宋文淼 （wenmiaosong@gmail.com）　2007.10

《物理学原理（第一卷）时间、空间、质量》

第二章 古希腊文化中的物理学

§2.3 亚里斯多德与逻辑学

逻辑学就是由以亚里斯多德为首古希腊的科学家们所创立的。在古希腊，“逻辑”的原来意思就是神，古希腊的科学家们把它变成了一种建立人类思维和科学理论的一种形式规则，这就是从公设——公理( 演绎规则)——定理( 结论或理论)的三段式的逻辑规则。正如上面所引“他制定的逻辑学直到现在仍被应用，他曾经试图划分科学各领域的界限，并使得一个领域的原理去论证其他领域的定理成为不可能。他认为每一门科学——几何学、算术学等等都应该有自己本身的公理。亚里斯多德把处处可以观察得到的性质称作公理，意思是指公认的看法和观点。关于自然界的历史，他写了很多而且很详细；他不仅是一位哲学家，而且还是一位教育家、政治家、文学评论家、物理学家、生物学家、实验自然科学家、伦理学家和教师。他制定了方法，构想了词汇，进行了观察，收集了标本；他归纳、怀疑和思考了前人所作的几乎一切。他似乎想对当时所存在的所有问题都表明自己 (或别的什么人) 的见解。可能不幸也就在这儿，亚里斯多德的讲课成了古希腊思想的百科全书”。

这一点上，亚里斯多德的学说有点像中国的“易经”，成为一本无所不包的百科全书，就必然把当时在有限论域内具有真理性的理念和不具有真理性的人为的假设混淆在一起，容易对什么事物都不能得到确实的解释，而被利用作为某种僵化的宗教或哲学体系所需要教条。但是亚里斯多德毕竟与中国同时代的大学问家不同，亚里斯多德要解释的是大自然的运动和人类思维的规律；而中国的古圣先贤只对待人处世、治国平天下感兴趣。也就是说古希腊思想家的思维已经开始从玄思式的哲学思维向着明确性的逻辑思维方向发展；而中华古贤的思维还停留在玄思式的哲学思维的水平上。虽然那种玄思式的哲学思维中也许更清晰地保留着某些人类原初思维理念的印记，但是总体来说思维变得越来越僵化，这些人类思维的原初理念也被淹没在人为假设的僵化的教条中了。所以，亚里斯多德制定的逻辑学能够一直到现在仍被应用，而中华古文明中的阴阳五行除了在东方一直为某些人所钟情外，在人类的整体的思维发展中，实际上已经被淘汰了，它对于当前中国的复兴和发展除了起到一种阻碍的作用以外，已经没有任何积极的作用。但是亚里斯多德的逻辑理念仍然带有模糊的玄思哲学是思维理念的印记，它对于逻辑的三段之间的区分和联系实在也没有明确的规定，而是含糊不清的，这是因为他想说明的问题的范围过于广阔了。逻辑的理念，在几何学的有限论域内却被欧几里德充分地发展起来了。欧几里德几何学的最大特点就在于它的推理或证明的明确性，现在人们总是把逻辑和推理联系在一起。对于欧几里德的几何学在库珀的《物理世界》作了一段很长的阐述：

当世界还处处充满着不确定性的时候，几何的证明曾被认为是真正证明的一个例子。在市场上发上公开争辩多半是由鸡毛蒜皮的事情引起的，也不会有什么结果。在政治争论中，有时一方得胜，有时另一方得胜。胜利就像一只找不到安全地点休息的蝴蝶，在他们之间徘徊。然而在几何学中，只要承认那些初始假定，整个理论便可以由用这些假定推导出来。用几何教科书的话说，“每一个证明都是由一系列论点组成的，而每个论点都有严格的论据”。看来，用这种方法可以把事情明确。

当然不仅是几何学中包含有这种明确性，在亚里斯多德的三段论法中也有。下述结论不会引起怀疑：因为人都要死，苏格拉底是人，所以苏格拉底也得死。但是，虽然三段论法中也包含有明确性，但却没有任何出乎预料的东西。如果假定前两个论点都正确，则第三个论点自然成立。但如果承认欧几里德的五个公设是正确的，其中第一个公设是假定 (1)可以用一条直线把两个点连接起来，最后一个公设是关于平行线的著名公理，那么我们便可推导出一些显而易见的推论来。如三角形的内角和等于 180° ；直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。恰恰是这一点意外收获成了欧氏几何最迷人的成就。似乎在欧氏系统中，无需一些琐碎的步骤我们就能够得到确定的结果。

