王为民（四川省南充市龙门中学邮编 637103）

一、基本粒子的发现

1 、第一批基本粒子

1947年发现π介子以前为物理学家发现的粒子就是第一批基本粒子。它们是电子、光子、质子、中子、正电子中微子、 μ子、π介子。

1897年， J· J·汤姆孙通过阴极射线实验发现了电子，并测定了电子的质量和电荷，这是发现的第一个基本粒子。

1905年，爱因斯坦为了解释光电效应，认为电磁场是量子化的，它是不能再分割的基本组分粒子。 1926年刘易斯创造了 “光子”这一名词。

1911年，卢瑟用动量几兆电子伏的 α粒子对原子进行散射实验，证明原子核结构的存在，发现了质子。

1932年，查德威克用 α粒子轰击金属铍，发现了中子。使人们认识到原子核是由质子和中子组成的，质子和中子通称核子。

1931年，泡利从原子核的 β衰变预言了中微子的存在。 1956年证实中微子的存在。中微子有三种类型。即电子型中微子（） 、μ 中微子（） 、τ 中微子（） 以及它们相应的三类反中微子。中微子呈电中性、自旋为1/2，质量几乎为零。

1935年，日本的物理学家汤川秀树根据核力的介子理论预言了 π介子的存在，1937年，安德森等人发现了质量无电子质量 207倍的粒子，即μ子（μ¯，μ⁺），日本物理学家坂田等人认为宇宙射线中的高能粒子与地球大气中的原子核发生强作用后产生π介子，π介子在地面上又按照如下方式衰变产生μ子，即

和

1947年，鲍威耳等人将核乳胶用气球带到高层大气中去记录宇宙射线，最终发现了 π介子。

2 、第二批粒子——奇异粒子

40年代末至 50年代初，随着大型加速器的建造和运行，实验上发现了一批强子，通称为奇异粒子。奇异粒子可以分成两类：一类是比 π介子更重的介子，即重介子或K介子，比如 、、 、等；再一类是 Λ、 、、 、、 等。

这类奇异粒子有着奇异的特性：

（ 1）、它们通过强作用产生，通过弱作用衰变。

（ 2）、协同产生（指末态中至少产生两个奇异粒子），非协同衰变。

强作用产生的例子是强子 π介子与另一强子—— 质子p碰撞产生 奇异粒子的过程：

奇异粒子的衰变都是弱作用过程：

或

粒子相互作用越强，过程越激烈，粒子的寿命就越短。

①、粒子相互作用的激烈程度为

强相互作用 > 电磁相互作用>弱相互作用>引力相互作用

②、衰变过程产生粒子的寿命：

强衰变寿命（10^-20s）< 电磁衰变寿命(10^-20— 10^-13 s)<弱衰变寿命(大于 10^-13 s)

比如的寿命（ 0.83 ×10^-16 s） 比的寿命 (2.6×10^-8s)短得多，原因是 ，是一种电磁衰变，而和是一种弱衰变。

电磁相互作用和引力相互作用是长程力，而强相互作用和弱相互作用是仅存在于10 ^-13 cm 线度以内的短程力。

盖尔曼和西岛引进了一种新的量子数，叫做奇异数，用S表示。第一批基本粒子的奇异数都是零。比如，质子、中子、π介子的奇异数都是零。而第二批粒子——奇异粒子的奇异数却不为零。比如 Λ和Σ 粒子的奇异数 S=-1 ，K介子的奇异数S=1，Ξ粒子的 奇异数S=-2。

奇异数在强相互作用过程中守恒，而在弱相互作用过程中不守恒。并且满足奇异数选择定则

∣S│≤1

根据这些规则，可以解释为什么自然界不存在的过程，因为这个过程中 左边S=0+0=0 ，而右边S=-1+0=-1，

左边 S≠右边 S

所以，上述过程在自然界中不存在。

盖尔曼和西岛发现，粒子的奇异数S与它们的电荷数 Q、同位旋第三分量I₃以及重子数存在如下关系式

并定义一个叫做“超荷”的量子数Y，有

Y=S+B

比如质子有Q=1， I₃ =+1/2 ，S=0， B=1所以，按照盖尔曼和西岛关系式有

1=+1/2+1/2 （0+1）

可见，盖尔曼和西岛关系式成立，而质子的超荷Y= S+B=0+1=1

3、第三批粒子——大批强子

通过弱作用和电磁作用衰变的粒子，寿命较长（ ≥10^-10s ），这些粒子被称为“稳定粒子”，比如 粒子，寿命为1.5 ×10^-10s），即使以光速运动，在核乳胶上留下的径迹也只有 4.5cm左右。

