论度量材料变形性质的尺度标量*

王昌益¹，刘保林²

1.山东省国土资源厅 蓬莱市国土资源局，山东蓬莱.265600；2.山东省国土资源厅 蓬莱市国土资源局，山东蓬莱.265600。

不同材料有不同性质，这是人们在很早时期就认识到的客观事实。但是，对于度量材料变形性质的尺度标量究竟应该是什么的问题，长期以来，人们的认识却始终处于模糊状态，始终不知道应该怎样正确度量材料的性质。然而，正确度量材料的变形性质对于加工制造、工程建设、科学研究、灾害预测与防治都是非常重要的。因此，进一步认识度量材料变形性质的尺度标量是非常必要的

1.度量材料变形性质尺度的传统标量及其缺陷

以前并不是没有度量材料变形性质的尺度标量。传统理论中的胡克定律给材料的性质确立了一种尺度标量，叫弹性系数，材料力学中在胡克定律基础上建立的应力-应变理论所给出的杨氏模量、泊松比等也是度量材料性质的尺度标量。然而，作用学研究表明，弹性系数、杨氏模量、泊松比等都不是能够度量材料性质的尺度标量。研究表明，度量材料变形性质的尺度标量应该是反映材料的物质与材料的空间之间关系规律的尺度标量，而不是人为规定的调整系数。弹性系数k等于弹性恢复力R与弹性位移x之比的负值，即

R=-kx，

而受作用并作弹性运动的质量m与其初动量mv、驱动力F和弹性恢复力R、弹性位移X之间的关系函数是

m=mv+∫₀^t(F+R)dt，

当作用量A=mv，F=0时，m=mv+Rt，将R=-kx带入此式，得

m=mv-kxt.

因此，弹性系数为

k=(mv- m)/xt.

很县然，胡克定律中的这个弹性系数k根本不是反应材料性质的常数或变数，只是一个错误的函数。这种错误出现的原因在于：1认为力就等于作用量；2认为变形量与弹性恢复力成正比就等于变形量与作用成正比；3认为k系数就是反映材料弹性性质的常数。胡克定律构成了材料力学研究的最基本定律，所以，胡克定律集中体现了传统基础理论及其应用理论中的最基本缺陷。杨氏模量与弹性系数的含义基本相同，它等于人为规定的、调整应力与应变之间关系的系数。泊松比等于横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值，也不是体现材料物质与空间关系性质的尺度标量。

由于弹性模量等人为参数不是确切反应材料性质的尺度标量，所以，在实验研究与实际应用过程中，人们不得不另行寻求表征材料性质的尺度标量。例如，在应力-应变关系实验与应力-应变理论应用过程中，人们选用了极限应力的大小来作为度量材料性质的尺度标量。可是，材料的极限应力并不是固定值，材料可以产生极限变形量的作用应力存在很大的区间范围，即，【σ】[a,b]或a≤【σ】≤b.因此，极限力或极限应力都不是度量材料性质的尺度标量。为此，人们在实践应用用当中常常感到困扰。

2.研究材料变形性质的理论基椽—作用学关于作用的对立统一理论

传统基础理论及其应用理论存在很大缺陷，不能指导人们正确认识材料的性质及其尺度标量，所以，笔者建立了作用学，并将其作用现象理论和作用的对立统一理论引入材料科学，为建立材料的尺度标量奠定了基矗作用现象理论是最基本的自然与科学观，作用的对立统一理论是用于解决实际问题的应用理论与科学方法。

2.1.作用现象理论

作用现象理论认为，作用是发生在客体与客体之间的现象，作用现象的量叫作用量，记为A；单位时间产生的作用量叫力，记为F.即

F=A/t.

