宋文淼 （wenmiaosong@gmail.com）　2007.10

《物理学原理（第一卷）时间、空间、质量》

第四章 从牛顿到二十世纪的物理世界

§4.3 光与牛顿物理框架的关系

热现象的问题实际上离不开光的问题，这里，光被泛指为辐射现象。虽然在上节中我们已经看到把热现象纳入牛顿理论的框架在工程上获得了巨大的成功，但是仔细分析这种成功都是在不考虑物质结构的情况下取得的。在那种理想的条件下，实际上就是排除了非保守力出现的可能性。对于实际气体来说在很多情况下都能满足上面的情况。在一个密闭得相当好的房子里，例如在很深的地下室里，在室温的情况下我们可以感受那种安静。我们知道这时空气分子相互之间是在非常频繁地碰撞着，也与墙壁发生着碰撞，但是这种碰撞确实不会发出一点声音，甚至连精密的仪器也测量不出一点信号。这就接近于理想的绝热环境。气体也就可以看作是理想气体。这样我们一方面肯定了在牛顿理论的有限论域内，热现象或热力学理论可以纳入牛顿的理论框架，而热质论和唯能论却不能建立一种自洽的理论框架把牛顿的运动理论纳入到它的框架中，所以它们对牛顿理论的挑战是失败的。但是这决不是说牛顿理论在普遍的条件下都可以把热力学包含在它的理论框架之中。

但是这样的情况是否可以推广到普遍的情况下呢，这实际上就是库珀的书上所讨论的“是否所有情况下非保守系统都可以转换为保守系统的问题”。我们知道在日常的生活中，几乎在任何情况下我们总是可以听到各种各样的声音。这也就是说，理想的绝热环境大概只能是科学家在特殊的条件下所造出来的，而自然的环境下，并不存在那种理想的情况。这也就是说使分子结构在运动过程中保持不变的情况，只是一种非常特殊条件下的情况。在室温下气体分子间的碰撞大概非常接近这种理想状况，所以常常可以把常温下的气体分子看成理想气体。但是理想的刚体器壁就更难实现，所以绝热边界的假定的使用范围就更加狭窄了。这里，我们一定要把工程应用与对大自然的普遍规律的探索区分开来，绝热系统在工程设计的应用中是一个很好的方法，但是要把它用来探索大自然的奥秘往往不会产生好的结果，在探索大自然的奥秘中需要的是逻辑自洽性。那么现在的问题就成了物体间的相互作用过程中，产生了光和声音那样的辐射现象时，牛顿物理框架是否还是可以应用。更精确地说是牛顿的质量、能量和动量守恒的理论框架是否还能满足？

可以把第三定律看作是公设。这一公设使牛顿能够把早些时候由雷恩、惠更斯和瓦利斯得到的结果推导出来。牛顿本人对他的第三定律的看法包含在他的《附注》中。第三定律是描述力的性质的。从这一定律可以直接导出最著名的力学定理之一——动量守恒定律。动量守恒定律是极为深刻的一个定律，甚至当牛顿定律已不再适用时，它仍然成立。有一些定律，它们是作为特殊定律而推导出来的，然而后来它们却比用来推导它们的那些公设显得更重要、更广义。动量守恒定律就是这样的一个定律。假定动量守恒定律是原始公设之一，就可以把整个物理学建立起来。在这样的前提下，类似第三定律这种假设，在一定的前提下就成为定律了。

库珀的这段话是非常有意思的，他一方面似乎承认了在某些相互作用中，牛顿定律已经不再适用，他没有说明牛顿的那些定律不再适用，怎样不再适用。但是他相信动量守恒定律依然适用，只要把它作为原始公设，就可以把整个物理学建立起来。这是二十世纪物理学的特点：二十世纪以相对论和量子理论为代表的现代物理学努力寻找打破牛顿物理学框架的僵化的途径，在这一点上，他们对于科学的发展是有巨大的贡献的，打破一个僵化的物理框架对于科学发展产生的推动力是巨大的，但是他们不懂得如何去建立一个新的物理学的逻辑框架。这种“原始公设”的方法，对于探索物质运动的规律是有积极意义的，但是这并不是真正的逻辑前提，并不能产生一个新的自洽的逻辑框架。就像库珀所说的那样，把动量守恒作为原始公设之一，是不是真的能够把整个物理学建立起来呢？

