宋文淼 （wenmiaosong@gmail.com）　2008.09.28 20:42:25

1.3.3 力、场与波——物质及物质间的相互作用

说到底，物理学发展就是要寻找更合理的物质世界运动的规律，而物质世界运动的原因，就在于物质之间的相互作用。所以物理学的根本问题就是寻找物质间相互作用的合理形式，从这点上不论经典物理学，还是现代物理力学还是共同的，所不同的只是，现代物理学是从相对论和量子理论的几个“人为假设”去找各种不同的力：弱相互作用力、强相互作用力、电磁力和引力，一直最后的“大统一的力”。而我们主张从人类实践出发从工程技术和观察大自然的实践中去寻找物质间的相互作用形式。迄今为止，人类在实践中获得了应用的只有牛顿的万有引力和电磁力。牛顿的万有引力尽管应用范围比较窄，但是在那个窄的范围中它已形成了牛顿的逻辑自洽的物理体系；电磁力在工程技术中已经获得了大量的实际应用，已经成为信息社会进行科学测量和获取信息的基础，虽然对于电磁力的整个数理逻辑基础还不完整，但是已经有了一条从“力”到“潮到“波”的得到了大量实践证明、也有了基本的逻辑自洽的数学形式的发展道路。今后除了在理论上进一步完善“场与波”的数理逻辑体系，剩下的工作就是建立“电磁物质”和“牛顿物质”的“惯性质量”之间的合理形式的问题。物质形式的界定总是与相应的力的界定联系在一起的，其实，爱因斯坦已经提出了力的多样性和因而产生的物质形式的多样性的问题，但是在他的那个时代，“这个问题实在太复杂了”，所以走向了相对论假定的道路。即使在今天，要完满地完成这一问题的描述，也许还需要更多的感性材料，但是今天我们已经所掌握的感性材料已经使我们可以看到了一步一步向着这个方向前进的路。而现代物理中从“四维时空”和“波粒二象性”两个既没有物理实在基础又没有数学演绎的明确性的假设出发，首先就搞不清楚牛顿引力与电磁力这两个最基本的力之间的合理关系，然后就走向了没有约束的幻想式的发展，把整个物理世界搞得一片混乱，整个工程和技术科学也受到极大的影响，失去了理论探索的正确方向。从新回到从力到场到波的人类对于物质间的相互作用的认识发展的自然的道路，才是物理学发展唯一可行的道路。

牛顿理论中最说不清楚的问题就是“力”，它是从牛顿的关于物质的“粒子假设”中产生的。物理学家只能靠信心来指望通过对于复杂物质的分解，就可以把实际上到处都存在的非保守力，都变换为与牛顿力有同样性质的保守力。当然这种信心不是科学。要讨论清楚这个问题有点复杂，一般说来，我们可以这样说，一个逻辑体系只要不改变逻辑前提，通过数学变换是不可能变换出新的物质运动的性质来的。因而爱因斯坦曾期望通过时间和空间的逻辑性质的改变来改变那个逻辑体系，从而达到使所有的力都能够满足同样的性质——这就是产生他的著名的“相对性原理”的公设想法的根源。但是一个逻辑体系的逻辑前提不是靠个人的假定来确立的，而是要从大自然所展示的具有典型性质的物质运动的观察中才能够得到。时间和空间的理念，就是从人类有史以来所积累的观察和思维中被公认为人人可以感受的公理。这些问题的更详细的讨论将在相对论中进行。

实际上整个物理学发展的历史进程就是一个研究关于物质之间的相互作用的过程，这一过程，在电磁场理论出现以前，总是讨论不清楚的，因为没有一个说得清楚的，不同于牛顿物质模型的新的“物质模型”。在电磁场理论中我们看到了一种完全不同于牛顿的物质体系。那里有两种性质不同的粒子，既有吸力，又有斥力。所以自然就要出现不同于牛顿的“力”。在上一节电磁场理论的讨论中，终结起来就是讨论了关于电磁场理论体系中的物质间相互作用的问题。归纳起来有下面三点：

1． 对于质量内涵的进一步理解。

在牛顿理论中质量有双重的含义，一方面表示物质的惯性——保持运动状态不被改变的性质，而另一方面又表示了这些物质能够产生相互间的作用(即力)以改变运动状态的性质。在牛顿理论的理想化条件下，这两个质量是一致的。在一般情况下，对于这两个质量意义的理解就要复杂得多。在超越牛顿的有限论域的情况下，就必然会出现与牛顿引力性质不同的物质间的相互作用。在那种情况下，质量的内涵就很不容易说得清楚。我们只能把惯性质量理解为牛顿对于实体物质的逻辑前提的一种逻辑界定。当出现了牛顿的质点和带电的粒子两种不同性质的物质以后，如何来确定质量呢？这是一个最困难的问题。到现在为止，人类还没有一个可以建立起牛顿的质点的质量和带电粒子的质量之间的逻辑关系的合理的界定方法。之所以没有合理的逻辑界定的方法，是因为我们还没有任何可以把那两种力分离开来进行测量的方法。之所以现在不可能有那样的测量的方法，就是因为相对论和量子理论在理论物理上占据了统治地位，只要承认了那些“假设”，也就不存在两种不同的力和质量的问题，代之以相对性原理——所有的物质运动规律必须以他们假设下的统一形式来表达的“原理”，它们正在进行着以假设为基础的各种理论研究，离开人类面对的实际问题越来越远。

