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 师教民 （sjm618@sohu.com） 2008.03.13 16:42:47
山野狂夫谈建议（5）：给各方才俊提建议（5-1）
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龙之心先生的论文《蒋春暄黎鸣现象和中国民间数学》写得非常好，她文字华美、语句新奇，说理透彻，见解精辟，论述全面，分寸得体，公平公道，入情入理。我敢说，你读了她，定会觉得她是解决蒋春暄现象的有效良方，也会感到民间确是卧虎藏龙之地。所以，我希望官科权威、民科志士、中央领导、各方才俊，一起学习这篇卧虎藏龙之作，从中吮吸智慧，汲取力量，共同解决蒋春暄现象。为方便大家，现将该文全录于下：
蒋春暄黎鸣现象和中国民间数学
龙之心
引 言
近些年来，有两个科学狂人把中国数学界闹得沸沸扬扬。这两个狂人，一个是数学狂人蒋春暄，他声称解决了三大数学难题的哥德巴赫猜想和费马大定理问题；一个是哲学狂人黎鸣，他声称解决了三大数学难题的四色地图问题。两个人都是业余科学家，我们不妨称此为蒋春暄黎鸣现象（此前已有蒋春暄现象之说）。对他们的成果，至今未见有职业数学家著文表态，但已有反伪科学的打假人士如方舟子等人表示怀疑，甚至称之为“伪科学”。
我们在此把这件事情扩展开来看一看，因为这件事情不只是他们两个人的事，而是涉及几万、几十万业余数学研究者和爱好者，所以我们应当认真地慎重地加以思考，考察一下这件事情的内部究竟蕴涵着什么。
先说说日常层面的几个问题
每一个公民都有搞数学研究的权利——对数学文章的评判要靠数学——创造一个和谐的学术环境，可以争鸣，但不应当搞内耗。
首先说明，本文不对蒋春暄和黎鸣的数学成果是否正确表态，那是数学权威们的事。但无论其成果是否正确都不影响本文下面的论析。
这里先就蒋春暄、黎鸣们的业余研究的日常层面蕴意，谈几点看法。
1．在一个公民自由、言论自由的国度里,任何一个人，不论他是数学家还是普通人，都可以对数学进行研究，这是他的权利。这是一个不争的事实。一个普通人，即使他不是数学家，即使他要进攻的是人类几百年的大难题，那也是他的自由。旁的人，可以相信或者不肯相信，可以对他的结果表态或者不肯表态，这也是他们的自由；但是不可以嘲笑，不可以打击。事实上，蒋春暄和黎鸣这两个人就已受到了数学之外的种种压力，这里边有普通人，也有著名人士。
对业余研究者，有的人一再劝告：不要把时间和精力放在著名数学难题这样不可能的事情上。可是生活中就有这样的人，他们认为这是在面对世界难题向人类智慧的挑战。他们乐于把这当作自己的兴趣和消遣，这也没什么不好。
2．一个公民，对自己的研究成果，发表还是不发表，在网上发表还是在平面媒体上发表，在国内发表还是在国外发表，这也是他的权利和自由。我们不能因为论文在国外发表就轻视它或重视它，也不能由它所发表的刊物够不够什么SCI检索级的学术刊物而断定它是否成立。不去看其证明过程正确与否而单去看什么杂志，纠缠发表杂志的身份是没有意义的。
3．蒋春暄和黎鸣这两个业余学者的论文可能正确，也可能不正确。如果正确，是对中国数学和人类数学的一个贡献。这应该是令人高兴的事，而不应该是让人害怕的事。如果真的是业余数学家解决了著名数学难题，这也很正常，历史上这样的事并不罕见。
4．如果这两个业余数学家的证明是错误的，这也正常。其中可能他们的某个概念、某个思想对人有所启示，这还是有益的。即使整个论述是全然无用的，那么对别人、对中国数学也并无损失。总之，这是有利而无害的。