为了说明这一点，让我们与库珀一起讨论弹性碰撞的问题。在库珀的书中用图 ()来表示两个弹性球的碰撞。而且认为对于非弹性球必须考虑球的内部结构并考虑它的运动史，而对于弹性球则不需再考虑内部结构。最后所有的物体 (包括非弹性体)都可以分割为基本粒子，因而都可以看成是不具有结构的粒子，在它们之间的相互作用满足能量守恒和动量守恒。这种观点在下面讨论狭义相对论还要详细讨论。现在只是看一下在牛顿物理框架内，是否可能把弹性碰撞看成没有结构粒子的行为，即在软弹簧连接的粒子间发生碰撞后，能否严格地满足能量和动量守恒。

图6. 两个相同的弹性球碰撞过程的示意图

所以我们只要研究一下如图 (6)的弹性碰撞的情况。假定图( a)表示两个球刚接触的瞬时，那时球的整体(或球心)速度达到最大 v_a ，而球心和接触点之间的位移为零，球体作为一个子系统还处于力的平衡状态，它刚刚开始受到碰撞力的作用。图 (b ) 是压缩到最大点的情况，这是球的整体速度为零，而球体的变形，即球心与接触点之间的位移 (弹性形变)最大，也就是说力最大，加速度也最大；图 (c ) 为图( b)的下一个瞬时，即以后()的状况，速度依然为零，根据牛顿第三定律这时力的大小与图 (b ) 时相等而方向相反。同样加速度也相反了，表示球开始反向运动。图 (d)表示弹性小球恢复到平衡点，即将分离前的一刻。我们假定两个球是全同粒子，在碰撞前一刻，两个小球的速度相等，运动方向相反。库珀认为在碰撞以后即将分离的一刻两个小球的速度 v­­­­­­­­­­_d 与v_a应该完全相等，方向相反。所以他把弹性碰撞也作为一种能够满足牛顿第三定律得碰撞形式。

但是对于实际的弹性碰撞，牛顿第三定律是不可能满足的。只要小球内部的粒子是以软弹簧连在一起， v­­­­­­­­­­_d 与v_a就不可能完全相等。因为从 a到b 和从c到d 的过程中，小球内部的粒子受到的是两个力：一个是小球的运动状态改变所产生的惯性力 (牛顿力)，而另一个是胡克所发现的与形变有关的弹性力 (非牛顿力)。小球的形变过程是这两种力合力有关的。从 a到b 和从c到d 的过程中其合力并不是对称的，所以 v­­­­­­­­­­_d 一定小于v_a，也就是说到达d 状态时，台球内的粒子不可能完全恢复碰撞前的状态，而不再保留任何形变，这种形变将以弹性球的振荡和波的形式出现。也就是说两个实在的而不是理想的弹性球碰撞后，在台球碰撞过程中我们总可以听到声音的产生。要是碰撞后两个弹性球的内部粒子间完全恢复静止。这样软弹簧连接的弹性球实际上成了理想的刚体球，也就是说，只有碰撞过程中两个弹性球的变形为零，整个碰撞过程的时间 t趋于零，碰撞力趋于无限大时，才满足牛顿第三定律。这就是说，从牛顿的理论框架来考虑。第三定律或动量守恒定律满足的条件只能是对于理想气体和刚体这样两种逻辑的体系，而不是任何实际的物理实在的体系。

这里的根本问题是软弹簧中必定有与牛顿引力不同性质的力——斥力。这一点与前面热质论中把热质假象成有斥力的情况有些类似。要考虑比牛顿粒子更深刻的物理内涵必然要考虑牛顿物质必须是有结构的，而且这种结构中必然有斥力出现，否则无法理解反作用问题。一有斥力出现实际上就破坏了牛顿逻辑体系的有限论域。万有引力中是没有斥力的，一出现斥力就使碰撞前 (从碰撞一刻到形变最大)和碰撞后(从形变最大到脱离接触 )的力不完全对称，即无法使软弹簧脱离接触时粒子完全恢复原状。于是就有波的产生。这就产生了如何把光 (或波)纳入牛顿理论框架的问题。

