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 王德奎 （y-tx@163.com） 2007.10
原始生活的动荡无定，反映在《周易》中，便是
“（易之）为道也屡迁，变动不居，周流六虚。
”在早期易学家的共同努力下，这种运动状态被他们以太极图徽的形式表现出来。太极图相传是从河上公传授魏伯阳，从钟离权而至吕喦，再到陈抟。陈抟是有名的华山道士，后世尊之
“老祖”
，他曾刊无极图于华山石壁。《宋史·
朱震传》引其所著《汉上易解》言：“
陈抟以先天图传种放，放传穆修，修传李之才，之才传邵雍。……
穆修经太极图传周敦颐。”
可见由来甚古。今天，在我们看来无头无脑的太极图徽，实际上是积淀了三旋运动的内在秩序的。即太极图徽到太极曲线采用的形式语言，其主要概括地或近似地表达出来的数学关系
“不平凡线旋”
，实际上就是一种莫比乌斯带圈结构。要看出莫比乌斯带在平面上的投影被艺术化为太极阴阳鱼图，首先要抓住的数学关系是类圈体，而要理解类圈体线旋的关键，是要吃透中华远古文明主线为海洋文明在先农耕文明在后：即六千多年前，伏羲氏在教人结网捕鱼，遇到湖塘水面上的旋涡，教人制土陶生火做饭，看到锅中沸水的翻滚，就已领悟和觉察到了圈态的线旋；为了表达和传授这一数学概念，他动了不少脑筋，例如他把摆弄卜爻文字用的草节茎棍带来的蓍茅草叶，圈起来扭转比划，终于发现了这个有趣的线旋智慧现象。
现在，我们可以揭示太极图徽所包含的隐秩序了。为简化起见，我们不妨先做个小实验。取一张狭长的白纸带，将另一面涂黑，且在正反面中央画一根直线，这样，粘合两端做纸圈，外面是白色，里面是黑色。假设有一只蚂蚁在白色一面沿中线爬行，不许超越边线，那么，这只蚂蚁爬来爬去，总是在白色的一面。相反，如果这只蚂蚁在黑色的一面爬行，那么，它也就只能老是在黑色的一面爬行了。当然，这种纸圈是不能暗示线旋的。但是如果我们改变纸带的粘合方法，即使其中一端翻一个面，让黑的一面反转过来与另一端白色的一面粘合起来，奇迹就出现了：蚂蚁如果在这种纸圈上自由爬行，它不跨过边线，就能到达黑白两面所有的地方，于是纸圈变得只有一个面了。这就是
1858年莫比乌斯首先发现的数学现象，后来这纸圈被命名为莫比乌斯圈或莫比乌斯带，并被誉为人类的
“智慧圈”
。
莫比乌斯圈所暗示的就是线旋，说得更明白一点，即不平凡的线旋。太极图徽所积淀的也就是这种不平凡的线旋运动，在这里，完成太极图徽形式的重要因素实际上有两点：一是莫比乌斯圈所包含的线旋运动；二是阴阳关系。然而随着形式上的抽象与简化，并最后演变为纯形式的平面几何图案，它所积淀的线旋意义便逐渐地不为人知了。如果将将莫比乌斯圈看成一理想的类圈体，那么我们将会发现，蚂蚁从某一定点出发向预定方面爬行一周回到原出发点，那么它完成的运动实际包括了二项：即面旋一周，线旋一周。蚂蚁的运动轨迹，实际上是面旋与线旋的合成运动形式。由此可知，被人们称为
“太极阴阳鱼”
或“黑白互回图”的太极图徽，它所积淀的内容实际上是三旋运动。应当说明，它所表示的线旋意义有大量的生活现实为依据的，大自然无穷无尽的旋涡、水旋涡、火旋涡、风旋涡等等，都是线旋的表现。古老的中医学里的子午流注，灵龟八法、五运六气，也都是在太极循环对流思维的影响下，对大量的天文、气象、人类疾病进行观察、概括、抽象而产生的近乎三旋转座子处理的理论。
我们的论文《太极思维的三旋数学模型》（思维科学通讯，
