论地下水运动规律及其研究方法*

王昌益¹ 贺可强²

（1.蓬莱国土资源局，山东蓬莱. 265600；2.青岛理工大学，青岛，266033）

内容提要：控制地下水运动的关键因素是水源受的作用、阻止地下水运动的物质所产生的阻碍作用和允许地下水运动的空间条件，即，水源压力、地层物质阻力和通道。然而，指导人们研究地下水运动规律的达尔西定律并没有将这种关系表达清楚。为了解决这一问题，作用的对立统一规律被引入到了地下水动力学，从而揭示了控制渗流运动的作用、物质和空间三者所遵守的对立统一规律，建立了研究地下水运动规律的新理论，在地下水运动科学史上独树一帜。

关键词：地下水运动规律、研究方法、对立统一规律、作用量、实度、虚度

中图分类号：TV12；TV131；O302。（见《中国图书馆分类法》）

在地下水勘探和矿井涌水等问题研究与解决中，人们都知道，控制地下水运动的关键因素是水源受的作用、阻止地下水运动的物质所产生的阻碍作用和允许地下水运动的空间条件，即，水源压力、地层物质阻力和通道。然而，有史以来，人们始终没有建立起来能够直接揭示这三方面关系规律的定量方程与理论方法，所以，在实践中，人们始终不能正确说明控制地下水运动的作用与物质和空间等关系情况。在长期实践中，指导人们研究地下水运动的最基本理论依据是达尔西定律，达尔西定律将地下水运动规律归结为流量Q与水头梯度I、渗流断面S、人为系数k之间的关系，脱离了作用与物质和空间条件控制地下水运动的实际，所以，传统地下水运动理论还缺乏科学性，还有待于进一步完善。因此，在实践中，人们始终因传统水文地质理论不科学而不断进行着新的探索，例如，矿井涌水水源分析的支持向量机模型理论^[8]、数理化理论在矿井突（涌）水水源判别中的应用理论^[4]、矿井涌水量的数值模拟探讨^[7]、矿井涌水量的数值模拟探讨^[9]、水质分析在判定矿井用水水源中的应用理论^[5]等等都是人们边实践边创造的新的思想方法。由于人们不能从根本上摆脱传统理论的束缚，所以，理论与实践脱节问题始终难以解决。

上个世纪80年代初，笔者建立了作用学^＊＊，作用学是在力学^[1]基础上建立的，但作用学不同于力学。力学认为，“作用现象、作用量、单位时间产生的作用量等概念统称为力”，“力是由物质产生的，力是物质的作用本领，就像神力一样，物的力能够产生对它物的支配作用”，……而作用学认为，作用是发生在物质与物质之间、物质与空间之间的现象，力等于作用量与作用时间之比，……。牛顿定律虽不完全是在唯心观念支配下产生的，但受唯心观念束缚，给其定律增加了片面性思想，使其难以正确认识作用的完整规律。作用学总结了力学中的缺陷，创立了不受任何思想观念束缚的作用学理论。作用学的应用范围非常广泛，不仅可以用于解决自然科学问题，也可以用于解决社会科学问题，诸如物理、数学、天文、地质、军事、经济等等方面的问题都可以用作用学理论来解决。作用学中有两个基本理论可以直接用于解决地下水动力学问题：作用现象理论和作用的对立统一理论。其中，作用现象理论构成了作用学的最基本理论与核心，作用的对立统一理论是一种定量解决实际问题的理论方法。

将作用现象理论和作用的对立统一理论引入地下水动力学^[2]，可以建立更为完善的地下水动力学理论。在作用学基础上建立的地下水动力学理论，能够直接阐明控制地下水运动的作用与控制地下水运动的物质和空间条件之间的关系规律，并且能够消除传统地下水动力学中存在的各种多余而复杂的人为参数和缺乏一定科学性的地下水动力学公式。

1.作用现象理论和作用的对立统一理论^[6]