在一般的物理学中，如在热力学、介质力学和介质中的力学波，以及等离子体物理等领域中，现在实际上是建立不起来逻辑自洽的理论体系的，就是因为在那些问题中牛顿引力和电磁力都起着不可忽略的作用，或者说人们需要研究的就是这样两种物质相互作用同时存在情况下的物质运动过程。所以这些科学只能是实验科学，在那些实验科学中，首先把牛顿的逻辑体系作为约束的条件，所有的理论结果都在牛顿的逻辑前提和逻辑基元下进行表达，但是又必须对于牛顿理论体系中所没有包容的物理内容，通过人为假定把它与牛顿理论体系联系起来。所以在那些学科中，总有一些“物理量”看起来是内容明确的，但是那种明确性也是通过某些特殊情况下的物质运动形式相联系的人为假定所提供的。如何去理解那些似是而非的物理量的内涵是那些学科中最麻烦的事。如热力学和分子物理力学中的“温度”，介质力学中的“张量或潮，准确理解那些物理量就是那些物理学科上最困难的，实际上是做不到的事。

在牛顿物理框架中，物质之间的相互作用是通过超距作用的“力”来描述的，虽然以后也引入了引力场的概念，但是那种引力场的概念总是没有合理的数学形式，由于对于引力场来说，没有一个边界可以把它封闭起来，而无限大域上的场的数学理论直到现在还不完善。所以无法从那些学科发展出普遍的数理逻辑自洽的关于场的理论体系。

电磁场理论之所以会成为继牛顿以来物理学上，特别是理论物理上最重要的一门学科，就是因为，在电磁场理论中，至少在理想化条件下，可以把牛顿的力学质点的引力完全地分离出去，而只考虑电磁力。这样，才能够为另一类物质运动的数理逻辑体系的建立创造了条件。虽然经典电磁场理论中所有的物理量形式上仍然是在牛顿的三个基本量纲：时间空间和质量上来表达的，但这实际上只是一种借用，而没有物理上的联系。当然时间和空间是所有物质运动的“共同舞台”，但是在电磁场理论上，尽管对于时间和空间的基本理念是与自古以来的时间和空间的理念没有矛盾，但是在进一步的细致描述上，却与牛顿理论上的时间和空间，有了明显的差别：不论作为逻辑基元的内涵还是与物理实在的联系都不一样了。关于质量，两者的物理内涵就更加不同了，牛顿理论中的质量是与万有引力相联系的，由于万有引力中只有吸引力，所以只取正值，而带电粒子的力实际上是由电荷所产生的，所以它的值有正、有负。而且把它表示成牛顿的“质量”也只是形式上的，实质上在那里保持物体运动状态的那种“惯性”性质，还是与电荷联系在一起的。引力在纯粹的电磁场理论中是不考虑的，至于最后方程中出现的形式上的“质量”，并没有牛顿所界定的“引力质量”的内涵，而是通过一个荷质比的常数转换过去的。经过这样的转换后，牛顿物理体系和电磁场理论物理体系之间的能量的表达就统一了。实际上牛顿理论和电磁理论之间的联系是通过能量的比对来建立的。所以直到今天，牛顿理论和电磁场理论之间建立联系的唯一桥梁就是能量的比对。而能量的比对不是逻辑的，而是特定条件下的实验结果，实际上直到现在这一比对的标准化的计量还很难建立起来。所以荷质比和带电粒子的质量也没有完全明确的逻辑内涵。我们加上了“纯粹的”电磁场理论，就是说，在哪里实际上只考虑电子在电磁力作用下的运动，电子也应该有牛顿引力，但是与电磁力相比是可以忽略的。实际上不是可以不可以忽略的问题，而是我们还没有测量手段来获得电子的引力，我们现在只能在忽略电子的牛顿的万有引力的理想化条件下来建立经典的电磁场理论。对于另一种带电粒子——离子，就完全不同了。它的惯性质量是由引力质量所给出的，而它的力则是由与它结合在一起的正或负的电子所引起的。那个不产生电磁力，而只产生牛顿引力的那部分物质，现在看来，就是“中子”，这里我也在作“假设”了，要进行探索是不能没有假设的，但是尽量把它放在那个问题体系的边缘上，等待着后人的否定。所以离子的惯性质量中，牛顿的引力质量不仅不是可忽略的成分，而且主要的质量是牛顿的引力质量。现在，就是从带电粒子在静磁场作用下的轨迹来确定电子的惯性质量与质子的惯性质量的关系。并由此确定荷质比的。这样我们有了两类确定荷质比的实验手段：通过能量的比对和通过带电粒子在相互垂直的静电和静磁场作用下的运动。但是两者所确定的荷质比又是不一致的，一个是对于电子和质子的，一个是电子自身的。这些差别中就包含了对于电子和正电子之间的“引力质量”和“电磁力质量”的关系，所有那些逻辑上应该存在的而实验上又无法精确测量的物理量，只能通过“假定”来解决，这些假定通常总是以忽略某些因素为前提，所以叫做理想化假定。在忽略电子和正电子的引力质量并认为电子和正电子的电磁力的大小是一样的理想化假定时，那两种对于电子和正电子的电磁质量的界定，或者说对于荷质比的界定是一致的。当然从实验中我们都无法看到它们的一致性，因为那些实验都无法保证必要的精度。因而把电子和正电子的引力忽略的假定是理想化的假定，或者说是理想化的条件，那就是人类在那个历史条件下的合理的假定，符合于人类那个时代的实践能力的假定。这个假定不影响我们得到逻辑自洽的理论体系，只是对那个逻辑自洽的体系作了有限论域的限定。实际上到了我们要考虑原子结构的稳定性时，那个理想化的假定就成了一个必须研究的关键问题。在经典电磁场理论中不考虑电子和正电子的引力和引力质量，也不考虑离子运动的影响，即假定理想化的金属中质子(或正电子)是不运动的，所以经典电磁场理论可以完全与牛顿理论相分离，组成一个独立的数理逻辑体系。在考虑“离子”运动时，离子所受的力是极其复杂的，从总体上看主要也是电磁力，但是那些真正带电的只是电子和正电子，而惯性质量主要是由中子携带的，那是与牛顿所界定的质量相一致的，或者说牛顿惯性质量的主要携带者是中子。这样电磁力与牛顿力就无法分离，那样我们就不可能对此建立一个自洽的罗辑体系。例如等离子体物理中，一个系统即使在平衡态，电子和离子会有不同的温度，这就是通过电磁能量-热能-与牛顿的粒子动能的变换所造成的逻辑混乱。这就是用牛顿理论来描述既考虑电磁力又考虑牛顿引力的复杂体系中目前所不可能解决的问题。涡动力学也是一样，它的提出比麦克斯韦的电磁场理论还要早，但是至今都无法对介质力学中的涡或场在数理逻辑上建立自洽的体系。指出这样的问题往往会被认为是对那种学科发展的“否定”，如果说否定也只是逻辑上的否定，而不是对力学研究工作的否定：没有从力学中产生的、逻辑不自洽的场理论，就没有经典电磁场理论，也没有今天的所有的科学技术的发展。但是不指出它的逻辑不自洽的问题，力学的进一步发展是不可能的，涡动力学是永远不可能建立起来的。

