《物理学原理（第三卷）相对论、量子力学、数理逻辑》

前言

本书是《物理学原理》的第三卷。第一卷：时间、空间、质量。它的主要内容是对物理学发展的历史回顾与展望，讲的是从人类能够追索到的源头，直到 19世纪的物理学，主要当然是牛顿物理学。现在继续这一物理学发展的历史进程，应该讲20世纪的物理学了。这里我们要引用现代物理学家，诺贝尔奖的获得者杨振宁教授的一段话 ^[1]：

在上世纪末本世纪初，物理学明显地正在进入一个新时代的黎明时期。不仅经典力学和法拉弟 -麦克斯韦电磁理论的辉煌成就已经使宏观物理学时代胜利结束。而且各方面都已经出现新的疑难、新的发现、新的激动和新的预见。阴极射线、光电效应、放射性、塞曼效应、 X-射线以及里德伯的光谱线定律都是当时新的发现。当然那个时候还很难预测这个新时代究竟将包含什么内容。在其他一些问题中，人们对于电可能具有的原子结果曾经进行过很多讨论。但是要知道，虽然在很久以前就已经有人设想关于物质原子结构的概念，但是这种设想不能被载入到科学著作中去，因为除非有定量的实验证据，没有任何一种哲学性的讨论能够作为科学的真理来加以接受。例如晚至 1897年，十九世纪后也物理学界的一位大使凯耳芬勋爵仍然写道：“电是一种连续的、均匀的液体” (而不认为它具有原子结构)的意见还值得加以谨慎的考虑。

这已经是上一世纪出的一本书了，它所指的上世纪是指 19世纪。那里有一句话“除非有定量的实验证据，没有任何一种哲学性的讨论能够作为真理来加以接受”。这句话只讲对了一半，还有更重要的一半，应该是：在一个混乱的、自相矛盾的哲学体系下，是不可能产生真正的科学理论的。如果说，“电作为一种连续的、均匀的液体 (而不认为它具有原子结构)的意见”，是不能被载入到科学著作中去的。那么把“电”完全作为一种“粒子结构”来描述的现代粒子物理就能够永远地载在科学著作中去了吗？

人类的思维总是在打破僵化的旧理论体系所造成的逻辑混乱和追求新理论体系的逻辑自洽性的和谐关系的辩证过程中向前发展的。 20世纪是一个哲学和逻辑混乱的世纪。在一定时期内，矛盾和混乱带来了思维的发展，但是，这并不是说，那种充满逻辑混乱和矛盾的思想体系就能够永远的载在科学著作的历史中。哲学本身也是发展的，不能把哲学性的讨论和“定量的实验证据”看成是两种不相容的科学思维方式。

联合国教科文组织《1998年世界科学报告》的前言部分题为“科学的未来是什么？”中有一段话：“爱因斯坦的理论 (相对论)和量子理论是二十世纪的两大学术成就。遗憾的是，这两个理论迄今为止被证明是对立的。这是一个严重的障碍”。所以讲 20世纪的物理学主要自然就应该讨论相对论和量子理论这两个20世纪的最大的学术成就，但是这两大理论不仅是相互对立的，而且这种状态已经成了科学发展的严重障碍。所以要讲这样的理论实在是一件很难的事。为此在 19世纪以前和20世纪的物理学之间专门插入了关于《哲学、数学、物理学》的第二卷，我们认为只有把数学方法、物理实验和逻辑理念之间的合理关系搞清楚了，才能够把相对论和量子理论搞清楚。

相对论和量子力学既是20世纪科学上的两大学术成就，又是相互对立的；既令人赞叹，又不是真货色；这到底是怎么一回事。当我正在反复考虑这一问题的时候，又收到了杨本洛教授寄给我的他在哲学和逻辑学上的新著作 ^[2]：

一切科学争论，最终必然归结于哲学的争论，重新接受哲学的仲裁。诞生于 20世纪元年的英国哲学家Gibbert Ryle，曾经对“哲学”作出这样一种生动而不无深刻的描述：

