《物理学原理（第一卷）时间、空间、质量》

第四章 从牛顿到二十世纪的物理世界

§4.4 现代物理学与牛顿的物理框架

从上面讨论可以看到经典物理学的局限性，产生于它所讨论的力仅仅是保守力，而实际的物理世界中存在着保守力以外的作用。当那种非保守力作用的影响不可忽略的时候，经典理论的就会差生大的误差，人们必须去寻找更好的方法去描述这个物理世界。但是力的分析是一件比较复杂的事，它只有在长时间的、大量可靠实验事实的基础上才有可能，直到现在人们对于保守力仍然缺少一个严格的物理概念和数学上的精确的描述。牛顿的万有引力就是在人类长期历史发展过程中的天文观察实验事实的基础上才产生的，但是它的形式过于简单的初等数学形式并不能反映保守力的普遍特性。所以要先有实验事实，然后才会有抽象的概念，以后还要不断地丰富这些概念。

关于保守力的实验事实，首先是在牛顿力学本身中存在的，牛顿力学如库珀的书中所说的主要的目标就是去求得牛顿粒子的运动轨迹，这在理解太阳系的运动过程中是很好的方法。一回到地球上，人们发现除了粒子的运动和轨迹这样一些基本的物理特性外，在物体的运动过程中还存在波动现象，还存在声音；巨大的太阳系的运动规律中似乎是不存在声音的，我们听到的各种声音都是地球上物体运动所产生的。此外，人类在对太阳系的观察中自然地依赖于光，把光作为自然界施予的一种进行观察的工具，而对它本身的性质却没有能力来进行考察和分析。直到伽利略的时代，人们才开始试图进行关于光本身的运行速度和规律的实验探讨，但是当时的技术水平是无法获得那方面的真实的知识的。在牛顿的时代人们只能理解光像一个个非常小的、速度非常快的弹性球，只能假定它也具有牛顿粒子得特性。虽然人们天天看到关于光的与那种粒子性质不符的现象，如孔子所描述的两个小儿关于太阳是中午还是早上离我们近的争辩，还有人们常常看到的彩虹，但是人们无法理解那些现象，人们能够确实地理解的现象与人们所观察到的现象相比总是那样少，难道现在不也是这样吗？这就是说任何一种科学理论的产生都只是人们在当时条件下对自然界的一种理解。它在当时的条件下，也只能解释极有限的一些观察现象。我们既不能要求一个理论能够回答各种观察到的问题，也不能要求它有超越那个时代的精度，只能要求它能够回答它所讨论的那个范围内，在那个时代的观察能力下所给出的现象。但是要求任何一个物理学的理论在有限领域、有限精度下有必须经得起长时间检验的可靠性。我们把这一点作为检验物理学的也是人类思维规则的真理性的一个基本的标准。这也是我们所追求的逻辑的基本点。

牛顿理论回到地球，在人类生产实践中应用时，它的有限论域依然是只存在保守力的范围内，但是，实际上一涉及到真实物体的碰撞就涉及到非保守力，也就涉及到与波 (或光)有关的问题时，就超越了它的应用范围。从物理上看，碰撞、非保守力与波的问题，在本质上是一类问题：碰撞是一种表面的物理现象，它既可以产生保守力，也可以产生非保守力，实际上是同时产生保守的和非保守的力；只有在理想化的条件下，即在人类的逻辑思维范围内，才可以把这两者相互分离。而波就是与非保守力相联系的一种不同于牛顿逻辑前提的“物质存在”，这才是物理问题的实质。我们前面所说的应用物理中的“逻辑”，是指那样的一些方法，它们实际上也要考虑非保守力 (或者说波现象)的影响，但是在牛顿的逻辑框架内去考虑，最后达到的是牛顿框架下的数学上的近似解。现代物理的本质就是冲破牛顿框架的束缚，这就是说，它们的理论从逻辑前提开始就破坏了牛顿的逻辑前提，最后的结果当然也不再是牛顿框架下的近似解。所谓不再是牛顿框架下的近似解，主要是指质量不再守恒或者无法在牛顿的时空框架下得到有逻辑明确性的解。相对论和量子理论就是在这样的历史背景下发展起来的，它们的出现是历史的必然，是物理学的发展的必然的不可逾越的一个重要的阶段。