根本上来说，对于目前的人类，真正的理论物理研究就是要去建立把牛顿物理体系和电磁场的物理体系结合在一起的那种新的数理逻辑体系，而不是现在所谓的理论物理和现代物理体系。因为那些以假设为基础的现代物理已经不可能对人类真正面对的大自然运动现象再有什么有益的作用了，而只能是相联合国教科文组织在1998年所说的，“那是一个重大的障碍”。今天，人类面对的地震、海啸、能源和环境等问题已经没有一个能够从相对论和量子理论中获得正确的理念，而只能得到障碍。现在从相对论和量子理论得到启示，进行新的试验探索的年代已经过去了！那么多的感性材料已经摆在人类面前，而相对论和量子理论永远不可能与那些感性材料之间找到合理的关系。这些正是我们在下面两章还要详细讨论的问题。

2. 电子光学实践给我们的启示——对于保守系统的启示。

牛顿理论是一个对于保守系统的理想化条件下的理论框架，但是除了太阳系的星体运动所展示的规律——还必须加上“上帝”推动的使得运动具有周期性规律的“初始条件”，在任何实际的事物运动中都不满足那样的纯保守系统的理想化条件。由于这一点，物理学家们决心把所有的物质运动都实现某种分离，使得分离后的物质间只存在保守力，这样就可以纳入他们所习惯了的满足各种守恒关系的牛顿的物理理论框架中去。但是这种愿望是不可能成功的，因为大自然的意志总是比那些天才人物的意志更加坚强。所以所有实际物体的实际的物质运动中，总是有保守力出现也同时有非保守力的出现，所有介质力学理论中想保留牛顿的框架之内来描述实际的物质运动规律，总是无法获得数学上的逻辑自洽性。杨本洛的书中对于这一点做了很好的描述：

对于人类逐步认识物质世界，以及学会如何合理地表现这种认识的重大课题，任何人都无法否定这种认识必然存在一个迂回深化的历程，在历史上是欧拉通过一种“形式化”的方式，将牛顿方程扩展到刚体，变形体乃至流体这样一些更为广阔的应用范围之中，从而逐步确立了牛顿力学在自然科学研究中的一种核心地位。

但是，人们思维意识中真实存在“从简单到复杂”这样一种自然的“拓展”过程，往往掩盖了构造形式系统时必须遵循“从一般到特殊”这样一种“构造性”特征。对于生活在差不多250年以前的自然科学体系的开拓者而言，他们根本不可能理解如何将一个“特定”的形式系统与其描述的“理性化物质对象”形成严格的逻辑问题。人们切切不能忘记这样一种历史真实，即包括Navier-Stokes方程在内的许多基本方程其实都是采用一种“模拟”的方式，纯粹依赖于人们智慧“拼凑”出来的。似乎不可能对于这些方程的存在条件，有限论域等一系列前提性的问题进行深入的探讨。

这段论述与我们上一小节中所讨论的关于牛顿物理体系的理解，特别是对于牛顿体系的逻辑基元——质量内涵的讨论是完全一致的。是对于同一问题的两种不同的说法，在两个不同历史条件下的两种不同的说法：杨本洛的书中所说的是在250多年前的自然科学界，以欧拉为代表的物理学家们的探索，他们将牛顿方程扩展到刚体，变形体乃至流体这样一些更为广阔的应用范围之中，从而逐步确立了牛顿力学在自然科学研究中的一种核心地位。这个核心地位就是使牛顿理论体系成为那个时期的自然科学研究中的“约束条件”，所有的那个时期的自然科学理论最后都必须在牛顿的逻辑体系和逻辑基元上来进行表达。但同时在那个时候“似乎不可能对于那些方程的存在条件，有限论域等一系列前提性的问题进行深入讨论”，所以他们根本不可能理解如何将一个“特定”的形式系统与其描述的“理性化物质对象”形成严格的逻辑问题。所以不可能搞清楚 “质量”是牛顿物理体系中所界定的唯一的一个新的“逻辑基元”，也是迄今未止，人类文明史上唯一给出的一个逻辑基元。