但是，通过强作用衰变的粒子的寿命只有10^-23s左右，它的 径迹也只有原子核大小的线度，即10^-13cm，这是根本无法观察和测定的粒子径迹。

20世纪50年代，人们在能量为 GeV 量级的高能加速器上做π介子和质子p的散射实验

1952 年发现，在高能加速器上当π介子与质子p高速碰撞并发生散射的过程中，当 π-p质心系能量在1236MeV处有一个 散射截面（mb ）的共振峰，能量宽度为 Г=115MeV， 散射过程为

共振态粒子 被确定为一种新粒子。的能量为1236MeV ，形成时间非常短，形成后，立即通过强作用过程衰变成 粒子和质子 p，共振峰能量宽度为 Г=115MeV。根据海森堡不确定性原理，粒子的寿命τ的不确定范围和与它的能量Г的不确定范围之间的关系为

当 能量的宽度（不确定范围）Г=115MeV，粒子的寿命 τ=5.7× 10^-24s。

此外，人们在π介子与中子 的散射实验以及π介子与π介子之间的散射实验中还发现了与 质量相近的另外三个共振态粒子、、和 ，所以与 、、 可以看成是一个自旋和同位旋都为3/2 的电荷多重态。

现在人们认为 π介子、质子与中子是由夸克组成的，所以，它们相互碰撞形成的 共振态粒子与 、、 也是由夸克组成的，也就是说， 共振态粒子也是一类基本粒子。

第三批粒子发现后，基本粒子是数量达到了 300多种。

二、强子的分类

寿命大于 10^-20s 的粒子叫做稳定粒子。在数百种强子中的稳定粒子是8种重子和 8种介子。寿命小于 10^-20s 的共振态粒子有 重子十重态。

1 、（1/2 ）⁺ 重子八重态

这类粒子的自旋为1/2 ，宇称为正，表示为（1/2 ）⁺ ，它们的重子数为1 ，质量相近。根据它们的奇异数或超荷以及同位旋第三分量的不同可以分成 2个核子（质子与中子）、 1个 、三个粒子（ 、、 ）和2 个（ 、）一共 8个粒子。按照同位旋分，它们是一个同位旋三重态（ 、、 ），两个同位旋双重态（p、n和 、）以及一个同位旋单态（ ）。

以奇异数或超荷为纵坐标，同位旋第三分量为横坐标作图可以得到 Y-I₃ 图或称Y-I₃-Q图

有了 Y-I₃-Q 图，我们能够很轻松地读出图中所有粒子的一些基本量子数，比如 的自旋为1/2 ，宇称为正，电荷数为+1 ，同位旋为1 ，同位旋第三分量为+1 ，超荷为0 。

2 、0¯介子八重态

这类粒子的自旋为0 ，宇称为负，表示为0 ˉ。包括八个粒子，即π¯、πº、、、 、、 、η，它们是一个同位旋三重态（π¯、πº、 ）、两个同位旋双重态（、和 、）以及一个同位旋单态（ η）。

3、 重子十重态

这类粒子是短寿命的共振态粒子，它们的自旋都是3/2 ，宇称为正，表示为，它们为一个同位旋四重态Δ (即 、、 、)，一个同位旋三重态 （、、 ），一个同位旋双重态（、 ），一个同位旋单态。

三、强子的味SU(3)对称

从上面可以看出强子谱有很强的对称性。核子的同位旋I守恒是 SU(2)对称。 20 世纪60年代内曼(Ne’ cman 1961)与盖尔曼 (Gell-Mann 1962) 提出奇异数 S或超荷 Y的守恒和 同位旋I 守恒构成SU(3)对称。 同位旋与超荷称为味量子数，所以关于它们的对称性为味SU(3)对称。

（一）、味SU(3)对称的李代数有八个生成元：

，， ，

，， ， （1 ）

，。

这是八个三阶厄米矩阵，厄米矩阵指的是某厄米矩阵的共轭转置矩阵和它自己相等的矩阵，表示为 λa=λ ^* a。同时，其中 每一个矩阵对角元之和为零。而每一个矩阵对角元之和叫做该矩阵的阵迹，用 tr表示，所以说这八个三阶厄米矩阵的阵迹全都为零，表示为

trλa=0 ， a=1,2,3,4,5,6,7,8.