在表彰欧几里德功绩的同时，值得指出的是欧式几何学中的大部分关系式，并不是欧几里德本人首先得到的，而是他的先辈们可能在丈量土地时得出或发现的。因而欧几里德“几何原理”不应当看作是几何学的开端，而应当看作是近千年几何研究的顶点。……

为了最后完成几何学，当时需要证明 (欧几里德完成了这一工作 )全部已知的各个关系式是由几个极为简单的假设推论出来的，稍加思索我们就能认识到，这些假设应当包括几何学的全部结构，即各个定理之间及公设与所有定理之间的关系。

他先给出 23个定义。通过这些定义他试图把他要研究的客体加以描述。这一尝试并不很成功。例如，欧几里德说 (定义1) ：“点是指没有结构的东西”，或( 定义2) “线是指没有宽度的长度”。他的第4 定义的含义至今也没有弄清楚。他说：“直线是用点均匀地排列成的线” 。就这样一直到定义23 ，“两条平行线是位于同一平面中的两条直线，把它们向两端延长而永不相交。”如果读者不能完全弄清楚这些定义的含义，这不能怪读者。因为为了弄清他们的含意，数学家们已经花费了两千年的时间，定义完后，欧几里德要我们同意他的五个公设。他说：“假定 (1)用一条直线可以把两个任意的点联起来”等等，然后还有五个公理。 (1)与同一物体相等的各物体相等； (2)如果把等量加等量，其和仍相等，等等； (5)整体大于部分。这些公理，或是公认的见解，与公设之间的区别在于，公理乃是关于如何理解所使用的语言 (如“相等”，“相加”和“相减”等 )的协议。与仅仅属于欧氏几何的公设不同， 公理显然适用于任何体系(这一点差别最先是被亚里斯多德发现的 )。既然欧几里德要求人们同意他的公设，显然人们也可以拒绝他的公设而同意其他的公设。

整个体系就建立在这些规则与定义之上，用几何教科书的说法，“每一个论点都建立在一个公理或公设，或者是先前已经证明过的定理的基础上”。 ……正是几何学所特有的这一确定性，为哲学家及其他学者在其他方面提供了获得类似性的希望。 例如，笛卡儿写到：

“几何学家门通过常用而简单的推理长链，去得出更难证明的结论来。促使我们设想，能够为人类所认识的全部物质，也是依这种方法相互联系着……”

“逻辑”实在是一个非常不容易说清楚的概念，所以直到现在世界的各种语言中，还只能用原来是“神”的意思的那个音来表示它。在古希腊没有一个人能够把它的除了“神”意外的确切意思说清楚，现在也还是没有一个人能把它的意思说清楚。亚里斯多德、欧几里德和笛卡儿大概是古典逻辑学上三个最重要的代表性人物。欧几里德的几何学虽然有明确的推理，如果没有亚里斯多德把“公理”与“公设”区分开来，并把“公理看成是不仅是几何学的，而且是适用于任何体系”，这样就不会有普遍适用的三段论法的逻辑形式，也就会像算术那样： 1加1 等于2的推理是明确的，但是也仅仅是1 加1等于2 而已，欧几里德几何学也仅仅是关于平面图形的一堆推理方法而已；亚里斯多德的三段论法虽然是现在一直沿用的逻辑学的形式方法，光有他的三段论法，虽然可以进行明确的推理，但是他的逻辑前提，也就是“公设”和“公理”的概念是极其狭隘的。亚里斯多德只是用它来划分各个科学领域的严格界限，并使得用一个领域的原理去论证其他领域的原理成为不可能。这种观念，使他的逻辑推理“虽然也有确定性，但却没有任何出乎预料的东西”；笛卡儿的观念不仅把亚里斯多德的抽象化的三段论法与欧几里德的推理结合在一起，而且否定了亚里斯多德的“严格划分科学各领域，并使得用一个领域的原理去论证其他领域德定理成为不可能”的观念：不但想把几何学的一套公理和演绎方法推广到对于物理学，而且要推广到人类知识的各个领域。“能够为人类所认识的全部物质，也是依这种方法相互联系着……”。