1.1.作用现象理论

作用现象理论的最基本内容：作用是一种对物体的存在、运动和变化发展产生影响、给予控制的自然现象。在自然界中，存在三个基本现象：运动、作用和变化，三者共同合成了控制自然发展演化的质空关系变化现象或物质关系变化现象。运动是指质点改变空间位置、产生位移、改变方向的现象；作用是指物质与物质、物质与空间之间相互影响、相互制约、相互改造等现象；变化包括自然体的运动状态变化、体内物质关系变化、内外质空关系变化等现象。其中，运动的原因在于物质具有动量；作用发生的原因在于物质和空间的存在、物质与物质之间相对运动、具有相对运动动量、各种物质之间可以相互传递动量、物质存在可以阻止传递动量等自然现象的存在；变化的原因在与物质和物质之间、物质和空间之间可以发生相互作用的自然现象存在。存在和运动的结果是作用，作用的结果是变化，变化的结果是新的存在和新的运动；运动、作用和变化的共同结果是自然和自然中的自然体发展演化。

运动现象的量叫运动量，记为Φ.若质量是m、运动速度是v的物体在空间不受外作用而自由运动的时间是t，那么，它的运动量是

Φ=mv₀t.

而控制质点作这种自由运动的是该质点在其前所受的作用合量，这个作用合量就等于它的现时动量I=mv₀.因此，若将控制物体自由运动（匀速直线运动）的作用量记为A₀，那么，

A₀=mv₀.

作用现象的量叫作用量，记为A；单位时间产生的作用量叫做力，记为F.若作用时间为t，那么，

F=.

这就是作用现象理论的最基本内容。由于自然体中既含有物质又含有空间，所以，当自然体受作用时，自然体的物质和空间同时、分别受作用，分别形成实作用和虚作用两种现象。这就规定我们必须建立作用的对立统一理论，也决定了认为作用只有一种量、单纯研究一种作用量的力学的不科学性问题的存在。

1.2.作用的对立统一规律

物质受作用叫实作用，空间受作用叫虚作用。虚作用与实作用完全相互对立，但又相互统一，两者合为作用。用数学语言来表达，那就是：受作用物接受的虚作用量 A_F与实作用量A_T之和等于作用物产生的作用量 A.即，

A=A_F+A_T

这就是虚作用与实作用对立统一于作用的规律。这一规律反映作用因受作用物的不同而不同的规律。例如，密度大的物体接受作用的能力大，其抗变能力大；反之，亦反。虚作用是指作用物对受作用物的空间构成作用的现象（如占有空间现象）。虚作用现象的量叫虚作用量，记为 A_F；单位时间产生的虚作用量叫虚（作用）力，记为F_F ；虚力F_F等于虚作用量A_F与作用时间 t之比；即，

F_F =A_F/t；

虚作用使物体得失空间、改变形态。实作用是指作用物对受作用物的物质构成作用的现象（如冲击、碰撞现象）。实作用现象的量叫实作用量，记为 A_T ；单位时间产生的实作用量叫实（作用）力，记为F_T ；实力 F_T等于实作用量A_T与作用时间 t之比.即，

F_T =A_T/t.

实作用使受作用物改变运动状态。虚作用和实作用都由作用产生，虚作用和实作用都与作用存在直接函数关系。即，虚作用量 A_F等于作用量A与虚度 E之积，即，

A _F =EA；

实作用量A_T等于作用量 A与实度T之积，即，

A_T =TA.

虚度E和实度T都是度量受作用物的虚实程度或密实程度、稀松和虚无及松散软弱程度的参数，都是来自自然规律的自然参数。虚实度反映物体的强弱、软硬、松密、空满、贫富、多少、虚实等状态特征。虚度 E和实度T是绝然对立的两种参数，但二者之和等于 1.即，

T+E =1

一个物体的虚度大，它的实度就小；反之亦然。这就是虚度与实度间的对立统一规律。虚作用与实作用间的对立统一规律和虚度与实度间的对立统一规律都由“物质与空间对立统一于物体”的对立统一规律所决定。虚实度参数可以根据作用物和受作用物之间的相对密实度来确定，如空隙度是虚度、受作用质量与作用质量之比是实度、受作用物接受作用的能力与实体接受作用的能力之比等于受作用物的实度。根据这一规律，我们可以解决实际问题，也可以进行科学预测。合作用量等于虚作用量，即，A_合=A_F；实作用量等于反作用量（阻碍作用量）的负值，即，

A_T=-A_R.

