《物理学原理（第一卷）时间、空间、质量》

第二章 古希腊文化中的物理学

§2.1 亚里斯多德时代的宇宙学说

为了方便起见，我们把整个古希腊科学家对于宇宙的探索都称作亚里斯多德的宇宙学说，因为在科学上重要的不是哪一个固定的学说和理论而是科学的发展过程。在远古的时候各民族几乎都流传过类似的关于宇宙的传说：地面是承托在一个大象或一个大乌龟的上面。以后在中国发展成为盖天说和浑天说。而在古希腊也类似地出现了那样的学说。不同的是中国人只是埋头于竹竿的太阳影子的测量，把测量影子称为测天，甚至有人为了测得准些，把圭的长度增加到 128尺，认为只要把太阳得影子测准了，就把握了天时，有了准确的二十四节气就可以不误农时。虽然也有人“问天”，提了好多漫无边际的问题，但是实际上没有人认真的去研究过这些问题。虽然也有人在地面以上的半个空间的天穹上画过六七个圆，让太阳、月亮和星星在这些圆上运动，但是对于这些圆上能否走出与观察相类似的结果，就没有什么人去认真的关心了。后来虽也知道用地球是一个圆球能够比盖天说较好地解释观察的结果。而且还用这种浑天说的概念还发明了浑天仪，对星象进行了比同时代西方精确得多的观测，但是并没有人提出需要改变天圆地方、天上地下，上下尊卑，永恒不变的“天道”。天象学家们只关心对于天象的观察和记录，并用来做出对于各种与人文相关的社会现象的预测，而没有人再去假设各种关于宇宙的模型来揭示天体的运动规律。也许是中国人在当时已把实验测得太准确了，有太多的比较精确的测量数据，以至于觉得任何那样的理论探测都是不可能与实际观测相符的。但是古希腊和其他西方人测量的方法和精度都比同时代的中国人差得多 (当然现在他们的测量仪器比我们要高明得多了！)，但却在那里没完没了的讨论天象运行的规则，他们早就否定了地是大得无边的平面的理论，据说在公元前六世纪，是阿那克西曼的第一个提出下述主张：即认为地球并没有支撑在任何东西上，而是在空间到处飘浮，由于地球是宇宙的中心，所以它不会掉到其它任何地方。稍后毕达哥拉斯学派 (或他本人) 由提出了地球是一个圆球，因为他们认为圆球是最完美的物理形状。关于地球在宇宙中的位置的一场大辩论也就这样产生了。这场辩论继续了将近两个世纪。还是库珀的书中对此作了极为详尽的描述，当然这一描述比起两千年的大辩论本身来，又实在是一个太简明的描述了。因为这一段实在太精彩了，对于物理学的发展能够提供的启示也实在太丰富了。不但对我本人，而且对于读者也一样可以省去查阅大量古希腊文献的困难，又可以清晰地了解这一在物理学上，也是人类思维发展史上最有价值的、对于今天的科学发展同样具有启发和指导意义的发展进程。所以我又要把其中的大段连照片和图都抄下来，实在因为我自己是写不出这样好的东西来的。

毕达哥拉斯派认为地球被八个巨大透明天体所包围。这些天体带着所有能够观察到的全部天体一起绕着地球、相对于不同的轴以不同的速度旋转着。引进这些天体首先是为了解释天体的一个奇怪的特性，即尽管天体组成的穹顶在夜间也旋转，然而星球

