《物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学》

第二章 关于数字、运算和数学的逻辑体系

2.1.1 逻辑思维和形象思维

人类需要两种不同的思维方式，一种是自然科学的逻辑思维方式，一种是人文科学的形象思维方式。我们说“数字”只要给它加上不同的规则，就可以用于人类生活的一切的思维领域。所以我们有必要区分不同思维领域内的不同的规则。

逻辑思维的含义应该是有明确性。也就是上一章所讨论的逻辑自洽性。我们说数字本身是有明确性的，但是它本身只是一个符号不能代表具体的客观实在，只有对这些符号加上一定的规则后，才能与具体的实在相联系。对于逻辑思维，所要求的逻辑自洽性，就必须摈弃任何不严格的人为的规则。它的规则本身也应该具有严格的明确性，人为定义的规则，总是因人而异，这就必然会造成各种有歧义，所以在这里一般是不允许的。如何从数字出发建立逻辑自洽的体系，就是我们要讨论的问题，它很难用一句话来确切地说清楚，本卷中就是要从不同的层次，如数学的、物理的层次上来分别地讨论建立对于数字的附加的逻辑界定的规则。在数学上还有不同层次，简单的数学运算的逻辑自洽性与描述某个物理体系的复杂的方程组的自洽性的形式也会有差异；在物理上，表示物理学的逻辑基元，如空间，本身同时也就是一个逻辑体系，它应该有其自身的逻辑形式，时间的逻辑形式就要更加复杂，有了这些物理学的基本逻辑基元以后才能够构筑复杂的物理体系，它们所要求的逻辑体系和逻辑自洽性形式当然要复杂得多。但是不论怎么说，逻辑自洽性就是不容逻辑悖论的存在，在确定的逻辑前提下，经过演绎只能得到一个或一组逻辑相容的结果，而不能得到自相矛盾的结果或与逻辑前提矛盾的结果。实际上要想从逻辑前提演绎出自洽的逻辑结果，逻辑前提本身的公理性是不可忽视的，一个本身不是人人、时时、处处可以感受到的公理，不论用怎么样的演绎规则体系，也不会演绎出完全没有逻辑自悖的结果。

但是人类不能没有人文科学。因为自洽的逻辑体系或这个体系中的基元，一般只能在认识宇宙的物质运动普遍规律的基础上才能够获得。从第一卷中可以看到，人类总是在追求公理，而能够得到的人人、时时、处处可以感受到的公理却是不多的。所以人类需要有人自己来制定的规则，要有人文的或社会的科学，其实这种科学中，有的只是部分人参与制定的“游戏规则”，它是不稳定的，也常常是不完全明确的。这种“游戏规则”对于人类来说同样是非常重要的、不可缺少的，因为人们必须果断地处理人世间每时每刻都必须面对的各种事件，不可能像自然哲学上那样耐心、细致、反复的去追求真理后，才做出决定。在西方从地心说到日心说经过了一千五百余年，从日心说到牛顿的太阳系的运动模型又过去三百多年，其中布拉赫的带有准确时间的行星方位角的测量就进行了 20多年。这些都是一环套着一环的，没有前一段的认识就不会有后一段更精确的认识。当然解决社会的问题应该有自己的方法，长期以来人们把人文科学的运行的“游戏规则”也称为逻辑。其实这也没有什么不好，这可以说明这一规则对于人类社会发展的重要性。但是它确实不可能像自然哲学逻辑那样具有逻辑的自洽性和公理性。用人文的科学或哲学来指导自然科学是不会产生好的结果的，但是自然哲学又不得不在人文的环境下挣扎着向前发展。应该确实地看到这一点：不论那种人为的“真理”都是不可靠的，最后总是要被历史所淘汰。自然哲学的公理，也是会发展的，但是这种发展总是继承基础上的发展，任何一种在一定历史条件下得到承认的自然哲学的逻辑体系总是要与人类认知能力的根源保持确实的联系，自然哲学的新逻辑体系的产生总是要去掉一些旧体系中不是真正与人类认知的“根”联系在一起的，而是寄生在上面的那些东西，然后找到实实在在地与根相连接的生长点，一面长出新的肢体，一面也充实根系的发展。有些人总喜欢把中华的国粹与古希腊的文化相比，觉得那些国粹文化就是中国的“根”。在出现文字之前，我们测量太阳影子的自然哲学也许是现在能够找到的与人类认知的“根”联系在一起的最早的自然哲学的逻辑体系，但是这是发生在早到还没有准确的文字表达的半信史的时代。当与古希腊文明差不多的时期，在我们的哲学体系中只保留了“效法自然”和把“格物致知”作为修身齐家、治国平天下的前提，这样一些理念虽然很珍贵的但是却非常模糊的，很难找到它的明确性的内容，它可以因人而异，所以最后总是有权的就有理。当然这些理念中仍保持着珍贵的人类思维的原初理念，那是我们宝贵的精神财富；但是在随后发展起来的国粹文化中并不能使人们清楚地看到那些原初理念的真实内容，它被完全淹没在三千年的封建礼教的深厚的沉积中了。而古希腊人给我们保留下来的是自然哲学清晰的体系，毕达哥拉斯关于数字的理念和他的直角三角形定理、欧几里德的几何学、亚里斯多德的逻辑学都是现代全世界文明国家的年轻人都还在学习的。绝大多数外国人从来也没有学过我们的孔孟之道，以后也不会去学，这就是自然哲学的逻辑与人文哲学的逻辑的差别。