王德奎 （y-tx@163.com）　2007.11

王德奎1刘辉2

（1四川绵阳日报社，四川绵阳，621000

2绵阳高等职业技术学院，绵阳，621000 ）

摘要：该文不是哥德巴赫猜想完备、充分的证明，而是想把哥德巴赫猜想证明的方法交给群众去掌握、讨论。该证明揭示了哥德巴赫猜想是属于哥德尔计算机类型的既可证又不可证的数学问题，而不是可证或不可证类型的一般逻辑推理问题。

关键词：偶数、素数、报废率、哥德尔计算机

一、前言

库尔特•哥德尔（Godel，1906～1978）是20世纪最伟大的数学家之一，生于现捷克，卒于普林斯顿。他在前人康托尔、罗素、希尔伯特等数学家工作的基础上，用对角线方法等数学证明的哥德尔定理，是20世纪最具启发性的思想发现之一；“哥德尔计算机”概念正是从这里引开的。

哥德尔定理指出，在任何公理化形式系统中，总存留着在定义该系统的公理基础上既不能证明也不能证伪的问题，也就是说任何一个理论都有解决不了的问题。这是完全正确的。但在任何公理化形式系统中，确有能解决并已解决了的问题，这也是众所周知的。但哥德尔定理却没有说明何为这种命题的判据。

哥德尔定理的不完备性，还可以延伸进对科学实验是证明科学理论实在的公约，产生不完备的置疑。即实验检验的前提还存在环面空间与球面空间不同论的界面区别；在球面空间实验检验成立的事情，在环面空间检验就不一定成立。球面科学家把这种实验检验出现的区别，仅仅归结为模式规范的变换，这没有说到问题的实质，它的实质是球面和环面界面的不对易。我们生活的球面空间仅是局域性空间，环面才是一种全域性空间，是超对称的。一些在局域性空间的实验证明和命题求证，是可以完备的。人类正是籍助此才得以生存和发展，也才一步步向全域性空间逼近认识。

人类社会已过去的历史、自然环境已过去的历史，都是社会、自然的哥德尔计算机和哥德尔计算机网络合力作出的结果，无所谓对与错。现存的宇宙，哥德尔计算机和哥德尔计算机网络也在起作用。正是这些哥德尔计算机与哥德尔计算机网络，解答着社会和科学的难题、悖论，推动着社会和科学的进步。

二、高斯楼梯与哥德巴赫猜想楼梯

把哥德尔计算机联系哥德巴赫猜想证明，是因为也许在特大值的自然数列范围内，如果“空洞数”大得比类似33×10的8次方的自然数值还大，“哥德巴赫猜想楼梯”不成立，才可能成立。但这种情况也很小。

所以说，如果陈景润的陈氏定理筛法，是证明哥德巴赫猜想可能不成立，那么也可以看出哥德巴赫猜想有半成立半不成立的数学哥德尔计算机特性——在大值自然数到特大值自然数范围内出现的“空洞化”，不能用做“实验”的方法来研究哥德巴赫猜想。因为计算机算得再快，也只能在有限时间内算得有限个数---在这种最好的计算机所能算到的范围之内，哥德巴赫猜想全是对的，于是这就能让我们，把无穷值的自然数和有限值的自然数分割开来，进行合起来研究，得出既可证又不可证的哥德尔计算机特性。

这里所指的“空洞化”，来源于高斯楼梯与哥德巴赫猜想楼梯的筛法。所谓高斯楼梯，指著名数学家高斯在少年时，就发现的任意多项自然数列的求和公式方法。即他是把该自然数列的头和尾项的数相加，其中该数列的项数是偶数的，就乘以这个项数的一半；如果是奇数的，就乘以这个项数的一半的整数再加上从头尾一一对应剩余的中间那一项，则可得整个自然数列的和数。我们把这种类似楼梯的“数链圈”，称为“高斯楼梯”，它对证明哥德巴赫猜想很有帮助。

