《物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学》

第四章 数理逻辑——人类思维发展的新阶段

§4.4 小结——关于什么是真实知识的讨论

什么是数理逻辑，怎样来建立一个既是量化的又有公理的数理逻辑的思维体系，这是一个需要长期讨论的问题。现在社会的特点就是数字社会，数学不仅是物理学的语言，也成了整个社会的语言。数学语言的好处就是比文字语言更加明确。文字语言是朦胧的，正像文学家和艺术家们的一句名言“朦胧产生了美感”。我也不是不喜欢文学和艺术的那种朦胧美感，不论艺术、文学还是音乐都是人类文明所不可缺少的，任何美好的东西都是人类文明的组成部分。但是，真，善和美应该是一致的，而“真”应该是善和美的核心。在一定意义上说，信息社会就是量化思维的社会，“量化”给“真”以一种更加确定性的描述方法，当然这是人类思维的一个巨大的进步。但是这种量化思维的背后是不是有一个“人人可以感受到的公理”在维系着我们的社会和世界呢？其实仍然是一个问题。

数理逻辑的量化思维规则同样来源于自然界。只有自然界才能够为人类提供人人可以感受到的公理，尽管那种“感受”也是有条件的。古代社会的人感受不到万有引力和太阳系行星运动规律所提供的“公理”，而牛顿时代的人们也感受不到麦克斯韦所发现的电磁波运动规律所提供的“公理”。但是每一个历史时期人类总是有一个人人可以感受到的“公理”，这个人人可以感受到的“公理”既不是直接来自人们对自然界的“感受”，也不是来自人类思维“理念”；只有当人们把实践中感受到的东西，与存在于人类思维中的理念“合二而一”的时候，才能够产生新的“公理”。大自然是无限复杂的，人类获得的对于大自然的感受是多种多样的，这些感受并不是稳定不变的，人们无法从那样的感受中获得真实的知识，人类思维能力的特点就是能够把从大自然获得的感受与人类现有的思维理念不断地进行比较，不断地否定那些互相矛盾的东西，寻找互相一致的东西。在这种长期的历史的寻找过程中，大自然终于会向人们展示出新的人人可以感受的稳定不变的自然现象，这就是那个历史时期的“公理”的本源。大自然也许首先只会向那些具有了正确思维理念的人群展示出那种“公理”，但是一旦获得了思维理念和感性材料的统一，它必将成为每一个具有正常思维能力的人所都能“感受到的东西”。这就是新的“公理”，它就是一定历史时期的人们的理念与从大自然中获得的稳定可靠的感性材料之间的统一。

20世纪以来逻辑的混乱来源于人类观察手段的发展。在18 世纪以前，人类的观察都是从人类本能观察能力的体现。这种能力主要是通过“看”得来的，“听”和“触摸”只是一种辅助的手段。所以人们常有“耳闻是虚，看见为实”的说法。直接看到的东西就是真实的，这是 18世纪以前人类的普遍信念。这种看得见的自然界，就是我们所强调的不考虑物质结构的牛顿世界，因为物质结构是我们的本能所无法直接观察到的。不仅如此，我们能够直接观察到的东西的距离范围也是极其有限的，当然人类可以通过扩大我们的活动范围来扩大我们的观察的范围，但是人类的活动范围也是有限的。那些遥远地方所发生的事和那些很早以前所发生的事或未来将发生的事都是我们所看不到的。人们同样要去获得那些直接观察所达不到的那部分自然界的知识，这当然是一种合理的愿望。所以二十世纪初期的物理学家开始把物理学分成了三个物理世界：宏观世界——这是一个人类直接观察得到的，没有物质结构的世界；微观世界——关于物质结构的世界和宇观世界——人们看不到的遥远的世界。

于是物理学家们开始了没有完了的争论，争论的焦点又回到了到底什么是真实的知识：我们还是引用一段库珀书上的话：

不可观察的量在物理学理论中的作用……量子力学的创立时期正值实证主义盛行时期。实证主义者坚持，只有能观察到的量才可以使用，所以，关于是否必须从讨论中排除一切不可观察的量，争论很激烈，而量子物理学成了无数次辩论的题目。……

不一定要求在理论中只包含可直接观察的量；更为重要的是，理论中应包含可与实践数据进行比较的量。当理论与实验不一致和现有理论与实验明显相抵触时 (在建立原子模型时就曾经发生过这种情况)，则最简单又自然的出路是稍微修正一下理论。只有在事实的强大压力下，才不得不改变内部结构，有时甚至改变它的基础，为的是使理论的面貌重又与现实世界相一致。正是为了弄明白原子结构而作的努力才导致了对经典动力学理论进行全面的修改。

