宋文淼 （wenmiaosong@gmail.com）　2008.04.21 14:04:11

--《物理学原理（第三卷）相对论、量子力学、数理逻辑》

1.1.1 牛顿的时空观

我们不把牛顿的时空观作为牛顿物理框架的主要问题，并不是牛顿时空观的问题不重要，而是时空观的问题不属于有限论域的问题。因为时间和空间的基本理念是早已在古代文明时期就建立起来了，人类在思维发展过程中要不断的丰富和发展它，但是不可能从根本上割断与已经建立的理念的联系来建立一套新的与其矛盾的时间-空间体系。相对论之所以对人类思维的发展起到了很大的促进，就是因为它提出了时间-空间观念的丰富和发展的问题。在牛顿理论中也发展了已有的时空观念，但是并没有从哲学理念上加以认识和讨论，爱因斯坦明确地提出了这个问题。牛顿对时空观的发展并不是自觉的，它仅仅把它看成是数学方法上的发展，而没有合理地讨论过时空观的理念。那也是因为牛顿的理论体系中，时间和空间实际上依然是分离的，他所需要的时间-空间理念与古代的时间空间理念之间还没有出现根本的矛盾。而爱因斯坦正确地指出了时间和空间的理念必须是有联系的，这一点对于人类思维的发展有极为重要的作用。但是相对论又是一个暂时的理论它必然要被人类认识的发展所否定，其根本原因是因为爱因斯坦还不明白人类的基本理念应该怎样的发展，实际上人类基本理念的发展应该保持继承性，如果新的理念不仅是旧理念的发展，并从根本上与旧理念相矛盾，那么人类必须重头开始来探讨以前存在的所有知识的合理性，这不是一种容易做到的事，而没有前面知识在原有的有限论域上的合理性，实际上新知识是得不到的。也就是说，新的理论体系是要与原有的理论体系连结起来的。现代物理学把自己称为基本的理论，而把经典物理称为“唯象理论”，不是不可以，但是你还必须把现代物理与经典理论坚实地联结起来。爱因斯坦一生的探索就是把相对论和引力场理论连结起来，在宇宙模型上，爱因斯坦坚持宏观稳定的宇宙模型，因为这是太阳系运动规律所证明的，人类至今的实践没有超越这一规律。我们可以把太阳回归年的时间测量的更精确，但是还没有一种比牛顿理论能够更加精确地计算行星运动规律的理论。也就是说任何把太阳系看作也不是惯性系的理论，只是哲学式的讨论，而没有任何可以让人人感受的材料。这样的宇宙学的探索也是应该的，但是必须说清楚到现在为止，这些还不是物理学上的理论，而只是一种探索和想象。我们并不反对人们做那样的探索，但是必须反对把那样的探索当成“基本理论”推销给公众，从而阻止人们从工程技术的感性材料出发寻找新的逻辑自洽的理论体系的努力。

时间和空间是人类从信使时代以前就存在的理念，它们是一对描述大自然的物质运动的基本理念，就像“数字”的理念一样。任你怎么发展都不会与原初的理念相断裂(或发生矛盾)。在人类历史的发展过程中，时间是最早出现的与数字联系在一起的理念，然后是空间。人类获得知识的过程就是获得自然界的运动的“映像”的过程。这种“映像”是怎么获得的？这也许是一个最复杂的人类自己最难以搞清楚的问题。有的书中就简单地说人类的知识就是大自然在人类头脑中的“映像”，也是对的，但是这仅仅只能是一种哲学式的讨论的语言，对于物理学的认识过程并没有帮助。物理学要求把这些认识一步一步的发展为明确的，可以推理的，最后成为定量的“数字化”的知识。当然这种认识与人的大脑有关，但是不仅与大脑有关，因为大脑是具体长在每一个人的头上，不仅人有大脑，动物也有大脑。过分的“唯物化”并不能给人们对于精神和知识的产生带来益处。如果说“理念”是人们从客观世界获得合理“映像”的不可缺少的条件，应该更能够说清楚问题。当然理念与头脑也有关系，但是那不是与具体的那一个个人的头脑的关系，也不是仅仅与那一个时代的人类的头脑的关系，而是与人类思维的整个历史的过程有关，但是有谁能够说得清楚人类思维的整个历史过程呢？