5．一个人进行了几年、几十年的研究得到的成果，被其视为自己的儿子，倍加保护和珍爱，这是人之常情。在其“儿子”受到攻击的时候，他的举止和言辞有些激烈或过当，也可以理解，特别是在这个成果还未被证明是错误的时候。我们应当首先看到他们几十年的辛苦，看到他们的研究精神，而不应计较他们维护自己成果时的个别言辞而讥之以“狂妄”。
6．正是因为如此，既然他们的文章还没有证明是错的，既然他们在内心中是认为自己正确而不是明知自己错误而故意说是正确，既然他们并没有拿自己的文章去谋取物质上的私利、去害国害民，那么就和伪科学有本质的不同，因而不能说是伪科学、骗局、骗子。进一步说，即使在他们的论文被证明是错误的之后，也不能说是伪科学，那也只是科学错误。这是科学研究进程中常有的现象。
在蒋春暄黎鸣现象上，这里我想从三方面说话：
一是对蒋春暄黎鸣来说，既然你们把论文拿出来，就是让大家评论、让专家鉴定的。因此，大家提出批评、甚至激烈的批评，那都是题中应有之义。拒绝批评，即使有几百万人叫好，那也并不证明文章正确。如果批评的结果证明文章局部有错，那就应该修正补充，重新来过，休整后再战；如果证明文章从根本上错了，那就坦然承认，向科学俯首，这也没有什么可羞的。
二是对于批评者来说，学术批评还应该着眼于数学上的审视，这方面应当严格。在科学上，对就是对，错就是错，不讲什么感情。巴不得人家失败的心理要不得，离开数学搞人格评判的批评要不得。试想，一个60多岁、甚至70多岁的老人，搞了几十年的研究，碍着别的人什么了？重要的是相互理解。
三是对管理部门的人员来说，要重视专业科学研究人员的工作，为他们创造良好的研究环境，同时也要扶持群众性的、民间的研究活动。职业工作者和业余爱好者，都是科学发展的动力。摆在我们面前的重要的问题是：中国当前的科学技术研究工作还很薄弱，大家应该共同创造一个和谐的学术环境，同心同德，齐心协力把中国的科学搞上去，可以搞学术上的争鸣，而不应当搞内耗、搞窝里斗。
下面，我想就数学上、哲学上的几个问题做进一步的分析。
一个没有证明的命题
是不是属于“初等方法”“高等问题”，这是一个没有证明的命题——解决四色地图问题的数学家的说法——点猜测的历史教训。
在对待民间数学家的问题上，一个普遍的现象是，有些人还没看人家的论文、甚至认为压根就不用看，就直接断定：（证明）肯定是错的，（解决这问题）是不可能的。他们认为民间数学家只会初等方法，而初等方法解决高等问题是不可能的。
他们乐于引用数学大师华罗庚的一句话：“人是可以上月球的，但是骑着自行车上月球是不可能的。”华罗庚先生的这句话是完全正确的。正因为它是正确的，许多人也就把这句话当作回应业余数学研究者的撒手锏。
可是他们并没有正确地理解这句话。如果要正确地理解这句话，就要弄准两点：一是大家所要讨论的问题的确是高等问题的“上月球”；二是业余研究者所用的方法的确是初等方法的“骑自行车”。
如果“上月球”和“骑自行车”都已证实，那么，的确可以对文章看都不用看，就下结论说：这肯定是错的，是不可能的。例如，有研究者拿着论文说，我光用加减乘除和有限次开方就可以求得任意五次及以上方程的解。那么，专家说：我不用看论文，你是错的。专家是对的，因为对于加减乘除和有限次开方这“自行车”而言，求任意五次及以上方程的解的确是“上月球”，这已有群论做出了证明。
假如，有研究者拿着论文说，我用圆规和无刻度的直尺，经过有限次操作，可以3 等分任意角。那么，专家说：我不用看论文，你是错的。专家也是对的，因为3等分任意角对圆规、直尺这“自行车”而言，也是“上月球”，这也早有理论证明。
可是，在四色地图猜测上，在费马大定理问题上，有谁能够说：哪些数学家在哪些论文中业已证明，用初等方法是不可能解决这些问题的！迄今并无这样的论证。
既然尚无人证明，那么这就是一个还未证明的命题。
没证明，那么一切就都有可能。