图 1. 把照相机对准北极星，曝光一小时所获得的夜空照片。

图2. 不管大熊星座怎么移动和旋转，它总是保持勺子的形状。

的相互位置却不变动( 似乎他们被钉在一个旋转的内表面，而我们是从球中心来看他们的)( 图1) 。不管大熊星座( 图2) 怎么移动和旋转，它总是保持勺子的形状。

在那些静止不动的恒星中间，太阳、月亮和我们称作行星的那些亮点不断地在移动。这些行星与一般恒星不同之处不仅在于它的亮度，主要的是它们相对于邻星的位置不是固定不变的，似乎它们是毫无规律地在天空中徘徊。就是这种毫无规律的徘徊，引起了古代天文学家们的注意 (当时已知五个行星：水星、金星、火星、木星和土星，那时还把月亮和太阳也当作行星，我们没有算它们 )。当时发现，行星显得比一般的星更亮些，它们和地球的距离好像是变化的。人们开始把行星与人的各种意愿联系在一起 (金星代表爱情，火星代表战争，根据行星的位置，星象家们预言未来 )。因为行星被他们看作是某种介于永恒的，理想的恒星与不完美的地球的中间物体。

其实中国人观察到五大行星并不比古希腊人晚，在把行星与人的各种意愿联想到一起，这一点上东西方是一致的。不同的只是在西方这种联系并不成为社会文化的主流，而在中国这种联系成了观察天象的目的和归宿。在目前我们的这种三千多年的国粹文化也正在随着改革开放而“复兴”。下面继续看库珀书中对古希腊天文学家工作的论述：

天文学首当其冲的任务就是要对行星的不寻常的运动，给予合乎情理的解释。毕达哥拉斯派认为，太阳、月亮和行星全部位于不同的球面上，而每个球面以各自的速度匀速转动。他们试图以这种方式来解释行星对于恒星的运动。除此而外，他们中有一个叫费劳莱的，提出了一个假定，认为地球是一个行星，它与包括太阳在内的其它天体一道以火为中心旋转。但是这种想法太富有挑战性和过分勇敢了。 (据说柏拉图为了复制费劳莱德书，花费了相当于现代的 2500美元的钱——这是六十年代美元。柏拉图后来又驳斥了这种想法 )。

最终，柏拉图认定地球是不动的。但是，毕达哥拉斯派所引进的球面，对于解释行星的不规则轨道来说数目是不够的。根据那种流传很久的传说，柏拉图向天文学家 (研究者这类现象的人们 )提出一个问题：“什么样的匀速运动和规则的运动，才能解释所看到的行星的位移呢？”

柏拉图以及与它他同时代的希腊人有它们自己的对于“匀速和规则运动的看法。既然匀速圆周运动被认为是所有运动中最完美、最对称的运动，所以它对于天体也是最合适的了。 (以后我们将看到，力图把自然界的基本现象描绘成具有最完善的对称性是这一趋向至今尚存 )。这样，便产生了一个问题，行星实际运动的理想圆轨道是怎样配合的呢？可以认为，这个问题是历史上提出的第一个学位论文题目。天文学家为其奋斗了约两千年，一直到开普勒，才最终完成了这个卓有成效的科学理论。

直接引用库珀书中的内容应该到此告一段落了，这里已经把亚里斯多德宇宙模型产生的背景说得很清楚了。我们之所以抄录库珀的物理世界的大量原文，就是为了“画龙点睛”的那句话—— 以后我们将看到，力图把自然界的基本现象描绘成具有最完善的对称性这一趋向至今尚存 ——为了那个闪闪发光的眼睛，我们只能跟着库珀把整条龙也画下来。其实下面还有很多很有意思的内容但是不能再直接抄下去了，否则就会变成抄书了。但是下面的很多内容实际上还是那本书上的，有兴趣的读者可以去看原作。在“抄书”的过程中，老有一个东西在折磨着我，就是书中所加的译者注，当一位古希腊科学家登场的时候，译者一般都要加个注：某某是唯心主义哲学家。抑或某某是唯物主义哲学家。好像我们最关心的不是他们对物理现象的解释，而是他们的“主义”，我们不必去认真地研究对宇宙和物理现象的各种解释，但是却掌握着衡量所有研究者的一把尺子。这大概就是从秦汉以来，再也没有中国人像古希腊人那样去认真探索对各种自然现象的解释的根本原因。这里我要表示对译者的真诚的抱歉，他确实译了一本非常好的书，使我得益很多，我希望他能理解我想说的意思，我想说的这只是我们的时代的悲哀。