1987<1>）、《论太极思维的三旋数学模型》（上饶师专学报，
1988<1>），专著《中国气功思维学》（延边大学出版社
1990年）、《三旋理论初探》（四川科学技术出版社
2002年）等都有介绍。还两个小故事：一件是李以渝老师和我们一起在成都参加学术研讨会，我们把太极阴阳鱼图是莫比乌斯带在平面上的投影的事和资料告诉了他，李以渝把它写进了自己的论文，发表在黑龙江省的《求实》杂志上，该文又被《新华文摘》转载，引发著作权争议，《求实》杂志主编还来信作了解释，李以渝老师后来发表的文章也标明不是自己的发现。另一件是
1989年8
月初，武汉大学数学系文志英教授专程从武汉大学来四川大学参加分形理论研讨会论文的终审，四川大学李后强教授把我们介绍给他。文志英曾被公派留法，就读于分形理论创始人
B.B.Mandelbrot的门下，文志英要我们讲一些三旋与数学联系的例子。当我们讲到三旋的非平凡线旋研究，使我们发现中国古代的太极图就是著名的莫比乌斯带时，文志英兴奋得一巴掌拍打在桌子上，说：
“太好了！三旋联系太极图，把中国发现莫比乌斯带比欧洲提早了两千多年。我这次来成都回武汉后，就要出国作访问学者。请马上把这个研究写篇文章寄给我，我好带到国外去发表。
”真是阴差阳错，我们回去写给文志英的文章装到了给黑龙江省党校刘奎林教授的信封，而把给刘奎林的论文装到了给文志英的信封，三个月后刘奎林老师回函才知道当时装错了信。
B、幻方数学与唯象定域规范超弦场论
沈康身先生在《数学之美如同西子》（《科学》杂志
2007年第2
期）中说，幻方的发明权属于中国，先秦典籍《书经·
洪范》已明确记载洛书图，即三阶幻方。幻方本身构成8
对和都是15
的三数组，已够得上变幻莫测。洛书图还有三怪：（1
）上、下行，左、右列各自三数平方和相等；（2
）顺时针3
，9（=32），
27（=33
），81
（=34
），逆时针2
，4（=22），
8（=23
），16
（=24
）；（3
）三行、三列、三条左-
右对角线数字组成的三位数构成回文二阶等幂和数组，例如4922+3572+8162=6182+
7532 +2942，…
。我们知道1
～9为元素的三阶幻方只有一种，但经过旋转、对称还有其他7
种形式，唯独洛书图同时具备上面的性质。南宋杨辉《续古摘奇算法》（1275
年）还讲述了幻方构造法创作4
～10
阶幻方多种，其中四阶幻方除了幻方属性外，也有三怪：（1
）左上、左下、右上、右下四元四方阵各有和34
；（2
）上二行、下二行、一三行、二四行、二主对角线、非主对角线上各自8
数平方和都等于748
；（3
）二主对角线、非主对角线上各自8
数立方和都等于9248
。1759
年数学大师欧拉发表在《柏林皇家科学院院报》（1759
年）上的五阶幻方，也才是对称幻方（即关于中心13
对称两元素的和都是26
），而有特异的性质：从元素1
开始，以自然数为序、按马步指向1
，2，…至
25个元素，时上时下、忽左忽右，走完全局无一重逢，也无一空格，令人拍案惊奇！
把环量子三旋理论、超弦
/M理论和圈量子引力理论等看成是同一种理论的三个层次，而能把它们统一起来，现称为
“三旋/
弦/圈理论”，简称为
SXQ理论。学习杨振宁先生的规范场理论和庞加莱猜想，把
