--《物理学原理（第三卷）相对论、量子力学、数理逻辑》

1.2.3．电磁理论中的粒子、场与波

实际上相对论与量子力学之间的争论是不可能从相对论和量子力学自身发展中去解决的，把这两种理论统一在一起的理论实际上应该就是逻辑自洽的电动力学数理逻辑体系。它们的实践基础就是电磁场和信息科学技术。当然不是简谐振荡假设下的电磁场理论，而是电磁波与带电粒子相互作用过程中的电动力学理论。这个部分中的大量问题将在相对论和量子力学那两章中再作详细讨论。这里只作些概要性的论述。

在电动力学的研究中，不论经典的、量子的还是相对论的电动力学，有一点是共同的，就是不再以超距作用的力作为一个直接的物理量，而用空间连续分布的场来代替力。由于“力”的形式改变了，所以牛顿理论中与万有引力联系在一起的“质量”的含义也必须发生改变，能量和动量的形式和内容都会发生改变。这一点详细的数学形式和内容将在下一节关于力学和第二章相对论中进行研究。简单说来，这里的力也就与场一样是时间的函数，方向也是随着时间而变化的，这样在三维空间中，“力”就成了有了三个相互独立地随着时间而变化的“力”。这样的“力”实际上已经与牛顿所描述的引力有了完全不同的形式，严格来说合理的说法应该是带电粒子与电磁波之间的“相互作用”。也就是说在牛顿运动方程中，F=ma，由于力F的复杂性，m再也不能用一个不变的常数来表示了，相对论中提出了这一点显然是合理的，也为一些高能物理实验所证明。但是相对论的质量公式显然只能是很狭窄的应用范围内近似的一种近似的形式。把由此为依据所提出的时空关系作为一个普遍的理论实际上是完全讲不通的。

在电动力学中时空关系的另一个表达出来的问题就是“频域”的问题，因为单一频率的波和粒子的“点”模型一样，实际上是不存在的。所以用到实际问题时需要进行逻辑扩展，对于牛顿理论来说，逻辑扩展就到了各种实际介质中的力学和力学波，一直到“涡”和“涡动力学”。一扩展就没有了逻辑自洽性，但是还总是以牛顿框架作为它的最终表达方式。但是哪种扩展以后的力学与描述力学的理论框架总是取于矛盾的状态。那个时候，基础理论科学的主要任务就不再是发展科学的范围，而是要找出那个矛盾的本质在哪里？这就是理论物理学与工程技术科学之间的差别。如果理论物理学也像技术科学一样不是把寻找逻辑的自洽性作为自己的主要方向，那么整个人类思维就会陷入僵化。所谓僵化实际上就是失去了逻辑前提的公理性的根基，在无垠的物质世界的海洋中没有任何约束的飘扬，那种脱离了人类原初理念的根基的现代物理学、现代宇宙学何以那种无根的自然哲学为基础的现代广义进化论的哲学就是无根的思维，自然哲学就会再一次地蜕化为玄学和巫学。一个真正的哲学工作者的任务就是要揭露那种僵化的自然哲学的虚伪本质，就是用理性和逻辑去作审查和仲裁。而自然科学特别是理论物理工作者的主要任务就是要从发展了的人类实践中所获得的感性材料来检验物理理论与实验事实之间的矛盾的本质之所在。这种矛盾的实质在逻辑上说就是所要描述的实践观察结果的范围突破了所用的理论的有限论域，人类对于实践观察结果的描述也就失去了逻辑的明确性。应用物理是把自己的理论紧紧地依附于实践检验的基础上，它不会迷失方向，但是它会失去前进的道路。要回到自然哲学的理性与逻辑的道路上来就是要寻找新的逻辑前提，而寻找新的逻辑前提则必须搞清楚原有的逻辑体系的有限论域与发展了的人类实践范围之间的矛盾的本质在哪里。

