论11.关于周期性同状态运动变换的讨论

肖军 （xj5107@163.com）　上传2007.12 访问110

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构成我们学习最大障碍的是已知的 东西，而不是未知的东西。

----贝尔纳

同状态运动变换有两种形式。一种是周期性同状态运动变换；另一种是连续同状态运动变换。顾名思义，周期性同状态运动变换要求两次观测时间间隔是周期的整倍数。本文所要讨论的电磁波相位不变变换就是一种典型的周期性同状态运动变换，它是研究动体电磁现象的理论基础。

由麦克斯韦场方程可知，一个场源辐射周期性变化的电磁波在同一场点处有两种形式，一种是波前沿径向由源向外传播的电磁波 ；另一种是波前沿径向由外向源方向传播的电磁波 。这两种电磁波传播速度相同，传播方向相反。

当场源处于静止情形时，两电磁波的相位分别是：

(1)

式中; ；是波前分别沿两方向上在空间中的传播速度； 、分别是电磁波 、的波矢； 是静止场源在辐射完个波数瞬间波前到场源的矢距。

当场源处于运动情形时，若令场源沿 两方向上辐射电磁波

* 发表于<中国高等教育研究 (理化卷))，中国大地出版社，2000． 4

、的波矢分别为 和 ，波前传播速度为，两电磁波

的相位则分别是

（2）

式中； 是运动场源在辐射完 个波数瞬间波前到场源的矢距。

由于前题是假设和 所含波数都是，故对于沿 方向上传播的电磁波，有；对于沿 方向上传播的电磁波，有 。于是必有 。将(1)、(2) 两式代入其中，即可得到

（3）

不难看出，若令

(4)

及

(5)

其中是静系三维坐标轴的单位方向矢量； =1， 2，3。(3)式则可写成形式为

(6)

可见，对于一个满足(6)式的变换式，也一定要满足 (5)式。

下面就来具体推导满足(5)、 (6)两式条件的电磁波周相不变变换式。

设场源静止情形时辐射电磁波的固有园频率为 ，波前传播速度为 。场源辐射 个波数时间则是 ，在 时间内，波前相对场源的传播矢距是：

(7)

对于场源以速度运动情形，若用 、分别表示运动场源沿 方向上辐射电磁波的固有园频率和波前传播速度，并令

(8)

式中 、是待定系数。运动场源也辐射 个波数所需时间则是时间 的倍，在 时间内，波前相对运动场源的传播矢矩是

(9)

在波前传播方向上，由于 、，因而有

(10)

用和 分别点乘以(9)式后，借助于(4) 、(10)两式，则可得到变换式

（11）

式中。把(11)式代入 (6)式，知

(12)

于是， (11)式又可写成形式为

(13)

其中 、 。 (13)式就是我们所要导出的电磁波相位不变变换式。

根据与 和 间的夹角无关及波前沿 ±方向传播速度与 无关的事实。由 (12)式仅能导出

(14)

很明显，在、均与 同向特殊情形时，因 ， ，及 ， ， (13)式可过渡到洛仑兹变换式：

(15)

下面再来论证（13）变换式满足关系式（5 ）。由于场源相对观测者运动，使得观测者测得电磁波波长不同于场源相对观测者静止时测得电磁波波长 ，其关系可通过把 (13)变换式代入

(16)

中导出，结果是

(17)

(17) 式两边同乘以 ，则能得到波矢模的一般表达式是

(18)

再把 和代入(18) 式，即能得到电磁波波长表达式

(19)

易验证， (18)、(19)两式满足由波矢定义得到的恒等式

(20)

和

(21)

式中 、和 、分别是运动场源沿 两相反方向上辐射电磁波波矢的模和波长。可以肯定，（ 19）式才是正确的多普勒效应数学表达式，因为它恒满足(20)式和(21) 式，这也是断定（13）变换式成立的理论依据。

有两个与多普勒效应有关的实验应引起人们的足够重视。一个实验是把以速度 运动的氢离子做为光源，通过观测运动氢离子沿与 成 角方向和沿 角方向辐射电磁波的波长。如果观测到这两背向传播电磁波波长的乘积与观测角 变化无关，则可以证实 (19)式成立。另一个实验是1938年Ires— Stillwell所做的氢极隧射线实验。它与上述实验不同之处是把沿角方向传播的光线用静止反射镜反射 后，在同一侧同时观测两电磁波的波长，利用 (19)式计算这两波长的平均值与之差是

(22)

很明显，当观测角 较小时，(22)式与相对论结果（张元仲：<狭义相对论实验基础），科学出版社，1979。 P69）是一致的，并已被实验所证实。但对于 较大情形，尤其是 趋于时，（22 ）式与相对论结果有明显差异，利用此差异根据实验能够判断两种理论的孰是孰非。

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