于是，这样的论证：“因为用初等方法不能解决高等问题，你用的是初等方法，所以你的论证是不能成立的”，就不是可以随意使用的辩论武器。
因为所要讨论的问题是否属于“用初等方法不能解决高等问题”这个命题中的“高等问题”和“初等方法”尚未被证明，所以你就把它当作已证明的命题来使用是错误的：这在哲学上叫先验论，在逻辑上叫大前提不充分，在推理上叫四名词错误。
我们还是拿四色地图问题来说，1976年数学家阿佩尔和哈肯用电子计算机花了1200小时证明了四色地图问题。这是一个轰动世界的数学成就，可是这两个数学家却从来未说：四色地图问题用初等方法不可能解决；恰恰相反，他们说的是：“四色定理的简短证明说不定有一天会找到，也许是一个聪明的高中生找到的。但是，也可以想象，这样的证明是不可能出现的。”看吧，他们就没把话说得那么绝对。这才是科学的态度。
我们再看一个著名的问题：点猜测问题。点猜测问题是：几个点的点图，任意两点之间都连有直线，那么不可能在每条直线上都是3个点或3个以上的点。这是一个挑战人类智慧上百年的数学名题，难倒了几代数学家。可是最后如何呢？说来也许会在被它难倒的几代数学家的意料之外，它竟被人用完全初等的方法、用短短的两页就漂亮的解决了！
难道这个点猜测问题的历史教训还不够深刻吗？幸好当时的数学大师并没有对这个数学难题如同我们这几年某些人那样发表言论，忠告用初等方法企图解决点猜测的业余研究者们：我们已用解析几何、有限几何、微分几何、拓扑论等等高级理论和高级方法试过了，但是都未解决，你们想用初等方法更是不可能的，别枉费心机了。他们没有这样说。
但是今天仍有人却在变相地发表着类似的言论。
现在，我们再谈谈“自行车”问题。骑自行车是比喻初等方法，那么，是不是凡民间数学家所使用的方法注定是初等方法呢？无庸讳言，业余者因基础所限，大多是初等方法，但是这并不绝对，业余者中的天才并不乏奇思妙想和超级才能，他们往往能提出创造性概念和新颖方法。上面所说的解决3等分任意角和五次及以上方程问题的高等方法和理论，就是民间数学家伽罗华提出来的。伽罗华的群论是数学上的一个里程碑式的贡献。由此可见民间学者并不都是“骑自行车”，他们也能创造出登上月球的“火箭”。
以上可见，所谓“高等问题”“初等方法”之说是一个未经证明的命题，拿这样并不肯定成立的命题作为否定业余研究者劳动成果的大前提，不是科学的态度。业余数学研究者的论文是否成立，还是要靠对其论文做数学本身的评判。
又一个没有证明的命题
“拉马努贾的时代结束了”， 这又是一个没有证明的命题 —— 数学的历史是谁创造的——业余研究者对数学发展的贡献。
近几年，有这样一个逐渐流行的说法：在当今的大科学时代，业余研究者是不可能有什么作为的。于是，凡是对业余数学研究者的文章，有的人事先就有这样的推论：
因为在当今时代业余研究者是不可能有作为的，你是业余研究者，所以你的论文是不可能成立的。
这个三段论证，又是以一个全称肯定型的大前提作为论证基础的，可是它成立吗？如果说，我们在上一节所说的那个“用初等方法解决不了高等问题”的命题，还是个数学命题且在有些情况下是可以证明的，那么这个“业余研究者在当今时代不可能有作为”的命题，就不只是一个数学命题、而且也是一个哲学命题了。这个命题只能是提出者自己的“感觉”和臆想，它不仅是没有证明的，而且是不可能证明的。
这个说法是怎么来的，本笔者不清楚，最早是本笔者在2002年3月20日央视的《时空连线》中听到的。在那一期《我来解哥德巴赫猜想，行吗？》节目里，中国科学院数学研究所的数学家李福安先生说：业余爱好者不要把精力放到不可能的事情上，在当今的数学研究上，拉马努贾的时代已经结束了。