这八个三阶厄米矩阵两两正交，表示为

tr（λ a λb）=2δ ab ， a,b=1,2,3,4,5,6,7,8. （2）

这八个三阶厄米矩阵是一套生成元，将它们进行线性组合可以组合出任何三阶零迹矩阵，即

（3 ）

由正交关系（ 2）可算出展开式系数

（4 ）

λ 为厄米矩阵，Ca 全为实数，所以SU(3)李代数是（ 1）的按照实系数方式组合起来的 八个矩阵的集合。

定义：

1 、厄米交换子

以上八个矩阵的厄米交换子被定义为

[ λa ，λb ]=- i( λaλb –λ bλa) （5）

因为阵迹与矩阵相互间乘积的次序无关，而且，它们的每一个矩阵都是阵迹为零的厄米矩阵，所以这八个矩阵的厄米交换子也是厄米的，它们的厄米交换子的阵迹全为零。

2 、线性集合：

有一个集合，如果其中的任意两个元素的线性组合仍然在这个集合中，那么，这个集合就叫做一个线性集合。

3 、生成元：

一个线性集合必然存在一组基底，这组基底就叫做这个线性集合的生成元。

4 、李代数：

如果有一矩阵的线性集合，其中的任意两个矩阵的厄米交换子仍然属于这一矩阵的线性集合，那么，这个集合就是一个李代数。

5 、李代数结构关系：

任意一个李代数的生成元的厄米交换子都可以用这一组生成元的线性组合表示出来，即

（6）

这就是一个李代数的结构关系， 叫做结构常数。利用（1 ）的八个矩阵进行计算得到对下标abc 为全反对称。

经过计算，不为零的有以下分量：

ƒ₁₂₃=1 ，

ƒ₁₄₇=-ƒ ₁₅₆=ƒ₂₄₆ =ƒ₂₅₇=ƒ ₃₄₅=-ƒ₃₆₇ = ， （7）

ƒ₄₅₈=ƒ ₆₇₈=

以及由它们的反对易关系计算得出的分量也不为零。比如

ƒ₁₂₃=ƒ ₃₁₂=ƒ₂₃₁ =-ƒ₁₃₂=-ƒ ₂₁₃=-ƒ₃₂₁ =1 ƒ₃₅₈ =ƒ₈₃₅=ƒ ₅₈₃=-ƒ₃₈₅ =-ƒ₅₃₈=-ƒ ₈₅₃=0 等等；