从这里可以看出逻辑本身就是一个极其复杂的概念。欧几里德、亚里斯多德和笛卡尔三人所提出的正是关于古典逻辑的相互矛盾的而又是不可或缺组成部分，任何把逻辑规则简单化的做法，最后都将导致逻辑僵化，而逻辑的僵化最后又必然导致对逻辑本身的否定。我们现在还无法说清楚这些道理，实际上我们必须随着自然科学本身的发展来不断地深入理解逻辑的内涵和发展逻辑的规则。 现在我们只想强调的一点，那就是逻辑实际上就是指人类思维的能力以及这种思维所应该具有的某些规律，所以逻辑规则会随着人类思维能力一起发展，而人类的思维能力的发展又不可能与人类的实践活动相分离。所以不能简单地认为是从亚里斯多德等古希腊科学家提出了关于逻辑的概念和规则以后，才有了逻辑。实际上人类思维从远远早于亚里斯多德的时候就具有了逻辑的概念和规则。 早在人类的漫长的蒙昧时期，不同地区的人都有了自己的语言或文字，考古学家对后来发现的那些远古的文字大都可以翻译成现代的文字，虽然对于这种翻译的严格意义上的明确性应该始终抱以某种怀疑的态度，但是它仍然可以说明远古的文字与现代文字具有基本相同的逻辑理念。那些在一些民族中广泛流传的古老传说是之所以能够从更为古老的年代传流下来——实际上古老年代的语言和传流到现在的语言已经几乎完全不同了，就说明那时候人类的思维同样已经具有某种合理的逻辑结构，只是人们还不能把这种逻辑结构用明确的形式语言表达出来，并给以“逻辑”这样的名字来表示。当然，亚里斯多德和古希腊的科学家，第一次把人类的思维和科学理论的规则用明确的逻辑形式表示出来，这对人类思维和自然科学的发展意义是非常重大意义的。逻辑形式的明确性，使每一个人都可以掌握判断是非的标准。但是我们除了了解形式逻辑以外，更需要了解的是逻辑的本质和它的基本性质， 逻辑实际上就是指人类对于观察结果的表达形式与所表达的观察到的实际内容之间的形式上的某种合理的关系，或者简单地说成某种“一致性”。 只有存在那种形式上的一致性，人与人之间才能够进行交流。而不论人类的对于观察结果的表达能力和人类观察外部世界的范围和能力都是不断发展的，所以逻辑的形式和内容也是不断地发展的。

亚里斯多德的逻辑方法的最大的意义就是以明确的形式给出了约束人类思维方法的一种规范。总的来说，亚里斯多德形式逻辑体系下的逻辑推理并不能产生人类对自然界和社会关系知识的发展和更新，但是却可以在一定范围内来完善人类对于自然界和社会关系的知识的体系，并能够判断所表达的知识在这一确定范围内的合理性。这里所强调的确定范围，就是指逻辑前提所确定的整个逻辑体系的范围。为了保证逻辑推理的明确性，或者说为了使逻辑推理保持确定的因果关系，这一逻辑体系必须保持逻辑前提的合理关系。但是什么是逻辑前提，怎样来理解逻辑前提更是一个非常不清楚的问题，亚里斯多德所提出的逻辑学中，把逻辑分成三段，先是有“公设”，然后有可以对于公设进行演绎的“公理”，经过演绎后所得到的东西称为逻辑结果，或定理。但是亚里斯多德认为用来进行演绎的那些“公理”是普遍的对人类所有知识范围都是适用的，而“公设”则是各个学科范围所特有的，可由它们来作为划分不同科学领域的界限。但是在对于“公设”所适用的科学领域内，那些公设同样是“人人都可以感受到的公理”。公设和公理在亚里斯多德那里常常合在一起称为“公理”，应该是“人人、处处、时时”都能感受到的东西。以后人们也就把它称为逻辑前提。这样， 逻辑就有了它的第一个也是最重要的功能：用逻辑是否“自洽”来判断一个从固有的逻辑体系中所推导出来的逻辑结果 (即理论)的合理性。用更严格的话来说就是：“逻辑自洽”是指由逻辑前提所演绎出来的逻辑结果中不能有与逻辑前提相违背的逻辑结果，也不能有两个互相矛盾的逻辑结果。 在人们日常的交流中逻辑前提的一致性被认为是一个必要的前提，如果逻辑前提完全不一致，那么就不可能进行相互之间的交流，就像两个只会各自不同母语的人在一起谈话那样。在自然科学中，如果出现逻辑的不自洽性，通常总是先要检查研究者的逻辑演绎中是否出现演绎的错误，或者是逻辑前提中是否加入了与原有逻辑体系不一致的假设。但是科学发展的生命就在于创新，一个新的科学理论的出现，除了运用一个公认的逻辑体系外，还必须要加入某些科学家本人对这一科学问题的自己的见解，并把这些新见解作为一种假设加到原有的逻辑体系中去。然后，再来进行逻辑演绎，如果仍能保持逻辑的自洽性，说明了这一假定是合理的，他就发展了原有的理论体系。但是在绝大多数情况下，加入了新的假定之后，原有的逻辑体系就不再自洽了，就会推导出与原有的逻辑前提相悖的逻辑结果或两个相互矛盾的逻辑结果。一般情况下，人们自然会否定那个新的假定。但是科学发展到一定的时候，不增加新的公设，大量新的实验结果都无法纳入原有的逻辑体系。这种情况的出现是很自然的，它也是亚里斯多德的逻辑形式本身所具有的必然的性质。就像我们从欧几里德的几何学中所看到的，它的逻辑前提只能解决物体的形状描述，大小的比较，以及与此相关的，更抽象地说是关于物体的“形”的各种性质问题。而不可能描述与物体的运动性质相关的问题。亚里斯多德之所以要限制不同学科间的逻辑的互通性，就是为了说明逻辑所具有的这种“自封闭性”。笛卡儿提出的“能够为人类所认识的全部物质，也是依这种方法相互联系着……”，就是要把亚里斯多德的形式逻辑体系的应用推广到人类认知的所有过程中去。他用他自己所创立的解析几何就把亚里斯多德看作互不相通的“几何学”和“算术学”两个学科统一成一个逻辑体系。这一推广对于逻辑的发展是非常重要的，但也带来了很多问题，使科学理论常常处于逻辑自悖的矛盾状态下。 其实，这种为了打破逻辑框架的自闭性而出现的逻辑自悖的情况也是人类认知过程中的一种正常的状况。 这种情况的出现说明了原有逻辑前提还不够完善，那个逻辑体系中的某些公设出了问题，因为公设只是一种假设，虽然它往往已经成为那个时代的人们所认同的“公理”，但是随着时代的发展那个时代的公理，并不是永远的公理。这样在逻辑上同样要承认打破逻辑“自封闭性”，也是发展逻辑体系所不可缺少的。

