师教民网谈微积分（3-4）

⑤ 您对我反驳说：“所以我们就可以看出师先生自以为找出的矛盾是什么了，如果∆t不为零，那么 (3) 和 (2) 式中的dr根本就不是定义在同一个r₀点的线性函数（一个定义在r(t₀)，另一个定义在 r(t)），它们不相同是很正常的，而这里表示的正是如果∆t趋于零，则这两个线性函数趣（师教民按：应该为趋）于相同的意思．但是正象（师教民按：应该为像）我上面所说，这种计算是不严密的，因为它把两种dr都写成一个符号（符号上混起来，但并非在定义上混起来）．任何包含了o(∆x)的式子，都应该在极限意义下理解，所以在此例子下，所有的式子都应在极限的意义下理解，也就是每个式子两边都该取x→x₀的极限．”

您在上述这段话中说到：“我们就可以看出师先生自以为找出的矛盾是什么了，如果∆t不为零，那么(3)和(2)式中的dr根本就不是定义在同一个r₀点的线性函数（一个定义在r(t₀)，另一个定义在 r(t)），它们不相同是很正常的”．对于您的这段话，我有两条意见如下：

第1条意见为：根据经典理论的函数定义，只能在自变量的取值范围内定义函数，不能在定点x₀处定义函数．而您在本段中认为dr应是定义在定点r₀点的线性函数，因而是错误的．

第2条意见为：我在答复您的意见中，已声明dr只是点r处的微分，不是其他点（如r₀点）处的微分，并用严密的数学推导得出了

dr =∆r

［您所说的(2)式］

和

dr =∆r - o(∆t)

［您所说的(3)式］．

即得出了

dr =∆r

和

dr ≠∆r

的矛盾．而您却硬说“(3) 和 (2) 式中的dr根本就不是定义在同一个r₀点的线性函数…”，这说明您将您假设的观点强加给我了．再说，您说这句话的依据是什么？您的理由何在呢？是我的数学推导错了、从而把本来在同一点r处的微分dr变成了“不是定义在同一个r₀点的线性函数…”了吗？若是这样，那么您为何不反驳我的这个错误呢？为何只喊一句“(3)和(2)式中的dr根本就不是定义在同一个r₀点的线性函数…”的口号而不说明理由呢？

您说到：“而这里表示的正是如果∆t趋于零，则这两个线性函数趣（师教民按：应为趋）于相同的意思．”可是，上述世界名著、“纯数学”经典理论专著菲书在定义微分时早已声明：“不必去假定∆x是个无穷小量”；上述中国名著樊书也说：“∆x是自变量x的一个任意增量，不必假定它是无穷斜．也就是说，这两部名著都说明了∆x（本例中为∆t）不必趋于零．而您非要“∆t趋于零”不可，从而说明您非要否定经典理论不可．这不仅说明您把自己假设的观点强加给了经典理论，而且也说明您已经被我说服、并和我一起找经典理论的毛病了．

您说：“但是正象（师教民按：应为像）我上面所说，这种计算是不严密的，…”而我本来就认为经典理论是不严密的．这就说明您已经被我说服、并和我一起找经典理论的缺陷了．

您说：“因为它把两种dr都写成一个符号(符号上混起来，但并非在定义上混起来)．”您能说明它把两种dr都写成一个符号的理由吗？您能说明它为什么非要在符号上混起来不可吗？您只喊口号不说理由就说明您的这句话不过是您个人的臆想，并把您的这个臆想强加给了别人．因为任何一个真懂微积分的人，都会把同一点r处的微分用同一符号dr表示、把不同点r处和r₀处的微分分别用不同符号dr与dr₀表示，而您非要说别人“把两种dr都写成一个符号”不可，这不就是您臆想后又强加给了别人吗？

您说：“任何包含了o(∆x)的式子，都应该在极限意义下理解，所以在此例子下，所有的式子都应在极限的意义下理解，也就是每个式子两边都该取x→x₀的极限．”您这句话的依据是什么呢？理由何在呢？您只喊口号不说理由怎能让人信服呢？您说：“任何包含了o(∆x)的式子，都应该在极限意义下理解”，可是，任何经典理论著作都没有这样的规定．因而是您自己杜撰出来又强加给经典理论的．如果经典理论果真像您所说“每个式子两边都该取x→x₀的极限”，那么经典理论为什么不写上极限符号呢？极限符号是为了表示“取极限”而创造的，不写上极限符号那就表示“不取极限”，因而也就不能再理解成“取极限”．而您非要理解成“取极限”不可，就又是把您假设的观点强加给经典理论了．再说，经典理论的世界名著菲书，在定义微分概念时早已声明：“不必去假定∆x是个无穷小量”，中国名著樊书也声明：“∆x是自变量x的一个任意增量，不必假定它是无穷斜．这就是说，作为经典理论代表作的菲书和樊书都认为，不必在极限意义下理解∆x．但是您非要“在极限意义下理解”不可，这就说明您已否定了经典理论的观点，而我早就否定了经典理论的观点．因此说明您已经被我说服，并和我一起找经典理论的错误了．

⑥ 您对我反驳说：“但是真正的严格化早已在本世纪初完成．师先生要推翻经典理论，就去找找象(师教民按：应为像)鲁丁（W.Rudin）的《实分析和复分析》这样的分析经典教程的‘矛盾和错误’．”

您说：“但是真正的严格化早已在本世纪初完成．”可是，您又在反驳我的意见中，说了经典理论“不严密”，同时您还说了一些否定经典理论的话．这不仅又否定了您的“真正的严格化早已在本世纪初完成”的观点，说明您拿自己的矛戳了自己的盾，而且也说明您已被我说服，并和我一起找经典理论的矛盾了．

您说：“师先生要推翻经典理论，…”．这句话是不对的．因为我从未说过“要推翻经典理论”．我认为经典理论的功绩是伟大的，错误是明显的．所以，我是要批判经典理论的错误，弘扬经典理论的功绩，使微积分理论更加完美起来．因此，您说“师先生要推翻经典理论”又是您把您假设的观点强加给我了．

您说：“就去找找象(师教民按：应为像)鲁丁(W.Rudin)的《实分析和复分析》这样的分析经典教程的‘矛盾和错误’．”我为什么非要这样做不可呢？难道说像鲁丁(W.Rudin)的《实分析和复分析》这样的分析经典教程与菲书和樊书的观点不同吗？比菲书和樊书在中国的影响更大吗？您让我找像鲁丁(W.Rudin)的《实分析和复分析》这样的分析经典教程的‘矛盾和错误’，总得说明理由哇！

2) 您的反驳意见有以下两条特点：

① 您只喊口号，不说理由．这样就没有说服力了．

② 您不对我的答复意见逐条反驳，而是把您假设的意见强加给我后再反驳．这样您就不是反驳我了.

希望您能克服上述两条缺点，继续对我进行反驳．以便明辨是非，纠正错误，为科学的发展做出贡献．

新理论体系的创立者师教民

2001.9.8

说明：① 据说eigolomoh为中国人，是数学专家，现侨居法国，其汉语网名为异调．