《物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学》

第三章 物理学与逻辑学

§ 3.1 关于空间的概念

关于空间的概念实际上是一个人类的原初理念，这些原初理念是人类思维发展的基础。这种可以发展出人类原初的逻辑前提的理念，实际上是很难用一个简单的定义来说清楚的，它的内涵要随着人类思维的发展而不断的丰富和明确。用一些简单的定义来表示人类思维的原初理念是玄思式哲学时代的特征。如在一般的百科全书中把空间表示成物质存在的“广延性”。即每一物质周围还存在着物质，我们能够感受到物体沿着前后、左右和上下延伸，即空间具有三维性。如果人们要问什么是广延性，按上面的说法，实际上只是说“广延性”就是空间存在的一种属性。一般说来对一个概念的定义总是要避免自循环式的定义方式。但是在哲学上，对于原初理念的定义就不可避免的采用这样的自循环式的定义，因为实际上这种原初理念，除了它是能够被人人所感受到的“公理性”以外，是不可能用更合适的话来定义的。所以，更加确切地说，空间和时间是物质存在和运动，在人类思维上的两个相互对立而又统一的理念。我们说世界是物质的，那么这个不依赖我们而独立存在的物质是什么样的呢？实际上我们无法用言语把他的全部性质表示出来，我们只能用两个对立而又统一的理念——时间和空间，在否定和再否定的过程中，分层次地、一步一步地来描述它：首先如果我们要问物质是什么，我们不能简单的回答这个问题，或者说我们不能这样简单地提出问题，而应该说物质世界的存在和运动形式是怎样来描述的。因为只有通过物质的存在和运动我们才能够把握住物质：没有离开物质运动的存在，也没有离开存在形式的物质运动；而且这种物质存在和运动的辩证的关系也不是一下子能够说得清楚的，只能在否定和再否定的过程中，分层次地、一步一步的深入地来加以描述。

空间和时间就是这样的一对物理世界的原初理念。说它是原初的理念，就是说它是关于物质存在和运动的理念，而又是与任何具体的物质存在和运动形式无关的，从物质和运动形式中抽象出来的反映在我们思维中的理念。而又没有人能够说清楚它是什么时候，由什么人，通过怎样的方式提出来的。就是说那些理念是比人类文明历史存在得更长远得多，因此人类只能去接受、理解、和发展的那些理念。而讨论那些理念的本原除了给人类带来纷争和混乱以外，从来没有带来过认识世界过程中的任何实际的益处。

对于这个物质存在和运动的“原初理念”，只有在与深一个层次的理念的比较中，我们才能够逐步理解这个“原初理念”的内涵。但是令人遗憾的是，我们至今还没有搞清楚——但是我相信人类很快就会搞清楚——比空间和时间深入一层的物质存在与运动形式的理念。这也就是我们现在物理世界探索中的一个主要任务。我们说现在还搞不清楚，是因为到现在为止，我们还没有找到关于物质存在和运动形式的这样一对、深一个层次的理念。我们有了牛顿的“质量”这个理念。但是用质量这样一个孤立的理念，来表达下一个层次物质存在和运动形式，是不够的，它会造成人们对于物质存在和运动观念的僵化。这就是上一个世纪之交的科学家们给我们留下的，对物理世界的认识上的最重要的遗产。这就是我们对于爱因斯坦、玻尔和希尔伯特等相对论物理、量子力学和现代数学家工作的最主要的理解；也是我们要在辩证意义上再否定他们的工作，以建立起一个比他们所描述的更加合理的物理世界的努力方向。我们更觉得这样的“再否定”才是真正的继承，我们始终没有摈弃意义上的否定这些 19 、20世纪伟大数学和物理学家们的杰出的工作的意思。我们始终认为爱因斯坦、玻尔和希尔拜特等确实是上一个世纪对于人类影响最大的人物。尽管在现在这个“金钱主宰一切”的特殊的年代，知道他们的人会越来越少了，能够真正理解他们的人就会更少了。但是人类的思维是永恒的。自然哲学所提供的人类思维的逻辑和公理是人类社会发展的真正的原动力，也是人类真、善、美的永久的栖息之所。

在上一节中已经谈到，随着牛顿以后的数学和物理学的发展，数学和物理学在形式上相互分离了。数学成了康德所说的人类思维的“纯粹理性”。康德说得好，它 只是“否定性”的，不是用来扩展我们的理性，而只是澄清我们的理性，并使它避免犯错误。黑格尔则更加明确地提出了纯粹理性与外在世界之间，在相互的否定和再否定的过程中获得的发展的人类思维规律。如果我们的思维能够真正突破半个世纪以前的一段短暂时间中，所带给我们民族感情上，对于“否定”和“批判”概念 的那些虽然很强烈的，但是也毕竟是短暂的冲击，回到康德和黑格尔所给与它们的思维理念的合理规范上来，我们国家的很多道理就可以比较容易说得清楚了。这也是我们对于国家教育的最大期望。

数学是一种人类思维的“纯粹理性”，数理逻辑的发展就是要使数学成为独立的逻辑体系。但是这种独立是相对的独立，这种相对独立的逻辑体系一方面要受到外部的物理世界的否定，但是又反过来否定物理世界。所谓否定就是物理学从数学中寻找逻辑悖论，数学也从物理学中寻找逻辑悖论，在解决相互之间的逻辑悖论的过程中取得统一。当然这种统一只是在有限论域下的统一。所以人们常说统一是相对的、暂时的；而对立时绝对的、正常的。但是如果因此而认为寻找相对的、暂时的统一不重要，可以容忍矛盾对立存在下去，那就绝对的错了。寻找相对的、暂时的统一，是人类思维发展过程中核心的、关键性的一步。没有这一步人类的思维就会永远混乱下去，永远不会有进步。

在一个描述物理世界的数理逻辑体系内，数学的逻辑前提就必须与物理的逻辑前提相自洽。这种自洽性有两个层次，这就是杨本洛所提出的，首先就是，数学体系中函数的形式量 (自变量)应该来自物理实在；还有就是数学体系 (方程组)也必须来自物理实在。当然我们这里指的是作为数理逻辑体系时的状况，而不是发展纯数学时的状况。在数理逻辑体系中的自变量，到目前为止实际上还只有三个：空间、时间和质量。空间是我们要首先讨论的一个，因为它是经过了欧几里得、希尔伯特等数学家两千多年讨论的比较“成熟”的问题。我们这里所要讨论的问题就是如何从物质存在的外在世界中界定出关于空间的逻辑性质，而且在数理逻辑中这种空间的逻辑性质最后都要表示成数学演绎的逻辑体系中能够接受的“数字和数字运算”的形式，并且这些来自物理实在的数字要与纯数学中的数字和运算理念保持逻辑自洽性。

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