《物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学》

第一章 关于逻辑学和哲学的一般讨论

§ 1.2 关于逻辑前提或逻辑基元的讨论

在逻辑体系中，大概逻辑前提是最难以确实把握的概念，在亚里斯多德的三段式的形式逻辑中，逻辑前提是公理，也就是必须是人人都可以感受到的；这里的人人实际上也包含了时时、处处的意思，就是说它的存在是不受人的意志为转移的，因而也不会因为不同时代和不同地区的差别而转移。实际上人类思维中存在两类原初的逻辑前提，一类是数字和与数字相联系的逻辑前提，这是逻辑演绎中所用的逻辑前提，以后发展为数学的逻辑前提。另一类是从外部世界的观察中抽象出来的逻辑前提，在自然科学中，这就是关于时间和空间的观念。它们是从外部世界 (物质世界) 中分离出来的概念，一旦分离出来以后，它们也就属于思维的、理念的范畴，而不再直接与任何具体的物质存在和运动形式相联系。即也就成了数学量，这种数学量是具有普遍的物理内涵的，而又与具体的物质运动无关的量。但是这种公理实在太难以把握了。在一般的三段式的逻辑体系的例子中，常用“人总是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底也是要死的”，作为从大前提到小前提到结论的逻辑推理的最简单而明确的例子。这确实是很明确的：第一句人总是要死的，是大前提，是人人、时时、处处都可以感受到的公理，第二句是小前提，也是没有任何疑问的，所以结论也是明确的、千真万确的。当然宣扬违背这种逻辑结论的人过去是很多的，像中国的很多皇帝总是想寻找不死的灵药，最后只是死得更快些；现在这样的人已经很少了，但是宣扬那种对于人的崇拜的现象，却仍几乎到处能够遇到，叫一叫“万寿无疆、永远健康”，实际上不论被颂扬的还是叫喊的人都知道是假的，但是在这个崇拜仪式的背后，就是把某些个人的意志、直觉和顿悟，作为永恒不变的普遍真理的现象却仍然可以遇到。这说明“公理”这个概念实在是最不好把握的，但是无论如何不应该因此而丧失追求公理的决心和勇气。

但是亚里斯多德的这样的“人总是要死的”公理，和从大前提到小前提的演绎方法，实在太狭窄了。正象库珀所说的它不能推导出任何出乎意料的东西。所以人们还是要继续寻找逻辑前提或基元。这就是欧几里德和希尔拜特的工作。在这里我们要继续引用库珀的著作：

十九世纪末，达维·希尔拜特把几何学表达为严格的数学系统，或者逻辑学系统。欧几里德的许多假设，如涉及全等性的概念等，皆反映了空间的物理特性，为了作为数学的几何学，与作为物理学的几何学分离出来，经历了极为漫长的岁月。这说明，这一分离是多么的困难。

要想把几何学作为数学体系来加以研究，我们就应当先定义初始的研究客体。一般说来，这些定义非常含混。“点是指没有结构的东西”、这一定义对于理解到底点是什么东西是否会有点儿帮助呢？“线是指没有宽度的长度”。这类定义是否明确呢？从数学体系来看，不仅仅是含糊不清的，而且绝对不需要的。什么是点和线，完全不重要。在作为数学体系的几何学中涉及的那些初始的几何客体称作点、线等，无需给它们定义。 (为了简短，可以把它们称作“不可定义的客体”)重要的是它们之间存在着一定的相互关系。如“任何两个点之间能够用一条，也只能用一条直线连接起来”。在“不可下定义的客体”之间引入一定的相互关系之后，其它所有的关系我们就可以加以证明了 (定理) 了。系统的这种结构，与点或线到底是什么无关。

在这段话之后，库珀还以国际象棋为例来说明什么是不可定义的客体，而在整个体系的关系中又怎样给予它以明确的意义。有很大一段是关于国际象棋中“马”的讨论。这实在是非常有意思的，但是离本书的目的稍稍远了一点，不再引用，需要理解逻辑怎样从自然科学进入人文科学的人，可以读一读原文。这就是现代社会的游戏规则的“逻辑前提”，现代社会特别注重讲“游戏规则” (这个“游戏”是一个与中文原意并不贴切的翻译，在中文中游戏总带有一定的贬义或不庄重的意思，这里完全没有这层意思 )，这一点是社会进步的重要标志。游戏规则是联系人文哲学(精神哲学) 与自然哲学的一条通道。但是游戏规则与自然科学的逻辑之间总会保留一段距离：就像中国古文明中，从“天道”到“王道”的距离那样，这是历史条件所决定的。在那个时代能够真正想着“效法天道，来治理万民的”，就是一个好皇帝了，因为要真正效法天道，是做不到的，谁也无法知道天道到底是什么。但是随着自然哲学逻辑的发展，也就是自然科学基础理论的发展，人文哲学 (或游戏规则) 也要随着发展。这就是“头上的星空”与“道德的法律”之间的联系。跟不上自然哲学发展的人文哲学就会使社会停滞，一个长期阻碍自然科学发展的人文哲学体系，最严重的会毁灭一个国家和民族的文明体系。没有游戏规则或没有一个与世界社会发展相适应的游戏规则，就不可能有社会诚信的基础。我们说一个社会没有了适合时代的逻辑就没有诚信的基础，并不是说那个民族的所有成员都堕落到没有诚信，而是说在这个社会中具有诚信的人会处处碰壁，没有诚信的人会一路畅通。这就是我们一定要致力于自然科学的基础理论的原因。现代世界的基础科学已经越来越偏离逻辑的轨道，我国不能再跟着走哪条路。我国人民有很多好传统，这种好传统只有与先进的自然哲学的逻辑体系相结合，才能发扬。没有一个先进的自然哲学的逻辑体系而提倡什么中华传统的优秀文化，只会南辕北撤背道而驰。

