王为民 （四川省南充市龙门中学邮编637103）

采用自然单位

c=h´=m_e =1

孤立静止天体在直角坐标系的度规为

ds² = (1+β)⁴ (dx²+dy²+dz²)-(1-β)²dt²/(1+β)²

β=M/8πμ。r

度规二次方程为

(1+β)⁴ (ә²_x+ә² _y+ә²_z ) Ψ-(1-β)² ә²_t Ψ/(1+β)²- m²Ψ = 0

度规一次方程为

γ_μ ә_μΨ+mΨ=0

容易知道，当半径 r→∞时

度规二次方程变为克莱茵 -戈登方程

(ә²_x +ә²_y+ә² _z)Ψ-ә²_t Ψ- m²Ψ = 0

度规一次方程为也相应变成狄拉克方程

γ_μ ә_μΨ+mΨ=0

如果忽略高次项, 度规变成
ds² = (1+4β)(dx²+dy²+dz²)-(1-4β)dt²
这是弱场下的近似 , 叫史瓦西解.
它导致标尺变长 , 即

dl = (1+4β)^1/2dr

时钟变慢
dJ = (1-4β)^1/2dt

此时 , 度规波动二次方程变为

(1+4β)(ә²_x+ә² _y+ә²_z )Ψ-(1-4β)ә²_t Ψ- m²Ψ= 0

参考文献

罗恩泽 真空动力学--- 物理学的新架构 上海科学普及出版社2003 年8 月 第82 页