所以，

A_合=EA=(1-T) A，

A_R=-TA =-(1-E)A.

同样，虚力就等于合力，实力就等于阻力（包括反作用力）的负值。即，F_F =F_合F_T =-R所以，合力等于力F与虚度E之积；阻力等于力 F与实度T之积的负值。合作用量等于虚作用量，即，

A _合=A_F；

实作用量等于阻碍作用量的负值，即，

A_T =-A_R.

所以，

A_合=EA=(1-T)A，

A_R=-TA=-(1-E)A.

同样，虚力就等于合力，实力就等于阻力（包括反作用力）的负值。即，

F_F=F_合，F_T=-R.

所以，合力等于力F与虚度E之积；阻力等于力 F与实度T之积的负值。

2.传统地下水运动理论及其缺陷

2.1.传统地下水动力学基本理论简介

传统水文地质研究理论主要建立在达尔西定律（直线渗透定律）和哲才-克拉斯诺波里斯定律（非直线渗透定律）基础之上。达尔西定律的数学表达式叫达尔西公式，即

Q==

式中，Q为渗透流量（米³/昼夜）；K为渗透系数（米/昼夜）；L为测压管间距；S为过水断面面积；=I叫水头梯度（水力梯度），表示在水流方向上单位渗流长度测压管水头的损失。由Q/S得

V=KI=Q/S

此式叫达尔西公式的另一种形式。式中,V表示渗流速度，V的量纲是米/昼夜。达尔西公式的水文地质学含义“渗流速度与水流的水力坡度的一次方成成比，即，V-I成直线关系”被称为达尔西定律。为了能够解决实际问题中地下水水力坡度与达尔西试验条件下的水力梯度不同的矛盾，便用微分形式来表达达尔西公式，叫达尔西公式的一般形式，又叫鸠布依微分方程。即

，Q .

渗透速度V并不等于在孔隙度中渗流的真速度，因为空隙占的断面面积为S_o=ES，所以，孔隙度中渗流的真速度是

U=Q/ES.

在达尔西公式基础上，哲才-克拉斯诺波里斯基建立了研究紊流运动地下水的运动方程，叫哲才-克拉斯诺波里斯基公式，又叫哲才-克拉斯诺波里斯基定理,也叫非直线渗透定律。即

Q=KSI；V=KI.

斯姆盖列尔认为，介于层流与紊流之间的水流运动是一种混合流，为层流与紊流之间的过渡类型，其流量与K参数和水力坡度I之间的关系式为

Q=KSI；V=KI.

达尔西定律和哲才-克拉斯诺波里斯基定律构成了指导地下水运动动力学研究的基本方程。在达尔西定律和哲才-克拉斯诺波里斯基定律基础上，产生了均质承压水稳定流运动方程

、

均质潜水倾斜隔水底板含水层中稳定流运动方程

、

均质潜水水平隔水底板含水层中稳定流运动方程

、

收敛辐射流流量方程

、

发散辐射流流量方程

、

承压水完整井涌水量方程

（式中，△H=H-h水位降深）、

潜水完整井井流方程

、

承压转无压完整井井流方程

、

直线补给边界附近承压水完整井流量公式

(2a/r₀)

（式中，a=T/S=HM/S为导压系数,S=为弹性释水系数又叫弹性给水度，也叫储水系数,B_S为岩石的压缩系数，B_W为水的压缩系数）、直线补给边界附近潜水完整井流量公式