库珀基本上是一个应用物理学家，他对于量子力学的肯定是在他的应用物理范围内的肯定，这一点是可以理解的。没有物质结构的牛顿理论在考虑与原子内部结构相联系的那些自然现象时，当然比有原子结构的量子力学理论，离开物理实在更远。他对于现代物理的总是采用一种既肯定又怀疑的态度，在他的那种对现代物理学既肯定又怀疑的态度中，常常使我得到一种启示：量子理论比牛顿物理合理，但是我们应该寻找更合理的理论。而一些理论物理学家的著作中，则告诉我们 ^[26]：

当我们把经典物理学的规律运用于宏观体系时，我们试图描述的仅仅是体系行为的某些总的特征。例如，我们把“刚体”作为一个整体来考察它的运动，而不去讨论它的所有基本组成部分的运动。这就是物理学的经典理论应用于宏观体系时的特点，即忽略体系行为的细节，并且也不去考虑情况的所有方面。从这个意义上说，经典物理学的定律是自然界的近似定律，我们应该将它们看成是更基本和更全面的量子物理学定律的极限定律。

换句话说，经典理论是“唯象理论”。唯象理论试图描述和概括的是物理学中某些有限领域内的实验事实，他不打算描述物理学中的每件事情，但如果它是一件好的唯象理论，它的确可以非常准确地描述有限领域内的一切。善于思考的读者可能会说，每一种物理学理论毕竟都是唯象的，基本理论和唯象理论之间的差别只是程度上的问题。不过作为物理学家，我们认为在这两种理论之间有着明显的差别。自然界的基本定律的显著特点是它门的极大的普遍性；对它们所叙述的内容，我们不知道有什么例外。我们把它们看作是正确的，严格的和普遍有效的，除非有明确性的实验事实与之抵触。与此相反，唯象理论中的定律我们认为不是普遍有效的；我们知道它们只在物理学的某些有限的领域中有效 (即足够准确的) ，超出了这个领域，这个唯象理论可能是毫无意义的。

现代物理学家对于牛顿理论的有限领域内的合理性的说明是对的。牛顿理论无法与那个有限论域以外的世界上发生的现象获得合理的关系。微观世界和宇观世界的物理学的出现虽然造成了混乱，那是科学发展的进步。但是它们只是在打破牛顿理论框架的意义上是一种进步，在建立新的物理世界的体系上并不是一种真实的进步，因为它把人类思维发展的逻辑搞乱了。现代物理除了在某些思维理念上留下一些合理的但是孤立的内涵以外，并没有给我们留下连续性的合理的思维逻辑。这就是我们一定要认真讨论数理逻辑的原因，人类思维的继承性或连续性，从根本上说就是逻辑发展的连续性。而要发展这种逻辑的连续性，同样需要逻辑思维方法自身的发展。如果我们永远满足于玄思式的哲学思维，我们永远摆脱不了古代文明的僵化体系；如果我们只有推理式的逻辑思维，我们也摆脱不了牛顿的没有结构的物质模型下的工业文明的僵化体系。只有定量化的数理逻辑的思维方式才是真正摆脱没有物质结构的牛顿框架的僵化体系。因为在严格的数理逻辑体系中，允许观察不到的物质存在进入到物理学的理论体系之中，但是这些观察不到的物质存在总是通过完全确定的数理逻辑与能够观察到的物理实在联系在一起，形成一个从人人能够感受到的逻辑前提出发到最后通向同样是“人人能够感受到的”实践与理论结果的合理关系为终点的完整的理论体系。其实不可观察的物质存在性，在牛顿理论中也是被肯定的，谁能够看得见引力，谁能够看得见“质点”，但是它们通过思维理念，明确地存在于人类的思维中，正是这些合理的思维理念，把数学物理的理论与看得见的物理世界的变化合理地联系在一起。

现代物理学问题的根源就是跳过了麦克斯韦电磁场理论的数理逻辑理念，去直接建立更加复杂更加遥远的物理体系。而电磁场理论正是建立一个完整的物质结构的数理逻辑体系的基础。人类的思维规则是有限论域的，或者说是分层次的。这种层次性正是对于人类思维，或人类认识世界的继承性和连续性的基础。现代物理学跳过了一个逻辑发展阶段，就使人类思维的发展产生了断裂：相对论和量子理论与牛顿理论是断裂的，无论怎样的努力也无法证明牛顿理论是量子理论或相对论的某种极限形式。

在这里我们要特别强调来讨论人类思维发展的层次性，虽然我没有认真接触过“层子”理论，但是我相信思维发展的辩证法和层次性。人类对于物理世界的第一个层次的理念就是空间和时间。那是描述任何物质世界运动规律的基础，但是又与任何具体的物质存在和运动形式没有直接联系。它可以描写太阳、星星和地球，也可以描写阳光、声音和旋风，当然更可以描述人世间的一切活动。空间和时间是一对相互独立而又相互联系的理念。它们是缺一不可的，空间是实的，时间是虚的——谁说得清时间是什么样的，谁能够确实地把握住时间，但是描述物质运动又绝对少不了时间。虚的时间与实的空间联系在一起也就成了可以说得清楚，可以把握得住的理念了。我们不可能把任何发生的物质运动的过程在“时间”里存贮起来，但是我们可以按照时间顺序发生的物质现象在特定的对应的空间中贮存起来：贮存在脑子里，我们有了回忆；贮存在录像带里，我们有了电影和电视；贮存在书本里我们有了历史。