“科学谈论世界，而哲学则谈论关于世界的谈论 （Science talks about the world, while philosophy talks about talk about the world）。”

毫无疑问，对于一名从事于自然科学基础研究的研究者，这是在面对包括数学基础在内的整个自然科学体系存在大量矛盾，不得不暂时放下其它自然科学以内许多尚未完成的工作，先转而较系统地讨论哲学命题的唯一原因。当然，如果意识到哲学的全部使命仅仅在于对“理性和逻辑”的维护和宣张，那么，所有一切科学争论和哲学争论最终需要的仍然是“理性和逻辑”的审查和仲裁。于是，从一个纯粹自然科学研究者的视角出发，努力使用严格“逻辑批判”的武器，探讨和解答西方哲学许多一直没有得到解决的“认识论”困惑又可以视作为某种必然。

正因为此，需要继续沿用Ryle 的解释，为此处的哲学讨论首先大致做出“前提性”的限制，它仅仅探讨“讨论关于物质世界的谈论”这个属于特定“有限论域”中的问题。事实上， 18世纪的德国哲学家I. Kant 在为其著名的《纯粹理性批判》一书所写序言中，同样预先做出“ 这里只讨论在经验性的原则上建立起来的自然科学 ”一个完全类似的限制。可以相信：哲学的“本原意义”在于指导人类如何合理地认识世界；相反，任何不作限制的哲学讨论，几乎必然陷入形而上学的语词游戏或者漫无边际的夸夸其谈之中。

但是，在自然科学中哲学到底能够起到什么样的作用呢？在这一段话中首先肯定了“ 科学谈论世界，而哲学则谈论关于世界的谈论”，这段话无疑是对的，它与古今中外的哲学家的许多话基本意思是一样的，如黑格尔的哲学是对于思维的反思，范文澜的关于哲学是“思想的思想的思想”。它可以思想、思考或谈论一切，当然主要是谈论思维，自然科学是人类思维的最基本的最具有明确性的对象，当然要谈论自然科学。但是我还是认为，哲学用它来谈论“对于世界的谈论”，即用它来谈论或寻找科学发展的正确方向，大概就已经足够了。在以前的杨本洛的著作 ^[3]中，也许说得不够清楚，我也存在过一种疑惑：用“物质第一性”和“逻辑自洽性”这样的哲学性的讨论用语，作为两把“梳子”来对自然科学进行梳理，是否能够以此来建立起自然科学界共同遵循的“科学语言”和“科学的评判机制”。这样做，是否会给哲学和逻辑的探索带来过于沉重的使命，而走向它的反面。也就是因为这些原因，我所尊敬的科学界的一些前辈和熟悉的朋友，总是无法接受杨教授的梳理，认为“他对于所有著名科学家都不满意，所谓‘大梳理’其实是‘大批判’”。我希望这些只是科学争论中出现的一些自然现象，而不会影响我们深入开展科学讨论中的那些实质性的问题。听到杨教授早期强调的科学界要建立共同遵循的“科学的语言”和“科学的评判机制”，我也觉得不大舒服，科学的语言自然是最重要的，但是话不能这样简单地来说，这样一说，就给人一种影响，似乎别人说话用的就不是科学的语言，听了自然不舒服。就像人与人之间就应该讲人话，但是你如果要求别人要讲人话，就常常会成为一种吵架的语言。但这实在不是讲话者的本意，我觉得随着讨论的深入，这些枝节性的问题会逐步的澄清。