相对论的出现是与人们对光认识的发展密切联系在一起的，它把光依然看成一种粒子。由于光的传播是不会被力所加速的，这样一来即使把光看成牛顿所描述的粒子，它也没有了牛顿粒子的基本的物理属性，即关于质量、速度和加速度的概念在“光粒子”中自然都失去了确定的物理内涵。但是相对论希望依然用只是性质不同于牛顿粒子的那种“粒子模型”，牛顿理论中的运动定律显然不再适用了，而依然用牛顿理论中的动量和能量的观念，并用动量与能量守恒的方法去建立起物理世界的新框架。由于它的理论被认为是牛顿理论向高速运动方向的发展，保留了牛顿关于物质的粒子模型，所以通常也称为宏观理论，为了表示与牛顿理论的差别，也称为宇观世界的理论。没有了牛顿运动理论的碰撞，而仍要保持动量守恒和能量守恒关系，在当时连“光粒子”的能量和动量如何表示的概念也没有，所以唯一还可以应用的手段就是从改变时空框架的关系着手。因为速度不变的运动而又要表达粒子间的能量和动量的交换和守恒关系，用牛顿的物理框架是不可能实现的。那只能有两种可能：要么是改变“粒子的模型”，要么就只有改变时间和空间的概念。相对论选择了改变时空关系的方法。

在讨论对于相对论的评价之前，应该指出一些当时物理学实验中发现的新问题，除了所谓黑体辐射和迈克耳逊 -雷蒙饰演两朵乌云外，更重要的就是在1897年考夫曼已经高速电子的实验中已经得到了能与 保持一致的实验结果，但是当时人们无法解释这一结果，因而连考夫曼本人也无法判断这一实验结果的合理性。爱因斯坦用一套极为复杂而混乱的时空变换和“碰撞过程中的能量和动量守恒”推导出了上面的公式。不论现代我们怎么来讨论这一“理论”的逻辑混乱和不合理性，爱因斯坦的这一历史功绩是不可抹杀的，直到今天在高能电子与电磁波相互作用的领域里，狭义相对的这一公式仍然是常用的公式。狭义相对论第一次提出了一个完全背离牛顿理论的公式，而且与实验结果符合得比牛顿理论好得多，这一点对于物理学的发展贡献是不可磨灭的。在这一点上确实地证明了牛顿理论框架不是能够描述整个物理世界的万能的理论，从此以后打破牛顿理论框架和探索新的物理世界的框架，而不是坚持用牛顿物理框架来描述所有物理世界的问题，成了物理学发展的主流方向。而这对于整个二十世纪物理学和高技术科学的发展起了决定性的作用，仅仅这一点爱因斯坦在物理学上的贡献是不会被人们所遗忘的。但是它仍是一个没有自洽性的逻辑体系的近似而混乱的理论，它较好地符合实验结果，实际上仅仅指在高能电子与电磁波相互作用时的同步关系上，即够确实证明的只是高能电子速度不能超过给予它能量的电磁波的速度，而不是所有的理论结果都得到了实验证明。电子速度的定量关系是无法证明的，现在还没有一种技术能够确实地测量接近光速的电子速度；关于电子的无限大的质量更是不要说永远也不可能得到直接的证明，在逻辑上也无法得到合理的解释。再把这个在极其狭窄范围下的近似的理论，加以延伸是不会得到任何有真实意义的东西的，广义相对论没有任何逻辑上和感性材料上的合理性，所有的所谓实验证明都是不确实的，而且理论所推导出的大量结果都明显是荒谬的，任何一个有正常思维的人都无法接受的。

而量子力学则是研究物质结构的科学，牛顿力学的主要缺陷就是无法研究物质结构。而物质结构的研究实际上也就是研究了由粒子间的碰撞所产生的复杂的物理想象，而这个问题的核心同样是关于光 (电磁波)的产生及其性质的问题。但是它与相对论研究的内容和方法正好相反，它不直接研究光本身的性质问题，而着重研究原子结构所产生的电子运动状态的不连续性问题。这个问题正是牛顿理论框架所完全不能描述的。虽然量子力学也无法解决其中的深刻的物理机理和数理逻辑问题，但是把量子力学理论的概念与实验事实结合起来，解释各种与分子或原子间的相互作用有关的问题，成了二十世纪高新技术发展的最大的动力。在那里量子力学的理论主要提供的知识分子或原子中的电子运动的局部的模型，它的系统的理论仍与牛顿理论结合在一起。因为它本身不提供任何逻辑框架，所以离开了宏观机制，它的理论结果就无法得到确实的表达。与狭义相对论一样，量子力学也只是在解决一些与物质结构相联系的局部的概念问题，把它作为一种理论体系进行延伸同样会得到不合理的结果。现代物理中有部分人把与逻辑完全不相容的随机性作为一种逻辑，把那种不确定性作为逻辑本身，是不可能得到理论结果的确定性描述的。在这点上爱因斯坦的批评“上帝是不掷骰子的”是完全正确的。现代物理学中由量子力学延伸出来的一些理论：如把粒子性和波动性统一在一起的量子理论、超越空间的量子关联和量子信息理论以及对于能级的扩展的理论，与广义相对论种延伸出来的宇宙膨胀和大爆炸理论一样，都是一些荒谬的理论。