亚里斯多德是柏拉图的学生，人们猜测“柏拉图是我的朋友，但是真理更可贵”这句话就是亚里斯多德讲的。而柏拉图在评价自己最杰出的学生时说，他就像一匹连自己的妈妈都要踢上几脚的小马驹。当然这样的人在秦汉以后的中国就不会再出现了。亚里斯多德并没有对柏拉图的宇宙模型作实质的改变。据说柏拉图的一个学生回答了柏拉图的问题，除了用来描述恒星运动的一个球面外，还需要 26个球面，月亮、太阳各需要三个球面，五个行星各需要四个球面。我们也不去详细述说当时是怎样用这些圆球来描述星体运动的。粗略说来是这样的：用一个圆球只能描述在透明圆球内壁的圆周运动，为了解释行星运动与圆周运动的误差，可以再加一个透明小圆球，让那个小圆球在大圆球上滚动，再让星体放在小圆球的内壁上，这样星体固定在小圆球上，小圆球在大圆球上并与大圆球一起滚动起来，就可以得到种种对于圆周运动的修正。在对星体运动形式的解释上，亚里斯多德并没有大的创新。他只是修正了那个学生的一个最明显的错误，把球面数增加到 28个。要再详细描述这28 个大大小小的圆球的具体大小，怎么安放置，怎么转动，就太繁琐而毫无意义的了。 这一工作断断续续一直进行了近两千年，总是想用这种对于空间的完美的对称性来描述星体的运动。就像今天一样，还有很多人一直在画那种空间对称性的图画，只不过不再在三维的欧氏空间上画，改在四维时空上，还有在更复杂的六维、七维或更多维空间的圆球上画它们的种种最优美的对称关系 ^[11]。

在柏拉图和亚里斯多德的时代在欧氏空间的球上画出星体的运动轨道，表示了人类思维能力的发展，虽然它画不出真实的星体运动图像。但是在那个时代，如果没有思维能力的发展，要想得到比他们所画出来的图景更合理的星体运动轨道也是不可能的。在当时，凭着人类的思维，或者说想象力，不可能走得再远了。虽然阿里斯塔恰斯在公元前 2世纪就提出过地球与其它行星一样，绕着太阳转，且自己每昼夜绕自己的轴转一周的看法，这个体系与一千六百多年后哥白尼的太阳中心说已经非常相似了。但是在当时，这一模型似乎并没有解决当时大多数人对于星体观察中所想解决的问题，反而被认为与人们的观察相矛盾。那时候人们 (包括阿里斯塔恰斯自己) 都没有能想到太阳系只是宇宙的一个非常小的部分，所有的恒星离太阳系的距离与地球太阳、月亮和行星相互之间的距离相比，大的实在是无可比拟的事实。所以地球运动的理论被认为观察到的恒星的相对位置不动的结果相矛盾。所以希腊人选择了地球是不动的，是宇宙的中心。到哥白尼的时代，情况就不同了，人们画了近两千年的，把越来越多的本轮、从轮连环套在一起转动的越来越复杂的图画，但是总是不可能与实际观察保持合理的关系，人们也到了该厌倦的时候，而哥白尼的太阳中心说，大大简化了水星和金星的轨道。不论亚里斯多德的宇宙图景还是哥白尼的宇宙图景有一点仍是相似的那就是都是在透明圆球内侧的转动。只是所有这些作为主论的透明圆球的中心从地球移到了太阳。但是要真正解决星体的运动规律还是要更精确的观察结果。

