《物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学》

第四章 数理逻辑——人类思维发展的新阶段

§4 .3 关于氢原子光谱讨论

这一节要更深入讨论第三章中的物理学与逻辑学的关系问题，在第三章中讨论了与时间、空间和质量相联系的逻辑问题。物理学的逻辑问题就是要从某些特殊的物质运动现象的解释来获得相应的数学体系，而在获得数学体系的过程中还要获得新的逻辑基元的界定。在牛顿理论中所抓住的物质运动现象，就是来自宇宙的太阳系星体的运动规律。这个问题实际上是从人类文明的蒙昧时代就关心的问题，也是古代文明中一直在研究的问题，从中华古文明的光阴的测量、古希腊科学家宇宙模型的讨论，到地心说、日心说，直到开普勒的行星运动三定律，人类探索了成千上万年最后牛顿才获得了最好的解释，在对太阳系运动规律的解释中得到了对于物质世界的第三个逻辑基元——质量，建立了最简单的物质模型——粒子模型和物质间的最简单的相互作用力——万有引力下的第一个物质运动定律。

在牛顿理论的推动下首先发展起来的是关于热的科学，热现象实在是很复杂的，所以尽管得到了很多感性材料，但是无法获得像牛顿理论那样的新的物理学的体系；力学的发展也是一样，任何一种介质力学既涉及牛顿的引力，又涉及到与力学波那些与物质结构联系在一起的及其复杂的现象，所以更不可能从哪里找出有自洽逻辑的物理学体系。麦克斯韦的电磁场理论及电动力学的出现，对牛顿物理框架是一个挑战，虽然电磁场理论从数学体系上已经完全超出了牛顿是学体系的范围，但是人们还是无法从那个方程组里建立一个新的逻辑自洽的体系，正像我们在关于现代电磁场理论的著作 ^[22]中所指出过的，一个新的数理逻辑体系需要在旧的数理逻辑框架的母腹中孕育、成长。一个独立的数理逻辑体系得真正的诞生，最重要的大概是找到一个最单纯的，而又是原有的物理框架所无法容纳的物质运动现象。这个物质运动现象终于被人们所发现了，那就是玻尔所描述的氢原子光谱的规律。库珀在他的《物理世界》中有一段话 :

氢原子问题在量子物理学中所起的作用，就好像行星的运动问题在经典物理学中的作用一样，这个问题可以有严格界定解，从这个解得出的结果可以直接与实验相比较；这里的一切规则都是明确规定的，没有任何拖泥带水的东西，理论与实验的结果是如此出色地相符，所以我们只有老老实实地相信理论的真实性。从这个意义上说，对氢原子进行的分析检验了整个量子物理学。这个问题的每一个细节都可以计算并与实验结果相比较。我们时代的一些重要发现证实在分析氢原子能及的基础上做出的。而理论与实验之间一些最为精确的吻合也是在量子理论的预言与对氢原子的观察结果相比较时获得的。

我们完全同意他对氢原子问题的实验在物理学中的重要性的评价。这个问题就像经典物理学中太阳系中行星运动一样，它是微观状态下的太阳系，而且某些方面比太阳系更加简单。只有一个带正电的原子核和一个带负电的电子绕着它转，其它周围的一切都可以看作离开那个系统无限远，对它们的运动不产生影响。而对于这个系统能够观察到极可靠的运动规律，任何一个人不论在什么地方都可以观察到极其精确的，永恒不变的氢原子光谱，这样的物质运动正是我们需要的可以为人类提供新的知识的基础——新的“公理”。

但是与太阳系不同的是，现在有了两种不同电性的物质 (粒子) ，这两种不同电性粒子的运动会产生电磁波的辐射。也就是说这样一个系统中实际上可能产生的不只是一个类似万有引力的库仑力，而是还会产生与引力完全不同性质的电磁波的力。这是所有问题的核心。所以我们不能认同库珀所说的，玻尔已经得到了与实验结果完全相符合的明确的理论，这个问题上表现出来的量子力学理论与实验结果的一致性，已经可以完全说明了量子力学理论的合理性。恰恰相反，我们认为这个问题正好说明了量子力学的不合理性。因为波尔的理论不是从人类认识发展的合理的分析和继承的过程中产生的，而是靠引入一系列说不出物理内涵、也没有严格数学依据的量子数的假设。这些量子的假设，到现在离开人人能够感受的“公理”越来越远了，它所造成的逻辑混乱已经成了物理学发展的最重要的障碍。