现在我们对于这一问题有了一个比较好的说法， “当然，如果意识到哲学的全部使命仅仅在于对‘理性和逻辑’的维护和宣张，那么，所有一切科学争论和哲学争论最终需要的仍然是‘理性和逻辑’的审查和仲裁”。 这还可以从下一段中找到得到更明确的说明：“ 此处的哲学讨论首先大致做出‘前提性’的限制，它仅仅探讨‘讨论关于物质世界的谈论’这个属于特定‘有限论域’中的问题”。这就是说，哲学 要做的只是“关于‘世界的谈论’的谈论”，而不能对‘关于世界的谈论’的每一个具体问题，即对每一个具体的自然科学理论作出“审查和仲裁”。“谈论”与“审查和仲裁”是有明显的区别的：谈论是一种争鸣，可以各抒己见，而审查和仲裁则必定有一个必须遵循的最后的结论。为什么哲学只能“谈论”而不能“审判和仲裁”呢？这两者之间有什么差别呢？那是因为哲学本身也是在不断的发展的，尽管哲学的全部使命仅仅在于对‘理性和逻辑’的维护和宣张，但是这种维护和宣扬仍然带有历史的局限性，哲学争论同样需要“理性和逻辑”的“审判和仲裁”。所以这种“审判和仲裁”是一个永远没有终点的历史的过程。

“逻辑和理性”则是人类思维的基本要素，或者说是哲学研究的根本任务。哲学是研究人类思维的，人类思维就是要演绎、要推理、要分析和归纳、它的最终的目标就是要有明确性，一直到像计算机运算所表现的那种演绎过程的严格的定量的明确性。但是这种“明确性”有两重意义：一个是上面所说的演绎过程的明确性，另一个则是前提的公理性。演绎过程一般就称为理性，这种理性就是指人类有一种其它动物所没有的能力，能够联想、归纳、推理和计算；没有这种能力、没有理性，任何观察和实践都不能转换成能够完整地描述、交流和传承的“知识”。而来自客观世界的观察得到的原始的感性材料就是“逻辑的前提”，没有理性的能力，人不可能单纯从观察和实践中获得正确的感性材料，而没有从观察和实践中获得的感性材料，人类的理性自身也无法向前发展去获得新的知识。

逻辑的前提则必须来自对大自然的观察，这就是亚里斯多德所指的“人人能够感受”的“公理”。在一个自洽的逻辑体系中，所有的逻辑结论都是取决于前提的。所以在这里，我们呼吁对“逻辑和理性”的维护和宣扬并用它来对一切科学争论和哲学争论最终的“审查和仲裁 ”时，指的就是必须维护“逻辑前提 公理性”和“逻辑演绎的明确性”之间的合理关系。这是因为所有的逻辑前提的公理性同样是有条件的，即这个逻辑前提的公理性也是一定历史条件下的“公理性”。而“理性”就是对于定量的实验证据的追求；这种追求，必须依赖于有明确性的数学或计算的方法，所以只有在物理学中，特别是在理论物理学中，数学具有特殊的重要性，数学是物理学的“语言”。 在众多的自然科学领域中只有物理学才把根牢牢地扎在“数学语言”的自洽的逻辑体系中。也就是说，人类的知识是多方位、多层次的，只有物理学是以数学作为“语言体系”来使用的。 也就是说，在其它学科中人类对自然界观察结果的描述方法中当然也会用到数学，但是在那里数学不必形成一个完整的逻辑体系，它只是描述整个观察过程的某些局部环节的辅助性的工具。它的不足的部分可以用人们的经验来弥补。人们的经验总是带有或多或少的模糊性的哲学讨论的成分，它可以用表达形象思维方式的“文字语言”来表达。物理学是以“数学语言”作为主要表达工具的学科，在那里文字一般说来反而成了一种辅助性的工具。所以物理学中的数学应该与通常的数学有一定的差别，我们可以把这种数学称为“逻辑数学”。这样逻辑数学就不可能是单纯的数学学科所能够包容的了，它要把数学演绎的明确性和物理实在的公理性统一起来，因而逻辑数学必须随着物理学的发展并与人类的逻辑和哲学观念的发展而一起发展。

也许我们可以认为对于数字和数字运算的理念对于人类来说是“先天的经验”——没有人能够说清楚那些理念的产生过程，但是那些“原初理念”一般说来都带有模糊性，它们只能描述极其有限范围内的观察结果。那些数学理念的单纯自身的发展，并不会导致人类对观察自然界描述能力的扩展，也就是说不会自动地转化为“逻辑数学”。只有从自然界观察中所感受到的感性材料的介入——人类要把这种从观察和实验感受到的材料以定量的实验证据表达出来，则必须有思维的推理过程的明确性，而这种推理过程的明确性的发展过程就是逻辑数学的发展过程。