通过我们对于牛顿理论的讨论，现在我们可以看到这个矛盾就在于牛顿理论的物质模型。当然用已经习惯了的语言来说，就是牛顿的能够满足保守力条件的那种“粒子”模型不是一种普遍的物理世界的物质模型。用信息时代所能够理解的更加明确的语言来说就是物质世界不能用单一的牛顿的质点模型来表示。这一点现代物理学家都已经看到并指出来了，但是在那个时代他们不可能找到一种逻辑自洽的物质模型来取代它，于是走上了两个岔路上去了。走上两个岔路是人类思维发展的必然过程，它们的探索和争论是我们寻找理性和逻辑的新路的最重要的指引，但是硬把两种逻辑矛盾的体系，结合成一个没有逻辑的“相对论量子力学体系”就走上了脱离人类思维发展的根据、无目的地飘荡之路。在哪里物质模型和物质相互作用成了没有任何明确性的虚无的东西，完全依赖于某些“超人”的假设的巫术之路。所以这里特别要讨论的就是关于物质存在和物质之间的相互作用的模型。实际上这本书中下面几章所讨论的相对论和量子力学就是讨论物质存在和相互作用的问题。我们都是从混乱和矛盾那种走过来的，我们现在能够比前人讨论得更加深入些，也是因为有了从普朗克、爱因斯坦、玻尔、闽可夫斯基、希尔拜特等人所走过的那些混乱、矛盾的探索的路，和在那些虽然矛盾、混乱的理论启示下，人类实践所取得的大量的新的感性材料，他们前进的步伐中给我们留下了最宝贵的指引我们前进的踪迹。但是那些把逻辑混乱的人为假设作为公理推销给公众、自认为已经找到了普遍的物理理论的道路，并认为公众是不可能懂得那些高深的理论，只要跟着他们走的现代权威，实际上已经成为自然科学和人类思维发展的一种阻碍，我们千万不能上他们的当。我们中国人能够在发展人类思维和实践中做出我们应有的贡献。让他们去自夸和嘲笑吧，改革开放以后的中国人，只要不再回到阴阳五行、封建礼教的国粹文化的老路，不走到某些西方国家曾经走过或者现在还有可能走上的国家主义的道路，我们就会在创造人类新文明的道路上对人类作出应有的贡献。

电磁物质体系进入了人类生活，很快成为人类社会中生产、生活和发展人类思维的主体，但是电磁物质体系的认识和描述比牛顿所描述的物质世界要复杂得太多了。前面两节翻来覆去就是讨论那个问题，但是并没有讨论到那个物质体系的本质，我们现在仍不可能讨论清楚那个物质体系的本质，但是我们要深入一步的讨论那个问题。要搞清楚电磁物质体系，首先就是要讨论关于带电粒子、带电粒子的背景场和电磁波的概念。现在有三种物理实在相互纠缠在一起，它们之间的关系一直没有搞清楚。这是物理学中当前的一个首要问题。但是要说清楚也不容易，我们没有现代物理学家那样的本事，可以用一个方程就把整个物理世界都讲清楚了，这个问题需要从物理实验和理论的反复的发展和比较中去一步一步的阐述，而且最后还要寻找合理的逻辑数学的形式来描述。只有这样才能解决相对论和量子力学之间争论不休的问题，从而建立起合理的理论体系来。

这里我们只能作些简述，为以后的进一步讨论作些准备。在经典场论中，场与波是分不清楚的。在牛顿理论中是没有场的概念的，用的是粒子间的超距作用的“力”的形式。牛顿本人并不认为超距作用是一种能够接受的理念，但是当时还必须用它。力学的发展提出了“引力潮的概念，但是在力学中那种引力场是没有自洽的数学形式的，因为所有的实际存在的物质都不是没有大小的“点”，那些空间局域分布的物体是无法提供对于引力场的数学上能够自洽地进行演算的背景条件的。所以整个力学是一个非常复杂的体系，是人们还无法描述清楚的体系。所以物理学的发展实际上不得不绕过人类实践中最早接触到的各种力学问题，而进入电磁理论的研究。这一点不论经典物理和现代物理都是一样的，只是经典物理不能不研究力学，人类生活中主要接触的就是力学问题，但是只能作为具体的问题来研究，而没有把它发展为普遍理论的可能。虽然也有一些人把耗散理论、浑沌理论作为物质世界的普遍理论来宣扬，但是那些理论的逻辑上的困难使它不可能具有普遍理论的性质。

我们在上一节已经说过，所谓的现代物理或理论物理实际上就是对于经典电磁理论的一种不同于牛顿理论框架的描述方法，但是也只是局部地突破了牛顿理论的框架，最后还是必须在牛顿物理的三个基本量纲上来描述整个物理世界。所以也是一个矛盾的体系。现代物理中物理解决电磁场和引力场的逻辑关系，而发展出另外的两种“力”的体系来，作为普遍理论，这是不可能有合理结果的。但是作为一种应用理论，如果对于核物理的某些范围内有用，当然也是有意义的，因为实践总是要走在理论的前面，现在核物理的实验研究已经越来越引起了世界的重视，总是要有各种各样的理论来配合它。但是现在核物理进展的困难，根本上说还是理论的困难。有时候一个错误的理论在实践探索中比没有理论更加有害。