但是我们可以从人类知识的已有的发展过程中看到，时间和空间就是这样的一对“人类的原初理念”，通过它人类从大自然获得合理的“映像”，而且反过来从那些合理的映像不断丰富和发展关于时间和空间的理念。但是时间和空间的理念又是建立在人类对于数字和运算理念的基础上。创世纪的第一段话就是关于第一天的造物的记载，这个“第一天”就是时间，而时间又是建立在数字的基础上。在中华文明的源头上“易经”就是建立时间和数字之间的联系的，当然那比创世纪中对于时间的理念要明确细致得多了。我并不是说要认识大自然就必须要有什么样的信仰，而是说从人类东西方文明的发展历史中，我们都可以看到人类知识的来源都有一个共同的地方，凡是割断人类知识的发展过程，把某个个人的头脑当作产生真理的地方，是不会获得真正的知识的。也就是说，我们要获得真正的知识，要学习，尽可能的学习人类整个历史中所积累起来的知识，和最新的工程技术中获得的感性材料，在人们之间的反复争论和相互学习中去获得更加合理的知识，而不要只是相信来自某个大脑的“灵感”，也不要期望自己的“灵感”会使自己成为新时代的爱因斯坦。实际上爱因斯坦也只是一个历史的误解所造成的偶像。这种被偶像化与其说是一个人的荣耀，不如更确切地说是一个人的悲哀。

寻找时间和空间存在的依据，或者说想用某一个具体的事物来表示时间或空间，是没有意义的。这一点杨本洛的书上说得很好“时间和空间不过是所有事物的共同的舞台”。用某种观察手段来获得空间的“扭曲”，本身就是一种荒谬。空间只是一种“理念”，通过它我们可以获得任何客观对象的“映像”，就像我们有了射影几何的知识，用纸可以描绘出任何一个静物的形状。任何一个不管多么复杂的机器和建筑，它的每一个零件，所有零件之间的装配关系，都可以用图纸精确地表示出来，这些图纸与机器和建筑应该有完全合理的关系。在这里，射影几何的知识就是“空间的理念”，通过它一个好的工程师可以建立起物质世界和图纸之间的合理关系。没有人能够有任何一种方法来改变射影几何的规则，或者把那种理念给以“扭曲”。我们不必要也不可能去实际物质世界中去寻找时间和空间存在的证据，就像我们不必也不能从物质世界中去找寻“1”一样，“无生有，有生一，……”，它只存在于人类的“大脑”中，无法到物质世界中去寻找，就像我们不必到物质世界中去寻找任何“映像”一样。当然它是存在于人类的“大脑”中，不是某一个人的大脑中。但是有谁能够找到人类的大脑呢？“理念”就是“人类的大脑”。你的大脑想代替“人类的大脑”吗？

空间和时间就是那样。但是空间和时间的理念，以及空间和时间之间的关系或联系所构成的理念，是可以不断发展的。但是这种理念的发展只是使我们能够用来表达越来越复杂的物理世界“映像”，而不会改变已经被人类在某些有限论域中所获得的人人都能够感受到的公理。我们所说的射影几何学的知识，对于所有工程师来说显然就是一个“公理”，但是它是一个仅仅对于“静物”来说是公理，而无法描述运动。因为在那里没有时间的理念。时间和空间应该是可以分离的，分离的时候应该符合几何学所描述的公理。但是时间和空间是不是可以有联系呢？当然是可以的，但是这种联系不应该造成无法再恢复分离时的独立的几何学的规律。这就是爱因斯坦一生所追求的时空关系的逻辑，但是他没有实现这个目标。也就是说相对论不是一种合理的时空联系的方式。这个问题是一个物理学中必须面对的问题，是我们这一卷中所要讨论的主要问题。我们不一定能够讨论清楚这个问题，也许我们会从另一个角度把时空关系引入错误的方向。那也不要紧，要紧的是要否定应该否定的东西。也就是说，在科学的发展过程中，最重要的一条就是当人类的实践已经超越那个理论框架的时候，那个理论框架只能提供不合理“映像”的时候，我们必须抛弃那些不合理的“映像”。去寻找新的理论，而不是硬要公众接受那些不合理的“映像”来维持那些“理论”。

在牛顿以前，不是没有物理学，没有人类对于自然界的观察和描述，不是那些对于物理世界的描述，统统都不能进入科学著作的内容。而应该说在牛顿以前，人类所获得的物理知识是现在所有物理学知识的基矗但是可以说在牛顿以前人类只有关于物体运动的“什么样”的知识，而没有关于物体运动的“为什么”的知识。是牛顿给物理学带来了关于运动的“为什么”的知识。