有的朋友对于我的书的写法不理解，认为这样的书不应该称为《物理学原理》，对这一点我完全的理解。这本书的写法与通常的物理学书籍完全不同，它不是按已有的、公认的物理学科，系统地、完整地写出物理学的范围和各个范围下的基本内容，而是反反复复的写物理学、数学与逻辑 (和哲学)的发展过程。这确实有些不伦不类，触犯了“科学共同体”中的某些成员，如果有些表达方式实在无法为“物理学共同体”某些成员所接受，如果有人能帮我起一个更好的书名，我会非常感谢的。但是我总是以为不同的思维方式，应该都可以获得表达自己的机会。封杀不同的思维，不是我们民族今天所应该或急需做的事情。

我们之所以要像现在那样来写，确实是针对现代物理发展的状况的。现代物理学家看起来特别着重于实验证据，把实验证据当作它们存活的依据。但是为此他们却忽略了作为它们存活依据的实验证据与他们的理论的前提——“公设”之间的演绎过程的自洽性。自从爱因斯坦以后，产生了以假设为前提的“物理数学”，这些物理数学一般都没有数学逻辑演绎的明确性，由此造成了纯数学和物理数学的分离。

为了给物理数学的理论结果寻找实验证据，现代物理学家们无法顾及数学演绎本身的自洽性，因而也就无法顾及理论结果的实验证据的可靠性。虽然现代物理学家利用 20世纪的技术成果做了很多杰出的实验，这些实验结果是人类科学发展中有永恒价值的感性材料。但是现代物理学的那些实验与经典物理学的实验有一个重要的差别，这些实验所用的观察方法已经不是经典物理学中所用的那些依赖于人类生理直觉所能够感受到的方式，而是必须用电磁波 (包括自然光)来进行的间接的观察，这种观察的结果是无法用人类的生理功能直接地感受到的，而必须在对于电磁波 (或光)的传播规律的正确理解的基础上才能够转换成“人人都能够感受到的公理”。这种转换的规律就是“理论”。而这种规律的获得必须经过人类实践的检验，才能够保证它的可靠性，这就是“实践是检验真理的唯一标准理论”的真实内涵：只有经过了实践检验的理论才是真正的普遍的理论，只有用这样的理论来进行实验观察到实验证据之间的转换，才能够获得新的普遍的理论——新的“公理”。而那些假设的内容，必须在实践的检验中要么成为能够被绝大多数人所接受而成为新的公理；要么无法为绝大多数人所接受的而被扬弃，而这种扬弃的过程，必须伴随着新的逻辑前提和新的“公理”的追求的过程，只有新的逻辑前提可以代替那些假定的时候，那些曾经被科学界的部分人所接受国的“假定”式的公理才能真正被扬弃。而实际上全盘接受某个科学家或某些科学家的假设而成为公理的情况是不存在的。新公理的出现，由于介入了大量的新的感性材料，所以一定只能接受那些假设中的部分的合理的内核，而必须扬弃大量不符合新的感性材料的假设内容。