现代物理已经走上了错误的道路，“量子”概念指导下的任何理论是建立不了合理的电磁理论的物理体系的。在经典电磁场理论中，解决了类似牛顿物理体系的“点模型下”的逻辑自洽的数学体系。但是这个“点”模型只对电磁波的，而不对带电粒子。经典物理学家对电磁场理论往往有一种错误的概念，就是场与波不分，认为“潮就是“波”。以戴振铎和科林等美国四、五十年代的电磁物理学家，实际上都持有那样的观念，爱因斯坦在创立相对论时更是具有那样的观念。马克斯韦理论的数学形式一直没有定论，它是没有确定解的，必须用某种规范才能把麦克斯韦方程组转换成可以有确定解的方程组。但是实际上那些相互矛盾的规范是不可能得到统一的结果的。这个问题实际上是由数学理论的不足所造成的。牛顿的数学体系是一个只有一个自变量体系的微积分问题，物质的空间属性被简化为“点”了。这样的数学体系不再适合电磁场理论体系。三维空间作为自变量的数学体系，特别是与它的旋转性质相联系的数学性质，被数学家们所忽略或误解了。n维欧氏空间是没有物理实在的体系，研究n维欧氏空间的结果必然忽视了三维空间的矢量微分的真实物理性质。这就是戴振铎教授到上世纪末，他已八十多岁时所得出的结论：矢量偏微分运算的数学形式存在数学逻辑问题。当然他已经没有精力再去研究那个问题了。上世纪60年代以后，现代分析，即算子理论在电磁场中的应用和由此发展起来的计算电磁学，对于电磁场理论的发展作出的一个很大的贡献就是否定了洛伦茨变换的物理实在性。关于那些问题详细的可以看我们有关的著作。

经典电磁场理论经过了简谐振荡条件以后，麦克斯韦方程组形式的变换失去了明确性，得到了库仑规范下和洛伦茨规范下的两种不同的方程形式。而简振条件下主要能够解决的就是在理想化条件下的单频振荡的问题，从数学上说就是麦克斯韦方程组所对应的齐次方程的本征问题，特别是本征值的问题。到六十年代以后，微波技术的发展，已经可以以很高的精度测量微波谐振系统的谐振频率。但是测量的谐振频率与洛伦茨规范下的电磁场的齐次方程的本正值是不一致的。洛伦茨规范下，电磁场的齐次方程组就是对于矢量函数的拉普拉斯算子的齐次问题。这在数值计算上是最容易进行的。但是计算结果出来了大量的“伪模”，即计算上存在的而测量中不存在的谐振模式。从这里肯定了麦克斯韦方程组的洛伦茨变换是没有物理实在性的。必须研究双旋度算子的数学和物理性质问题。这也就引出了戴振铎教授对于旋度算子的数学理论的质疑。

现在我们可以肯定作为电磁场的物质存在形式，不是单一的波动方程的形式，高斯方程同样是一种存在形式。也就是说作为电磁波的存在形式具有“二维性”。以后在数学上我们也可以证明只有二维的双旋度算子的形式才有数学演算的逻辑自洽的形式。这一电磁场的数学理论必须应用关于无限大域下函数的广义傅立叶变换和广义函数的理论。这是一个数学上发展还不完善的理论。但是把数学上的广义函数理论用到三维空间的矢量函数和对于矢量偏微分算子上，应该可以得到下面的结论：为了保持无限大域上电磁波本征函数解的确定性，必须对于广义函数加上适当的边界条件，而这个边界条件必须是两维的。在物理上说一个稳定的单频振荡的电磁波在空间传播，在一个封闭的二维边界上一定有一个不变的能流，这个物理特性可以导致，在足够大半径的球面边界上它的场函数一定有一个确定的边界条件。边界条件的二维的确定性决定了只能存在两个独立的波的本征模式——辐射边界条件。但是对于空间的矢量函数来说，那个电磁波的矢量场是不完备的，这就会在数学分析或演绎上带来困难。为了解决这个问题还需要寻找另一种场的存在形式，场矢量函数的第三维形式，就是保守场，它有一个经典函数的边界条件。在那个经典函数的边界条件下，这个形式上的无限大域上的函数，是满足经典函数的绝对收敛的条件的，它满足的是经典数学上的富里叶变换。所以物质并不是像库帕那样的应用物理学家所想象的，总可以分离为更加精细的成分，来使它具有保守力的性质，从而满足各种物理量的守恒规律。