现在回到关于逻辑基元的讨论。在人文科学上的游戏规则和游戏规则中的“不可定义的客体”，看起来比自然哲学的逻辑基元或公理容易为一般公众所理解，因为不论哪一种社会的体系和活动都离不开“游戏规则”，所以这是公众都要接触到的事。就像足球一样，它有很多层次的游戏规则，从原来的运动形式来说，这些游戏规则的逻辑前提是比较单纯的，如足球、球门、足球场、球队、守门员、裁判员等等离开了足球运动，它是不可定义的，或者说定义它是没有意义的。与足球运动规则联系在一起，就都有完全确定的含义。不仅有了完全确定的含义，而且成了开展足球运动的前提。人文的逻辑也不是固定不变的，而是不断发展的。当有一天我听到前国际足联主席说，“足球产业”已经超过石油成为全球第一产业的时候，这个足球运动与原始的足球运动就完全是两个概念了！因此，出现了一个新层次的逻辑前提：足协、足球俱乐部、球员市场、足球博弈、黑哨、球迷俱乐部、足球流氓等等成为构成了足球市场体系的逻辑前提，成了足球市场经济运作的前提，它的运作结果也完全不一样了。

与自然哲学逻辑体系的差别，就是人文的游戏规则受到人参与的影响，它的逻辑结果也往往有不确定性。一个社会的游戏体系的好坏，除了它的逻辑基元、运作规则外，它的结果的好坏还与人的参与有关，一个好的游戏规则应该体现规则的明确性，这个明确性是造成透明、公正的必要条件，公平的知情权和参与权是道德法律的基础。但是这个公平也不可能完全离开社会发展水平和由此带来的不同人群 (包括不同国家、不同地区、不同阶层) 的经济、文化差异。一个好的社会游戏规则的道德法律的基础就要建立在一定的历史发展的基础上去保障尽可能多数的人，特别是弱势群体对于政治、经济运行体系的公平的知情权、参与权；它的运行的结果在保障社会经济和文化发展时，必须保障弱势群体的利益，提高他们的经济、文化和参与社会活动的能力。而要达到这一目的，一个好的社会体制总是把发展自然科学放在基础性的位置，而发展自然哲学，即自然科学技术的基础理论，不仅是发展技术的基础也是发展人类的精神逻辑的基础。因为自然哲学的逻辑是不以人的意志为转移的。一个国家没有最先进的自然哲学逻辑作为精神和文化哲学逻辑的基础，这个社会终究要落后。当然好的社会和精神哲学逻辑或一个好的社会政治游戏规则，对于自然科学、特别是自然科学的基础理论的发展同样起着最大的促进作用。

尽管我们这部书的内容仅仅是讨论自然科学的基础理论，但是自然科学的数理基础科学与应用技术科学和社会科学是相互联系的。自然科学的逻辑基础是整个人类社会发展的基础，它所要研究要追寻的是不以人的意志为转移的逻辑体系，只有这种逻辑体系才是公理。但是这种不以人的意志为转移的公理，又要通过人类的共同努力去追求，仅有信仰是不够的。一种与每个孤立的人的意志无关的公理，又要通过具体的人去寻找，所以这是一件很困难的事。所以自然的基础科学理论的发展总是与应用技术科学和人文科学联系并纠缠在一起。我们要从人文哲学 (或精神哲学) 中去寻找启发和表达的能力，因为在那里，思维方法、应用的语言和表达方法是与每一个人的日常生活联系在一起的，既能为人所理解和接受，但是也容易被扭曲为一些虚假的观念，这就是为什么科学的公理或天道总是会被扭曲成只为少数人谋利益的貌似公正的王道，巫术总是与科学纠缠在一起。也就是为什么追求逻辑或理性精神的科学教育是社会发展的一个最重要的环节。应用技术科学是为基础理论科学提供感性材料的，没有那些感性材料也就不会产生真正的基础理论科学，所以不能仅仅认为基础理论是技术的基础，反过来技术科学又可以称为理论科学的基础。没有真实的感性材料为基础的理论科学常常会迷失方向，而成为“巫术”和为部分人群谋利益的政治和经济的“游戏规则”的土壤。

从人类思维的规律来说，三段论式实际上就是表示人类的思维能力与不以人的意志为转移的大自然的规律之间的关系，这就是三段论式的前提和结论，而演绎就是建立两者之间联系的桥梁。 用柏拉图的话来说，能不能建立一个数学体系，它的漂亮的身影就是我们的世界呢？ 这样数学体系在柏拉图的时代还无法建立起来，数学体系的建立首先要求有足够数目的能够为人人所能感受到的公理来作为数学体系的自变量。这一点是牛顿所首先做到的，牛顿不仅提出了一个与物质联系在一起的逻辑基元——质量，还发展了数学方法。实际上从牛顿以后，自然科学的逻辑体系就与他以前的以精神哲学为主的哲学体系和那种哲学体系下的逻辑规则相分离了。这个新的逻辑规则就是柏拉图所说的，它的漂亮身影就使我们的世界的那个数学体系——数理逻辑体系。