其实这也不是现代物理所特有的，而是整个物理学发展中的普遍问题。物理学的根本问题或者说整个自然科学要解决的根本问题，就是要解决观察结果和这些观察结果的描述之间的明确性和合理性的关系问题。瞎子摸象是一个人人皆知的故事，由于那些人是瞎子，他们没有一般正常人的观察能力，而只能用手的触觉来代替用眼睛的视觉的观察，他们能够感受的范围比正常人狭窄得多，所以他们所描述出来的对于实践结果的感受就与正常人的感受不同。就是对于正常人，他们所观察到的结果描述出来也会是各种各样的。但是人类有思维的能力， 这种思维的能力就是使人类有获得共同的描述结果的能力 。我们说动物没有思维能力，是因为我们无法理解动物是怎样“描述”它们对于外部世界的感受的。当然它们也有对于外部世界的感受，并能够作出自己的反应。但是我们从来也没有看到过动物世界中存在有对于那些感受的、能够离开动物自身生存过程而传流下来的“描述”。这里所谓“描述”的意思不仅仅是指它们存在过的证据，而是那种除了所有生物的遗传本能而获得的生存过程以外的，并能够传承到后代的那种“表达”的证据。凡是现代人类生存过的遗迹，除了他们的存在本身的所留下的遗迹以外，还必须有一些与那个时代相联系的能够表示他们对那个时代的观察中获得的“感受”的描述，这种“描述”是带有那个时代的人们的共同感受的而又与生存和繁衍没有直接关系的那些东西，也就是我们现在把它称为文化的东西。那种远古的文化中总是不仅包含着那个时代人们的共同感受，而且一般说来我们现代人也能够感受到他们的文化中所表达的基本内容。这就是人类的原初的思维能力，或原初理念的表现。 在人类的原初理念中，有一种基本的共同的东西，这种人类所能够共同感受的东西，我们把它看作“公理”存在的证据。 这些原初的理念，这些最早存在于人类的公理，尽管所能够表达的内容是浅显而简单的，含义总是带有譬喻式的模糊，但是没有人能够否定它的存在。因为它就是人类文明的“根”，要不，为什么人类的思维所描述的范围能够不断的扩大，文明能够不断地发展和创新，而动物却没有思维和思维所伴随的文明呢？讨论思维能力的来源，或者说讨论人类本身的来源，当然是可以的，也是不能够避免的，但是那些讨论与哲学和科学所要讨论的问题是没有直接的交汇点的。

人类的整个历史都已经证明，要获得关于人类创生过程或思维的产生过程的最终证据是任何个人或部分人群的能力所不及的。虽然人类社会中的某一部分人群，而实际上只是他们中的一些掌握了权力的人，总是觉得他们已经获得了关于人类的原初思维能力的来源和思维发展的极终的规律。而且极力要把他们的那些观念加诸于整个他们的能力和权势所及的人群，而结果总是以失败而告终。但是这丝毫也不说明，相信这种公理存在，而且用自己的一生去追求公理是一件没有意义的事，恰恰相反，那是人们生活中最神圣、最伟大的事业。但是只有谦卑的人，懂得个人的努力和追求只是整个人类共同的向着这个崇高目标追求中的一个极其微小的部分，因而懂得尊重和理解他人的人，才能够为这样的神圣事业作出哪怕是最微小的贡献；只有越来越多的人，加入追求公理的行列，人类的对于公理的认识才会越来越接近创生过程所带来的那个人类共同的公理，能够把创生过程中所显示的那些坚定不移而又带有譬喻式的模糊的原初理念，越来越清晰地显示在越来越多的人的面前。我们的世界才会越来越美好。

因而一个自然科学的基础理论工作者的终生的目标，实际上就是把那种追求作为自己生活中的最重要的目标。这就是为什么在人类历史上科学与宗教往往是那样密切地联系在一起的原因。当然这并不是说科学家与职业的宗教神职人员会有必然的联系。因为作为职业和作为人的生活目标是完全不同的两回事。一个真诚的把追求大自然的规律作为追求目标的科学家，大都有一种虔诚的信仰的情结，而一个虔诚的职业的神职人员又往往是自然哲学的最坚定的支持者。