经典电磁场理论的物理模型比牛顿物理模型前进了一大步，它的物质运动过程中出现了两种性质的“粒子”——正和负电性的粒子，两种电性的粒子，产生了两种不同性质的力——引力和斥力。而两种不同性质的力作用的结果产生了场的理论。从数学上来说，这种“力”的体系不再具有保守力的性质。而是具有保守力和涡动力，那样两种不同性质的力。涡动力具有二维性，它不是牛顿的经典数学所能够容纳的。也就是说牛顿物理框架的数学逻辑前提已经不再适应带电性的物质实在体系。这样的一些问题是在人类思维和实践的发展过程中，一步一步地展现出来的历史的发展过程，既不是一个确定的理念，或一个确定的数理逻辑体系所能够说得清楚的，而是要在理念和实践之间的繁复的否定和在否定的发展过程中逐步发展起来的。也就是说必须把物理实验中获得的感性材料、与思维理念在相互的否定过程中逐步建立起合理关系的过程中才能够建立起来的。

由于电磁波在信息社会中不断发展的感性材料——主要是电磁波的产生、传播和信息的获娶分析和应用的感性材料，现代数学——主要无限大域下的函数的时间-频率变换和时间-空间的变换以及分层次的分析方法，和对于数理逻辑的认识——逻辑前提、逻辑基元和逻辑明确性这样一些概念的建立和逻辑界定的分层次性，人类思维和实践还没有能够把上面三个方面的知识联系起来。所以无法一下子得到一个能够使大家一目了然的逻辑和理念，但是我们一定要向那个方向前进。现在我们已经可以看到物理世界几部能够通过牛顿的“质量”那个理念来描述清楚，也不能通过相对论和量子理论来描述清楚。量子理论的最大问题就是没有逻辑自洽性，虽然它可以有丰富的内涵，但是没有明确的数学表达。实际上量子理论中关于两类粒子——费密子和玻色子的概念与电子和信息技术实践中所出现的感性材料是有密切的联系的，但是现代物理中的把电子和电磁波都用一个既有粒子性又有波动性，而且又是两类性质不同的粒子那样的概念，是无法找到明确的表达形式的，用几率波的概念更是不会找到合理的描述方法，因为几率或更确切地说统计是一个还没有找到逻辑基础的数学方法，我们相信它是人类思维发展的下一步中要解决的一个主要问题。但是用在电子与电磁波那样完全有明确性的物质运动过程中是不合适的。

这里我们只能给大家一个笼统的关于物质世界的模型：物质世界存在着“粒子”，它是实物世界的基础，粒子存在形式是可以用空间局域的方式来描述的，是独立于时间的，所以对于实物我们总是可以用一个“质量”或“静止质量”来描述，它与时间无关，即质量总是守恒的。但是实物粒子之间有相互作用，相互作用是物质运动的原因。这种相互作用可以通过全空间分布的“潮来描述。场又两类不同性质的存在：保守场是与时间可以分离的，只与粒子间的空间分布有关。也就是说这种场是粒子的存在形式的不可分离的一部分，这种场的数学性质就是在无限大域上具有绝对可积的性质。所谓保守性就是场的绝对可积性。在只有保守场存在(更确切地说是保守场占了主要作用，而非保守场可以忽略时)的情况下，牛顿的理论体系适用。不但质量守恒，物质运动过程中同样可以找到与时间相分离的不变的量，那就是动量和能量的守恒性。我们以后的质量就指牛顿的引力质量或更确切地说是保守力质量。也即爱因斯坦的“静止质量”，但是由于爱因斯坦的相对论不是逻辑自洽的理论，“静止质量”没有明确逻辑含义，只在相对论的讨论中有用，而以后不再用它。但是还有一种场是非保守场，这种非保守场中时间和空间是不可分离地联系在一起的，所以这种相互作用可以脱离参与相互作用粒子而独立地存在，它的数学特性就是在空间不是无限可积的，很幸运，我们现在已有广义函数和广义傅立叶变换的数学理论可以应用，虽然数学逻辑上还需完善，特别是在矢量和矢量微分运算上还需完善。数学，其实也包括理论物理学都是这样，在他们与逻辑脱离的时候，也会有很多对于人类思维有用的东西，但是一旦脱离了逻辑自洽性，就会越发展有用的东西越少，荒唐的东西越多。中医和中国的国粹文化也是这样。我们要研究“保守”的和“非保守”的这两类相互作用的特性，而不必再去研究量子力学和量子力学中的什么自旋，因为那是越研究越使人糊涂的，只会越来越荒唐的。广义函数理论也是一样，把它与欧氏空间的物理实在结合在一起，是发展人类思维，逻辑地描述物理世界的迫切需要，而把它与n空间的微分流型结合在一起，除了看不懂以外，我不知道还能得到什么。