SXQ理论联系唯象规范场和二次量子化，庞加莱猜想也许就同时联系着超弦理论的开弦和闭弦。即按庞加莱猜想正定理，开弦能收缩到一点，就等价于球面。按庞加莱猜想逆定理，闭弦能收缩到一点，是曲点，就等价于环面。它们都是整体对称的。同时，庞加莱猜想球点和曲点反过来扩散，也分别是球面和环面，也是整体对称的。因此，我们称标准的理想的
“开弦”
和“闭弦”，为唯象规范超弦场论的整体对称。而奇异超弦场论是指，类似开弦能收缩到一点，等价于球面，但球面反过来扩散，却不能恢复成开弦这类情况；如果设定：开弦等价的球点扩散，但不是向球面而是向定域对称的杆线扩散，我们称为
“杆线弦”
；按庞加莱猜想正定理，化学试管类似的三维空间，也是能收缩到一点而等价于球面，所以球面的一条封闭线如果不是向自身内部而是向外部定域对称扩散，变成类似试管的弦线，我们称为
“试管弦”
。这样开弦的定域对称就有两种：“
杆线弦”
和“试管弦”。而且，我们也要把开弦这类量子场论的定域对称函数变化算符化。
同理，闭弦等价的曲点扩散，但不是向环面而是向定域对称的管线扩散，我们称为
“管线弦”
；按庞加莱猜想逆定理，套管类似的双层管外层一端封底，这类三维空间也是能收缩到一点而等价于环面，所以环面内外两处边沿封闭线，如果不是向自身内部而是分别向外部一个方向的定域对称扩散，变成类似套管的弦线，我们称为
“套管弦”
。这样闭弦的定域对称也就有两种：“
管线弦”
和“套管弦”。而且，我们也要把闭弦这类量子场论的定域对称函数变化算符化。
解答唯象规范场和二次量子化就是，从庞加莱猜想联系
“开弦”
和“闭弦”一次量子化共形，对应的是球面和环面。引出的
“杆线弦”
及“试管弦”、
“管线弦”
及“套管弦”就是一次量子化共形。
“杆线弦”
及“试管弦”、
“管线弦”
及“套管弦”虽说都在普朗克尺度的数量级范围，但在这个数量级有
1至9
个范围单位。所以它们的长度与直径比，可以把它们看成类似一根纤维。即使像
“套管弦”
是环面内外两处边沿封闭线，不是向自身内部而是分别向外部一个方向的定域对称扩散，变成类似
“试管弦”
管中还有一根套着的管子，此管子可以两端相通，但其直径也可以在普朗克尺度的数量级范围，而且也可以使它的整个长度与直径比类似一根纤维。这样把众多的这些
“杆线弦”
、“试管弦”、
“管线弦”
、“套管弦”纤维分别捆扎起来，也可以分别叫做
“杆线弦”
纤维丛、“
试管弦”
纤维丛、“
管线弦”
纤维丛、“
套管弦”
纤维丛。“
杆线弦”
纤维丛如果横截面积很大，类似一面墙或屏幕，它的两边是无极性的。但“
试管弦”
纤维丛就不同了，这样的一面墙或屏幕两边有极性，类似亲水性和避水性的两面膜。与
“杆线弦”
纤维丛、“
试管弦”
纤维丛的不透性相比，那么“
管线弦”
纤维丛的可透性，使它类似费曼说的双缝实验的双缝屏的双缝无限多，就成了
“白板”
的那种情况。“
套管弦”
纤维丛由于套管弦外管一端封了口，使纤维丛的组成像一面筛子；筛子孔眼小，装兰球、乒乓球落不下去，但装芝麻、小米就有隧穿效应。把这幅唯象图引进到量子真空的各种夸克场真空、轻子场真空、规范场真空和希格斯场真空的涨落中，瞬子解最类似
“套管弦”
或“套管弦”纤维丛。瞬子解又称赝粒子解，属于真空解或真空态，具有贯穿不同拓扑性质的各个真空态之间的量子隧道效应。
众所周知，纤维可以像纺纱织布一样地进行编织。
1992年有科学家将编织概念引入圈量子引力。表示编织的这些态，在微观很小尺度上具有聚合物的类似结构，可作为真空泡沫、时空泡沫的形式化，而看作是相互交缠的诸环构成的一个
