--《物理学原理（第三卷）相对论、量子力学、数理逻辑》

1.2.4．寻找新的物理世界的数理逻辑基元

前面两节中我们反复讨论了，牛顿理论的局限性不是由于速度大小或尺度大小的问题，而是物质模型的问题。而物质模型又是和数学理念联系在一起的,没有合适的数学工具的时候，所有的物理模型只能是哲学式的讨论，杨振宁所说的“那些哲学式的讨论是不可能进入科学著作史册的”，这句话并没有完全错。但是这并不是说哲学式的讨论是完全没有用处的，哲学式的讨论常常可以指出已有理论的错误之所在，也就是说，它确实具有“否定”意义上的作用。所以一个好的哲学式的讨论往往是引导科学走上正确道路的指针，它不会留在具体的自然科学的史册上，但是会留在哲学的史册上。从哲学和逻辑的讨论我们可以看到，那些割断历史的简单假定也是不可能创造科学历史的。重复已有的哲学观念来批判现有理论中的不足，也不足以导致科学的正确方向，这就是主流派科学家对某些民间科学家批评中的合理的地方，改革开放以来，特别在早期，有不少著作批判了相对论的某些逻辑错误以后，就提出自己的“假定”，也有一些著作对于世界万物包括生命体在内都作了“假定”，希图得到物理世界的普遍理论；给我印象最深的就是关于“生命全息论”，和一些从古老的中国哲学中产生的关于物理学的著作。没有一个新的数学方法是不可能产生新的物理理论的。一个新的自然哲学的逻辑体系的诞生离不开应用物理学的感性材料，同样也离不开新的能够与感性材料保持合理关系的新的数学体系；而且物理学上获得的感性材料和新的数学方法只有在正确的哲学思想和逻辑理念的指导下才能够合理地联系在一起，只有这样，才能够开辟物理学的新路。

到现在为止物理学实际上还是在牛顿的框架下运行，尽管在物理上相对论和量子理论已经从时空关系和物质结构上打破了牛顿理论的框架，这种打破牛顿理论框架，只是在有限论域上和逻辑前提上打破了牛顿理论的框架，他们做出了一些与牛顿的逻辑前提和逻辑基元相矛盾的假定，但是并没有完全打破牛顿框架的束缚。因为它们还是要在牛顿框架的逻辑前提下来表达它们的物理理论的数学体系。时间、空间和质量的三个基本物理量也就限定了那个物理体系的数学基矗所以表达在那个体系上的数学形式都是没有逻辑自洽性的。

现代物理学的基本任务就是寻找新的逻辑基元，只有在扩大了的逻辑基元上才能够得到合理描述感性材料的数学体系。我们现在要做的工作还是与牛顿一样，就是建立《自然哲学的数学原理》，只是这个数学原理的逻辑前提要扩大，而逻辑前提扩大必须同时增加逻辑基元。因为逻辑基元才是真正与数学联系在一起的语言体系的基础，逻辑基元不仅要扩大，对已有的逻辑基元还要发展数学关系。只有这样才能够创造出新的普遍的理论体系。