在牛顿理论中我们又增加了一个与特定物体相联系的逻辑量——质量。虽然我们不能完全说清楚这个逻辑量，但是用这个逻辑基元，我们就可以描述一些特定物体的运动规律，地球和行星对于太阳的运动规律。可是，实际上并不是有了牛顿理论，我们才有了太阳系的运动规律。正好相反，是我们先有了太阳系的运动规律——这是由开普勒从谷·赫布利的二十年的精确的时间和行星与恒星间的夹角关系的测量数据的计算中得到的。按照太阳系星体的运动规律，牛顿得到了一个新的逻辑基元和数学体系。这就是牛顿的质量、万有引力定律和运动定律所组成的数理逻辑框架。实际上这一物理框架的有限论域就是太阳系的星体运动。这确实是一个非常狭窄的有限论域。它不能精确描述地球上发生的任何物质运动规律。用它来描述任何地球上的物理运动都是近似的，不精确的，因为地球上所发生的事情，都是与物质结构有关的。在太阳系中，一个巨大无比的真空世界把不同的行星相互间隔离得远远的，因而除了万有引力，其他力的作用都小到可以忽略的程度。而地球上所有的物质总是“紧紧”的相互挤在一起，不断地发生着相互的碰撞，物质结构的影响不仅不是可以忽略的。而且通常情况下要远远大于万有引力。但是我们还是一直用牛顿的理论框架描述着物质世界的所有的运动情况，特别是地球上所发生的任何的物质运动。即使是那些认为牛顿理论框架是他们的基本理论的一种近似形式的现代物理学家，同样还是在牛顿理论框架下来描写这个物理世界。这是因为牛顿建立了我们一个可以遵循的数理逻辑体系，这个逻辑体系是以时间、空间和质量这三根支柱支撑着的，而数学体系却在不断的修改着。

物理学家之所以能够不断修改数学体系，而仍然在牛顿的时间、空间和质量的框架上描述理论的结果，这是因为有一个可以检验理论结果的实验事实。所以尽管科学家们面对的物质世界变得越来越复杂，人们总是可以用看起来已经并不合适的理论框架来描述物理世界的原因。但是这样的努力是有一个限度的，如果不仅数学体系已经被改变得与当初的牛顿的有限论域下的自洽的数理逻辑体系面目全非了，而且理论结果与实验事实也没有了直接的可比性，那么情况会怎么样呢？这就是我们所担心的现代物理学和现代数学发展的状况。数学体系已经没有了原先的逻辑的自洽性，它们实际上只是没有明确性逻辑体系的一堆符号，可以通过不同的带有任意性的“假设”来获得不同的结果，而那些结果又是没有任何直接的实践结果可以检验的，这时候怎样来把握科学和巫术之间的区别呢？这就是我们对于上面《柏克利大学物理学教程》的作者所必须提出的问题。

他们说，“经典理论是‘唯象理论’。唯象理论试图描述和概括的是物理学中某些有限领域内的实验事实，它不打算描述物理学中的每件事情”，这句话对极了。但是他们说他们的量子理论是基本定律：“基本定律的显著特点是它门的极大的普遍性；对它们所叙述的内容，我们不知道有什么例外。我们把它们看作是正确的，严格的和普遍有效的，……从这个意义上说，经典物理学的定律是自然界的近似定律，我们应该将它们看成是更基本和更全面的量子物理学定律的极限定律”。这些话实际上与霍金对于广义相对论所说的关于“物理学定律实际上已经完成，今后只是如何应用那些知识”的话是完全一致的。但是，正像 1998年联合国科科文组织的报告中所指出的“实践证明相对论和量子理论是相互对立的，这对于科学的发展是一个很大的障碍”。为什么某些现代物理学家敢于这样肯定他们的理论是正确的，严格的和普遍有效的呢？实际上是因为他相信没有人没能够证明他们的理论所预示的几百亿光年以外的和几百亿年以后的种种物理图景是对的还是错的。也没有人能够说清楚越来越多的说不清楚的基本粒子到底是对还是错。

我们认为在人们无法直接用可以观察的实验来检验理论的情况下，数理逻辑应该是一个最好的检验科学真实性的有效的武器。检查数学体系自身的逻辑自洽性，检查物理逻辑前提的公理性，即人人可以感受的性质，再检验数学逻辑前提与物理逻辑前提的一致性，应该是检验一些现在人类还无法获得直接观察结果的那些理论的合理性的一个最可行的办法。

所以这也就成为我们下一卷讨论的相对论、量子理论和数理逻辑的基本内容。

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