、

直线隔水边界附近承压水完整井流量公式

、

直线隔水边界附近潜水完整井流量公式

、

井壁进水的不完整承压水井井流方程

（式中，b为过滤器进水长度）、

井壁进水的不完整潜水井井流方程

井壁井底同时进水的不完整承压水井井流方程

、

井壁井底同时进水的不完整潜水井井流方程

、

承压水非稳定流基本微分方程

、

潜水非稳定流基本微分方程

（式中，a_e称水位传导系数）、泰斯公式

式中，△H为水位降低量；Q为水井的恒定流量；T是导水系数；；为抽水井与观测井之间的距离；为抽水时间；为弹性释水系数；为导压系数。

2.2.传统地下水动力学中的缺陷

达尔西定律和哲才-克拉斯诺波里斯基定律构成了指导地下水运动动力学研究的基本方程，然而，经反复研究证明：达尔西定律和哲才-克拉斯诺波里斯基定律存在不科学性问题。渗流上、下游的水头高度并不是控制渗流运动的驱动作用的源泉，而是生于其下渗流断面上物质所产生的阻力，控制水头高度的仅是阻水断面的阻水能力或物质性质；渗流量与渗流速度也不是由水头梯度直接决定的，而是由断面的孔隙度性质(虚度)直接决定的。控制渗流运动的驱动力的来源是重力和水源或上游水的动量。渗流中的水接受作用，同时对过水断面产生作用。渗流水对过水断面的作用产生三种作用量：驱动作用量(主动作用量)，实作用量和虚作用量。其中，实作用量等于过水断面对渗流的阻碍作用量的负值，虚作用量等于通过断面的渗流动量，二者之和等于渗流受的作用量。根据此规律可直接证明达尔西定律中的渗透系数K并不是真正代表地层渗透性质的参数。即，设渗流量为Q，水头高度为H，则有实作用量

A_T=Hbgt=Hbgt，

（式中，为单位长度过水断面，=1米，b为过水断面的宽度。）虚作用量

A_F=Q²t/h₀b，

（式中，h₀为过水断面的高度。）作用量

A=Hbgt+Q²t/h₀b.

由此得过水断面S=h₀b=h₀b的孔隙度（渗透率）

E=Q²/(Hh₀b²g+Q²)，

过水断面的阻水率(密度或实度)

T=Hh₀b²g/(Hh₀b²g+Q²).

由此得

H=(1-E)Q²/Eh₀b²g.

所以，假设渗流从断面S₁=h₀₁b₁渗流到S₂=h₀₂b₂，渗流量从Q₁变为Q₂，水头高度从H₁变为H₂,则有

H₁=(1-E₁)Q₁²/E₁h₀₁b₁²g，H₂=(1-E₂)Q₂²/E₂h₀₂b₂²g.

所以，

H=(1-E₁)Q₁²/E₁h₀₁b₁²g-(1-E₂)Q₂²/E₂h₀₂b₂²g.

将其代入达尔西定律，得

Q==K[(1-E₁)Q₁²/E₁h₀₁b₁²g-(1-E₂)Q₂²/E₂h₀₂b₂²g]S/L.

所以，

K=Q/[(1-E₁)Q₁²/E₁h₀₁b₁²g-(1-E₂)Q₂²/E₂h₀₂b₂²g]S/L.

可见，在达尔西定律和哲才-克拉斯诺波里斯基定律中的参数K并不是根据地下水的运动规律引入的常数，只是在猜想渗流量Q与水头高度变化量△H=H₁-H₂有关、但并没有搞清Q与△H之间究竟存在怎样一种真实的函数关系条件下引入的参数，具有人为规定性，只是一个人为添加的调整系数，并不真正代表地层物质的渗透性能，并且，达尔西定律和哲才-克拉斯诺波里斯基定律都不能确切反应地下渗流的运动规律。因此，在实践中，为了寻求统一，人们建立了能沟通是涵盖达尔西定律和哲才-克拉斯诺波里斯基定律双重含义的二项式

