《物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学》

第三章 物理学与逻辑学

3.3.1 牛顿物理框架中的数理逻辑体系

从牛顿理论诞生到现在，人们对于牛顿理论中的很多问题进行了争论：如绝对运动和绝对静止，惯性系统和相对性原理等等，这些我们在以前的书 ^[15] 和本书第一卷中都进行过详细的讨论。我们认为这些玄思哲学式的讨论对于搞清楚牛顿理论体系并不会产生实际的作用，因为它没有涉及牛顿理论如何成为数理逻辑体系的一些基本的问题：那就是牛顿理论的数学体系到底是什么？这个数学体系是由什么样的逻辑前提下和逻辑基元所组成的？作为一个逻辑体系，到底它是在什么样的有限论域下，才是逻辑自洽的？而作为一个近似的物理体系，它又是在那些问题上是逻辑不自洽的，只是一种物理实践的近似表示？到了什么范围牛顿理论框架就不再适用，而成为发展物理学的障碍？那些就是我们在第一卷中所讨论的主要问题。为什么要讨论那些问题，就是因为那些问题正是现代物理学主流派自己不清楚，而且竭力把其搞得越来越混乱的问题。实际上不搞清楚那些问题，物理学的基础理论研究是不可能在正确的方向上向前发展的。这就是我们所要强调的逻辑自洽性，逻辑自洽性并不是不讲历史的发展阶段、不讲有限论域的那种僵化的逻辑自洽性，而是在追求逻辑自身发展过程中的自洽性。

只有在讨论了时间和空间的逻辑体系以后，我们才可能更加深入地来讨论牛顿理论的逻辑体系和逻辑基元问题。讲到牛顿理论，我们总是把它与“粒子论”联系在一起，“粒子论”也是牛顿理论的一个前提，它实际上就是牛顿时代的时空观。在那个时代，对于时间的逻辑理念还很粗糙，历史发展总是要一步一步地解决摆放在它面前的问题，只有前一步解决了，才有可能考虑和解决后一步的问题；而后一步问题的解决又反过来加深对前面的逻辑体系的理解和发展，为解决进一步的问题创造条件。科学发展的历史，在它向前走的时候，总是要深化和发展已有的逻辑理念，但是从来也不会从根本上否定已有的逻辑体系，只是补充它，而从不完全地摈弃它。而要做到这一点不仅要从人类思维的历史发展过程中去理解逻辑的发展，更要正确把握最新的工程技术发展所获得的感性材料。历史发展到今天，一些不懂得那些是数学和技术物理的主要成果，不懂得现代信息社会给科学所带来的人类认知能力的巨大发展的实质，特别是不能用数学所提供的逻辑演绎的明确性，和工程技术提供的物理实在的公理性，来辩证地发展人类的思维能力的理论权威，是不可能看得清楚科学和逻辑思维的发展方向。科学发展到今天，那些没有明确性的现代哲学家所提出的任何哲学理念，都不会有根本意义上的价值。现在，只有从逻辑发展的历史经验的基础上把在数学所表达的逻辑演绎的明确性和和工程技术实践所提供的人人都能够感受到的公理性结合在一起；只有把从工程技术物理中所获得的感性材料的基础上寻找新的逻辑前提和逻辑基元，返回到现代数学中去，并使数学演绎能够反映外部世界的公理性；也只有用那种具有公理性的数学才能够产生适合信息社会的物理世界的数学体系。一个新的数理逻辑体系现在正在处于临产前的最大的困难时期，人类一定经得起临产前的阵痛，一个类似牛顿的又比牛顿确确实实前进了一步的《自然哲学的数学原理》即将诞生，而自然哲学的新的公理体系的诞生，必然会同样给社会的发展，带来更新了的公理体系。

现在回到第一卷上的牛顿理论的数学体系：

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在初步讨论了时空的逻辑体系之后，我们可以把牛顿方程体系的写法稍稍作些修改。这里方程 (a ) 表示运动方程，( b)为力方程。表示单位矢量， 为希尔拜特空间中的距离，我们认为只有三维欧氏空间的距离是由物理实在意义的。 G是引力常数，现代物理学家，把它称为宇宙常数，我们称为逻辑常数，它是随着逻辑界定而引入的常数。在力 上加了下标N，表示只考虑牛顿力。牛顿理论体系的有限论域首先决定于它的力方程，这个力方程实际上只是一个初等数学公式。所以牛顿的物理理论体系，人们都把它称为力学体系，其实牛顿理论最不足的就是对于力的描述能力。只要有了力方程， M_i 自然可以界定为一个与运动无关的常数，但是每一个不同的物体，有各自不同的质量。 M_i 为牛顿框架下的逻辑基元——质量，质量在方程中像是常数，但是又不是常数，它是一个离散的数据序列。当然在牛顿所解的方程中，只有六颗行星，加上太阳、地球和月亮， N=9。可以看成九个常数。但是在实际工程科学中，N 是个很大的数。这是牛顿框架的逻辑前提，与时间和空间这两个逻辑前提不同的地方是：时间和空间提供的逻辑前提是两个实数集合，而物质的第一个逻辑前提——质量，是一个离散的序列的集合。物理世界应该有很多类似质量的关于物质的逻辑前提，它们应该与质量一样是属于比时间和空间的逻辑前提高一层次的逻辑前提，也就是说它们的逻辑前提的界定中必须依赖时间和空间的逻辑基元和逻辑前提的各种性质。

所以牛顿理论下的逻辑体系是复杂的，它不仅给出了一个逻辑基元—— M_i ，它还有我们前面讨论中所提出的逻辑体系的各种属性。逻辑基元不是一个绝对意义上的常数，而是一个离散的序列。只有 G是常数，这个常数是逻辑界定中，为了与物理实在进行比较时与习惯相适应，而引入的常数。如果单纯从方程组的数学需要出发，完全可以把 G定为1 ，那么就要把M的定标加以改变，或把加速度中的空间的逻辑界定中的基元——距离的标定加以改变，都可以满足使G=1 。但是在牛顿以前人们早已有了距离的定标，而质量的定标又是与重量相联系的，那又是一个人们早就有的逻辑理念。因为距离和质量这两个逻辑基元已经有了自己的定标，那么就必须用一个常数来保持这些逻辑基元之间的合理定标关系。被现代物理学家们神秘化的宇宙常数，都是逻辑基元界定过程中保持协调而引入的常数，所以应该是逻辑常数。不应该把它与逻辑基元相混淆的。爱因斯坦把逻辑常数 c作为逻辑前提是由于不了解逻辑体系的性质，由此必然造成逻辑混乱。

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