拉马努贾（1887～1920）是一个天才的数学爱好者，直到27岁时才应邀到剑桥大学学习，此前他醉心于数学研究，写了大量的笔记。在大学学习3年后因病回国，住医院2年后去世。他的3个笔记本和手稿至今有美国著名数学家在研究。这里，“拉马努贾”就是业余数学家的代称。“拉马努贾的时代结束了”，这是一个全称判断，是说在一切大的数学问题上，业余数学研究者有所作为的时代过去了。
为什么业余研究者在数学上有所作为的时代结束了，这位数学家没有说，但是反伪科学的斗士方舟子在《方舟在线》一书中说了：“在科学高度专业化的今天，没有经过系统的科学训练，对具体的科学问题是不可能有什么高见的。”他提出的理由是因为“科学高度专业化”、“没有系统的科学训练”，基于此，所以业余研究者不可能再有“高见”！这就完全否定了业余研究者对当今科学的话语权。
那么，就请证明“业余研究者对当今科学不可能有高见”这一命题为何成立？“业余研究者有作为的时代结束了”从哪一年开始？为何这一年就成了历史转折的关节点？
因为“科学高度专业化”，所以业余者就被淘汰，这理由并不充分。如果说高能物理需要几个工厂式的实验室和电子对撞机，这种专业化业余者无法企及，那么对于数学，业余者仍可“关起门来研究”，例如，怀尔斯解决费马定理问题就是个人秘密研究了7年。至于知识理论的专业化，任何一个时代的人，站在自己时代的立场上，都觉得自己的时代是高度发展的。远的欧几里得、丢番图的时代不说，在欧拉(1707～1783)、高斯(1777～1855)、希尔伯特（1862～1943）的时代，当时的人都认为其时的数学已经高度发展，已经是“高度专业化”，那么为什么还出现了伽罗华（1811～1832）和拉马努贾！为什么在拉马努贾之后的几十年还出现了陆家羲？
关于系统的科学训练，这当然很重要，但也不排除例外和独辟新径。当今高竞技体育的训练已是高度科学化，但并不乏民间出来的、业余的、没经过高级教练训练的冠军，如象棋上仍有非科班的“绿林好汉”陶汉明成为特级大师、长跑上仍有“赤脚大仙”成为奥运冠军。
这里，问题的实质涉及到一个社会哲学的基本问题，就是历史是谁创造的？或者再限制一下，数学的历史是谁创造的？在数学的历史上，没有人否定数学家的贡献，但是也不应该否定数学家以外的广大人民群众的贡献。数学的历史，不仅仅是数学家自己解决数学问题的历史，更是数学家和人民群众、包括群众中的业余数学爱好者共同创造的历史。这个历史不会是从某一天起就突然中断了，变成了数学家自己的单边事情，而更多的人只能在一边看着。
业余数学研究者对数学的贡献是多方面的，我们不说《九章算术》《几何原本》从根本上说，是来自于人民群众的生产实践，这里仅就具体的数学问题来说，历史上从来就不乏业余者的奉献：
1．业余者在自己的生活、实践或研究中提出数学问题。例如，四色地图问题就是由地图绘制者古斯里提出的，费马大定理问题是律师费马提出的，著名的拉姆齐问题是由青年逻辑学家拉姆齐提出的。
2．业余者提出了新的概念和方法，为难题的最终解决添砖加瓦，例如，业余数学爱好者、律师肯普就在四色地图问题上提出了正规地图、可约构形、不可避免集等概念，而最后解决这个问题的数学家阿佩尔和哈肯就使用了这些概念。
3．有的业余数学研究者可以大部分或完全地漂亮地解决重大数学问题。例如，伽罗华解决了五次及以上方程求解问题，陆家羲解决了科克曼女生问题和斯坦纳大集定理问题。
职业数学家和数学业余研究者都是数学发展的动力。这个历史一直在延续，我们可以断言，即使100年以后，也不会改变，仍会有数学业余研究者在数学上做出贡献的事例出现。
在我国，历史唯物主义讲了几十年，如今仍有人漠视和排斥民科，而美国著名杂志《科学》上却有科学家强调，“科学要向默默无闻的业余爱好者开放”。这倒是很令人深思的。
（未完待续）
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