I=av+bv²，

并用之来解决实际问题。但是，该二项式并没有真正解决达尔西定律和哲才-克拉斯诺波里斯基定律中存在的不科学性问题。

在达尔西定律和哲才-克拉斯诺波里斯基定律的应用中，除了导水系数，人们又引入了弹性释水系数和导压系数。如果说传统地下水动力学理论存在不科学性问题，那么，这些不科学性问题就出在这些参数的引入上。例如，在地下水动力学研究中，人们应用了胡克定律和热传导理论。作用学认为，胡克的弹性应变理论是不科学的，即，“应力=弹性模量×应变”的胡克定律是不科学的。由于变形量与力F之间的关系式为

==，

所以，弹性模量不是常数，不是反应物质弹性的参数，而是一个包含微积分计算过程在内的变量或人为参数。如果弹性模量是反应物质性质的常数，那么，“应力=弹性模量×应变”就不能成立。即，胡克定律中的应力是=-k,若将式=-/k代入式

=，

便得

k=-/.

将这样一种不科学的参数引入地下水动力学研究中，结果会给地下水动力学带来什么？显然是减小地下水动力学理论的科学性！至于传统地下水动力学理论究竟具备多大的科学性，在此方面笔者还缺乏足够的研究与认识，还有待于人们进一步研究。

3.作用的对立统一规律在地下水动力学研究中的应用方法

在作用的对立统一理论下，地下水运动规律变得非常简单。根据作用的对立统一规律，控制地下水运动的作用学因素有六方面因素：1驱使渗流流动的作用；2控制渗流运动的阻碍作用；3控制渗流运动的虚空作用；4控制渗流运动空间；5控制渗流运动的密实程度，这由阻碍渗流运动的地层物质的性质如密实度、物质质点占据水流空间的百分数等值决定；6确保渗流畅行的空间存在的百分率，这由底层的破碎度和地层物质的孔隙度、裂隙度、松散度、软弱度等性质决定。其中，前三者是决定渗流运行的、具有对立统一关系规律的三个作用因素；后三者是控制渗流运行的、具有对立统一关系规律的物质和空间条件因素。

3.1.地下水运动的基本规律——渗入与渗出流量关系试验^[3]

为搞清地下水运动基本规律，在作用的对立统一理论基础上，笔者于上个世纪90年代探索了一个关于地下水渗流运动规律的实验，结果发现，所有受作用和受物质与空间条件控制的水流运动都遵守相同的基本规律——作用的对立统一规律。根据作用的对立统一规律，渗流从水源地渗入含水地层、再从沟谷、天窗、集水建筑物、抽水井等处渗出的客观过程，可以简化为如图3.1.1.所示的水流运动过程：渗入含水层的水源流量因受含水层物 L

质的阻碍作用而滞留在水源地、形成

水源水位H，又因含水层中存在可以

令水源的水渗流通过的孔隙而使一部 H h₀ h

分水渗入含水层，而在渗流运动的前 q

方仍然可以存在阻力和孔隙，所以， 图3.1.1.渗流运动示意图

在含水层中的渗流前方可以存在渗出

流，在渗出流后方可以形成水头压力。很显然，水源对渗水层形成的作用量是

A=²t/h₀b (3-1)

式中，是供水流量；h₀含、导水层的厚度；b含导水层的宽度；过水断面面积S=h₀b；t是渗流运动时间，H水源水位，h渗流水位。渗水层对水形成的阻碍作用量是

A_R=-HLbgt (3-2)

渗水层对渗流形成的虚作用量是

A_F=q²t/Eh₀b (3-3)

根据作用的对立统一规律，得

²t/h₀b=HLbgt+q²t/h₀b；T=HLh₀b²g/²；E=q/.

式中，E为渗流地层与水源间的接触面的虚度（孔隙度）；T为其阻水率（密实度）。因此，渗出流量q与水源供水流量、水源水头高度H、渗流水头高度h、含水层厚度h₀、渗流宽度b等量之间的关系式为 供水流量

q==EQ (3-4) 测压管1

如果在任意渗流断面S=h₀b两侧的水头

高度分别为H和h，经过断面渗流的渗

入和渗出流量分别为q₁和q₂，那么，S H

断面的实度

T=hh₀b²g/q₁² (3-5) h

其虚度为 (3-6) q₁ q₂

E=q₂/q₁ ， h₀

通过断面S渗流的渗出流量

q₂==Eq₁. (3-7) 图3.1.2

如果=1，那么，q₁和q₂就分别是渗流中任意断面S的渗入流量和渗出流量；在渗流渗入S断面一侧的水头高度

h=Eq²/h₀b²g.