逻辑基元是从人类对大自然的观察、实验所得到的感性材料通向有严格的数学明确性的逻辑演绎体系的桥梁，逻辑基元就是数学上的形式体系，或者说就是作为数学分析基础的自变量体系，这种逻辑基元本质上就是具有不同逻辑规则的数字体系。19世纪的数学家在数学上的最大的贡献就是建立了“实数空间”的概念，有了“实数空间”就有了一个在数学上的可以进行演绎的前提。但是十九世纪数学家所讨论的实数空间的概念是有缺陷的，那就是它是形而上学的。我们在第二卷中之所以要详细地讨论“实数空间”，就是因为那种形而上学的概念必然会导致数学和物理学的僵化。把数字分割后的所有孔隙都给“填满了”，任何一个数字系列都必须找到一个“确界”，实际上还是与毕达哥拉斯的原子模型的概念相联系的。对于“实数空间”的合理的逻辑界定，就是对数字分割的系列的一种逻辑界定，这种界定必须有两个方面的“界定内涵”：一方面是分隔方法的确定性，从几何学的与物理实在的联系上可以看到，这种分割方法的基础就是用“直尺和圆规可以对任意的弧段进行二等分，而不能进行三等分”。“证明不能用直尺和圆规把任意弧段三等分”是我少年时代的一个梦，老师都告诉我们像华罗庚那样的数学家才可以证明这一问题，但是对于一般的中学生是无法证明这一点的。这就使人产生了对于数学家的崇敬和迷蒙。直到读了库珀的书，一直追寻人类知识的“根”，才知道，原来这不是与中学或大学普通教育相联系的数学问题，而是关于知识的起源相联系的逻辑的问题。连牛顿也不知道怎样在平面上作一条直线，认为这不是几何学本身的问题而是由几何学以前已经知道了的问题。数字分隔的问题实际上就是建立在对于数字和分隔的“原初理念”的基础上。也就是建立在点、线、面的原初理念的基础上。那些原初理念是“造化”赐予人类的能力的一个方面：“造”的方面是赐予的，而只有化的方面才使人类在思维和实践过程中发展起来的。学习的过程有两个方面，一方面是“化”就是在思维和实践的过程中不断的发展知识的范畴，另一方面就是不断加深对于“造”，也就是对于原初理念的认识和理解。以前的数学家总是没有或不愿意把这两方面讲清楚，或者说他们自己也是在发展数学的过程中不断在探索这个问题，所以自己也总是搞不明白。没有“约定”就没有数学。几何学基础的“点、线、面”、分割和比较(大于、小于和等于)就是一种“约定”。“约定”有两种，一种是人们自己所不可能搞清楚的，有神论者把它称为是神对我们人类的“约定”，无神论者认为这是整个人类，也许还不够，是整个生命体发展过程中所“进化”出来的，抑或是整个宇宙运动和发展过程中所具有的；我觉得这两者对于人类知识的获得并没有根本上的不可调和的地方。还有一种就是一个人或一群人所做的“约定”，那种约定只有当它与“造”的约定的“根”联系在一起，并为人人能够感受的时候，才能成为组成人类真知的“化”出来的“理念”的一部分，这种约定是也就有了“造”的含义。 “唯心主义”和“唯物主义”虽然一直在斗争着，但是它们都通向同一个方向，“唯心主义”把“神”人格化，某个人或某些人就成了“神”在人间的代表，“唯物主义”把人“神化”，“人定胜天”，当代的具体的个人或人群就可以认识所有知识的本源。亚里斯多德的“逻辑”是指“人人可以感受到的”，这人人当然不只是某些特殊的人群，这种“感受”也有一些说不清楚的地方，所以这个词的本身就是“神”的意思，但是这个“神”看来也并不是某个人或某些人所能够人定的，而是人人通过自己的信仰和诚信都可以找到的。亚里斯多德逻辑体系中，“公理”和“演绎”也不是一个僵化的东西，所以亚里斯多德只是把他的逻辑方法作为划分不同学科之间的界线的方法；而后来笛卡尔等人则认为逻辑不仅应该用来划分学科，而且应该能够发展和扩大基本的认知的范围。唯物主义者则认为通过逻辑的路可以认识一切，从人类的起源、宇宙运动和社会过去和未来发展的规律。总是推荐给人们一些已经可以指导所有人去获得真知的“主义”或“思想”。“唯心主义者”则认为既然一切都在“神”的心里，人的任何探索都可能会违背“神”的意志。而一个有信仰的人，总是认为“人”的知识永远是有限的，所有被认为已经是真知的东西，也只是有限论域内的近似的知识，而知识的可靠性也只是当时历史条件下的可靠性，必须由当时历史条件下的“人人”来检验，使人人能够感受到。当然这种感受是有条件的，现代人能够感受到的东西，以前的人就感受不到，但是过去的人人所感受到的东西，现代人还是应该能够感受到。

数学就是人类思维理念的一种最主要的表现方式。它必须随着人类实践能力的发展而发展，数学发展的方向不是在人为“约定”基础的发展，虽然在一定阶段上它是不可避免的，但是最终只有当这些“人为的约定”变成与客观的物理实在有确定性联系的时候，这些数学才是真正的“作为人类认识物质世界的运动规律的语言”的那种数学。真正的数学是人人都可以感受的。当然所谓人人可以感受，也确实是需要学习和训练的。但是感受它并不是非常困难的，应该有可能成为人的普遍教育的目标。当然要发展，要在未知世界中探索更加新的逻辑规则，那才是专家们的工作。目前的教育应该是把逻辑教育放在首位，凡是已经在人类技术领域中获得应用的那些感性材料，其背后都有人人可以感受的公理，用这些公理去否定那些“人为假定”中的不合理东西，使之成为逻辑自洽的理念。那些理念是可以成为一般人的常识的。科学比“玄学”要容易明白得多，那些没有公理性的东西，人人去学、天天去学，最后还是谁也搞不清楚。相对论是这样，量子理论是这样，易经是这样，所谓的国学和中医学也是这样。那里有一部分人人都能感受的东西，但是那些只是很狭窄范围内有用的并不难理解的东西。而大量的则成了某种“共同体”内部的“人为约定”，这些共同体内的某些人为了显示自己，获取利益，把那些约定搞得越来越复杂、阴晦和生涩，再把那些可怕的约定发展成一个“玄学的长链”。中国人太习惯在那样“玄学的长链”中思维和生活了。要解放思想，从什么东西中解放？解放成什么样？这是首先要思考的问题。我认为首先就是从那些没有公理性的“玄学的长链”中解放我们的思维，也就是为理性和逻辑而奋斗。而现在自然哲学上已经存在了界定一个新的逻辑基元的条件，完成这一工作是发展自然科学，进而建立更合理的社会哲学的逻辑前提的基矗

相对论和量子理论和中国的易经一样，都是人类思维发展的某一历史时期的瑰宝。正因为那样，才会被人们用来包装那些可怕的禁锢人类思维的玄学长链。一个是人类信史时代以来最早的，而另一个是人类历史上最新的；一个是最先进的外国的，一个是最古老的国粹的。我们现代中国的年轻的一代的思维，已经被这两个可怕的玄学体系包围、禁锢、挤压得完全的变了形。我们要解放思想实在不容易，但是我坚信只有自然科学才是解放我们的畸形思维的最基本的武器。只有牢固地把自然哲学的教育放在根基的地位，中国和世界才有希望和谐的发展。