现在我们要认真考虑的一个问题就是，哥白尼学说与阿里斯塔恰斯的学说是如此的相似，为什么在两千年前阿里斯塔恰斯的理论被轻易地否定了，而两千年以后，哥白尼的日心说却能够经得住各种强烈的反对，而获得承认。这就涉及一个科学发展上的一个重要的问题，看一个理论的价值，不能仅从形式上去看，而要看在当时的历史条件下，它是否能够真正用来解释观察到的现象。在阿里斯塔恰斯时代，这种日心说并没有解决当时观察中的问题，反而产生了恒星的天幕相对行星来说必须无限远的问题，这在当时的宇宙模型中是非常不协调的。而哥白尼所处的历史条件已经不同了，当然这种不同，并不仅是对于花了近两千年的透明圆球总是不能真正解决测量中的问题所引起的厌烦， 而是已经产生了能够从日心说来获得行星，特别是水星和金星绕太阳运动的轨道的能力。人们只能从地球上观察星体的运动，要把地球上的观察换算到以太阳为中心的轨道是需要条件的，在阿里斯塔恰斯时代不具备这样的条件而哥白尼的时代已经具备了这个条件。 从古以来人们观察天象首先发现的是恒星图形的不变性，和行星图形的变化。而这种变化只能通过行星与恒星的相对位置，即测量它们之间的角度，而无法测量星间的距离，因而不可能进行从地球的测量到从太阳观察之间的转换。每一个历史上被肯定过的自然科学理论都是在当时的人类思维能力下所得到的观测结果的最合理的表达。哪些当时不被承认而后来与它相似，甚至几乎一样的理论却被人们所承认了，总是有原因的：要么是因为就是他的思维还不能对当时观察到的现象做出合理的解释，要么就是他的从实验得到的理论结果无法和当时 (包括他自己) 的思维能力相适应，连他本人也不敢相信自己的理论。所以任何一种能够改变物理学时代的新的理论总是只有在某些特定的历史条件下才能产生。

哥白尼的时代人们从行星的观察中已经可以确定了一些行星离地球的远近，从而也可以知道以太阳为中心时，地球和行星离太阳的远近。而当时几何学的发展也有可能从地球的观察结果来计算行星对于太阳的轨道了。当然要进行这样得计算还需要知道地球对太阳的轨道半径。这可以通过假设一个地球的轨道半径来解决，当时水星和金星的绕日轨道在地球轨道半径的某个假定下是圆的时侯，这个地球的轨道半径就可以认为是地球的实际半径。但是在哥白尼的时代，还缺乏足够精度的测量数据，这种行星轨道的模型是在很粗糙的计算下得出来的，仍然带有假设的性质。

所以日心说和地心说的争论既不会从宗教法庭得到解决，也不会因某些崇尚新潮思想的哲学家的推崇而解决，科学问题的解决最终还是要依靠测量材料与理论结果的正确关系。 丹麦天文学家谷·拉布赫并不怀疑太阳中心系确实会简单些，但是他认为，简单并不足以作为承认地球运动的理由。用他的话说，地球“太重”了，它难以起动。虽然他拒绝承认哥白尼的理论，然而这丝毫也没有妨碍他长期地测量恒星与行星的位置，他开始测量时，手中只有一台用两根连在一起的条板做成的工具。一根板条指向恒星，而另一根板条指向行星。这样他便可以测量它们之间的角度。后来，他设计了许多六分仪和星罗盘仪。借助这些仪器，在二十多年的时间内，他以惊人的精度测量了不同时间天空中行星的位置。布赫拉确定和记录了上千个星的坐标。其准确程度远远超过他以前任何人所进行的测量。他对行星角位置的为期二十多年的测量中，没有一个误差超过 1/15度。他对行星坐标的多年记录，是获得一组更为准确行星轨道曲线的原始材料。他的测量数据比哥白尼使用的数据精确得多。不久，由他的测量数据得知，哥白尼所建议的轨道是极为粗糙的近似。继这一发现之后，很快便开始探索更准确的轨道。这一任务是在布拉赫死后，由他的学生、德国天文学家开普勒来完成的。