总之，实验证明：通过任意断面运动的地下水，其渗出流量q等于其渗入流量Q与该断面的虚度E平方根之积，等于断面的渗入流量Q的平方与渗入流一侧水位H、渗流层厚度h_o、渗流层宽度b的平方三个量之积的差的次方。即

q=EQ=(Q²-Hh_ob²g)； 3-8

渗入流一侧的水头为

H=TQ²/h₀b²g. 3-9

这就是地下水运动的基本规律。

3.2.地下水运动规律在研究地下水径流规律中的应用

任意地下含水层中的水都处于运动状态，在水文地质研究中，我们可以通过钻探手段来了解地下水的运动规律。如图所示，钻探与抽水试验研究证明，地下水从水文地质孔1向孔2运动，在两个钻孔处地下水的经流量分别为Q₁和Q₂，水位高度分别为H₁和H₂.根据作用的对立统一规律，通过断面S₁=h₁b₁的渗流对断面S₁产生的作用量A被分为两个分量：实作用量A_T（等于S₁断面上物质对水产生的阻碍作用量的负值）和虚作用量A_F（等于S₁断面上孔隙允许通过水流的动量）。其中，实作用使水在S₁断面的渗入一侧产生水头高度H₁，虚作用使水在S₁断面渗出的一侧产生渗出流量Q₁. 由于渗出流速

v₁=，

从S₁断面渗出的渗流质量为

=Q₁t=∫_O^tQ₁dt， 3-10

所以，S₁受的虚作用量（等于在t时间段内通过

S₁断面的渗流动量，也就等于是渗流在S₁处受的

合作用量）是 1 2

A_F1=∫_O^tλQ₁²dt/E₁S₁=Q₁²t/E₁h₁b₁；

如图所示，S₁是过水断面1的面积；h₀表示含水

层的垂直厚度；b₁是过水断面S₁的宽度；H₁是S₁

断面的水头高度；Q是水源渗入含水层的渗入流 H₁ h₁

量；H是水源水头高度；S是Q的过水断面面积； Q₁ h₂ H₂

b是S的宽度；t是渗流时间；E₁为S₁的孔隙度； Q₂

Q₁对S₁面上物质形成的实作用量(等于阻碍作用

量的负值）为 L

A_T1=H₁b₁gt； 图3.2.1.

由于假定为单位渗流长度，所以，式中的=1米。根据虚作用量加实作用量等于作用量的规律，可得渗流在S₁面处受的作用量

A₁=H₁b₁gt+Q₁²t/E₁h₁b₁.

所以，经过S₁断面流动的渗出流量

Q₁=b₁=E₁b₁(H₁h₁g/T₁)^1/2，

而其渗入流流量为

Q₁′=Q₁/E₁==b₁/,

在S₁断面上游一侧的水头高度

H₁=Q₁²/h₁b₁²g=T₁Q₁²/E₁²h₁b₁²g.

可见，S₁断面的孔隙度E₁值越孝密实度（阻水率）T₁值越小，被其阻止运动的水位越高；其渗出流和渗入流的流量直接受虚度E₁和实度T₁控制。根据流量与流速之间的关系规律，得：通过S₁断面渗出的水流速度是

v₁=Q₁/E₁S₁=.

可见，渗出流的速度与水头高度H₁成正比，与h₁成反比。根据作用的对立统一规律，S₁断面的虚度

E₁=[Q(Q²+4)-Q²]/；

S₁断面的实度

T₁=1-E₁=1-[Q(Q²+4)-Q²]/.

可见，地下含、导水地层的虚实度性质直接受其形状、大孝水位压力、渗流量等因素的直接控制。

同理，在过水断面2处，通过过水断面S₂的渗出流量是

Q₂=b₂.