哥德巴赫猜想楼梯是从高斯发现的这种“数列楼梯”现象产生的延伸，因为在正整数范围内，对于任何一个偶数，都能找到一对整数使其和等于该偶数。如利用“高斯楼梯”，可以找到全部等于该偶数的整数对。如果哥德巴赫猜想成立，自然也在其中了。哥德巴赫猜想是：任何不小于2的偶数，都是两个素数之和。而证明哥德巴赫猜想要做的哥德巴赫猜想楼梯是：把任何不小于2的偶数的自然数列对折，在第一个半列开头加个0，使它与此偶数对齐；然后在第二个半列开头重复加上这个偶数的一半的自然数，使它与此第一个半列末尾的该偶数的一半的自然数对齐，使偶数的一半与另一半一一对应，并且不漏掉等于该偶数的两个相同的素数，这是哥德巴赫猜想楼梯不同于高斯楼梯的地方。

哥德巴赫猜想楼梯使这种两半数列对应的两个整数相加，都等于这个偶数。这个类似的“高斯楼梯”虽然多出了两项，但这里不是对该偶数的自然数列求和，也没关系，但它却不会漏掉全部等于该偶数的整数对，包括有时等于该偶数的两个相同的素数对，对证明哥德巴赫猜想是非常必要的。

用哥德巴赫猜想楼梯证明哥德巴赫猜想的进一步，就是使其“空洞化”。例如把大于2的偶数自然数列范围内的哥德巴赫猜想楼梯中，除是素数对之外的整数对之间的连线去掉，即把两个最靠近的素数对之间的合数对和素数与合数结对之间的连线去掉，我们称之为“空洞”或“空洞化”，把在单边半数列中去掉这些合数和素数的连线的个数称为“空洞数”。那么，利用200000内的素数表，可知1 → 10内的最大空洞数是3（8、9、10），11→100内的最大空洞数是7（90至96），101→200内的最大空洞数是13（114至126）；而两个连续的素数199967、199999之间的空洞数是31， ……等等。可见随着偶数的变大，空洞数也在变大，即使这种变大增长不快，也没有规律可言，然而正是由此，它与庞加莱猜想和费尔马大定理等数学难题的证明不同。

庞加莱猜想和费尔马大定理等数学难题的证明，是一种可证或不可证类型的一般逻辑推理数学问题，而哥德巴赫猜想是属于哥德尔计算机类型的既可证又不可证数学问题。到目前为止所有那些声称完备或充分证明了哥德巴赫猜想的证明，都可称为还是“哥德尔计算机”类型的证明。

我们说哥德巴赫猜想类似生命计算机原理，是指DNA双螺旋结构类似的楼梯，一种“高斯楼梯”和“哥德巴赫猜想楼梯”类似的结合，构成了一种动态的而不是静态的“楼梯”：即偶数稍有变化，其中“楼梯”左右两列的素数与素数、素数与合数、合数与合数的配对，因移动交错而发生变化，那么空洞数使素数的报废率也要发生变化。生命计算机原理就是在寻找这其间的哥德巴赫猜想所要求的“数环”链圈或交错的空洞数，使素数的报废率达百分之百的数环链圈哥德巴赫猜想楼梯。这是一种非常神奇的生命计算机和生命计算机网络的内部计算。

三、哥德巴赫猜想的一个简要证明

现在我们来谈哥德巴赫猜想的简要证明，我们用的是反证法，这种方法使用的计算是直接演示证明，而不同于“哥德尔计算机”证明。这是用哥德巴赫猜想楼梯检查左右两列的素数与素数、素数与合数、合数与合数的配对，从因移动交错的空洞数使素数的报废率达百分之百是不存在的，反证哥德巴赫猜想是成立的。

报废率=（哥德巴赫猜想楼梯内报废的素数个数/哥德巴赫猜想楼梯内的素数总数）×% （1）

以上是报废率公式，按哥德巴赫猜想要求，可从任意大的偶数求找哥德巴赫猜想不成立的偶数。题证：

1、以偶数“10”为例求证。

先做“哥德巴赫猜想楼梯”的形式是：

0---1---2---3---4---5

I I I I I I

10--9---8---7---6---5

这个偶数的“哥德巴赫猜想楼梯”内的素数是2、3、5、5、7，素数总数是5。符合哥德巴赫猜想的素数是2对：3+7，5+5。左右两列的空洞数使素数的报废数达1个：2+8。报废率=（报废数/素数总数）×%=（1/5）%。如果哥德巴赫猜想不是类似哥德尔计算机揭示的数学证明，即不是可证或不可证就能完备的问题，那么哥德巴赫猜想是成立与否，都会有类似一般逻辑推理的可计算性的公式、定律可寻。而可计算性的公式、定律的一些特征是成比例关系。如果哥德巴赫猜想不成立，其中只要存在一个偶数的“哥德巴赫猜想楼梯”左右两列的交错，空洞数使素数的报废率达100%，哥德巴赫猜想即可被否定。设这个偶数为X，其计算演示：