人类认识声音的波动性质比认识光波要早得多，但是要进一步认识“波”的物理属性，声波的问题比光波要复杂得多。声波必须在物质的媒介中传播，因而人们很容易把它与各种牛顿的物质运动联系在一起：如大海的波浪，田野上的麦浪。这样就很自然地把它看成是牛顿理论框架下的一种运动形式。而电磁波能够在真空中传播，人们自然地把它看成独立于牛顿定义的物质的另一类物质。实际上声波是与光有类似性质而与水波和麦浪等完全不同的一种物理现象，但是声波总是那么紧密地与牛顿物质的运动联系在一起，所以现在看起来，要认识力学波比电磁波困难得多。在力学波中牛顿的万有引力 (或称保守力)总是与非保守力纠缠在一起，使人们很难真正搞清楚这种非保守力的性质。而光可以在真空中传播，这时，与光联系在一起的“力”，就可以完全独立于牛顿的万有引力而存在，从这里就可以独立地研究“波”这种现象的物理和数学性质。前面提到实际粒子的碰撞中必然会产生声波，人们会认为这种声波并不是一种独立的物质存在形式，只是牛顿物质的一种运动形式而已，而且人们还认为声波的存在并不影响理想的绝缘系统 (保守系统)的假定，真空就可以把声波与外界隔离开来。但是光 (电磁波)就完全不一样了，它可以在真空中传播，它显然是独立于牛顿的力学质点的另一类物质，有光 (电磁辐射)的存在，实际上就不再有绝热系统 (或保守系统)的存在。即使在室温下实际气体分子间的碰撞也不满足能量和动量的守恒。在气体分子的碰撞过程中总有辐射产生，这种辐射可以通过真空传播出去。虽然也许仪器还测量不出这种辐射，但是所有人都知道我们不可能制造出一种能够永远恒温的保温装置。热量总可以通过任何方法也不能完全隔离的辐射传播出去。

能否把光纳入牛顿理论的框架，或者能否建立起一种把光现象包含在一起的物理学体系呢？或者说是否总是可以把非保守系统转换成保守系统呢？“每当物理学家们碰到明显破坏能量守恒定律的场合，他们总是假定存在新形式的能，或者新的粒子。能量守恒定律和动量守恒定律可以看作是一种明确定标志，一旦它们遭到破坏，就应当设法去寻找新机制，新概念，或者是新粒子。当然不能保证在将来也永远实现这种计划，说不定有朝一日迫于不可反驳的证例而不得不抛弃它。只能断言，这种计划到目前为止，还是成功的和卓有成效的”。

现在的问题是：通过不断的假定新粒子、并通过能量守恒和动量守恒来建立起物理学的理论体系，是否真的是到目前为止发展物理学的一条成功的和卓有成效的道路？

让我们再来简单回顾一下，历史上对于光的本质的争论。这个问题从十七世纪一直持续到现在。几乎在牛顿发表《原理》的同时， 1678年惠更斯发表了自己的著作《论光》，认为光是在充满整个空间的某种媒质中的扰动，用现在的语言来说，他认为光是一种波。但是牛顿认为光是类似它的力学质点那样的粒子。牛顿的主要论据就是光的直线传播的，看不到光有像水波那样的绕射现象。牛顿的权威使光的粒子说获得了大家的承认。但是 18世纪以后光的干涉和绕射现象都相继发现，光的波动说就获得了越来越大的支持。但是那时把波与媒质中振荡的传播联系在一起，为了光的传播，人们只能认为真空中存在一种叫“以太”的弹性媒质，而对于以太的研究一直持续到 19与20世纪的世纪之交，并没有获得实质的进展。所以尽管麦克斯韦的电磁场理论已经诞生，包括麦克斯韦本人也把光看作是类似力学波的一种媒质振荡的传播，人们对于光的本质仍在争论之中。最后爱因斯坦的光的量子说，再次使光的粒子说获得了“承认”。而且现代物理学家对于这种光的“粒子说”的确认远远超过了爱因斯坦本人。爱因斯坦本人，只是说在以时间平均有关的纯光学理论上，光的波动理论被证明是十分卓越的；但是在光的产生与转化现象时，用光的粒子性会更合理些。这些问题本来是需要继续研究的问题。但是现在的主流物理学派把这一切都看成一家肯定的结论。认为只要把物体进行不断的分割，最后所有的物体都可以分割为基本粒子，而基本粒子之间的相互作用总是可以用碰撞来表示。而碰撞的过程都可以通过能量守恒和动量守恒定律来描述，从而可以建立起整个物理学大厦。那么波怎么办呢，波也可以用粒子来表示，因而也能够纳入这样的一个物理学的大厦之内。波只是粒子的一种特性：“也许，二十世纪物理学最令人惊奇的成果是把微粒与波动的概念统一了起来，并引入了一种新的概念，即所谓量子的概念。量子同时具有波和微粒的性质 ^[10]”。