通过过水断面S₂的渗入流量是

Q₂′=b₂.

在S₂断面上游一侧的水头高度

H₂=T₂Q₂²/E₂²h₂b₂²g

通过S₂断面渗出的水流速度是

v₂=Q₂/E₂S₂=.

根据牛顿第二定律，地下水从断面1流到断面2，其运动加速度是

a==(-)/t，

其运动距离为

L=[(H₂g/h₂T₂)^1/2+(H₁g/h₁T₁)^1/2]t/2.

如果含水层的虚实性质相同，即T₁=T₂=T，E₁=E₂=E，且h₁=h₂，b₁=b₂，那么，

=Q₁/Q₂ .

渗流从断面S₁渗流到段面S₂时，其渗流的平均速度为

v=(-).

x段地层的平均渗流量是

q=EvS=ES(-).

总之，地下水的运动只受作用和渗水地层的虚实度性质控制。

3.3.地下水向抽水井的运动

抽水井抽水时，抽水井附近形成降水漏斗，如图所示。降水漏斗中的水位从H降低为H-h，抽水时的水位降深漏斗中水位的最大值是H，最小值是H-h.渗水流从四周向水井运动，其渗流所经过的任意断面面积是S=2πxh₀，而从任意断面S渗出的水流量是q. 根据作用的对立统一规律，我们可以直接分析流量h与水位y之间的关系规

律。即，根据作用的对立统一规律，任意断面 R

S上的渗流量受向抽水井空间汇聚的虚作用量

A_F=q²t/2πExh₀，

如图所示,q是周围空间经过断面S=2πxh₀向井 H-h y

筒汇聚的渗出水流量,r是抽水井的半径，H是 H

地下水位的高度,h₀是含水层的厚度，h是抽水 h₀

井中的实际水位高度，g是重力加速度，t是汇 h

水时间,π是圆周率，S面对渗流产生的阻碍作 x

用量

A_R=-2πxygt， x =1米

当x=r时，y=h，A_R=-2πrhgt；当x=R时，

A_R=-2πRHgt.

因此，控制渗流通过断面S向水井汇聚的作用

量 h₀

A=q²t/2πEh₀x+2πxygt.

因此，控制渗流向水井运动的地层虚度

E=q²/(q²+4π²Eh₀x²yg).

整理，得

E=. 图3.3.1

所以，通过S面渗出的水流量

q=2πEx.

渗流断面的实度是

T=1-E=1-.

渗出流速是

v=.

若通过断面的渗入流量是Q,渗出流量是q，那么，水流对断面形成的作用量是

A=Q²t/2πh₀x，

水流对断面产生的虚作用量是

A_F=q²t/2πh₀xE，

水流对断面产生的实作用量是

A_T=2πxygt.

所以，S面的虚度（孔隙度或透水率）是

E=q/Q=，

S面的实度（阻水率、密度）是

T=1-E=1-q/Q=4π²h₀x²ygE²/q².

渗出流速是

v=q/2πh₀xE=Q/2πh₀x=.

抽水井降水漏斗中的水位

y=q²T/4π²h₀E²x²g.

当x=r（抽水井的半径）、y=h（抽水井中水位的高度）时，抽水井井壁的涌水量

q=2πEr；

当x=R、y=H时，过降水漏斗的最高点 (抽水井的最近涌水源头)的过水断面S、在指向抽水井方向上的涌水量

Q=2πRE.

很显然，渗流在通过降水漏斗向抽水井运动的过程中，其涌水量q值是在不断减小的，这主要决定于含水层不仅具有允许地下水渗流通过的透水性质，而且具有不允许渗流通过的阻水性质。地下水流通过的每一个过水断面都要把将通过该断面渗流的渗流水中的一部分阻滞在断面的上游，从而使上游总要保持一定的水头高度存在，使流向下游的水量不断减小；在指向抽水井方向上渗流量不断减小，从而使驱使渗流在降水漏斗范围内向抽水井方向上运动的驱动力不断减校流量差

△Q=Q-q=2πE(R-r).