关于“逻辑基元”这个概念，我还是在库帕的书中第一次接触到的，我也只是感觉到它是人类思维发展中的一个新的重要的逻辑概念，是与信息社会的实践结合在一起的人类思维发展的一个标志性的概念；如何合理地把握它，正是我们现在所应该探索的问题。我们把时间和空间看作物理学中的两个原初的逻辑基元。没有人能够说得清楚它们的来源，他们来自人类文明历史之前。没有人可以离开这两个“逻辑基元”的约束，但同样也没有人能够把它们的逻辑内涵完全地说清楚。中国的古贤和古希腊的欧几里德等也只是对于那两个原初理念作了一种当时历史条件下的内涵的阐述，这种阐述总是包含两部分内容，一部分是与原初理念没有矛盾的，坚实地联结在一起的，另一部分则是与原初理念似是而非地连在一起的没有明确性的东西。那些与原初理念坚实地联结在一起的部分，看起来是那么的自然，因而也是那么的平凡，是人人都可以感受到的，所以往往不为某些有才能的“精英们”人所关注；而另一部分与原初理念只有似是而非的模糊关系的内容，总是被那些具有非凡能力的“精英们”所大加发挥和发展的。他们总是利用某些特定条件下人们所产生的迷茫和困惑，发挥出一套看起来头头是道，而实际上越来越不自然、不协调的理论，也唯有这样，才能够蛊惑人心，谋求个人和利益集团的需要，这就是所有崇拜偶像的理论总是和制造愚昧联系在一起的原因。不同时代那样逆历史而动的思潮，形式上千差万别，本质上都是一样的：就是把某些个人的思想和观念当作大自然的规律，特别是利用在社会上既得的权利，来千方百计地限制他人的思维，用各种方法维持大多数人的愚昧和少数人的特权。所以我们总是强调教育，强调读好大自然这一本书，对于人类来说才是至关重要的。那才是人类公理、智慧的基础，才是真、善、美的来源。

回到牛顿前后的那段时间的物理学的历史，最重要的大概就是理解“质量”这个逻辑基元的内涵了。“质量”实际上也是一个来自远古的理念，它是与人们对于实物和实物的“量”，而那个量又是与人人最能感受的“重量”联系在一起的，牛顿把它界定为对于所有的“实物”的普遍性质。这无疑是人类思维发展的最大的事，但是我们不能简单地把人类思维的发展与某个个人的理论或假设联系在一起，而是把它看作人类思维发展的整个历史积累的结果。因为实际上牛顿本人也搞不清楚他的理论中那些是的与大自然的物理实在有确切的、合理关系的内容，哪些是还没有搞清楚的东西，他不仅是继承了前人所有的合理的理念，还需要后人帮他来搞清楚很多他理论中的问题，人类的认知过程或人类思维的发展过程永远是一个人类整体的实践和思维发展的积累过程。

在牛顿物理学中，把质量与力和运动联系在一起，或者说是通过力和运动来界定质量。这样，他所界定的“质量”，实际上只是物质存在的某个理想化的特殊的形式系统，而不可能代表所有的物质属性。在牛顿理论中把力定义为一个矢量，而且是满足保守力条件的矢量。在这种情况下，从数学上来说，“力”就不是一个完备的矢量函数。它只能是一个某个标量函数的散度。而且在牛顿理论的那种物质模型中，对于这个标量函数是没有约束边界的。这样的场函数在数学上就没有实际的意义，除了与距离平方成反比的超距作用公式外，用场那样的空间分布的函数来表示，并不带来任何数学演绎上和物理认识上的新鲜内容，或者说找不到一个逻辑自洽的关于牛顿力矢量的数学形式。是电磁场理论才使场有了数学上和物理上的真正的内容。这也就是为什么力学中关于的场与波的概念，帮助麦克斯韦建立了电磁场理论，而在介质力学中自身的关于“场和涡”那样的一些概念始终成不了一个逻辑自洽的体系的原因。因为电磁场理论中，有了一个类似于牛顿理论体系的、但又与牛顿理论体系并不相同的理想化条件：那就是理想导体的条件。从这个理想化条件，场可以被屏蔽在一个封闭的区域内。

电磁场理论中实际上有一部分是与牛顿理论在数理逻辑上相一致的，这部分就是关于库仑力和在库仑力作用下的电子运动的问题，也就是电子光学的问题。它与牛顿理论的主要差别仅仅在于：在那里物质间的相互作用不能再用初等数学的方法来直接表示，而必须用场方程来表示：

(3)

和

(4)

这里，电场和电位代替了式(1)所表示的力，实际上式(1)只是方程(3)和(4)在为点电荷且边界为无限大域时的特解。所以这里的库仑场和牛顿的引力有完全相同的数学和物理性质，也就是有保守力的性质。

电子的运动方程则与牛顿的运动方程完全一样：

(5)