2.2.作用的对立统一规律

作用的对立统一规律是笔者将作用规律与对立统一规律结合而建立的一种解决实际问题的应用科学方法。该方法包含以下思想内容：

2.2.1.虚作用与实作用对立统一于作用

物质受作用叫实作用，空间受作用叫虚作用。虚作用与实作用完全相互对立，但又相互统一，两者合为作用。用数学语言来表达：受作用物接受的虚作用量A_F与实作用量A_T之和等于作用物产生的作用量A.即，

A=A_F+A_T. 1-1

虚作用是指作用物对受作用物的空间构成作用的现象（如占有空间、屏护、设陷阱等现象）。虚作用现象的量叫虚作用量，记为A_F；单位时间产生的虚作用量叫虚（作用）力，记为F_F ；虚力F_F等于虚作用量A_F与作用时间t之比；即，

F_F=A_F/t； 1-2

虚作用使受作用物体失去空间、改变形态。实作用是指作用物对受作用物的物质构成作用的现象（如冲击、碰撞、攻击等现象）。实作用现象的量叫实作用量，记为A_T ；单位时间产生的实作用量叫实（作用）力，记为F_T ；实力F_T等于实作用量A_T与作用时间t之比.即，

F_T=A_T/t. 1-3

实作用使受作用物改变运动状态(改变运动方向和运动速度大小)。

2.2.2.虚作用量和实作用量与作用量之间的直接关系

由于虚作用和实作用都由作用产生，所以，虚作用和实作用都与作用存在直接函数关系。即，虚作用量A_F等于作用量A与虚度E之积，即，

A_F=EA； 1-4

实作用量A_T等于作用量A与实度T之积，即，

A_T=TA. 1-5

虚度E和实度T都是度量受作用物的虚实程度或密实程度、稀松和虚无及松散软弱程度的参数，都是来自自然规律的自然参数。虚实度反映物体的强弱、软硬、松密、空满、贫富、多少、虚实等状态特征。虚度E和实度T是绝然对立的两种参数，但二者之和等于1.即，

T+E=1 1-6

一个物体的虚度大，它的实度就小；反之亦然。这是虚度与实度间的对立统一关系规律。

在作用相同情况下，因不同物质的性质不同（质空关系不同），使它们接受作用的情况产生差异。如飞行的子弹对其遇到的不同物质形成不同作用：飞行的子弹产生作用量是A，同时产生的虚作用量是A_F、实作用量是A_T.当子弹打在厚土层上时，因土的虚度大、实度小而使土获得的实作用量孝虚作用量大，土的变形量大、抗变能力小，所以，子弹在土中运行一段距离；当子弹打在钢铁上时，因钢铁的实度大、虚度小，所以，钢铁获得的实作用量大、虚作用量孝钢铁的抗变能力大、变形量小，作用时子弹被反弹。再如同体积、不同性质物体接受 “地心引力”作用的能力不同。接受万引作用能力大，其密度大。就是说密度大的物体接受“万有引力”作用的实作用量大、虚作用量小，相反，密度小的物体接受“万有引力”作用的实作用量孝虚作用量大。虚度和实度都是反应物质性质的自然参数。

2.2.3.作用与阻碍作用、合作用之间的关系

牛顿第三定律认为，作用与反作用大小相等、方向相反。但根据以上讨论得知，反（向）作用（包括反作用和阻碍作用，这里都称阻碍作用）都因作用出现而产生，都是作用的伴生现象，所以，阻碍作用量的大小仅等于实作用量的大校根据“合作用量等于作用量与阻碍作用量之向量和”的力学思想和本文关于作用量等于虚作用量加实作用量的认识，即，根据式

A_合=A+A_R

和式

A=A_F+A_T

得知，合作用量等于虚作用量，即，

A_合=A_F； 1-7

实作用量等于阻碍作用量的负值，即，

A_T=-A_R. 1-8

所以，

A_合=EA=（1-T）A， 1-9

A_R=-TA=-（1-E）A. 1-10

同样，虚力就等于合力，实力就等于阻力（包括反作用力）的负值。即，

F_F=F_合 ，F_T=-R. 1-11

所以，合力P等于力F与虚度E之积；阻力等于力F与实度T之积的负值。即，

P=TF,R=-TF. 1-12

这就是合作用与阻碍作用对立统一于作用的客观规律。

3.度量材料变形性质尺度的作用学标量

作用的对立统一理论指出：受作用物体的物质规定了它的实度性质，受作用物体的空间规定了它的虚度性质，实度体现了材料的不可变形（抗变）性质，虚度则体现了材料的变形（可变）性质。因此，材料的实度T值和虚度E值都是度量材料性质的尺度标量。即，如果材料受的（主动）作用量是A，而在作用现象中产生的实作用量是A_T，变形位移是x，位移质量是m，那么，实度