就是单位时间渗流水被阻滞在降水漏斗内的部分。在降水漏斗范围内，由于向抽水井渗流的水流量不断减小，所以，渗流速度也在不断减校这就是地下水向抽水井运动的基本规律。

3.4.地下水向集水建筑物的运动

地下水向集水建筑物运动的规律

与向抽水井运动的规律相同。如图所 c

示，集水建筑物的最大积水体积是 b

V=(H-h₀)bc，

H是含水层的水位高度,h₀是集水建筑

物底面与含水层地板之间的距离，h H y

是集水建筑物中水的水位高度，向集 R

水建筑物涌水的过水断面总量是 h

S=2(h-h₀)(c+b)+cb，

S包括侧面和底面。若向集水建筑物渗 x h₀

流的渗流总量是Q，那么,集水建筑物对

渗流产生的虚作用量是

A_F=∫_O^tQ²dt/E[2(h-h₀)(c+b)+cb]=Q²t/ES， 图3.4.1.

渗流断面S对渗流产生的阻碍作用量是

A_R=-π(bh+RH)(R-)gt，

渗流对S产生的作用量是

A=π(bh+RH)(R-)gt +Q²t/ES，

由于E=2Q/(Sgt+2Q)，T=Sgt/(Sgt+2Q),所以，单位时间涌向集水建筑物的渗流流量是

Q=E[πS (bh+RH)(R-)g/T]，

其渗流速度(从孔隙渗出的水流速度)是

V=[π(bh+RH)(R-)g/TS].

4.结论

通过以上讨论得知，根据作用的对立统一规律建立起来的地下水动力学研究方法独树一帜，构成了研究地下水运动规律的一种独特的新方法，这种方法清楚地表达了控制地下水运动的三种作用的对立统一规律：驱动作用量等于实作用量（阻碍作用量的反量）与虚作用量（合作用量）之和。其中，地下水受的驱动力（重力和初动量）产生了驱使地下水运动的驱动作用量，阻止地下水运动的物质产生了阻碍作用量和水头高度，准许地下水通过的空间形成了控制地下水运动的虚作用量和地下水渗流量。因此，作用的对立统一理论将地下水运动的条件直接归结为具有对立统一关系的三种作用量和具有对立统一关系的物质和空间条件（反应物质条件的实度T和反应空间条件的虚度E）。研究表明，渗流下游的水头高度与渗流上游的水头高度并不存在必然联系，渗流量Q也不是规定渗流水头梯度大小的关键因素，控制水头高度的直接因素是阻止水渗流的断面的实度，在控制渗流运动的断面两侧可以形成具有天地之别的水头高度。达尔西定律引入一个人为参数k将渗流量Q与水头梯度△H直接联系起来，并把k美名为“渗透系数”，这完全不符合上述地下水运动的基本规律。因此，笔者认为，达尔西等传统地下水运动理论具有不科学性。作用的对立统一规律不仅克服了传统地下水运动理论的不科学性问题，而且，准确可靠，方便实用，容易理解与接受。

参 考 文 献：

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[7]刘国，毛邦燕，许模，周小义；合山煤田矿井涌水量的数值模拟探讨；《地质与勘探》；2007年 第04期：98

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[9] 刘国，毛邦燕，许模，周小义；合山煤田矿井涌水量的数值模拟探讨；《地质与勘探》；2007年 第04期：98

作者简介：

王昌益(1959—)，男，汉，蓬莱。工程师，研究方向：物理学、力学、地质学、环境地质学、矿产勘探与开发。

E-mai：wyc59528@126.com

联系人： 王昌益，→ wyc59528@126.com；

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→ *项目支助：国家自然科学基金项目(项目编号：40672182：40872184)支助

作者简介：王昌益(1959—)，男，汉，蓬莱。工程师，研究方向：物理学、力学、地质学、环境地质学、矿产勘探与开发。E-mai：wyc59528@126.com

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