开普勒关于行星运动问题的答案——开普勒三定律：

1) 每一个行星都沿着椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。

2) 行星与太阳的连线在相等的时间里扫过相等的面积。

3) 所有行星的轨道半径的立方，与运行周期的平方之比相同：

(1)

开普勒三定律是牛顿万有引力定律产生的重要条件，在一般的大学教科书中都可以见到，对这一定律本身不必再进行详细的说明和讨论。开普勒的工作最终结束了两千多年来行星在透明圆球上滚动的历史，结束了亚里斯多德的时代。我们需要认真研究的亚里斯多德的时代是怎样才结束的，也就是说是人类的那些实践结果和思维能力的发展才产生了结束旧时代、开创新时代的条件，而为了新时代的真正来临，还需要完成那些更重要的工作。

实际上，开普勒理论与亚里斯多德的理论的最大差别就是引入了“时间”这个描述物理运动的最主要的逻辑概念。拉布赫的工作与古希腊人的天文观察之间的最大差别就是引入了时间，他整整记录了二十年内确定时刻的行星位置。没有精确的地球绕太阳一周的时间，开普勒三定律也是不可能推导出来的。那时候西方人也已经精确地测出了太阳回归年的时间。而在古希腊时代虽然中国人已经测出了相当精确的太阳回归年时间，而古希腊人历法中对于年的时间并不能反映太阳回归年的精确时间。太阳回归时间的测量所花费的时间，实际上比拉布赫的行星运动的二十年的测量时间不知要多多少倍！因为对于古人来说，一年测量的精度最理想的也只能达到一天，还要考虑天气的好环。只有几代人的持续的精心测量才能够积累出更加精确的太阳回归年的时间。所以自然科学最终是无数人的长期实践经验积累的结果，没有这些就不会有产生任何天才人物的土壤。

开普勒行星运动三定律中，实际上首先得到的应该是第三定律，即式 (1)的轨道半径与周期的关系，因为它是反映圆周运动的规律的。在开普勒年代这也是非常近似地得来的。在开普勒的工作中，首先发现的是用圆来计算火星绕太阳的轨道，他发现了这些轨道的前一圈与后一圈总是不能重合，差了 2/15度，超出了拉布赫的实验精度。这个角度相当于0.02秒的时间内所转过的角度。当然在那个时代根本不可能测量出 0.02秒的时间精度，但是二十多年测量的积累中就可以分析出这个差别来。“这个大小仅有8分的角(2/15) ……将向我们提供改造天分学的手段”。他把行星轨道变为椭圆，发现了第二定律。在相等时间里内扫过的面积相等。在开普勒的工作中，地球的轨道是圆的，火星的轨道也先认为是圆的，这样才能得到轨道周期与轨道半径的关系，也就是认为已经先“知道”了火星的轨道半径和周期。然后把火星轨道作稍稍的变动，应用椭圆的知识就可以知道太阳与火星的连线与圆的半径的关系。由于有了拉布赫二十年的精确测量数据，就可以在某一偏心率下把两个不同周期的轨道间的 2/15的误差角给消除了。这样开普勒关于行星运动的三定律就诞生了，天文学家们再也不用去画大大小小的圆球了。是亚里斯多德以来近两千年内，人们在时间测量和行星方位测量的成果和几何学的知识，使开普勒成功地改造了亚里斯多德的天文学。

但是开普勒并没有真正完成天文学的改造，他同样只是近似地证明了行星轨道应该是椭圆的，而不可能说明为什么会是椭圆的。这就涉及到关于物理学的更本质的问题，这就是为什么行星会这样运动？当然人类只有在认识了是“什么样”以后，才能去探讨“为什么”。在解决这个“为什么”之前，我们还得回到古希腊时代。看一看他们对于这个“为什么”是怎样解释的，即亚里斯多德关于物质和运动的观念。