10：1/5=X：100 （2）

X=5×（10×100）

X=5000 （3）

然而5000这个偶数，却可以找到7+4993=5000这类一些素数对，使哥德巴赫猜想成立。

2、以偶数“100”为例求证。

100这个偶数做成“哥德巴赫猜想楼梯”，50是左右两列正整数的分段处，左列从下到上是0至50，素数是15个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；其余是空洞数有35个。右列从上到下是50至100，素数是10个：53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；其余是空洞数有40个。100这个偶数列其间的素数总数是25，符合哥德巴赫猜想的素数是6对：3+97、11+89、17+83、29+71、41+59、47+53；左右两列的空洞数使素数的报废数达13个：2+98、5+95、7+93、9+91、11+99、13+87、19+81、23+77、27+73、31+69、37+63、39+61、43+57。报废率=（报废数/素数总数）×%=（13/25）%。如果哥德巴赫猜想不是类似哥德尔计算机揭示的数学证明，即不是可证或不可证就能完备的问题，那么哥德巴赫猜想是成立与否，都会有类似一般逻辑推理的可计算性的公式、定律可寻。而可计算性的公式、定律的一些特征是成比例关系。如果哥德巴赫猜想不成立，其中只要存在一个偶数的“哥德巴赫猜想楼梯”左右两列的交错，空洞数使素数的报废率达100%，哥德巴赫猜想即可被否定。设这个偶数为X，其计算演示：

100：13/25=X：100（4）

X=（100×100×25）/13

X=19230.76932（5）

然而19230.76932是个小数，连是偶数的条件都不符合，所以哥德巴赫猜想成立。

3、以偶数“186”为例求证。

186这个偶数做成“哥德巴赫猜想楼梯”，其间的素数总数是42，符合哥德巴赫猜想的素数是13对；左右两列的空洞数使素数的报废数达16个：2、3、11、17、31、41、43、53、61、67、71、101、109、131、137、151。报废率=（报废数/素数总数）×%=（16/42）%。如果哥德巴赫猜想不是类似哥德尔计算机揭示的数学证明，即不是可证或不可证就能完备的问题，那么哥德巴赫猜想是成立与否，都会有类似一般逻辑推理的可计算性的公式、定律可寻。而可计算性的公式、定律的一些特征是成比例关系。如果哥德巴赫猜想不成立，其中只要存在一个偶数的“哥德巴赫猜想楼梯”左右两列的交错，空洞数使素数的报废率达100%，哥德巴赫猜想即可被否定。设这个偶数为X，其计算演示：

186：16/42=X：100 （6）

X=（186×100×42）/16

X=48825 （7）

然而48825是个奇数，也是个合数，与偶数和素数的条件都不符合，所以哥德巴赫猜想成立。

以上的哥德巴赫猜想简要证明，不是哥德巴赫猜想完备、充分的证明，只是证明哥德巴赫猜想是属于哥德尔计算机类型的数学问题---即只要约定一些条件和方法，该难题都可以解决。例如1923年，著名数学家哈代和李特尔伍德宣布证明了“所有偶数都是两个素数之和”，前提条件是广义黎曼猜想是正确的。我国老、中、青的专业分工的科学家和业余的科学爱好者中，“哥迷”之多，宣布证明了或半证明了的之多，就是因为哥德巴赫猜想是属于哥德尔计算机数学证明问题---只要约定一种条件和方法，该猜想都可以解答或半解答。

参考文献

[1]陈景润，初等数论，科学出版社，1978年12月；

[2]李文林，数学史概论，高等教育出版社，2005年4月；

[3][美]马丁•戴维斯，逻辑的引擎，张卜天译，湖南科技出版社， 2005年5月；

[4] 薛晓舟,量子真空物理导引，科学出版社，2005年8月。

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