在牛顿以前没有任何关于物质的逻辑界定，也就是说没有一个可以与数字逻辑地联系在一起的关于物质的稳定的，人人、时时、处处可以感受的概念。这样的说法实际上还是不大清楚，关于物体的抽象的概念实际上在牛顿以前也是有的，这就是“重量”的概念。但是古代人关于重量的概念没有严格地界定为一种与运动相分离的，即与时间和空间完全独立的理念。在第一卷中我们要化那样大的篇幅去讨论尽人皆知的时间和空间，就是因为要把时间和空间的概念“逻辑”化，所谓“逻辑”化就是公理化，就是使它成为人人能够感受到的“公理”。

人类的第一个公理是时间，有了逻辑的时间就有了历法，有了历法就有了人类“信史”时代的开始。虽然现在通用的公历不是中国信史时代开始的那个历法，但是这两个历法的本质是一致的。也许有人会说中国的农历的历法是误差较大的历法，但是这个误差不影响它的公理性。关于误差也许是以后应该需要研究的重要的逻辑问题，先不在这里详细讨论。我们说中国古代的历法已经可以成为关于“时间”的公理，是说直到现在我们还是应用这个方法作为历法的依据。它的误差并不影响我们对于历史上每一天的准确的确定。

在时间准确地确定以前，距离是很难准确确定的。现在通用的距离标准是“米”，而不是“码”。因为“码”是与一个人的脚的长度联系在一起，没有公理性，米与地球赤道半径联系在一起，只要地球的赤道半径没有变，它也就是不变的。当然有人会说实际上赤道半径也是会变的，但是在一定的误差范围内，这个理念就可以作为公理，从公元前两千多年古希腊科学家用测量春分时刻在埃及南部赤道上的太阳的影子，测得了地球的周长起，一直到上世纪末，“米”标定的逻辑依据一直都没有变过。当然它也可以改变，在世纪之交，已经发生了改变，计量学家正在用真空中的电磁波的波长作为距离定标的计量标准，这种定标标准的改变是不会改变逻辑界定的物理内涵的。人类的公理永远来自自然界，但它只是属于人类的理念，而不是属于某一种特殊的事物，把它与某一自然界的特殊事物固定地结合在一起，就会造成人类思维的僵化，把它与某个个人的“直觉和顿悟”固定地联系在一起就会造成逻辑的混乱，和整个社会意识形态的僵化。这个问题从哲学和逻辑上说，也许又与误差与逻辑的关系联系在一起。

在第一卷中我们已经讨论过了，先是有了时间的逻辑理念，时间的测定，然后才有距离的理念。时间的测量在同一纬度范围内都是一样的，而地球半径的测定则必须在赤道上。人类先是在大致同一纬度范围内准确地测定了年与天的时间关系，然后再对一天的时间进行均匀分割定，给出分和秒。然后知道了不同纬度上太阳光影子的差别，测定了黄道、赤道和纬度，然后就可以准确地测定地球的赤道半径，在两千多年前希腊的科学家已经在埃及测量了地球的半径。这些已经成了现在中学生都能够理解的几何学的问题。有了时间和空间的逻辑界定，才会有行星是怎样运动的感性认识。有了行星是怎样运动的知识才会有牛顿的运动理论：太阳系的行星运动的“为什么”的知识。人类的知识的获得就是这样一环联结着一环，没有断裂的。新一环的知识的出现，总会对前面各个环节的知识加以一定的更新。这种更新中总是保留着相互联结的基本环节，而不会是没有联系的，相互之间完全是一种混乱的、矛盾的关系。这是我们重新认识现代物理学的一个基本点：我们是要和现代物理学家一起把现代物理学与人类的已有的知识逻辑地联系在一起，反对的只是简单地把现代物理的还不完善的逻辑矛盾的实验事实与理论，硬说成是“普遍的、基本的理论”，并以此来否定旧理论的有限论域内的相对真理性。我完全相信所有的工程和应用物理学家会理解我们的工作，大多数的理论物理学家也会理解这一点。那些以“科学主流派”自居，认为现代物理学理论已经是完善的不可动摇的理论，从而试图竭力扼杀不同观点的人，只是极少数。实际上不会有这样的一个“科学共同体”，虽然现在竭力阻碍不同于现代物理主流派观点的著作或论文的出版的力量，在我国看起来还是很大的。但是我想说的是，实际上这些人只可能组成“利益共同体”，而没有“科学共同体”。因为科学总是在“否定和再否定”的过程中不断的发展的。