但是ƒ ₁₂₂=-ƒ₁₂₂ ，所以， ƒ₁₂₂ =0 ；同理ƒ₁₁₁=- ƒ ₁₁₁=0，ƒ₆₆₇ =- ƒ₆₆₇=0 等等。

6 、同构：

如果两个李代数有相同的结构常数，那么，我们就称这个两个李代数同构。

7 、李代数的表示：

如果有一个李代数 A和一个矩阵的李代数 B同构，那么，我们就矩阵李代数 B是 李代数A 的一个表示。

8 、向量空间：

向量的线性集合叫做向量空间。

9 、李代数的表示空间：

李代数的一个矩阵表示的每一个元素可对向量空间进行运算，被它运算向量空间，叫做李代数的表示空间。

定义：

同位旋的三个分量为

T_i= λ_i i=1,2,3 （8）

即， ，。

显然，如果除去 λ1、λ2、λ 3的第三行和第三列的零元素，剩下的部分就是三个泡利矩阵τ1 、τ2 、τ3 。

定义：

超荷为

即 （9 ）

。

（二）、味SU(3)对称李代数八个生成元的表示空间（基础表示空间）

味SU(3)对称李代数八个生成元的表示空间（基矢）是 λ3 和λ8的三个共同本征矢，即|T3,Y>，表示如下

|¹>=|1/2,1/3> ，|² >=|-1/2,1/3> ， | ³>=|0,-2/3> 。 （10）

|¹> 对应上夸克，用符号u表示，又叫 u夸克； |² > 对应下夸克，用符号 d表示，又叫 d夸克； |³ >对应奇夸克，用符号s 示，又叫s 夸克。

如果（ 1）中的八个矩阵中的任意一个矩阵 分别作用在这三个基矢上，有

（11 ）

矩阵 中的i 为行指标，j 为列指标。比如

（三）、 共轭表示空间

由（ 1）的八个矩阵可以定义另外八个与（ 1）共轭的矩阵，即

（12 ）

即

从前面的（ 7）中可以看出（6 ）中的结构常数是实数，（5 ）的厄米交换子有虚单位I，所以，再考虑到λa是厄米矩阵的情况下，将（ 6）两边取复共厄并改变符号后有

（14 ）

由此可见（ 6）中的结构常数，在这里（ 14）中没有改变，是同一个常数。前面讲了，有相同结构常数的李代数同构。所以， （）也是一个 SU(3) 李代数的一个表示的生成元。它是基础表示（ 1 ）的共轭表示。 表示不可约，与表示不等价。因为 的本征值是的对角元 ，而的本征值是 的对角元，因为等价表示是相似变换，不改变本征值的大小，所以 与不能通过相似变换而相等，也就是说它们是 SU(3)李代数的两个不等价的表示。

按照前面 同位旋的三个分量的定义（8）和超荷的定义（9），同样有

同位旋的三个分量为

（15 ）

超荷为

（16 ）

所以，由 和构成的 三个共同本征矢，即 表示为

|₁>=|-1/2,-1/3> ，|₂>=|1/2,-1/3> ，|₃>=|0,2/3> （17）

|₁> 对应上夸克的反粒子，用表示，又叫夸克；|₂> 对应下夸克的反粒子，用表示，又叫夸克；|₃> 对应奇夸克的反粒子，用表示，又叫夸克；

如果为共轭表示的一个元素，现在，把矩阵的行指标写成上标，而列指标写成下标，有

（18 ）

（四）直积空间

如果考虑基础表示空间和共轭表示空间的直积，它就是一种类型的直积空间。即

（19 ）

这个李代数的生成元为

（20 ）

这是一个九维表示空间，其中的矢量为

（21 ）

应该注意的是（ 20）中 和应各自作用在各自的表示空间。

如果 （22 ）

其中

（23 ）

而（ 22）是（19 ）的一维不变子空间。

（ 19）中与（22 ）正交的矢量组成一个八维子空间。（19 ）与（22 ）正交的条件是：

（24 ）

如果 是一个矩阵，这个条件就是的阵迹为零。

（五）重子八重态和介子八重态

SU(3)李代数的不可约表示的维数

（25 ）

其中 n ₁ 是矢量 |¹>|²>··· |ⁿ¹> 上标的个数，n₂是矢量| ₁ >|₂>··· |n₂> 下标的个数。

维数为 D(1,1)=8的表示空间的矢量为（ 21），但是，必须满足条件（24）。

在这个八维表示中定义：

同位旋的三个分量为

（26 ）

同位旋的平方为

（27 ）

超荷为

（28 ）

由 |T,T3,Y>组成一个上标（ n₁=1） 和一个下标（n₂=1） 的八维表示（1， 1）的基矢。SU(3) 李代数八维表示基矢与基础表示基矢的关系以及八维表示基矢所代表的粒子为：