3维网络。“
开弦”
和“闭弦”，以及从它们引出的
“杆线弦”
及“试管弦”、
“管线弦”
及“套管弦”可以作纤维看，是能够编织成诸环构成一个
3维网络，或者作成布一样的编织态的，但这已属于更复杂一些的相变。这里，我们不准备给予讨论。根据量子理论，对于时间和空间的精确量度有一定的限制，在普朗克时间和尺度情形的粒子能量是
10的19
次方GeV
，这称为普朗克能量。这个能量值是很大的，说明要进入普朗克尺度不容易。而且微观能量的波动只能是驻波，即波段是等长的等量分割，这是波的隧道效应要求的。而普朗克的时间尺度是
10的-43
次方S
，普朗克的空间尺度是10
的-33
次方CM
。在普朗克尺度的数量级范围内，普朗克尺度、普朗克时间、普朗克能量有
1至9
个“绕数”，即由小到大有九个号码。它要实施波隧道效应的纵横等量分割，这
1至9
个“绕数”的纵横安置，实际就是求
3阶纵横图。它类似物理学上的最小作用量。纵横图亦称
“幻方”
。量子隧道效应的实质是，粒子“
借”到的能量△E
要越过势阱，不仅要量值大以及还得快，而且纵横或交叉、折断泛对角线，都要求的等量分割值，类似要选普朗克尺度幻方或普朗克尺度幻方泡沫的编织态。
即瞬子解中有个
“绕数”
（N）的势垒概念，对应“套管弦
”或“
套管弦”
纤维丛，实际类似指其中通管孔径大小不等的号数。以绕数为N
表示的真空态，在不同“
套管弦”
孔径类似的绕数N
的真空态之间，有可能不是相互孤立的，即在不同绕数的量子真空态可以隧道贯通起来。这是一般所知的
1维量子力学势垒穿透效应的直接推广。真空隧道效应
-瞬子-
连续真空态，由“
套管弦”
或“套管弦”纤维丛图解，拓扑不同的规范空间有隧道效应。规范真空是各种绕数
N的真空态的线性叠加。各种绕数
N的真空态之间的隧道效应，通过规范的瞬子解而实现；在普朗克尺度的数量级范围就是因为
“套管弦”
既有极性，又有可让普朗克尺度的数量级范围的粒子通过的小孔。
从李政道和杨振宁获诺奖到产生
SXQ第三次超弦革命，正是
50周年，联系幻方的发明权属于中国这门非常古老而又神奇的数学，我们称之为普朗克尺度幻方，或普朗克尺度幻方地板、普朗克尺度幻方纤维丛、普朗克尺度幻方编织态、普朗克尺度幻方真空泡沫
......
参考文献
[1]杨本洛，自然科学体系梳理，上海交通大学出版社，
2005年1
月；
[2][美]
卡尔.
萨巴，黎曼博士的零点，上海教育出版社，汪晓勤等译，2006
年5月；
[3][英]R.L.
普瓦德万，四维旅行，湖南科学技术出版社，胡凯衡等译，2005
年10
月；
[4]王德奎，三旋理论初探，
四川科学技术出版社，2002
年5月；
[5]于敏，宇称守恒定律是怎样被动摇的，人民日报，
1957年2
月23
日；
[6]薛晓舟，量子真空物理导引，科学出版社，
2005年8
月；
[7][美]
霍根，科学的终结，孙雍君等译，远方出版社,1997
年10
月；
[8]王志新，关键是遵守科学共同体的规则，九三学社《民主与科学》，
2007年第1
期；
[9]石岩等，读《左传》不如读《红旗》？，南方周末，
2007年4
月5日；
[10]孔少峰、王德奎，求衡论---
庞加莱猜想应用，四川科学技术出版社，2007年0
月。
Email:y-tx@163.com
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