回到牛顿的时空观。实际上牛顿改变的不是哲学上的时空观，或逻辑上的时间和空间的理念，而是发展了关于时间和空间理念的内涵和演绎的能力。以前一直认为，在牛顿以前，古代的科学家把时间和空间看成是没有联系的，这种说法也不够全面，实际上是不知道怎样把它们联系起来。古代不论东方还是西方，都有“飞矢不同”或“乌龟永远赶不上兔子”的争论。实际上这种争论反映的正是人类发展思维能力的过程，而不是建立一种理念的过程。提出了这种“观念”的人，并不是自己就认为他证明了飞行着的箭是不动的，也没有人认为他们的话是有道理的。他们之所以成为历史上有名的并一直流传到今天的哲学家，是因为他们提出了一个哲学上人类思维所很难解决，而应该解决的问题。哲学上的讨论，或讨论式的哲学是人类思维发展中永远不可缺少的。但是它只是用来促进我们思维的发展，而不能提供我们认识世界的理念。实际上没有人认为那些观点是对的，所以都把它称为逻辑悖论，但是又是当时人所解决不了的，所以在那时被称为“驳论”。现在还同样需要哲学，同样需要哲学式的讨论，因为人类永远存在无数说不清楚的问题。在古老的中国有两个老人讨论在水中游来游去的鱼，是不是很快乐？这个问题一直流传了两千多年，直到现在人们还会出景生情地进行那样的争论。这就是两个智者的争论，他们争论的结果只是附掌而笑。哲学，一定情况下的自然科学，都应该有这样的争论。但是人类的思维总是在前进的，讨论式的哲学思维，要向推理式的逻辑思维发展，推理式的逻辑思维还要向定量式的数理逻辑思维发展。思维的方式总是要向越来越明确、越精细的方向发展。但是也不能忘记，越是明确、越是精细的逻辑结论，它的有限论域就越是狭窄。与无限的大自然相比我们能够获得“为什么”的答案的范围永远是“无限斜的。但是这个“无限斜并不是没有，而同样是有确实的范围和内容的。哲学式的讨论永远是人类思维发展的动力，而任何形式的个人崇拜的后果就是把矛盾和混乱的僵化思维强加给公众，它永远是产生封锁个人思维的牢笼。

牛顿的时间和空间的理念的发展就是给无限小以确定的内容，或者说给无限小以逻辑的界定。这种无限小的逻辑界定必须与一定形式的数学演绎的方法联系在一起，所以数学的发展成了牛顿理论体系的一个不可缺少的组成部分。这也是牛顿把他的物理学称为自然哲学的数学原理的根本意思。没有数学的发展，就没有逻辑和哲学的发展，而没有逻辑的发展也就没有物理学普遍理论的发展。当然在一定历史条件下我们并不能非常清楚地把数学、物理学和逻辑的发展之间的关系搞得很清楚，真正搞清楚那些关系不是在产生那个新的普遍理论体系的过程中，而往往要在否定那个理论体系的时候。只有科学发展的历史前进了，大量的超越那个旧体系的感性材料展示在人类面前的时候，人们必须寻找新的扩大的有限论域下的普遍理论的时候，才会真正搞清楚前面一个理论体系的有限论域、逻辑前提和它的相对性真理的确实范围，从而把人类的知识联结成一个完整的整体。

牛顿理论在哲学上或在逻辑上的发展就是关于无限小的逻辑界定，这种逻辑界定的发展，才是人类思维能力发展的坚实的基矗没有无限小逻辑的时候，就没有建立瞬时速度的可能，因而也没有建立运动规律的可能，牛顿的无限小的逻辑是通过它的时间的无限分割和在时间的无限分割基础上的函数的极限定义来建立的。但是所有这些数学、逻辑和物理学的体系又都是建立在关于物质的质点模型的基础上。但是，在建立这个以质点模型为基础的理论体系的过程中，从牛顿本人到他的继承者都并不可能看清楚这样的一个从理想化的有限论域为基础的整个逻辑自洽体系之间的数学、物理学和哲学之间的逻辑关系，而只有在“否定”这一理论体系的过程中，我们才能够更好地理解这样一个牛顿理论的数理逻辑体系。因为所谓“否定”实际上就是对它的有限论域的扩大，就是扩大了的感性材料在建立一个自己的普遍理论过程中，对原有的有限论域的否定。实际上只有在真正找到了新的扩大的有限论域以后，在搞清楚了新的扩大的有限论域与原来的有限论域的关系以后，新的理论体系与旧的理论体系才能够真正的连接起来，发展和继承才能够真正有机地联系在一起，人类的知识才能够真正完成一个扩大有限论域的发展过程。

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