1、自旋重子八重态：

2 、0ˉ介子八重态：

1、 介子八重态

八维表示（ 1，1）的基矢的量子数与它们代表的粒子的量子数完全一致。

（六）、 重子十重态

=(3,0)=

=10

表示(3,0)的基含三个全对称上标，没有下标。是一个 10维表示。其生成元为

Λa=λ a(1)+λa(2)+λa(3) , a=1,2,···,8 （31）

基矢为 （32 ）

将其进行对称或反对称化处理得到对基础表示空间 1、2、3对称或反对称的基。这样可以将（ 32）约化，而（31）又不改变10维表示基矢的对称或反对称性。

与前面相同，在这个十维表示中定义：

同位旋的三个分量为

（33 ）

同位旋的平方为

（34 ）

超荷为

（35 ）

由|T,T3,Y>组成一个 10维表示，它含有三个全对称上标，没有下标。SU(3)李代数十维表示基矢与基础表示基矢的关系以及 10维表示基矢所代表的粒子为：

强子态与SU(3)李代数不可约表示空间基矢的对应，说明强子的规律反映的是强子性质的 SU(3)对称。但是，这种对称有破缺。

（七）强子的夸克组成

内曼(Ne’cman 1961) 与盖尔曼(Gell-Mann 1962)将| ¹> 对应上夸克，用符号u表示，又叫u夸克； |² > 对应下夸克，用符号 d表示，又叫 d夸克； |³ >对应奇夸克，用符号s 示，又叫s 夸克。|₁> 对应上夸克的反粒子，用 表示，又叫夸克；|₂> 对应下夸克的反粒子，用表示，又叫夸克；|₃> 对应奇夸克的反粒子，用表示，又叫夸克；

1 、重子十重态的夸克组成

重子十重态由三个夸克组成，与 SU(3)李代数的十维表示空间对应， 三个上标全对称。用强子符号表示SU(3)李代数是十维表示空间的基矢，用夸克符号表示基础表示的基矢，由（ 35）可得到十重态重子的夸克结构波函数的形式：

例如 中的表示第一个夸克为 u态，第二个夸克也为 u态，第三个夸克为 d态。并且必须进行对称化处理。

对于自旋为 3/2，宇称为正的重子十重态，其夸克的自旋取向为“ ↑↑↑”，以使重子的自旋为 3/2。

2 、自旋重子八重态的夸克组成

由于重子是由三个夸克组成的。每个夸克的重子数为 1/3。所以，重子八重态也应该由三个夸克组成。

如果将重子与 SU(3)李代数的八维表示空间对应，那么就必须将下标由上标进行反对称化处理，归一化处理后，下标被上标表示为：

将第一夸克反对称化，表示为：

（38 ）

相应强子的下标用记号 3a表示。

将第二夸克反对称化，表示为：

（39 ）

相 应强子的下标也用记号 3a表示。

将第三夸克反对称化，表示为：

（40 ）

相 应强子的下标也用记号 1a表示。

如果用八重态重子符号表示八维表示空间的基，用夸克符号表示基础表示空间

（ 1）将二三夸克反对称化

（ 2）、将一二夸克反对称化

(41)与（ 42）彼此独立，但不正交。

1/2自旋重子八重态粒子中三个夸克的自旋取向为“↑↑↓”，这样构成的强子的自旋为 1/2。

3、 0¯介子八重态的夸克组成

SU(3)八维表示的基与八重态介子对应时，让下标直接与反夸克 、、 对应，所以自然得出介子的重子数为零。

自旋为 0的介子八重态粒子的夸克自旋取向为“ ↑↓”以使相应强子的自旋为 0。

4、 介子八重态

表示方法和（ 43）相同：

自旋为 1的介子八重态的夸克自旋取向为“↑↑”以使相应强子的自旋为1。

八、夸克的性质

SU(3)群存在一个更基本的表示空间，即三重态表示，并且可以由三重态表示构造出八重态、十重态等表示。于是， 内曼与盖尔曼提出了强子的对称性是因为强子是由三种夸克和相应的反夸克按照 SU(3)李代数构成的理论夸克模型。三种夸克的基本性质，见下表：

u的同位旋向上，所以称为上夸克 (up)；d的同位旋向下，所以称为下夸克(down)； s是同位旋单态，有奇异数，所以称为奇夸克。它们的电荷为分数电荷。电荷、重子数、奇异数、以及同位旋第三分量之间满足盖尔曼—西岛关系。

九、夸克模型的困难及解决办法

既然夸克的自旋是 1/2，那么应该服从费米统计，它们在构成强子时，强子态矢空间的波函数应该是全反对称。可是，在夸克模型中，重子十重态强子结构中，夸克是按照全对称的方式组合在一起的，它服从的是玻色—爱因斯坦统计。所以，这就产生出了矛盾！比如，重子十重态强子结构中， 粒子（uuu ）由三个 u夸克组成， u夸克的自旋是 1/2，该强子的自旋是 3/2，所以，三个 u夸克的自旋是平行的，即“ ↑↑↑”，如果这三个 u夸克处于同一状态，这就违反了泡利不相容原理。