T=A_T/A，

就是体现材料抗变能力的性质标量。T值的变化区间是T[0,1]或0≤T≤1.材料的实度T值越大，其抗变能力越大，变形能力越小；反之，T值越小，其抗变能力越小，其变形能力越大。与此相反，虚度

E=1-A_T/A=mdx/dt

是度量变形能力的尺度标量，E值越大，其变形能力却大，抗变能力越小；反之，其变形量越小，抗变能力越大。

材料的变形性质也不是绝对不变的常数，随着作用时间的延续、作用力（作用速度）和作用密度（应力）的改变、变形量的增大、质空关系条件的改变，材料的虚实度性质也会发生变化。因此，实度T和虚度E值也可以构成不断变化的变量函数。若材料的实度由T₀变为T_t，虚度由E₀变为E_t，其变化时间为t，那么，变量

α=(T_t-T₀)/t和β=(E_t-E₀)/t

都是度量材料均匀性质的参数。由于T₀+E₀=1,T_t+E_t=1,所以，α=-β.当T₀≈T_t，E₀≈E_t，α=-β≈0时，材料表现为均质体。如果T₀≈T_t值较大，E₀≈E_t值较小，α=-β≈0，那么，我们就说材料为刚性体。因此，α和β值既是度量材料均匀性质的标量，也是度量材料刚性性质的标量。

4.材料变形性质尺度标量在解决实际问题中的应用方法

材料变形性质尺度标量在实践当中有着非常广泛而重要的应用价值，如在工程材料的选择、地基勘探、矿井维护、滑坡、地震等灾害的预测等研究与实施工作中都有着重要的应用价值。这里让我们通过实例来了解其应用方法如下：

例1.当一个质量为m，运动速度为u=v+at的运动物体对其所遇到的各种静止物体形成作用时，预测受作用面积为S，虚度为E_t=E₀±αt,受作用面物质面密度是ρ的受作用物体的变形量。如果某受作用体的变形量为φ=φ(t)，请说明该物体的性质。

解：1根据作用现象理论，运动物体对静止物体产生的作用量、虚作用量、实作用量分别是

A=m(v+at)，A_F=Em(v+at)，A_T=Tm(v+at).

根据变形与作用间的关系规律，受作用面运动变化产生的变形增量为

△V=∫₀^tEAdt/ρ=∫₀^tEm(v+at)dt/ρ=∫₀^t(1-T)m(v+at)dt/ρ.

由于虚度为E=E₀-αt,T=1-E=T₀+αt或E=E₀+αt,T=1-E=T₀-αt，所以，受作用物体的变形量是

△V=∫₀^t(E₀-αt)m(v+at)dt/ρ=m[E₀vt+ (E₀a-αv)t²/2-αat³/6]/ρ

=m{(1-T₀)vt+[(1-T₀)a-αv}]t²/2-αat³/6]/ρ.

2当φ(t)=m[E₀vt+(E₀a-αv)t²/2-αat³/6]/ρ=m{(1-T₀)vt+[(1-T₀)a-αv}]t²/2-αat³/6]/ρ时，受作用面S=m/ρ因受作用变动而产生的变形量φ=φ(t)是随时间变化而变化的函数，其随时间变化的幅度决定于受作用物的虚实度性质，即决定于参数E=E₀-αt和T=T₀+αt值。当E₀=0、T₀=1、α=0时，在运动物体作用下变形体表现为刚体或类刚体，变形量等于零，即△V=0；当E₀=b(0＜b＜1）、T₀=1-b、0＜α＜δ(δ为一个很小的常数)时，变形体在该作用下表现为可变体（非刚体）；当E₀=1、T₀=0、α=0时，受作用物为真空或类真空；在E₀=b(0＜b＜1）、T₀=1-b、0＜α＜δ(δ为一个很小的常数)条件下，如果变形量△V=φ=φ(t)=c，c为一个确定的数，那么，该受作用变形材料产生的变形量为永久变形量，该变形体是非弹性变形材料；如果-x＜c＜x，x为大于零的数，作用体(面)受作用后在振动，那么，该变形为弹性变形，该变形体是弹性材料。

例2.研究单一作用下的变形规律。

分析：单作用也可导致各种各样的变形产生。如果作用物很坚硬、而受作用物体比较软弱，那就会产生楔入变形或塑性变形。如从高处落到黄土层上的岩石，一般会将黄土打出一个坑来。如果质量为m的岩石从高度为h的高处垂直落下(初速度为o)，岩石对黄土的作用时间是t,那么，地面黄土将受到的作用量是

A=m[(2hg)^1/2+gt]；

黄土的实度T值和虚度E值都是确定的，黄土的变形量也被确定。即

△V=∫₀^tEAdt/ρ=∫₀^tES[(2hg)^1/2+gt] dt=ES(2hg)^1/2t+Esgt²/2.