相对论和量子力学是一个很复杂的问题：一方面与单纯坚持牛顿物理框架的应用物理相比，它是一种先进的理论，到二十世纪打破牛顿理论框架已经成为科学发展的方向。但是现在以主流派自居的现代物理学和现代数学，已经走入了没有逻辑的、脱离物理实在的道路已经很远了。虽然现在社会已经进步了，与中国古代维护盖天说和中世纪维护地心说的年代已经完全不同了，人们已经再也不用担心类似宗教裁判所那样的机构了。但是现在的科学进步也造成了另一方面的困难，那就是需要描述的物理世界越来越复杂了。这种复杂性又一次造成了如亚里斯多德时代的“曾试图划分科学各领域的界限，并使得用以各领域的原理去论证其他领域的定理成为不可能。他认为每一门科学——几何学、算术学等等都应当有自己本身的公理”的情况。逻辑学从亚里斯多德经过笛卡尔到牛顿，似乎从各个分离的没有共同逻辑的自然界，发展到了能够涵盖越来越宽广领域的逻辑体系，直到有人认为牛顿理论已经概括了整个自然界的所有规律。在打破牛顿的僵化的逻辑体系以后，物理学又走上了分离成越来越多的互相矛盾的领域的状况：物理学分成了宏观、微观与宇观的相互矛盾的领域；数学与物理学分离了；数学本身又分离成越来越多的相互独立的、互相难以了解的领域，逻辑的自洽性越来越不为人们所重视。当然这也是科学发展的一个难以避免的过程，在需要打破僵化的逻辑体系的时候，需要敢于创新的精神，在那种情况下暂时的逻辑混乱是打破僵化的不可缺少的代价。但是这种情况总不能长期的继续下去，实际上没有逻辑必然产生越来越多的貌似深奥而实际错误的理论，这是一个恶心循环。打破旧逻辑体系的过程中必然出现的对逻辑自洽性要求的放宽，本来不应放纵人们在既无逻辑自洽又没有与物理实在合理关系的情况下，去继续制造各种越来越混乱的理论。现在是到了应该对物理学进行严肃的又是细致谨慎的逻辑梳理的时候了。

我们相信，随着科学的发展不应产生越来越多的一般人无法进入的，而只有极少数熟知本专业的人士才能进入的领域。其实这种情况的出现恰恰只是逻辑混乱的结果。一种没有自洽逻辑的理论，一般说来是不容易让人看得懂的。因而，常常会成为越来越少的人愿意并能够进入的地方。当它的“逻辑前提”成为由某些人创建的，圈内的人首先必须承认的规则，而且那样的规则会随着那个圈子的人的学术地位的提高而越来越烦琐和封闭的时候，这样这个学科就会越来越脱离社会，脱离物理实在。现代物理学和现代数学正在越来越严重地丧失了它在公众曾经享有的崇高的威望和参与的热情。这对社会来说是一件可悲的事情，因为技术的创新，社会的发展有大量的工作需要理论物理和现代数学的参与和指导，而现在他们能给社会的却常常只是误导！物理学不能没有逻辑！暂时的逻辑混乱必须用各种方法来弥补，而不是任其发展。物理学的逻辑更需要数学，实际上自然哲学的公理 (或公设)、演绎都离不开数学，所谓精神哲学中的那些逻辑公理或逻辑演绎规则对于自然哲学的逻辑来说已经完全无法适应了。应用物理中为了寻找一些合适的数学方法，常常要从现代数学中去进行沙里淘金那样的寻找，大部分还是不适用。

最后作为本书《物理学发展的历史回顾与展望》的结束，我们愿意在这里展望一下物理学的未来：

首先我们认为由相对论和量子理论所开创的以打破牛顿理论框架为主要任务的努力，到现在应该做一个很好的反思和总结了，应该回到创建新的逻辑体系的道路上来了。理论物理学和数学的逻辑重建是今后物理学和数学发展中的一个最紧迫也是最关键的任务。