从这里我们可以看到牛顿保守力系统的一个更加深刻的内涵：所谓的保守力系统实际上就是力方程和运动方程的时空关系是相互分离的。一般人们常说，牛顿时空框架是绝对时空的框架，其含义不明确。这里就清楚了：那是指在力方程中作为分析数学体系的形式参量都是空间参量，不论还是算子都是只对空间参数进行偏微分运算，时间不参与分析运算；而运动方程是只对于时间的分析运算。在过去的一般物理书中，都把这个形式的“潮叫静电场，这个“静”字的概念不准确：不是“潮不能随时间而变，也不是粒子速度或加速度与空间位置无关，实际上在这些方程中所有的函数除了e和m是常数，其它都是时间和空间的函数。牛顿理论在时空关系上的理想化假定只是：力(或场)与dt无关，而运动(即空间位置和空间位置的变化)与dr无关。dt是表示运动的，而dr则表示空间的变化率，即物质是空间分布的不是局域的，物质间的相互作用是与场的空间变化率有关的。牛顿时代我们只有了矢量的概念，而没有矢量函数的概念。所以在电磁场理论的闭域的理想导体的边界条件和拉普拉斯方程的数学形式下，得到了对于牛顿理论模型的理想化假定的更加合理的表达形式。它是对于牛顿的质量界定、保守力和时空框架的那样一些概念的更加深刻、更加合理的表达形式。这些问题在相对论和量子理论以及数理逻辑中还要进一步的讨论。牛顿理论框架中的力，可以不一定是万有引力，但一定要是保守力力。这里万有引力F就用库仑力E代替。这就是说保守力不一定与超距作用相联系，在库仑场中，空间也具有了牛顿微积分中与时间一样的均匀分割、连续和极限的各种分析数学的特性，保守力也就变换成了空间连续分布的保守常但是空间的逻辑性质与牛顿的时间概念不同：牛顿的时间只是一个连续的数字体系，而空间是一个复杂的逻辑体系，它不是“一个”连续的数字体系，而是由“三个”独立的数字体系所组成一个逻辑前提体系。这个体系还要满足欧几里德空间的逻辑关系，所以其连续和极限的性质要比牛顿的微积分复杂得多了。这样一来，牛顿的保守力的性质和描述方法也就变得更加复杂，但是又更加细致和明确了。这是对物质相互作用认识发展的一个大进步：牛顿的物理体系——关于保守力的体系，在牛顿理论体系本身的范围内实际上还是没有找到合理的物质实在的对象。太阳系星体运动实际上是复杂的，只能在忽略了很多其他次要因素的情况下，才能保持理念和感性材料之间的合理关系，所以它是在“误差”较大的情况下的自洽的理论体系。而电磁场理论中，电子是比牛顿理论中的太阳和行星等更加符合牛顿的保守力体系中的物质的“粒子”模型的“物理实在”。这是因为在大自然中保守力和非保守力总是同时存在的，把非保守力转化为保守力的决心和意志，对于大自然来说是没有意义的。但是人们能够做的只是去寻找一个物理体系，在那里可以把这两种不同性质的相互作用进行分离。电磁场理论中金属的物理性质可以比较理想地把非保守力从一个封闭系统中分离出去，所以得到了一个可以更加精确地用牛顿理论模型来描述的物理实在体系。获得了理念与物理实在之间的更加合理的关系。

所以，我们这里特别要讨论一下，“电子光学”的问题。现在的一般学物理的大学生是接触不到电子光学的，因为电子光学实际上只是电子物理中把电磁波完全地分离出去以后的，电子运动情况的研究。从物理上说似乎过于简单了，已经没有研究的价值了。确实如此，电子光学实际上就是牛顿理论的理想化条件在实际工程技术科学中应用的最完善的例子。甚至比太阳系星体运动更加典型的一个物质运动形式的模型。电子光学中只研究电子的运动，电子是一个牛顿力学质点的最理想的模型，虽然它的惯性质量是由电磁力来界定的，而且电子之间是相斥的力。除了电子之间的斥力，还有金属电极上的正电荷所带来的吸引力。更特别的是金属的性质非常接近于理想导体，在那样的物质结构中，可以把电磁力封闭在一个闭域内，由电极上正电荷所产生的力，对于电子来说也是一个严格的保守力，但是它无法用平方反比的初等数学的形式来表示。在电子光学的系统中，可以完全地把电磁波——在这里实际上就是非保守力——屏蔽在我们研究的范围之外。这样电子光学系统就成了一个理想的牛顿物理体系的一个模型。在力学中是找不到理想的封闭系统的，在电磁场理论中可以找到了，虽然还只是理想化的条件下。

整个电子光学的理论实际上就是由式(3)、(4)和(5)所组成。复杂的只是，式(3)中的金属边界S_i实际上是由很多不同电位的形状复杂的电极所组成，而R_j表示不同粒子在不同时间的位置，这里粒子数j是巨大的。但是有了计算机和计算技术以后，这些问题都得到了解决。从电子光学的理论计算得到的精度和它与实践结果的合理关系，是直到现在人类所获得的最精确的结果。它的理论是最简单、最严格的牛顿的理论体系：只有两个联立的方程组，一个是库仑场方程，由这个方程组可以严格的计算出库仑场和作用在电子上的库仑力——包括所有电子之间的斥力和电极上的电荷对电子的吸力，正电荷对于电子的吸力是通过边界上的电位来表示的；另一个就是电子的牛顿运动方程。当然这里的“电子”实际上是一个数学模型上的“电子团”。因为实际的电子数实在太多了，我们从数学处理上把一定范围内的等量的电子用一个“电子团”来表示，这一工作实际上就是牛顿对时间所作的无限均匀分割来达到极限和连续的方法在三维空间内的推广。现代数学和计算技术能够对此进行精确的计算，计算结果的合理性就反映在微电子技术的实际成果上。

到现在为止，人类能够获得的最精确的微电子结构的精度达到了深亚微米，也就是接近零点1微米左右的精度，并在向纳米方向前进。这样精度的要求任何传统的机械的、光学的方法已经无法达到了，现在用的主要的方法之一就是用电子束来加工——这一机器通常称为电子束曝光机。这个名字和电子光学的名字一样，给人一个电子具有光的波动性的印象。但是实际上这一设备的物理原理正好与波动性没有任何联系。它就是要把所有电磁波(光或波动)的影响从系统中排除掉。正是因为它符合理想的牛顿理论框架下的物质运动规律，所以才可能在理论上计算得那么精确。当然在实际的工程中还要极细致地考虑各种细节问题，例如，设备安装环境要求极度的防震的稳定性，所用的电力系统保持极度的稳定等等，但是唯独没有任何现代物理理论的用处，即不考虑量子力学的电子的波动性，也不用相对论。当然在那里电子的群体效应是需要考虑的，而且是一个最困难和最重要的因素，这个群体效应实际上是人类思维逻辑上的更加进一步的一个问题，我们下面还要讨论的统计数学和群体现象之间的数理逻辑关系问题，就是这方面的问题。当然这是一个现在还只是处于萌芽状态的基础理论问题，在我们这一代人中是搞不清楚了。但是我们一定要搞清楚一件事：那就是群体效应的统计问题从根本上说还是一个数理逻辑问题，和现代物理学中的量子效应和相对论效应都是风牛马不相关的事。任何现代社会的高新技术都没有用到相对论和量子力学的地方，特别是在作为信息社会的基本技术基础的各种微电子技术、电磁波技术、和信号处理技术中，永远不可能用到相对论和量子力学。虽然像电子光学和电子束曝光机的名字那样，在名词上都打有量子力学的、“波粒二象性”的烙樱

