王为民（四川省南充市龙门中学 邮编637103）

爱因斯坦（ Albert Einstein ，1879-1955 ）说：“在我看来，不利用广义相对论，人们不可能从理论上得到任何宇宙学上的任何可信结果。”现代宇宙学是由爱因斯坦在 1917 年发表的《根据广义相对论对宇宙学所作的考查》一文开始的。其后，德西特、弗里德曼和勒梅特等人各自独立地从爱因斯坦的引力场方程得到各种不同的膨胀宇宙解。

1929 年，E·P·哈勃（ Edwin Powell Hubble ，1889-1953 ）研究了河外星系的视向速度与距离的关系。

当时只有 46个河外星系的视向速度，其中仅有 24个推算出的星系距离，由此，哈勃得出了视向速度与距离之间大致的线性正比关系。

即 V=H ·D

其中 V表示河外星系的退行速度， D 表示河外星系的与我们的距离，比例系数H叫做 哈勃常数，它反映了宇宙介质整体在膨胀，这个规律叫做哈勃定律。

宇宙中没有哪个位置是特殊的，宇宙中所有位置都是平权的，这就是哥白尼原理。

哥白尼原理的推广就是所谓宇宙学原理，即宇宙物质在大尺度空间（大于100Mpc=3.086×10²²m） 内的分布是均匀的和各向同性的。

这样虽然在小尺度上呈现无规则现象，但是，在大尺度上宇宙中的物质是一种理想的光滑流体，叫做宇宙的基底或宇宙流体。

宇宙中不同地点的共同时刻叫做宇宙时。

参与宇宙膨胀的空间坐标系，叫做共动坐标系。

在共动坐标系中任何星系间的间隔始终恒定，在任意时刻，任何方向，任何地点宇宙流体的物质密度、压强、空间曲率、宇宙的膨胀率等完全相同。在共动坐标系中的度规是罗伯逊—沃克度规，形式为

其中 R(t) 是宇宙尺度因子。但时间t固定，间隔ds表示空间两点间的距离。可以看出，此时，空间两点间的距离与宇宙尺度因子 R(t) 成正比。宇宙尺度因子R(t)反映了宇宙介质整体在膨胀的进程。

空间曲率 K=k/R²(t)，而k表示曲率指数， k=1对应球状空间，k=-1对应双曲空间， k=0对应平坦空间。

正曲率空间的总体积是有限的，负曲率空间的总体积是无限的。

罗伯逊—沃克度规适用于以宇宙学原理为基础的宇宙而与具体的引力理论无关。在罗伯逊—沃克度规中需要确定的物理量只有两个，那就是宇宙尺度因子 R(t) 和曲率指数k。

如果银河系位于共动坐标系原点 r=0 处，某一星系位于r=r。处，那么，根据上式有固有距离

由此可见，在共动坐标系固有距离 D 与尺度因子R(t)成正比。而r。是固定不变的。

星系的固有速度

可见，任何两个星系之间的相对速度V都与它们之间的距离 D成正比，这正是前面提到的哈勃定律。所以，哈勃常数，一般地说哈勃常数H 是随时间而变化的。

在共动坐标系中，位于r处的星系在时刻 t 发出的光，在时刻t。被位于银河系的我们接收到，那么这个星系发出的光的红移

z=Δλ/λ=R(t。 )/R(t)-1

对于膨胀的宇宙， ，R(t。)>R(t)，所以z>0，所以我们会发现遥远星光的红移，这与观测事实相符合。

我们把宇宙的可观测部分和不可观测部分的界面叫做视界。宇宙视界可以分为粒子视界和事件视界两种。粒子视界是在某一时刻以观察者为中心的空间界面（或球面），在界面以内可以观测到，而在界面外是观测不到的。事件视界是四维时空的超曲面，它又分成两类，一类是在某一时刻已经观测到的或在后来某一时刻可以观测到的；而另一类事件是永远也观测不到的。

为了得到大尺度时空结构与物质分布的关系，必须通过爱因斯坦引力场方程来确定 共动坐标系尺度因子R(t)的性质。

将罗伯逊—沃克度规代入 爱因斯坦的引力场方程

得到时—时分量方程

和空—空分量

消去得

这个方程叫做 弗里德曼方程。由以上两式或能量动量的散度等于零（ ）可以得到相对论的连续性方程

再加上宇宙流体的物态方程

p=p(ρ)

于是形成一组完备的动力学方程，用来确定宇宙膨胀的进程R(t)、宇宙的密度ρ(t)和宇宙的压强p(t)随时间变化的规律。

1、如果介质是非相对论的物质，介质粒子的热动能远远小于粒子的静能，这种介质为实物，比如无压尘埃模型，此时

p_实物<<ρ

取p_实物 =0

由连续性方程可以得到粒子密度和尺度因子的关系为

ρ_实物∝R^-3

2、对于相对论粒子组成的情况，比如光子气体，这种介质为辐射

p_辐射=ρ /3

由连续性方程可以得到粒子密度和尺度因子的关系为

ρ_辐射 ∝R^-4

1、 对一般物质，可用理想气体的物态方程

p=(γ-1)ρ ， 1≤γ≤2

由连续性方程可以得到粒子密度和尺度因子的关系为

ρ∝R^-3γ

γ为理想气体的

绝热指数。

我们现在的宇宙的辐射主要来自3K的宇宙背景辐射，

ρ_辐射 / ρ_实物∝R^-1 10^-4 10^-5

但是，在宇宙的早期，宇宙尺度因子R(t)的数值非常小，有 ρ_辐射>>ρ_实物 ，宇宙的膨胀规律由ρ_辐射∝ R^-4决定，以上这些就是宇宙的动力学。

注释

爱因斯坦（Albert Einstein ， 1879-1955 ） 是 德裔美国科学家，是 现代物理学的开创者和奠基人。1879 >年 >3 >月 >14 >日 生于德国的乌尔姆，1955 >年 >4 >月 >18 >日 美国的普林斯顿逝世。爱因斯坦于 1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学，毕业后没有职业，靠朋友的帮助才在瑞士联邦专利局找到工作。

爱因斯坦于1905 年获苏黎世大学博士学位， 1909 年担任苏黎世大学理论物理学副教授， 1911 年任布拉格大学教授，两年后任德国威廉皇家物理研究所所长、柏林大学教授，并当选为普鲁士科学院院士。

爱因斯坦1921 年获诺贝尔物理学奖。

1932年在希特勒迫害下被迫离开德国 , 于 1933 年 10 月定居美国， 1940 年入美国籍。

爱因斯坦在物理学中的毛细现象、布朗运动、狭义相对论、广义相对论、光量子概念、光电效应、辐射过程、固体比热，量子统计、 相对论宇宙学等方面作出了重要贡献。