图2. 20 世纪初期人们对于经典电磁场理论理解下的

所认为的电子绕质子运动时应该有的轨迹。

在20世纪初期，除了牛顿理论以外，电磁场理论也已经得到了物理学界的公认，但是当时人们对于电磁场理论的认识与现在相比实在差的太远了。当时人们认为：电子绕原子核旋转应该会产生电磁辐射，同时这种辐射反过来对电子的运动产生影响。于是认定如果按照经典的牛顿和麦克斯韦理论，围绕正电荷旋转的电子应当一边辐射能量，并且随着能量的减少而沿着阿基米德螺线逐渐逼近中心 (如图2) 。这样一种对电磁场理论的错误认识，到现在物理学家中也没有改变，所以库珀说：

所以，要建立一个与麦克斯韦电动力学相符合的带电粒子行星系看来并不那么简单。要说电子是以某种方式静止在吸引它的重的正电荷附近而不落到它上面，这也是难以使人接受的。或许可以引入某种别的力，它使电子在远离正电荷的某处达到平衡。但是没有关于存在这样的力的任何根据因此最好是 (基于节约思维的原则) 不引入这种力。

其实这只是由于当时历史条件限制下，对于电磁场理论的错误理解。直到现在某些经典场论的书中仍然说，电子作变速运动就辐射电磁场。圆周运动是变速运动所以也会辐射电磁场，在现在很多经典电磁场理论的书上，还有很多计算电子圆周运动产生的电磁波的习题，学生们也常问我这样的习题。我就问他们，为什么电子在作圆周运动时不能吸收电磁波的能量，而必须发射电磁波呢？经典运动中卫星绕地球不是既可以沿着阿基米德螺线向外运动，也可以向内运动吗？外力对于卫星减速时，卫星才沿阿基米德螺线向内运动，而加速时则向外运动；而在没有外力时则作半径不变的圆周运动。为什么电子绕原子核转动时不能这样呢？事实上电子的运动方程与卫星的运动方程并没有两样，被加速时则向外运动，被减速时则向内运动，当然也可以作半径不变的圆周运动。加速和减速只表示电子运动与电磁场之间的力的关系或相互作用关系。电子运动的稳定轨道则是既不加速也不减速的轨道。所以所有对电子的量子数都是没有物理根据的人为的假定。电子绕原子核的运动情况完全可以由库仑力、电磁波的力和牛顿运动定律通过适当的初始条件计算出来。电磁波的力绝不是库珀所说的 “没有关于存在这样的力的任何根据因此最好是(基于节约思维的原则 )不引入这种力”，因为整个量子力学产生的依据就是因为存在电磁波的力，只是直到现在，物理学家对电磁波的力，和电磁辐射现象还没有一个完整的合理的认识。其实我们完全可以不引入任何量子的假设，从库仑力，电磁波的力和牛顿运动方程 计算出与实验保持一致的结果。而且只有在那种计算中，才有可能逐步扩展到复杂结构的原子能级的计算。也就是说量子数的假设，从现在我们的电磁场理论的知识来看，是完全不必要的。当然当时玻尔作这样的假设来解释电子的轨道，对于发展人类对自然界的认识是有帮助的。但是现在，在对电磁场理论和电子与电磁波相互作用理论的基础上，完全可以计算出电子的稳定轨道和氢原子辐射的整个物理过程。再坚持既没有物理实在的依据，又没有明确的数学演绎形式的量子数假设，就没有任何合理的理由了。这不仅因为它本身存在的逻辑混乱，更重要的就是除了它可以勉强地、近似地解释氢原子光谱外，再也解释不了物质结构产生的其它的现象。量子力学发展已经近一个世纪了，除了近似地解释氢原子光谱外，再也解释不了任何一个确实的与原子结构相关的任何物理现象，连稍微复杂一点的由两个质子组成的氦原子光谱就无法解释了。当然要发展一种理论是困难的，也许一个世纪还不够，问题是量子力学，除了继续造成逻辑混乱外，没有使我们看到可以解决问题的任何前景。所以，它也像古希腊科学家们所曾经相信的水晶天幕一样，到了应该落幕的时候了。