也就是说在一个系统中，如果只有保守场，能量和动量都是守恒的，在足够大的范围内它的绝对值的积分是收敛的。这里绝对值的意思实际上是与能量联系在一起的，在一维时能量总可以近似地表示为某种与绝对值相联系的形式，当然实际的物理量都是存在于欧氏空间的，所以在欧氏空间中矢量函数就要寻找某种范数的形式来代替绝对值。而对于n维空间和更广泛的拓扑空间就只有承认并熟悉相互间的约定的数学家，和赶时髦的物理学家才明白它的意义。对于非保守场来说，场不存在绝对收敛性，但是不存在绝对收敛性并不是说就一定没有逻辑的明确性，就没有逻辑界定的手段。从这点上说，数学家的拓扑理论又给我们提供了启发，在欧氏空间中的合理发展就会给物理学提供必须的逻辑理念。我们总是不去绝对地反对没有物理实在性的纯数学研究，但是反对把没有物理实在性的纯数学作为数学的皇冠，数学所追求的方向；无论如何追求与物理实在相联系的数学，追求数学演绎的逻辑自洽性才是数学的真正方向，没有物理实在的数学最终都可以找到它的逻辑悖论，只是有时候逻辑悖论方向上的发展，也会对人类思维提供启发，就像“实数空间”的理念那样，无论如何那只是暂时的理论。现在我们就要找与波相联系的逻辑数学的理论。只有把逻辑、数学和物理学结合在一起才能发展真正的理论物理。才能发展真正的普遍理论。

由于电磁波不是绝对可积的，所以对于存在电磁波的物质运动过程，我们很难说得清楚动量和能量守恒的概念。因为没有任何一个系统能够把电磁波束缚得祝从本质上来说，电磁波是从某些实物粒子的运动状态变化中产生了能量，而这种能量产生以后就与那个实物所在的空间体系相分离了。它可以传播到全空间中去，与它所遇到的任何地方的任何实体粒子发生相互作用，而重新转换为保守体系中的运动形式。实际上那种非保守的相互作用是很难用“力”的形式来表示的，它在空间是全空间分布的，在任何一点上与实物粒子的相互作用就会影响整个空间的波的能量分布，所以需要空间和时间的同时的作用才能描述。这样的描述方法从逻辑上说还没有找到，我们找到的只是简谐振荡条件下的数学方法，那是一种理想化的条件，实际上是不存在的，但是可以作为实际问题的一种近似方法。这样我们就可以看到要说清楚电磁物质体系的运动形式，我们还需要做很多的工作，我们可以从现代物理中找到一些启发，但是必须否定现代物理中那些不许否定的人为假设。在电磁物质体系中，保守场与非保守场在理想条件下是可以分离的，这就给了我们保留牛顿的逻辑基元——质量的可能性。但是那个质量实际上并不是牛顿的引力质量，而是电磁体系中的保守力的质量，或说是库仑力下的质量。但是波必须看作一个独立于粒子的物质存在和运动形式。

把电磁波从牛顿的保守力系统的质量的逻辑基元中独立出来，不是一种人为的假定，而是整个信息社会实践所提供的感性材料所决定的。现代信息技术和理论中基本的数学就是各类广义函数的广义富里叶变换。这些数学运算的目的就是如何提取出频域中的数据，人们只能从时间和空间中获取信息数据，这就是杨本洛所说的“时间和空间是所有物质运动的共同的舞台”的意思。我们先要把一定的空间域中得到的安时间顺序的数据，变换成频域的数据，这可以用数学理论来得到，再把频域的数据变换成空间顺序的数据，这要用物理理论所提供数学体系。只有在那样的反复的变换中才能够得到一个完整的时空下的信息。独立于牛顿离子的物质运动的逻辑基元应该是与时间(频率域上)获取信息数据的过程联系在一起的。说到底，人类的知识的描述都是通过数字和数字间的合理的逻辑来获得的。从空间与获取信息数据和从时间域获取信息数据的结合才能够获得更合理的更真实的知识。