牛顿的自然哲学的逻辑框架是在时间、距离和质量这三根支柱上建立起来的，现在这三根支柱已经再也支撑不了不断发展的物理学大厦了。当然不能简单地砍掉，也不能随便弯曲其中任何一根支柱，而是要加固它。看来首先要发展整个逻辑结构，看来引入中间性的“公理”来丰富这三个逻辑基元是必须的：其实，欧几里德的几何学和希尔伯特的现代空间理论都是对于“距离”这个逻辑基元的中间性的公理体系；“时间”这根支柱则更加薄弱了，要建立关于时间这一逻辑基元的中间性公理就更加困难了，但是从欧拉的复数空间的运算公式和傅立叶变换等应该可以建立起关于时间的，既不违反原有的逻辑界定又有表现更加丰富物理内涵的时间的逻辑基元；质量这个逻辑基元只能反映保守力下物质运动的性质，这个逻辑基元无疑是必要的，但是不够。只要看一看，用现有的物理学中的基本量纲，时间、距离和质量来表示与热相联系的基本物理量——温度，它的量纲是多么的不协调；用牛顿力学的良港来表达电动力学中的物理量一般说来都是不协调的没有任何物理内涵。所以看来如何扩大物理学的逻辑前提是物理学发展中的一个难以回避的问题。

时间、空间和质量本身都不是一种物理实在，他们只是我们思维能力中用来描述物理实在的三个基本的逻辑量。时间、空间讨论的很多了，质量还可以讨论一下。质量也不是一个物理实在，它是与力相联系的逻辑量。如果把力看成是表示物质间相互作用的表达形式，质量之与其中的一种力相联系。而自然界不只一种力，也就是说自然界不止牛顿的以质量和质心位置表达的一种“物质存在形式”。本书的全部讨论，最后都集中在一点：就是从物理学的发展历史可以看出：物质不只一种形式，如中华古文明中所说的“火”、希腊古文明中所说的“轻物”、十七世纪提出的“热质”以及最后十九世纪以后的“光 (或波)”都反映了人类在不同时期对于物质复杂性的一种看法，一种物质存在及其运动形式，只有当它们的运动规律被人们所掌握的时候，才有可能被界定为一种逻辑前提，人们只有找到了代表那种物质运动规律的逻辑前提的时候，才能够通过合理的方式把那个物质运动形式描述出来。人类经过成千上万年的观察，直到开普勒了才测量到了行星运动的规律，有了开普勒的星星运动实验规律，牛顿才最后从星星运动实验规律中得到了万有引力，从一般的物质相互作用中分离出一种特殊的相互作用，称之为万有引力，最后才从万有引力和运动定律中分离出一个最简明的概念“质量”。从此人们才获得了描述那种物质运动规律的能力。也只有在获得了描述那种物质的运动规律以后，那种物质存在形式才获得了真正的承认。实际上人类从来也没有放弃过物质多样性的观念，但是只有在人们的思维中建立了能够合理描述那种物质运动形式的逻辑基元的时候，人们才算真正认识了那种物质。麦克斯韦的电磁场理论创立已有一百三十多年的历史了，但是对于电磁波实际上还没有找到独立的逻辑的表达形式，所以直到现在物理学界还是把波看作与牛顿粒子同类的物质，认为都可以用粒子、碰撞和碰撞过程中的动量和能量守恒来描述它的运动规律。所以波作为一种独立于牛顿物质的另一类物质运动形式，并没有得到普遍的承认。虽然我们在最近的著作中明确提出了波是完全不同于牛顿物质的另一种物质运动形式 ^[22]。它于牛顿物质的主要差别最本质的还是在于它的力的形式不同：牛顿粒子之间不能占有同一空间，它们之间会产生碰撞，牛顿粒子与波之间也会产生相互作用，而波与波之间可以在空间共容，而不产生相互作用，即使把光看成“粒子”两个“光粒子”之间是不会产生碰撞作用的。但是仅有这一点还不够，还需要从电磁波的运动规律中分离出一个能够合理描述电磁波运动规律的逻辑基元。现在的麦克斯韦方程组中所用的物理量仍全部是牛顿量纲下的量，而实际上电磁力与牛顿力是完全不同的两种力。电荷之间虽然有与万有引力形式相同的电荷力，但是这种力与万有引力士完全不同的。首先电荷间的力有引力也有斥力，不像万有引力那样只有引力，而且这两种力的常数是完全不同的。现在有人研究光有没有引力质量，这实际上是不会有意义的。因为我们还不知道电子有没有引力质量，我们还从来没有发现过电子器件的性能与地球引力有关的现象，没有一种电子器件的性能会因为放置的方向不同而发生改变。总之要从波运动中分离出一个与具体的波运动形式无关的类似质量的逻辑基元仍是没有解决的问题。

总之，一个新的既包括牛顿物质又包括波的数理逻辑体系已经是摆在每一个物理学家、工程技术科学家和数学家面前的急切而困难的任务，让我们为此而努力吧！