如果E=E₀±αt，

△V= E₀S(2hg)^1/2t+E₀gt²/2±(2hg)^1/2αt²/2±αgt³/2.

受作用体的虚实度性质不同，其变形特点会有很大不同，但变形与作用之间的关系规律是相同的，都遵守作用与变形之间的一般关系式所揭示的规律。

单作用能使物体形成分裂变形。设使物体产生分裂变形的外作用量是A，物体的实度是T，物体接受的实作用量是A_T=TA,该实作用量就是使部分分裂的动力。若物体分裂后的部分分别获得的动量增量是△I₁、△I₂…△I_n ，

那么，

A_T=TA=∑△I_i=△I₁+△I₂+…+△I_n

而所有部分的转动行为增量之向量和等于零。

单作用可以作用在一点上，也可以作用在一条线上，还可以作用在一个面上。作用在一条线上的作用量（如刀劈作用生成的作用面是一条线）可以将物体一分为二。刀劈作用生成的变形量与作用间的关系式为

△V=∫₀^t[∫₀^t(1-T)Fdt]dt/m=hlat²/2.

式中，m是作用质量；a是刀的运动加数度；l是刀与受作用物体间的接触线长度；h是刀的厚度；t是作用时间。

5.结论

总之，材料的性质由其实度T和虚度E及其变化率α和β来直接体现出来，实度T和虚度E及其变化率α和β构成了度量材料性质的尺度标量，实度T和虚度E及其变化率α和β可以直接用于解决实际问题，可以直接用于科学预测。

参 考 文 献（Reference）：

[1]. 北京钢铁学院、东北工学院编，《工程力学》（中册）；北京：人民教育出版社，1981

Beijing Steel and iron Institute, the Northeast engineering institute arrange, "Engineering mechanics" (book); Beijing: Popular education publishing house, 1981

[2]. 程守洙，江之永.《普通物理学》（第一册），上海：人民教育出版社，1981

Cheng Shouzhu, river forever. "Ordinary Physics" (the first volume), Shanghai: Popular education publishing house, 1981

[3]. 王昌益，李心凯等，边坡岩土体运动预测方法；《科技与企业》；2006年12期：142

Wang Changyi, Li Xinkai and so on, side slope gneiss movement forecast technique; "Science and technology And Enterprise"; in 2006 12 issues: 142

[4]. 王昌益等，地球动力学基本原理；《科技与企业》；2006年12期：197

Wang Changyi and so on, Earth dynamics basic principle; "Science and technology And Enterprise"; in 2006 12 issues: 197

[5] 于洪德，张菊芳，王昌益等，地基的承载能力，《科技与企业》；2007年01期

Yu Hong Germany, Zhang Jufang, Wang Changyi and so on, ground bearing capacity, "Science and technology And Enterprise"; in 2007 01 issue of

[6]. 王昌益，对作用生成地下热能现象的认识，《中国科技博览》；2009年第04期

Wang Changyi, to affects the production underground heat energy phenomenon the understanding, "Chinese Science and technology Reading extensively"; in 2009 04th issue of

作者简介：

王昌益(1959—)，男，汉，蓬莱。工程师，研究方向：物理学、力学、地质学、环境地质学、矿产勘探与开发。

E-mai：wyc59528@126.com

联系人： 王昌益，→ wyc59528@126.com；

电 话：0535-5633083，

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通讯地址：蓬莱国土资源局，265600

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作者简介：王昌益(1959—)，男，汉，蓬莱。工程师，研究方向：物理学、力学、地质学、环境地质学、矿产勘探与开发。E-mai：wyc59528@126.com

联系人： 王昌益，wyc59528@126.com，0535-5633083，蓬莱国土资源局，265600