人类实际上就是常常像我们现在所面临的那样，要为摆脱虚假的证据，追求真理而斗争。虚假的证据来自那些不真实的理论。那些不真实的“理论”是人们在发展思维中所常常所要用的，那就是“假设”的结果。没有“假设”就没有思维的发展，因为我们都是人，别人所不懂得的复杂的大自然的规律，其实那些“伟大的天才”也一样不知道。但是他们敢于试一试去作些假设，来解释新的现象。假设需要勇气，有时候这种勇气会变成一种诱惑。一般说来真正对于人类思维作出过贡献的人，总是能够分清勇气和诱惑的区别，像牛顿、爱因斯坦和所有贡献的科学家那样，他们在通过假设得到理论的同时，总是急于要告诉大家，他所得到的那些“理论”实际上真正合理而可靠的部分是那么的微小，而大部分都只是暂时的一种“假设”而已。我听到杨振宁教授一次在北京大学的讲话的录音，他说到国际理论物理上的新进展时，每说一个，他就说那个新的东西，开始大多数人都反对，而后来得到了实验进展，得了诺贝尔奖；但是最后还总是说，搞不清楚，现在还是搞不清楚。他还说过，对于现代数学，有一类是看了一章就看不下去；还有一类是看了一页就看不下去。陈省身教授也说过，讲了一辈子有一大半自己也搞不清楚的数学，实在是一种非常特别的感觉。这些在东方文明熏陶下长大，而又在敢于大胆创新的西方文明社会里取得了举世公认的成就的中国人，在这一点上也为我们做出了榜样。我们并不是一概地否定现代物理学和现代物理学家们的工作，我们尊重所有真诚对待科学的现代物理学家；反对的只是某些现代物理学家把那些实在没有一点科学依据的东西，硬要当作普遍理论来推销给公众；我们反对只是那些正在阻碍自然科学理论发展的各种观念和做法。

我们中华文明或者说东方文明，有一个显著的特点，那就是尊重前人创造，不轻易的认为自己的思维能够推翻那些得到过前人所公认过的经典，这一点有其合理的一面；但是如果混淆了人类思维的原初理念和前人所创立的思维方式，把前人所创立的那些“经典”变换成为“万世不易的圣典”，这就造成了对于思维的过于强固的束缚。在西方世界中的“经典”一词往往用 classical这个词，它的意思只是古典的、正统派的意思，完全没有不能改变的意思。当然西方的思维有其先进的方面，在中华文明中一直把“天不变、道亦不变”的“圣典”维持了三千多年的时候，西方世界却在不断的发展着对于自然界和宇宙的图景。西方人中现在确实有一些人过分相信自己的创造能力，以为自己 (个人)或某些人(科学主流派 )的创造力能够完全超越前人的所有的思维规范和逻辑。当我在美国生活了一段时间以后，才真正的认识到，那种思维方式，也并不代表西方的思维方式，他们中的多数人并不认同那种完全抛弃传统，脱离人类共同的原初理念的混乱的思维方式。我理解一个社会的和谐总是以人类思维发展的和谐关系为基础的，思维要发展，不能僵化于前人所表达的任何一种具体的方式，但是这种发展也不能离开理性和逻辑。而这种和谐关系首先就是自然哲学中的公理的追求和在追求公理过程中的“百花齐放、百家争鸣”；不把封杀异己的自然科学观点作为维护权威的手段。自然科学基础理论的发展必然带来技术和社会的前进，所以，自然哲学的发展是发展整个人类文明的基础。

我们说人类的观察和实验与那些观察与实验的表达之间横垣着一个“理论”的障碍，这是整个人类文明发展中都存在的问题。但是现在却显得特别的棘手，其实也不是那样。在人类社会的基本思维方式发生跳跃式发展的时候，其实都是一样的。例如，距离是一个人类的原初理念，因为人类的生活和最原始生产都是离不开距离这个理念的，对于距离人类最初总是只能进行最直接的测量，现在所用的距离的单位中仍然保留着 foot这个词，它的原意是“足”，也就是说距离最初是用人的足来测量的，但是有许多距离是人的足所测量不到的，如山的高度。现在连小学生都知道可以用把三点连成一条直线的观察方法来间接的测量高度，但是这里必须有一个几何学的理论。实际上几何学理论的建立也是不容易的，谁能够说得清楚，它花去人类的多少时间？而测量物体的运动就更困难了，在亚里斯多德的年代，人们只知道运动的平均速度，而无法建立瞬时速度的概念，这里必须解决的理论问题就更加复杂了，实际上不仅要解决数学问题，还要解决逻辑或哲学问题，这个数学问题由牛顿 (实际上是以牛顿为代表的几代人)所解决了；而关于逻辑或哲学上的问题直到现在还在争论着。现在，现代物理学所遇到的问题在形式上不一样，本质上还是一样的。这里的理论问题的本质就是对于电磁波间接测量相联系的那些理论，当然这些理论不是爱因斯坦的两个“公设”或玻尔以及那个时代的“量子”的假设所能够解决的。解决这样的问题当然需要对于数学的新的理论，还必须涉及逻辑和哲学的理念，当然更需要几代人所积累的实践中所得到的感性材料。这就是现代物理学所面临的问题的实质。

