《物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学》

第三章 物理学与逻辑学

3.2.2 时间与空间的相互联系性

时间与空间是相互分离而又相互联系的一对来自物理世界的原初的逻辑理念。从上一节关于空间的逻辑理念的讨论和前一小节中关于时间理念的讨论，我们可以看到：要准确理解时间和空间的理念，首先必须理解时空理念与数字和数字运算理念之间的关系；其次就是必须理解时间和空间理念相互间的关系。以前的哲学家用 “广延性”和“序列性”来定义空间和 时间的性质，这实际上就是物质的存在和运动形式的一个同义的反复，这种同义的反复可以让我们更加清楚的看到人类认识的发展过程。空间是描述物质世界的存在形式的，但是没有离开运动的存在形式；时间是描述物质世界的运动形式，但是同样也不可能有没有存在形式的运动。

人类思维的发展过程总是要通过分析的方法，所谓分析就是把本来联系在一起的事物分离开来进行理解和描述，整个物理学的历史发展都说明了这一点：中国古贤测量“光阴”，把空间和时间分离开，只描述特定纬度范围的“光阴”，却得到了太阳回归周期与地球自旋周期的精确关系，同时从被分离的空间中产生了盖天说；希腊的古科学家不去考虑时间，而深入的研究空间的性质，得到了地心说，这些都是分离得来的好处。当然，地心说是比盖天说合理得多的物质存在形式，由地心说可以发展出宇宙模型和几何学，中国止步于盖天说几千年。但是空间和时间是同一个层次上的逻辑体系，都不能正确描述任何具体的或特殊的物质的存在和运动形式。中国虽然没有日心说，在支撑古文明的自然哲学体系上与西方并没有很大的差别，所以中华文明在五百年前依然可以保持世界先进的行列。

当人们获得了分离的性质以后，要发展思维必须要综合，分离以后就必须进行综合。这是自然哲学发展的必然规律，也是人类思维发展的必然规律。而人文和社会哲学则往往不是这样，人文和社会哲学中，分离后往往还有一个需要斗争的阶段。而这种斗争又分为两类：维护旧体系，阻碍自然科学发展的就是反动的，符合自然科学发展道路的、为公里而进行的斗争就是正义的。在这场斗争中，在西方正义战胜了反动，布鲁诺被烧死了，伽利略被判罪了，但是宗教裁判所最终还是消失了。发展思维的能力战胜了障碍思维发展的能力。牛顿的理论诞生了，人类思维从时间空间的层次发展到了物质和运动的层次。在人类思维的发展中，斗争和牺牲有时候也是需要的。但是千万不能把斗争绝对化，只有人类思维能力的发展，才是斗争的目的；也只有人类的正确思维才有这个冲破任何障碍的力量。

这个综合的工作实际上主要是由谷·赫布里和坎普勒所完成的。牛顿的工作实际上是进行新一轮的分析。这一分析的结果就是得到了在空间以“点”的形式表示的物质模型，并在此基础上得到了一个新的来自物理世界的逻辑前提——质量。在牛顿的理论框架中，时间和空间有了一定的联系，但是这种联系还只有一点儿，本质上还是分离的。我认为，这是因为在认识物质世界的这个层次上，还缺少一个相应的逻辑基元，所以不可能把时间和空间的逻辑关系讲得更清楚些，连爱因斯坦也无法说出他们之间的合理关系，但是他把上个世纪之交物理学的僵化归结为：“ (那个时代的科学家)力图把正在取得全面胜利的麦克斯韦理论纳入牛顿的理论框架”，这一点无疑是正确的，直到现在仍是指导我们去寻找物理学发展道路的明灯。

所以讨论时间和空间的联系 要从讨论下面的一维波动方程开始：

(12)

这里 表示场在x方向的运动情况，这个场，只表示了x 方向，横向分布是不变的与x方向无关的。自变量中的x’ 表示激励源I ( 也是一维的)所在位置为x’ ，t表示时间。这个方程式是电磁场理论中一个最简单的理想化条件下的电磁波的激励方程式。但是到现在为止，这样的方程的逻辑自洽的解是无法得到的。或者说用牛顿的经典数学是无法得到的。这个方程只能得到简谐振动条件下的解。即令

和 (13)

于是方程式变换为下面的形式：

(14)

这里场随时间的变化假定具有 的形式，并已经被分离出来， k称为传播常数，可从c=ω/k 得到。当激励源J(x’) 已知时，这个方程的解为：

(15)

这个解实际上只能成为数学形式的解，还不是物理上的解，真正物理上的波的形式，还要加上时间变化部分，并必须通过复指数的欧拉公式，表示成：

(16)