为了解决这个问题，在经历了很多年之后，人们不得不引进一个色自由度。并把它叫做色荷，但并非夸克真的有颜色，而是借用了光学中的色这个名词。并且把夸克分为红夸克、绿夸克、蓝夸克三种颜色。比如 粒子的夸克组成，现在就是u_Ru_Gu_{B ，由于它们带有不同颜色而同时出现在一个强子或强子系统中，并不违反泡利不相容原理。}

可见，重子中的三个夸克的色波函数为全反对称。因为全反对称的色波函数与全对称的空间—自旋—味波函数相乘，总波函数仍然是全反对称的，从而解决了这一困难。

为使夸克色波函数全反对称，让夸克带上三种颜色，同样建立一个色 SU(3)李代数，并把三种不同颜色的夸克作为SU(3)基础表示空间的三个基，这三个色态的全反对称态是色 SU(3)李代数一维表示空间的基，称为色单态。色SU(3)李代数的每个元素（ 矩阵）作用在这个色单态上，均为零。所以，色单态是无色的，而其中的每个态是有色的。由于强子以及强子系统都处于色单态上，所以强子以及强子系统是无色的，这叫做色禁闭。这就是没有发现游离夸克的原因。

夸克三味三色共九种夸克，以及相应的九种反夸克。

十、夸克存在的实验验证

1969年，人们用 20GeV的电子（德布罗意波波长_~6.2× 10 ^-15 cm）与质子进行深度非弹性散射实验，发现质子是点状荷电粒子构成的，这就是夸克存在的实验证据。

但是，人们在就是这一过程中电子和质子碰撞过程中，质子中夸克的动量时，每个夸克的动量应该大约是质子动量的 1/3，而实验结果是质子中三个夸克动量之和，只有质子动量的一半。物理学家认为质子中还存在不与电子发生电磁作用的中性粒子的存在，于是，把强子中的这类中性粒子被命名为胶子。夸克之间通过交换胶子而发生强相互作用使它们结合在一起，从而形成各种强子的束缚态。胶子的“胶”意思是把强子中的夸克“粘”在一起的意思。

20世纪 70年代以来，物理学家发现自然界存在六种夸克，并在此基础上建立了量子色动力学(QCD)，用来描述夸克和胶子的强相互作用。

自由夸克和胶子不存在，它永远被禁闭在强子内部。但是，科学家用在正负电子对撞实验中却发现了两喷注和三喷注现象，证明夸克和胶子的存在。

两喷注现象是电子与正电子对撞时湮灭成一对夸克和反夸克对，即 ，根据动量守恒定律，这一对夸克和反夸克要向相反方向飞出去，把能量注入真空，在各自的飞行方向上诱发出大量的白色强子，如质子、π介子、 K介子等，这就是两喷注现象。如果不存在夸克和反夸克的产生，末态粒子应该向四面八方飞出去。两喷注现象于 1978年被观察到，从而证实了夸克的存在。

三喷注现象是高能电子—正电子或质子——反质子相互对撞发生湮灭而产生一对夸克和反夸克时，其中一个夸克或反夸克在八能量注入真空前，发射了一个胶子，所以，形成三喷注现象。其出现的几率是 10%左右，此现象在1979年被观察到。

十一、第四批粒子的发现

20世纪 70年代以来，人们又发现了第四批粒子，它们是三种新夸克（c、 b、t）以及由它们构成的强子、重轻子τ、中间玻色子 W ^±、Zº。

1974年底，丁肇中和里克特分别领导的两个实验小组发现了 J/Ψ粒子，J/Ψ粒子质量为3100MeV,寿命为 10^-20 s比一般共振态介子质量大两倍多，而寿命长千倍。最终被物理学家确认为第四味夸克。取名为 c夸克，中文译为“粲夸克”。J/Ψ粒子由两个自旋平行的 c和组成。表示为 。

1977年，物理学家又发现了质量为质子 10倍多(9.46GeV)的粒子，叫做Υ粒子。并确认它是由一种新夸克构成的。即Υ粒子是由“底夸克” (b夸克)和相应的反夸克（ 夸克）按照自旋平行的方式构成的。表示为 。

根据对称性，物理学家预言了“顶 夸克”（t夸克）的存在，并在 1984年，人们第一次发现了顶 夸克存在的迹象。

分数电荷夸克