这就像所有中国的古代技术、医学和发明都打上“阴阳五行”理论的烙印一样。在古代文明上，中国人坚持了没有明确性的“阴阳五行”的玄妙理论，而西方人找到了明确性的逻辑、物质、运动和力；人家发明了机器、化学和电气，我们只有最高深的“国学”。现在出现了类似的情况，那些没有明确性的、玄妙的、“相对论的”、“量子的”、“波粒二象”的理论已经占据了西方自然哲学的主流的宝座。有了那些，就不会再有自然科学理论的发展。我们为什么还要跟到他们的后面，实际上自己什么也没有搞清楚，却要莫名其妙地向年轻人灌输对于“广义相对论”、对于“宇宙进化新图景”的崇拜和发誓去捍卫那些已经障碍着人类思维和自然科学发展的那些僵化的东西呢？当然那些东西可以使一些人成为“院士”或者得到了什么奖，但是我总搞不明白，仅凭那些和物理实在没有合理关系的理论，甚或仅凭这对于那些传统信念的崇拜和捍卫，那样的“院士”和获奖者和“宗教裁判所时代”的经院科学家有多少差别呢？

3. 关于“场与波性质”的讨论

有了电磁场理论以后，也就是说有了两类不同电性粒子的实物存在以后，我们就有了进一步研究“场与波”理论的条件。科学的发展总是不断以反复和曲折的方式进行：就像我们在前两卷中所讨论的那样：人类的理念也许是从数字开始的，有了数字才有了思维以明确的定量形式发展的基础，但是仅仅有数字也描述不了大自然的那怕最简单的运动现象，这就要从对大自然的观察和描述中来获得关于空间和时间的理念；数字是纯思维的理念，或者把它称为数学的理念，而空间和时间则是物理学的或者说是用来描述物质世界的理念。我们把它称为物理学的理念，物理学的理念本身也是属于人类思维逻辑的理念，但是它与数字不同，我们把数字称为数学的理念。

有了数字那个最基本的数学理念才能够去建立时间和空间那样的物理学的理念，但是在建立物理学理念的过程中必须发展数学的理念。所谓发展数学的理念就是发展数学的运算规则，在发展数学运算规则的过程中，发展出各种更加细致的关于数字的各种性质、建立越来越丰富的数字集合(体系)，只有丰富了的数学理念的基础上才能够建立更加复杂的物理学的理念。数学理念的基本点就是运算(或演绎)的明确性。演绎的明确性看起来好像不一定要与数学的运算联系在一起，人们在类古典哲学中就有了关于逻辑演绎的一些法则，但是归根结底是与数字的概念联系在一起的，而且只有发展到数字运算的结果的明确性(或唯一性)才能够真正保证数学演绎的准确性，我们把它称为思维的理性。

但是数学的明确性或理性是用来描述人们对于自然界观察的结果的，所以数学的理性必须来自人类对于自然界观察结果的描述的合理性，这种合理性就是亚里斯多德所说的“人人可以感受到”的公理性。公理性就成了所有物理学理念的基矗数学演绎的明确性和物理概念和结果的公理性在相互的否定中寻求统一，就是人类思维发展的历史过程。在这里每个个人，不管是怎样的杰出人物的假设和理论都只有暂时的意义。只有整个人类的历史积累的总和才是自然科学发展的真实的轨迹。

这种科学发展的迂回的曲折的性质，不仅反映在数学和物理学之间的相互关系中，同样也反映在对于无限复杂的物质世界的不同领域的认识过程中。物质世界是一个整体，但是为了认识这个无限复杂的物理世界，人类不得不把那个整体的物质世界进行“分离”，所谓物理现象的简单和复杂实际上并不是物理世界本身的所决定的，而是取决于我们不同的分离方法，看我们能不能分离出简单的物质运动形态，而这种简单的运动形态又能够在一定的历史条件下，反映出人类对于自然界认识的本质。牛顿所描述的宏观世界实际上是最复杂的，但是从那个复杂的宏观世界中，牛顿(实际上不是牛顿，而是到牛顿为止的整个人类活动)分离出了太阳系星体这样一个特殊的运动体系，它的运动规律是那样可靠地、精确地摆在了人类的面前，这就是大自然给人们提供了一个理想化的条件，牛顿完成了对于那个理想化条件下的物理世界的描述。

与电磁现象相关的物质运动比牛顿理论所描述的物质的情况要复杂的多了：它有带电性的实物(正电荷和负电荷)，同时那些带电性的实物显然分布在牛顿所描述的“力学质点”之中，而且我们还不清楚那些带电性的实物与牛顿所界定的被称为“力学质点”的性质之间的关系。所以在物理学发展的历史上先发展起来的是刚体、变形体、流体的那部分经典力学的理论，而且从变形体和流体力学的发展中，又发展了波动力学和涡动力学，然后才出现了电动力学。并不是说电磁现象就比那些实在的物质世界中的力学要复杂，恰恰相反，电磁现象要比那些应用力学要简单得多。它的“简单”，并不是它的内容上的简单，而是它存在一个可以分离的条件，一个把牛顿保守力和非保守了分离开来的条件。这个分离条件就是理想化条件。理想化条件的性质和作用类似于数学逻辑界定中的极限条件，物理学中的理想化条件与数学上的极限条件相联系的共同点就是它们都要假定某个物理量处于无限小或无限大。只有对于无限小和无限大的“假设”，才可以形成一种在一定历史条件下被人们接受的、带有普遍性的理论的前提条件。这样的条件下人们才能够获得作为逻辑前提的理念，组成一个逻辑自洽的理论体系。所有物理学上，与某些“常数”联系在一起的人为的“假定”，一般说来都是暂时的，因为它会造成逻辑的混乱。

