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 师教民 （sjm618@sohu.com） 2008.04.23 20:11:23
师教民网谈微积分（1-2）
为了解决这个矛盾，世界大科学家们陆续奋斗了约200年．到19世纪中叶前后，捷克斯洛伐克数学家、哲学家、逻辑学家波尔查诺(Bernard或Bernhard Bolzano，公元1781.10.5～1848.12.18)，法国著名数学家柯西(Augustin Louis Cauchy，公元1789.8.21～1857.5.22)，德国大数学家维尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，公元1815.10.31～1897.2.19）、戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind，公元1831.10.6～1916.2.12）、康托尔（Georg Ferdinand Philip Cantor，公元1845.3.3～1918.1.6）等人，经过多年的刻苦钻研，才以极限过程为基点修改了微积分，创立了至今仍在使用的标准分析法，形成经典理论．
经典理论的迷信者、痴迷者、崇拜者们自以为标准分析法已经解决了
dx≠0
和
dx=0
的矛盾，但实际上并未真正解决，而只是用极限符号将这个矛盾掩盖起来．例如：经典理论把函数
y = f(x)
的微分和其自变量x的微分分别定义和规定为
dy = y′∆x，
(1)
与
dx=∆x， (2)
并且声明：“∆x不必为无穷斜．然后，再从增量式
∆y = y′∆x+ o(∆x)
和(1)式得到
dy =∆y - o(∆x)，
(3)
上述结论(1)，(2)，(3) )式见世界名著、菲赫金哥尔茨(Григорий Михайлович Фихтенголъц，公元1888.6.5～1959.6.26)著，吴亲仁、陆秀丽、丁寿田译、高等教育出版社1959年6月～1962年12月第1版的《数学分析原理》第1卷第1分册第168～170页和樊映川（Fan Yingchuan，公元1900～1967）等人编的《高等数学讲义》（人民教育出版社1964年7月，10月第2版．在中国，这本书出版量最大，获奖最高、最多．所以在中国是名著）上册第275～280页．其他名著的观点和上书两书相同。
根据上述经典理论的结论引出实际例子如下：质点在变力F的作用下沿空间光滑（即处处可导）曲线运动时，在该曲线的同一位矢点r处做的元功(微分功)为
dW = F·dr ；
(4)
设t为时间，产生的速度为
v = dr/dt，
所以
dr = v·dt． (5)
在(4)式中，因为dr是自变量r的微分，所以据上述(2)式得
dr =∆r (6)
(其中∆r为r的增量)．在(5)式中，因为dr是函数r的微分，所以据上述(3)式得
dr =∆r -
o(∆t)．
(7)
据(7)式得：
dr ≠∆r.
(8)
由(8)和(6)式得出
dr ≠∆r
和
dr =∆r
的矛盾．此矛盾正是牛顿、莱布尼茨的无穷小量分析法给人们留下的
dx≠0
和
dx=0
的矛盾在标准分析法中的翻版．因此，经典理论——标准分析法和无穷小量分析法一样没有解决这一矛盾．
对于我举的上述例子，我希望您不要只是“看看”，更要分析一下是否正确．如果您认为不正确，请批评指正，并说明理由．不过，正是因为该矛盾无法解决，德国经济学家、哲学家、世界辩证唯物主义大师马克思(Karl Marx，公元1818.5.5～1883.3.14)才写出了《数学手稿》，美国逻辑学家、数学家鲁滨逊（Abraham Robinson，公元1918.10.6～1974.4.11）才著述了《非标准分析》，其他各国的科学家也对这个问题进行了种种尝试（见Abraham Robinson著，申又枨、王世强、张锦文等译的《非标准分析》）．总之，经典理论中的矛盾和错误已经引起世界各国的科学家们的关注，并进行了大量的修改工作．建议您阅读《非标准分析》和《数学手稿》等书，从中了解一些这方面的信息．从而扩大自己的视野，充实自己的知识，丰富自己的学问．
像上述的例子，在我的新理论体系中还有许多，希望您能够认真阅读、分析、批判、指教为盼，并请您说明充分的理由．假如您在考察我的新理论体系的过程中，能够像张松说明《孟德新书》是无名氏所作那样，说明我的新体系不是我的创新，或能够用充分的理由说明我的新体系是不符合客观实践规律的荒谬理论，我一定会像曹操烧毁《孟德新书》那样，销毁我的新理论体系，以免贻害后世．
新理论体系的创立者师教民
2001.5.1
说明：① 据说eigolomoh先生为中国人，是数学专家，现侨居法国，其汉语网名为异调．
接续篇：师教民网谈微积分（2-1）
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