这个问题将是我们在第三卷中所讨论的一个主要内容这里不再详细讨论了。因为定量地讨论哪些问题还需要很多新的数学知识。虽然它在基本原理上与我们现在熟悉的电子器件，如磁控管，特别是 20世纪末期发展起来的回旋管又基本的相同点，但是也有相当大的差别。这个差别就是：在那里，没有人为控制的电子运动和人为的约束电磁波模式的金属边界；一切都是来自自然界的，对于电子的运动是单个电子的自然运动，受到的约束也是原子核的库仑力的自然约束，对于电磁波的模式的约束也是自然的约束，轨道稳定的约束就是一个自然约束条件，电磁波的辐射也是由单个电子的轨道跃迁所产生的自然的过程。正是这种完全不受人为控制的自然界的运动，像我们提供了人人可以感受到的永恒不变的公理。对于这些的自然界运动中蕴含的公理，人们需要通过不断发展的思维理念 (数学分析的能力) 来不断地加深对它的认识，所有人为的假设只是对某些特殊情况的近似解释，在人类的思维和实践能力发展了以后，那些人为假设都是要被“否定”的。盖天说、地心说、日心说、粒子说和量子说都是一样，都要被“否定”，但是那些人为假设所依据的大自然的运动规律所提供的公理是永恒的，那些学说都只是在有限论域上近似解释了那些大自然的规律，在那个意义上，所有的那些假设都曾经是组成人类的相对真理的一个组成部分。最后那些简单的、直接的人为假设都必然要被否定，原因很简单大自然是不会按照某个人的看起来是简单明了的假定行事的。这些看起来简单的假定必定会在另一些方面造成无法克服的困难，最后代替它的必定是一个逻辑自洽的数学体系，当逻辑自洽的数学体系代替了人为的假定并且也得到了对于那个特殊的自然现象的更加合理更加普遍的解释时，人类的认识就暂时地达到了一个完满的结果，那就是一个新的数理逻辑体系的出现。

我们在这里只能简单地定性地说明一下电子绕原子核的运动轨道存在间隔的稳定轨道和不稳定轨道的定性的原理。在没有电磁波的力参与时，电子绕原子核运动像地球绕太阳运动一样，在适当的初始条件下可以在任何一个圆周轨道上作稳定的圆周运动。但是电子绕原子核作圆周运动时，除了库仑力外，还可能存在电磁波的力，就会产生电子运动与电磁波之间发生相互作用。现在从大量的电子器件的感性材料上，我们已经知道电子绕原子运动时电子运动和电磁波之间的相互作用有如下的特点：

其一从麦克斯韦理论，所有电磁波的场是充满整个空间的，而且这种充满空间的场是包含所有的频率和随机的相位，当然也是极其微小的，由于它的频率和相位上的全域的随机性，我们也无法把它描述出来，它们与电子之间的作用也不会有确定性的，可积累的结果，这些性质使它们对于物质运动的影响总是小到人们无法观察得到的程度，而在一般情况下都会被忽略。但是在对于空间或电磁波与物质的相互作用的某些特定的约束条件下，这些不受人们注意的全频域相位随机的微小的电磁波中，某些特殊频率、固定相位的电磁波就会被积累起来，而且电磁波的积累过程是极其快速的，因为电磁波的速度实在太快，相对来说空间又实在太小了，在人们看来就像瞬时就被积累起来一样。这些可以被积累的电磁波有特定的 (分离的) 频率和空间分布，我们把这种有固定 (分离的) 频率和固定空间分布的电磁波的波型，称为电磁波的某一个本证模式。经典场论已经详细讨论了这个问题，特别是在波动方程的数学理论中，把这类问题称为本证问题。它实际上就是齐次麦克斯韦方程组的求解问题，对此已经讨论得很详细了。详细得把所有这类问题的物理内涵都掩盖住了。电磁波的本证频率和模式是一种思维理念，与物理实在只有思维上的联系，而与任何物理实在没有直接的物理上的联系。

