四川南充市龙门中学 邮编 637103

根据本人提出的引力场的量子力学方程组：

R^μν-1/2g^μνR-Λg^μν=-kT^μν （爱因斯坦引力场方程）

g^μνә_μә_νΨ-m²Ψ=0 （度规波动二次方程与克莱茵 — 戈登方程对应）

γ^μә_μΨ+mΨ=0 （度规波动一次方程与狄拉克方程对应）

ds²=g^μνdx_μdx_ν （时空间隔平方的表达式）

其中， R^μν 是里契张量， T^μν 是能量动量张量， g^μν 是度规张量， Λg^μν 叫做宇宙项， Λ 叫做宇宙学常数； Ψ 是波函数， m 是粒子的质量， ә_μ 是时空偏导数， γ^μ 是矩阵。

容易知道，度规波动二次方程和度规波动一次方程的系数存在如下关系：

γ^μγ^ν + γ^νγ^μ= 2g^μν

粒子的波函数存在正交归一化条件：

∫Ψ^*Ψd³x=1

这是求解本人的引力场的量子力学方程组必须具备的基本关系式和归一化条件。

可以做一个简单的推广：

即把时空偏导数 әμ 全部替换成弯曲时空里的协变微商 , 即

R^μν-1/2g^μνR-Λg^μν=-kT^μν （爱因斯坦引力场方程）

g^μνΨ _{； μ ； ν} -m²Ψ=0 （度规波动二次方程与克莱茵 — 戈登方程对应）

γ^μΨ _{； μ} +mΨ=0 （度规波动一次方程与狄拉克方程对应）

ds²=g^μνdx_μdx_ν （时空间隔平方的表达式）

有电磁场存在时的王为民引力场的量子力学方程组：

R^μν-1/2g^μνR-Λg^μν=-kT^μν （爱因斯坦引力场方程）

[g^μν（ ә _{； μ} – iqA_μ ）（ ә _{； ν} – iqA_ν ） - m.²]Ψ=0 （度规波动二次方程）

[γ^μ（ ә _{； μ} – iqA_μ ） + m.]Ψ=0 （度规波动一次方程）

ds²=g^μνdx_μdx_ν （时空间隔平方的表达式）

其中， ә _{； μ} 和 ә _{； ν} 表示对波函数 Ψ 的协变微商。

在二次引力场的量子力学方程组中，可以进行同样方式的推广。

如果波函数 Ψ 是标量，其协变微商和普通微商相等，所以，在这种情况下，推广了的王为民引力场的量子力学方程组自动回到没有推广的王为民引力场的量子力学方程组。

现在的问题是波函数 Ψ 可不可以是非标量的张量，如果可以是非标量的张量，王为民引力场的量子力学方程组的波函数 Ψ 必理解成相应类型的张量。所以，对于这种情况，波函数是什么类型的张量还需要科学实验进一步确定。

参考文献

1、王为民 引力场的量子力学方程组格物 第22 期2007 年

2、王为民“ 引力场的量子力学方程组” 的意义格物 第22 期2007 年