逻辑的自洽性就产生了推理的明确性，于是，人类之间就有了可以交流的语言。如果没有逻辑的自洽性，人与人之间的语言都不能表示一种共同的，确定的意义，互相之间就无法进行交流了，就像两个用互相不懂的不同语言讲话的人一样，谁也不知道谁在讲些什么。但是，现在讲不同语言的人，基本上都可以通过翻译没有困难地进行交流，这说明 人类的思维都遵循共同的逻辑规则，原来互不相同的逻辑体系可以发展，使它们互相相通。 也就是说，人与人之间可以有人人都能感受到的公理，因而也可以有共同的逻辑体系，就像笛卡儿所希望的那样，“能够为人类所认识的全部物质，也是依这种方法相互联系着” 。但是，这里所说的推理的明确性和人与人之间的可以相互理解和交流，实在也是很有限的，只能到达某一确定的范围，就像库珀所说的亚里斯多德的三段式推理有明确性，但没有多少出乎预料的东西。真正到了深层次的对话，即使是联合国安理会那样庄重场合，那里集合了一群全世界最有权威、最聪明的人，讨论着全世界最关心的对于人类的未来的大事，但是那些人之间大多数情况下，也总是找不到共同的确定性的结论，常常是各人有各人的“公理”，像是谁也听不懂谁所讲的话一样。这就是说，逻辑的“封闭性”和逻辑的自洽性一样也是一个具有普遍性的问题。只有完全承认共同的逻辑前提的人之间才会有推理的明确性。即使是对于自然科学的问题，人与人之间对于公理的看法也总会存在差别。有差别，有争论才会有科学的发展。所以， 这就是说，像笛卡儿所希望的那样：“能够为人类所认识的全部物质，也是依这种方法相互联系着”，人与人之间也存在人人都能感受到的“公理”，这是人类到现在为止的所有实践活动所还不能证明的，也许这也是整个人类有限的实践活动所难以证明的。但是这正是我们的信仰。所以，这种信仰不可能来自对人类已有的知识或公理，即不能来自对某一个人或某一些人的集团的崇拜，因为这种崇拜必将导致一种永远封闭的逻辑体系和一个永远僵化的社会文明体系。而只有具有这种信仰的人，才会把追求这种信仰——追求人类对于自然界的越来越真实的认识、追求存在于人与人之间的公理和超越一切物质目标的信仰——作为自己毕生为之奋斗的目标。人类之所以有美好的未来，就在于存在这个信仰，就在于有越来越多的人正在摆脱偶像崇拜和物质主义而进入这个信仰者的行列。

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