二十世纪实际上代表了一个时代，这个时代是人类生产和技术发展最迅速的时代，但是支撑着这个时代的自然哲学的基本理论却是两个相互矛盾的理论。这就是说，随着人类所面对的自然界的问题越来越复杂，人们对于思维规律的认识也会变得越来越复杂。所以我们说哲学和逻辑也是在发展的，这就是我们为什么必须把逻辑数学与物理学不可分离地结合在一起来讨论的原因，在现代物理学所面临的问题中，我们已经不可能离开逻辑和数学来讨论清楚其中的问题。实际上这也是说，爱因斯坦、玻尔和希尔拜特等 20世纪的自然科学大师们，并不仅仅是在给我们到来混乱，而是在带领着我们走过一段人类思维发展的最艰辛的路程。这段路程从形式上看是从纯数学和物理数学的分离开始的，而它的目标应该是建立一个数学与物理学联系在一起的逻辑数学的道路，而这个逻辑数学也就是人类思维逻辑发展的一个新的阶段。从讨论式的哲学思维、经过推理式的逻辑思维，真正地进入定量化的思维形式，我们把它称为数理逻辑的量化思维。这也就是我们这一卷书分为四章的原因。第一章是经典物理学，是建立在经典数学基础上的物理学，它是我们研究现代物理的出发点，不把经典物理学的逻辑体系搞清楚，就不可能真正搞清楚现代物理学，因为现代物理最终是要与经典物理学逻辑地联结在一起，不是一句经典物理学是现代物理学的一种近似，这样一句哲学讨论式的语言所能够讲得清楚的。第二、三两章是 20世纪物理学的两大支柱——相对论和量子力学，它们分别地从逻辑和物理实在两个方面打破了牛顿理论的僵化的框架，提出了虽然不是逻辑自洽的，但是对于人类思维和物理世界描述都极有启发的理念。最后一章中重新回到建立逻辑自洽的物理学的普遍的理论体系上来，我们把这样的新的逻辑体系称为数理逻辑体系或量化的逻辑体系。它实际上已经不再是现在意义上仅仅属于数学范畴的数理逻辑，而是把数学、物理学和哲学与逻辑结合在一起的自然哲学体系——一个比牛顿理论的有限论域扩展一步的自然哲学的数学原理。我们不是简单地否定牛顿理论、麦克斯韦理论、相对论和量子理论。而是在扬弃那些理论的过分简单的人为假设的过程中，吸取它们的合理内核，把它发展成比牛顿物质的“粒子模型”推进一步的既包括牛顿的粒子又包括电磁波的能够反映粒子和波的相互作用的自洽的体系。当然这个推进一步，从大自然来说是极为有限的一步。它不可能是一个哪怕最简单的物理实在体系中完全逻辑自洽的理论体系，而只是在一些特定理想化条件下的自洽的数理逻辑体系，与牛顿的物理体系相比，它的唯一的扩展就是既有牛顿力，又有电磁力下的理想化的物质和物质的相互作用的情况。这个逻辑体系实际上就是爱因斯坦所一直在追求的把牛顿理论——引力场下的物质运动理论和麦克斯韦理论——电磁波与带电粒子之间相互作用的理论，逻辑地结合在一起的普遍的理论。