数学演绎的逻辑实在是太奥妙了。一般搞工程的人，只是知道如何来使用数学，演绎出他所需要的结果，只要这个结果能够比较符合实际就非常满意了。而很小有人去追究每一步演绎中的逻辑关系。一个最简单的电磁波模型的解，实际上包含了很多层次的数学逻辑问题。第一个问题就是形式体系或自变量体系的性质问题，也就是逻辑基元体系的性质问题。这是一个非常复杂的逻辑问题，数学解决不了这一问题，物理学也界决不了这一问题，必须从逻辑上来解决，或者说用逻辑数学来解决，即把物理实在所提供的逻辑前提的公理性和数学演绎的明确性结合起来解决。但是现在科学上还没有这样一个专门的学科。现在的数理逻辑是一门隶属于纯粹数学范畴的学科，那是解决不了问题的。这个问题我们将在下一章进行专门的讨论。

在这里我们看到了时间与空间的既分离又联系的关系。这个关系是经典数学分析所无法解决的，虽然希尔拜特的现代分析并没有着意讨论过它对于复杂形式体系中的应用，但是它所提供的分层次地解决数学问题的方法实际上为分析复杂的形式体系开创了一种可能性。在上面那个问题上，一个数学体系实际上被分成了两步来解决，一是用欧拉的复数空间的数学，把 x和t 复杂的形式体系下的偏微分方程的数学体系分离成时间和空间相互独立的两个数学体系。在空间上的数学体系中，原来的时间关系被一个常数 k所代替。成了一个单一单纯形式体系。就可以进行分析和求解。但是在实际的电磁波的问题上，我们为看到多次的这样的分离过程，当然首先是时空关系的分离；以后还要进行矢量算子空间与标量算子空间的分离，最后还要把标量偏微分算子空间分离成微分算子空间，最后才能够进行解析。随着计算数学的出现，有时候不必进行分离可以直接在三维的偏微分算子空间或矢量偏微分算子空间直接进行数值计算，但是这些数值方法的合理性必须受到数学逻辑的检验。

我们往往把西方某些科学家、哲学家的话拿来作为讨论的依据，西方哲学家说，“在思维逻辑上，中间公理是没有用处”的，于是我们也就说中间性的公理是没有用处的。中间性公理怎么能没有用处呢？难道人类不是通过分层次的方法，一层一层地进行分析的吗？逻辑就是分析，就是从人人能够感受到的事物为出发点，一步一步、一层一层的分析。分析一步，有可能时就综合一步；分析一层，可能时就综合一层。千万不能把某某人说过的话作为真理的标准。但是我们总是习惯于把古人的话、洋人的话作为思考的出发点，这是逻辑僵化时期带给我们民族思维的一个长期形成了的习惯，不改变这个习惯就不会有原创性的工作，让我们从自然哲学开始来改变那种习惯，把追求逻辑、追求真理的精神培养成我们民族的主流精神。

是爱因斯坦首先提出了时间和空间的关系问题，尽管在他的时代是不可能得到那种合理的关系的，但是仅仅提出这一点对于人类思维发展的贡献就够大了。但是它所提出的相对论时空关系本身确实又不是合理的逻辑关系。现在很多广义相对论学者，特别是中国的学者 ^[16,17]提出了，不要爱因斯坦的光速不变性、不要非欧空间等人为的约束来研究3+1维的时空形式体系的数学性质，我觉得这比研究在常数c 约束下的相对论时空关系要有意义得多了。在那里，他们提出了如图 1所示的三种时空关系的模型

图1 伽利略、牛顿和爱因斯坦的时空关系图

就是一件很有意思的事。在伽利略以前的时代人们无法描述时间和空间的联系，所以联系空间变化的序列关系是虚的。牛顿通过对于时间的均匀、无限分割的逻辑界定把时间和空间在一个点上联系在一起，空间成了时间的函数，而时间对于空间是独立的；这是人类思维发展前进的一大步。而爱因斯坦用不断上升的螺旋形的时间与作为他的空间模型的非欧 (黎曼) 空间联系在一起以表示时间和空间的相互联系。当然这种时间与空间的联系也是很不明确的。

爱因斯坦的时代，自然科学的发展已经使大量实验事实超越了牛顿理论的有限论域，牛顿理论框架无法再解释那些物理实在的感性材料， 19世纪物理学家硬把麦克斯韦理论纳入牛顿的数理逻辑框架，已经对科学的发展产生了越来越严重的障碍。爱因斯坦对牛顿时空框架的挑战是一种历史的必然，代表了人类思维发展的正确方向。但是在那个时代的人类实践和思维能力都还没有积累到足够的材料来产生一个新的数理逻辑体系，所以爱因斯坦只能够从他的直觉和顿悟的方式来表现他对一个新的数理逻辑体系的玄思式的构想。这种从个人的直觉和顿悟所产生的思想，只要它在某些问题上突破了旧的物理框架，就会存在某种局部的合理性，它虽然不是新的可以描述物理世界的理论，但是它为人们指出了一条人类思维发展的方向。当然爱因斯坦的四维时空不可能与真实的物理空间和时间建立合理的逻辑关系。对于时间和空间关系的合理的理解和表达只能来自物理实在，这个物理实在就是电磁波所体现的物质运动形式。更具体的形式，还需要先深入讨论一些相关的数学问题。

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