《物理学原理（第二卷）哲学、数学、物理学》

第三章 物理学与逻辑学

数学和物理学的分离自然造成了数学需要一个独立的逻辑体系，而物理学则离不开数学。一般把数学的相对独立的逻辑体系称为语言系统，物理学则离不开表达它的那个语言系统。但是归根结底，就像就像物理学离不避开数学一样，数学最终还是离不开物理学。这样一个互相分离而又必须互相统一的体系，就是数理逻辑体系。到现在为止，关于这样一个数学与物理学互相分离而又要互相统一的数理逻辑体系，不论从概念上到实际的物理问题应用上都还没有真正的建立起来。最难以解决的问题就是辩证思维中所说的，精神与物质的分离和统一是在相互间的否定和再否定的过程中逐步达到的。哲学的概念当它处于玄思式的思维时候，似乎是比较容易理解和接受的。但使用起来就不大容易，因为它没有明确性，所以对同一件事物，总会出现不同的结论。所以把哲学的辩证逻辑的理念发展到定量化的数理逻辑时，所出现的问题还是很多的。这些问题在一百多年前基本上还无法提出来，所以根本不要说解决了。爱因斯坦和希尔伯特最后是走各自的路，爱因斯坦发展的是物理数学——没有数学自洽性的物理方程式；而希尔伯特发展的是没有物理实在的逻辑数学。当然从现在的眼光来看，没有数学自洽性的物理方程式是不可能真正反映物理实在的，同样离开了物理实在的逻辑数学，也不可能实现真正的逻辑自洽性。但是他们确实是我们时代的最伟大的科学家、思想家。正是他们为人类开辟了量化思维的数理逻辑这样一条道路，虽然他们在开辟这条道路上也许只迈出了一小步，但是这一小步是有决定意义的，他们打破了牛顿的物理框架，也打破了牛顿的经典数学框架，把原来统一的物理学和数学分离了。这是历史性的一步，把哲学的辩证思维方式引入了数学和物理学那样定量化的最严格的自然科学中了。于是 20 世纪的数学、物理学变得混乱了，但是正是这种混乱中蕴含着统一。在这个混乱的世界中，数学和物理学互相的否定着，正是在否定和再否定中包含了发展和统一的路。没有相对论和量子力学的混乱和对立，也许世界会永远统一在牛顿的粒子说的简单而明了的模型中，这虽然能使一些人感到习惯，但是世界就不会进步了。当然我们不是说，物理学应该永远没有逻辑的混乱下去，但是爱因斯坦、玻尔和希尔拜特在那个时代下，引起的混乱是一种进步，使人类思维发展的必然结果。虽然他们的相对论时空、量子模型和没有物理实在的约定论的数学，大概都会被否定。他们否定了牛顿的物理世界模型和古典分析的数学方法，他们相互之间又都处在对立和否定中，这种否定中实际上也包含着肯定，包含着发展。当然这种肯定和发展不是像霍金那样的现代物理学家所做的把两者搅合在一起的，造成更大混乱的“发展”；而是用 20 世纪的技术发展的新的感性材料中去扩大逻辑前提，在扩大了的逻辑前提中，用带有公理性感性材料的逻辑界定去代替逻辑悖论下的演绎，去掉数学的和物理学的逻辑体系中所有的逻辑悖论。最后，在扩大逻辑前提的基础上重新建立的具有自洽性逻辑体系。也就是说这种统一是在“否定性”基础上的统一。

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