这确实是二十世纪物理学的一个主要的特点：物理学最后成了“基本粒子”的世界，基本粒子之间的作用总是可以用能量和质量守恒来表示。但是我们要问的是，这样的现代物理学到底给人们对于世界的认识带来了什么？它真的帮助我们去获得对于物理世界的越来越深刻、越来越精确的知识吗？

这些问题我们在下面在深入进行讨论，在进入现代物理领域的讨论以前，让我们对前面这三节所讨论的经典的或宏观的物理学与牛顿的物理框架之间的关系作个小结。牛顿理论框架的核心是新的逻辑前提——质量的引入，这个质量是与万有引力不可分割地联系在一起。它的原初的物理体系是用来描述太阳系的运动的。这种原初的物理体系可以转换为在只有保守力假定下的质量、能量和动量守恒的物理体系：质量守恒是把质量作为逻辑前提的自然结果，或者说它是牛顿数理框架的标志；而动量守恒与只有保守力的假定是一种等价表示方式；而能量守恒是在引入动能和位能后所产生的一个基本的物理关系，它是与牛顿运动定律相适应的。但是实际上单纯从牛顿理论，位能是讲不清楚的，所以在这里能量守恒并没有讲得很清楚，要讲清楚位能实际上离不开场理论，我们将在以后的几卷中来严格进行讨论。实际的宏观应用物理体系也是牛顿的数理逻辑体系的有限论域的扩展，这种扩展首先也是把牛顿数理逻辑体系的严格的有限论域扩大为比较符合实际的物理条件的论域范围，这就首先要对于牛顿理论体系的逻辑前提的作某种附加假定，这种假定实际上与爱因斯坦的“公设”有类似的性质，它是对牛顿逻辑体系的逻辑前提的偏离，或者说是对牛顿数理逻辑体系的逻辑前提的一种转换；这种假设或公设的物理本质都是为了反映出实际物理体系中存在的非保守力的影响。在这样的转换后，逻辑前提与演绎规则就不再自洽，即再用牛顿的力和运动方程 (或用动量守恒能量守恒和能量守恒)所推导出来的方程式必然会产生数学上的不自洽性。这种不自洽性就使这类方程式一般都得不到具有明确性的解。为了使方程式有确定的解，必须在方程式的求解过程中，再加入某些近似假定，这些近似假定可以看作是对逻辑前提的转换所作的某种逆转换，使方程式得到自洽解。通过这两次假定实际上产生了一个新的与牛顿的数理逻辑体系相近似的自洽的数理逻辑体系。在经典理论中，这个新的数理逻辑体系中，必须保证质量守恒，也就是说经过转换和反转换后，又回到了牛顿的逻辑前提上来了。他的方程式又是回到牛顿理论体系的时间、空间和质量的三个基本量纲上，得到了自洽的解。只是力方程和运动方程被作了某种改变。我们说他没有脱离牛顿理论的框架，就是说没有改变牛顿理论的逻辑前提。这种没有改变牛顿理论框架的具体形式上的体现，就是依然在时间、空间和质量三个基本量纲的基础上来表达所有的物理关系。所有的宏观理论中质量守恒都依然严格的保持，而动量和能量守恒带有一定的近似性。实际的物理体系中，非保守力的影响越大经典理论的精确性就越差，这就是为什么必然要产生现代物理学的历史原因。

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