并不是说，与无限的概念联系在一起的那些逻辑界定就是永久不变的普遍理论，它也是暂时的理论，但是与无限联系在一起的逻辑界定与把某些物理量或物理关系用一个常数联系在一起的人为假定，是两种不同的概念。物质世界中是不存在人为假定的“常数”的，所有物理学中的常数都是逻辑常数，是逻辑界定的产物。也就是说人类的合理的能够长久地存在下去的理念总是建立在理想化的条件下。就像圆周率一样，在一定的历史条件下，人们可以假定圆的某个内接正多边形的周长与直径之比作为圆周和直径比的常数；当用整六边形的周长代替圆周长时，那个比就是3，随着人类实践和思维的发展，人们能够计算越来越多的边数的多边形的周长，这个常数从3变为22/7，只有建立了无限个边数的圆内接多边形的周长时，人们才有了一个所谓的宇宙常数——圆周率。我们也讨论过引力常数G，那也是人们先界定了空间和时间的理念，给出了那些理念中的逻辑基元，秒和厘米的标定，这些标定都来自宇宙。秒来自地球的自转一周的时间(天)，厘米的标定来自地球的赤道的直径。中国的古贤在有文字记载的历史以前，已经测定了每天竹竿影子的最短的时刻，并把它称为“午时”，两个“午时”之间的时间间隔为一天时间的标准。这个标准一直用到今天；希腊的古科学家测量春分日赤道上竹竿影子的长度，再用几何学就计算出了地球赤道的周长，这个周长也成了空间距离的标准。这些物理上的基本量纲的标定一直用到现在。时间、空间的量纲标定了，速度、加速度的量度也标定了，力是通过牛顿界定的“质量”来标定的；引力的规律实际上也是通过物质模型的逻辑前提所确定的，这些都与测量无关。测量只能说明牛顿的理论框架与物理实在之间有(或没有)合理的关系。因为时间和空间的量度已经定下几千上万年了，质量的量度也用当时人人能够感受到的理念，一个立方厘米的纯净水在摄氏4度时的那个“量”定为一“克”，这样也就有了引力常数G。它和一样是理想化条件的产物，这个理想化条件联系着无限小的理念，就是牛顿的无限小的质点的模型。如果人类先有了界定引力常数的需要，我们完全可以把G定为1，那么我们就可以应用牛顿运动定律、时间和空间的定标，来标定“质量”的标准。但是这个先后的次序，就是历史；人类的认知过程是一个历史的积累过程。不是某个人的愿望可以改变的。我们也可以用某些人为的假定，例如某个国王的脚来标定长度，这样也可以定义出其它的那些作为逻辑基元的定标。但是那些总只是暂时的。因为人类的知识，第一来自大自然；第二这个来自大自然的知识，有一定的历史延续性。所以既不可能用任何人为假定的常数，或颠倒历史的过程来定义那些常数。所有今天我们所用的逻辑常数，最终都可以找出它们的逻辑内涵和历史的渊源，都要来自大自然，都要遵循历史的发展过程。所有人为的数字凡是有用的都要找到它们的逻辑内涵：所有的量子力学中的“量子数”必须回到描述大自然物质运动规律的数理逻辑自洽体系中自然地出现的数字。就像某个皇帝的脚，尽管现在还在为一两个国家用作长度的单位，那是因为他们强大、富裕；但是再强大、再富裕，也无法使它那只脚的长度为人类所接受。爱因斯坦的联系时间和空间的那个常数c，同样可以在逻辑前提的界定中搞清楚它的内涵。而不可能与时间和空间那个人类在几千、几万年前就成为人类认识宇宙物质存在和运动的最基础的理念搅和在一起。

我们现在要讨论的实际上就是要讨论那些现在量子力学中把整个世界搅乱了的量子数的自然的内容。把它们从不自然的状态变成自然的状态。这个把“量子数”从人为假定的数到自然的数的过程，就是理性和逻辑的审查和仲裁的过程。这个讨论大概需要一个很长的时间，这里我们先不去作过于细致繁琐的数学演绎，而要先从逻辑上把它们讨论清楚。所谓逻辑上讨论清楚，不是提出任何一个新的假定所能够奏效的。现在国内很多对于理论科学有兴趣的人，有感于现代物理学所造成的整个自然科学体系的混乱，以及自然科学体系混乱对整个社会和人类文明发展产生的带有前提性的、极端恶劣的影响，总想提出一个新的方程、或者一个新的假设，来推翻相对论和量子理论，这样的书和文章太多了。想用五千年历史的中华文明来取代相对论和量子力学，愿望也许是好的，实际上只能越搞越乱。只有自然的、明确的东西，或者说只有理性(物质运动规律的数学演绎的自洽性)和逻辑(人人能够感受的物理实在的公理性)的审查和仲裁，才能否定那些已经障碍历史发展的人为的假设。用假设来否定假设，谁能相信你的假设比那些曾经引起过自然科学如此巨大变化和发展的那些二十世纪初期的科学家们的假设更好些呢？