其二是由于电磁波的存在和电子运动只能与特定模式之间产生具有累积效应的相互作用。所以这种相互作用也就造成电子运动的特定 (分离) 的轨道上具有特定的运动性质。在某些轨道范围内电子运动有稳定性，另外一些轨道范围内运动具有不稳定性。例如在某一轨道上运动的电子，其运动周期和电磁波的某一模式的电磁波的周期是同步的，如在电子运动一周的时间内，电磁波相位也变化了一个周期 (通常称为变化了两个半周期) ；在前半周期电子遇到的是加速场则后半周期遇到的是相同的减速场，一个周期下来电子的加速和减速相互抵消，电子运动了一个“圆周”后，只是使那个圆受到了小的扰动，基本上还是回到了原点。它与不存在电磁波的情况一样，电子既没有吸收电磁波的能量也没有发射电磁波，它的轨道基本上与没有电磁波时的轨道一样。这就称为稳定轨道。由于电磁波有各种不同的模式，所以电子运动也有不同的稳定轨道：如电子运动周期为电磁波模式回旋周期的整数倍时，电子运动一周吸收的电磁波能量与辐射的能量依然是相等的，电子轨道依然不变。所以电子由很多稳定轨道。

其三，轨道的稳定区、不稳定区和轨道的跃迁。当在稳定轨道运动的电子受到外部激励时，电子就被“加速”，轨道半径就扩大，位能增加了，而真正的速度反而减少了，电子运动周期加大了，假定电磁波的模式没有改变，并假定在前半周期电子被电磁波的本证模式减速，后半周加速，电子经历电磁波两个半周期的变化后，加速与减速的影响基本抵消了。因为电子运动的圆周变大了，还没有到达原来的角向位置，所以电子还需在减速场下运动一些时间，才能到达一个圆周。也就是说当电子回旋一周时，他的速度要比原来的速度减少了。而电子速度的减少就意味着轨道半径的减少。这样一个使电子轨道扩大的扰动，电磁波会产生一个反过来使轨道半径减少的力。这个力就会使电子运动向着恢复原来稳定的轨道方向运动；反之亦然，当电子受到的扰动使轨道向着减少方向时，电磁波力的作用同样会使电子向着轨道半径增加的方向。在稳定轨道附近的一定的半径变化范围内，电子的扰动都具有恢复原有运动状态的倾向，这个区域就是稳定区。每一个稳定轨道附近都有一个特定大小的稳定区。而在两个稳定区之间就出现不稳定区，即当电磁受到的扰动很大时，他的轨道被扰动到超越这个稳定区时，电子就会从原有轨道向相邻轨道跃迁。这种跃迁可以是吸收电磁波能量从低能级跃向高能级，也可以辐射电磁波从高能级跃向低能级。电磁波的场在径向改变一个周期的模式就是最低模式，与这个电磁波模式相同步的电子轨道，就是最低能级的轨道。电子的稳定轨道也是一个思维理念的问题。这个问题是直接与电磁波的本征特性的理念联系在一起的，都是人类思维的理念。是一种与物理存在只有理念上的联系而没有实在关联的理念。不少现代物理学家总是搞不清楚这些关系，把电子固定轨道称为能级，这是没有问题的，但是他们常常把那些存在于思维的理念与物理实在直接地联系在一起。真空 (实际上是约束条件的改变) 可以改变最低能级，被说成是真空具有“能量”。而且有一些理论物理学家就据此提出真空具有能量，叫“真空能”，还计算了这种“真空能”在宇宙的总能量中占据了很大的份额。但是这种真空能怎样去出来呢？北区除了能量以后的真空成了什么样子呢？真是把物理学搞得一片混乱。

这个以问题的讨论从定性上说起来并不困难，而在定量计算上则还有很多问题。就像我们前面所说的，关于波动方程组的数学理论，在数理逻辑上还有一些问题要深入讨论，现在的非相干光的物理理论基本上是建立在错误的理念上的。所以我们只能在下一卷中作详细讨论。这种讨论实际上也是开辟物理学的方向和相应的技术科学方向的讨论。

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