牛顿理论框架中只有“粒子”，没有“边界”，只有保守力没有非保守力，所以怎么也无法解释微观世界中所出现的粒子的既有运动性又有稳定性的现象。所以从牛顿理论进入到物质结构内部时，在一定的历史时期要发展出一些以人为假定为主的暂时性的理论，这是必然的，是历史发展所不可缺少的。牛顿理论无法解释物质结构，现代物理理论就只能用一些人为的假设来暂时地解释物质结构，这是可以理解的。而现在工程和技术科学的实践已经为物质结构的解释提出了大量的感性材料，我们应该从这里出发一步一步地前进。牛顿理论的最大好处就是：对于他所说不清的东西，就假定它“没有”：物质就是没有大小的粒子，因为说不清它的形状以及为什么能够保持那种形状，所以只把它看作没有大小的点，因而牛顿只讨论几个离得远远的星体；边界在牛顿理论中是说不清楚的，所以也不讨论。这样就为以后的发展留下了扩大逻辑前提的空间。没有说过的东西，以后只要合理地加上新的逻辑前提和逻辑基元，就可以在原有理论的逻辑前提下扩大逻辑前提、增加逻辑前提，来发展新的理论体系。牛顿理论是这样，其他古老的自然科学的理论，像欧几里德的几何学，古老中华文明关于光阴测量中得到的“天时”的理念，也是这样；自然科学也就这样在继承的基础上发展起来了。但是同时在发展的过程中也会加入很多人为的假设，这其实也是必要的，没有周3径1的假设，也不会有22/7的圆周率的假设，也不会有从无限大边数的多边形的周长中得到的圆周率。但是，那些人为假定的东西，不断地被“修正”或者被“否定”，正是人类发展自然科学的必然道路。被“修正”和被“否定”当然是两种不同的概念，对于那些探索中的自然科学家，我们应该不断地“修正”他们的“假定”；而对于没有提出过任何在理念上和实践上的新探索，而只是把“前人假定”凝固成“千古不易的真理”的那些哲学家、理论家，就只能加以否定。就像我们对于20世纪初期的那些探索者的工作，我们要谨慎地加以修正，而对于20世纪末，特别是21世纪的像霍金和欧文·拉兹格那样一批主流派理论物理学家和现代哲学家们所编写的“第一推动丛书”和“广义进化研究丛书”，就没有什么可以“修正”的东西了，那些东西只是向公众推销没有公理的偶像崇拜。在现在的中国也是一样，近来冒出了一批“国粹大家”，对于那些只是鼓吹偶像崇拜的东西，除了愚弄群众、谋取私利，对于人类社会永远没有正面的意义。

对于20世纪初所产生的以相对论和量子理论为基础的理论物理现在到了必须“修正”和“否定”的时候了。那个理论中最基本的两点就是：时空关系和量子数。相对论和量子理论之所以对于人类有贡献也就是在这两个方面指出了牛顿理论框架的局限性，他们与19世纪末期的把牛顿理论僵化成宇宙的普遍理论的那个时代的“主流派物理学家”作了艰苦的斗争和否定，对自然科学的发展做出了不可磨灭的贡献。但是他们的理论和假设都不是“自然的”，同样必须被“修正”。对于那些理论我们必须严谨地加以“修正”。也许所有的修正中最根本的一点就是对于“量子数”概念的修正。只有把那个概念搞清楚了其它的一切才能够搞清楚。爱因斯坦就凭“(上帝)他是不掷骰子”这一句话，就值得人们的永远的尊敬，但是他的E=mc²，的公式却一定会被修正的，因为那只是一种不自然的人为的假定。

要说清楚量子数这个概念的困难，就在于在理念的发展上总是有一个曲折的过程：牛顿理论是没有边界的、全空间的，但在那里“粒子”的概念就僵化为一个没有大小的“点”；我们必须通过麦克斯韦的物理体系建立闭域上的关于保守力(保守场)和非保守力(非保守场)的概念，即场与波的概念。只有用空间分布的场与波的概念来代替矢量的概念，才有可能建立起数学上可以运算的自洽的理念。场是空间局域分布的，那种局域性不同于牛顿的粒子性，而接近于狄拉克的经典函数的概念，但是狄拉克的经典函数还只是在理念上比牛顿粒子前进了一步，他还不具有自洽的数学运算的功能，所以还不行；只有在希尔拜特的算子理论的基础上才能够得到关于函数的数学分析基矗这就是我们在上一世纪末所作的工作，完成了场和波在物理概念上分离的现代电磁场理论^[10-13]。我们不在这里重复那些内容，而在相对论的讨论中再来研究。这里只说明一点，就是关于电磁波的本征值和本征函数的理论和实验工作，实际上与太阳系星体的运动规律、电子光学中的电子数的运动规律一样，都是带有公理性的物质运动规律。在数学理念上有逻辑自洽性，在感性材料上有人人可以感受的公理性。这里我们要特别谈一谈关于计量科学的问题，当然不是每一个计量科学的研究中都会产生公理，但是它是人类自然科学研究中最接近公理的一个部门。因为它的目标必须是人人能够感受到的。电磁波应该成为一种独立于牛顿粒子的物质存在形式，也是因为这一点，因为它已经成了人人能够感受到的东西；而时间和空间的扭曲，波粒二象性，现代物理学中的反物质、宇宙大爆炸、等等都不是人人能够感受的，人类中有一些人热衷于那些探索，也是可以理解的，但是硬把它说成是人人感受的公理，就是对公众的欺骗和愚弄。

科学必须从人人能够感受的公理出发。20世纪晚期对于电磁波的本征值和本征模式研究的进展，对于物质世界的认识的作用，以后一定会越来越清楚地显现出来，这是人类思维和实践发展的最新的结晶。它在理论和实验的合理关系上所获得的精确性和逻辑自洽性，已经使它可以和地球的自旋、地球赤道周长、和牛顿的质量界定等具有同等的公理性。从人类日常生活的角度，没有能够替代以“一天”为标准的时间和以地球赤道直径为标准的距离，但是在描述极短时间的物质运动过程中，必须用波作为更加精确的时间和距离作为计量的标准。而那种把波和粒子混成同一的波理二象性的量子模型，始终没有物理实在的基矗

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