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 马国梁 （emgl@sohu.com） 2007.05
第八章、在运动参照系中的时空问题
通常观测者都是以自己所在的参照系作为计量标准的。在运动的惯性系中，由于系统自身的运动及时空变化的影响，所以就身在其中的观测者看来，有许多物理特性在各个空间方向上已变得不再对称了。如各个方向上的单程光速变得不再相等，物体在各个方向上的极限运动速度和光速一样，也不再相等，还有当物体向各个方向运动时它上面的时空变化也不再相同。如一个正圆球，当它向各个方向等速运动时，其长度变化不一定再在运动方向上，长度变化的结果也不一定再是椭圆，还有它在各个方向上的收缩率不一定都相等。情况变得非常复杂。
研究这类问题应运用速度合成的方法，先将惯性系的绝对运动与物体相对惯性系的运动进行合成，求出物体的绝对运动速度，这样就知道物体的长度收缩方向和收缩率了。此时正圆球变成了一个在运动方向上扁的椭圆球；然后再根据惯性系的绝对速度求出在其中静止的单位半径球的收缩方向和收缩率，以椭圆球各个方向的半径为单位去平行测量物体在各个方向上的长度即得物体在各个方向上的长度了。
当然在一定条件下，我们可以简化时空的计算过程。如果能够消除惯性系在各个方向上的不对称，那么就可将该惯性系近似为静参照系。可惜在时空的变化中有的项与u、△v成一次线性关系，所以这样一来也就没了理想的近似条件。为简单一些，下面我们只研究物体运动方向及长度都与惯性系运动方向平行时的情况.
设惯性坐标系沿x轴方向运动的绝对速度是u ，另有一物体，它的运动方向与x轴平行，绝对速度是u + △v，物体在运动方向上的本征长度是△x，则在惯性系中测量的长度将是
△x′= △x SQRT[(cc -（u +Δv）^2 ) / (cc - uu
) ]
设 △v / (cc - uu )
= △v′为在惯性系中测得的相对速度
则 △x′= △x SQRT[1 — (△v′/c ) ^2
—2u△v′/cc+（u△v′/cc）^2 ]
很显然，当u<<△v′＜ c时
△x′= △x SQRT[1 —（△v′/c）^2 ]
即在光速以下的范围内，当物体的相对运动测量速度v′远大于惯性系的绝对运动速度u时，即可将该惯性系近似当作静参照系。
物体运动时其长度变化和时钟变慢都是瞬时性的。长度变化不存在随时间积累的问题，而时钟变慢则存在连续积累的问题。在经过一段时间后其滞后量即可通过时间进程表现出来。因为时间是一维的，时钟速率在三维空间的任何方向上运动都有变化，所以时间的滞后量我们可以通过对整个运动过程中各微小时段的变化积算出来。
设惯性坐标系沿x轴方向运动的绝对速度是u ，另有一时钟，它的运动方向不定，其绝对速度与惯性系绝对速度的矢量差是△v ，现在绝对静参照系中经过一段微小时间，而在惯性系中看来，时钟显示的这段时间则是
dt′= dt SQRT[(cc - vv)/（cc - uu）]
可以推得dt′= dt SQRT[1— (△V′/c ) ^2 —2u△Vx′/cc
+（u△Vx′/cc）^2 ]
①很显然，当u<<△v′＜c时
dt′= dt SQRT[1—（△v′/c）^2 ]
即在光速以下的范围内，当物体的相对测量速度远大于惯性系的绝对速度时即可将该惯性系近似看作静参照系。如在地面上研究高速宇宙粒子的衰变过程即可这样。
②当u<< c△v′<< c时，dt′式可近似为
dt′= dt SQRT[1—（△v′/c）^2 ]— u△dx′/cc
式中的第2项是由于物体的运动所引起的时间滞后，而第3项则是由于物体在运动方向上的位移所引起的时间滞后。
当△v′大小不变、dx′积分为0时
t′= t SQRT[1—（△v′/c）^2 ]
当物体在惯性系内做恒速闭合曲线运动时就属于这种情况。如地球相对太阳公转一周，地球卫星绕地球公转一周，地面物体绕地心旋转一周等等。由于时钟变慢与惯性系的运动速度无关，各惯性系都可近似为静参照系，这样以来就给计算不同级惯性系间的时间差及其逐级积累带来了相当的方便。
例自地球诞生50亿年来，地球时钟比银河系中心时钟落后的时间是
∵ t′= t SQRT[1—（V日 /c）^2 ] SQRT[1—（V地 /c）^2 ]
∴ t′— t = — t [（V日 /c）^2 +（V地 /c）^2 ] / 2
= —1760 (年)
③另还有，当△V′≈△Vx′<< u时
dt′= dt — u△dx′/cc t′= t — u△x′/cc
即当时钟在惯性系运动方向上有位移时，其显示时间要变慢。该式与洛仑兹时间变换式形式相近，但含义不同。
利用上述原理，我们可以很方便的解决“双生子佯谬”的问题。当宇宙飞船的运动速度远大于地球的运动速度时，即可将地球近似看作静参照系。
两20岁的孪生兄弟，一个在地球上留守，另一个乘速度为0.95c的宇宙飞船去做星际航行。待经过60年返回再相聚时，地球上的一个已是80岁的老翁，而回来的一个则只有
t′= t。+ t SQRT[1—（△v′/c）^2 ]
=20 + 60 SQRT[1—0.95×0.95].= 38.7 (岁)
恰正值壮年。此间飞船所深入的宇宙半径还不足30光年。
我们还可以圆满解释高空中高速μ粒子穿越地球大气层的现象。用原狭义相对论原理虽然也能够解释，但它所给出的解释使物质的客观世界没了唯一性，使大气层的厚度变成了不确定的量。它根本不能回答“大气层本身的厚度到底变薄不变薄”这一问题及其原因，因而难以令人信服。而用新理论则可以给出更合乎情理的解释。若从第三者的立场客观公正的看，应该是μ粒子冲向地球，而不是地球冲向μ粒子；是运动的μ粒子寿命变长，而不是大气层的厚度变薄。即使从相对性的角度来分析，在地球上看来，是运动的μ粒子寿命变长了，因而能够穿过更长远的距离；而在μ粒子上看来则是：虽然大气层的厚度变“厚”了，但是地球相对它的运动却变得更快了，因而穿过地球大气层所必需的时间变少了，少到在μ粒子寿命的范围内。证明如下.
∵ y′= y。/SQRT（1—uu/cc）> y。
又 ∵ v′=｜0 — u｜]/ SQRT（1— uu/cc）>> u
∴ t′= y′/v′=（y。/u）SQRT（1—uu/cc）< y。/u
当大气层的厚度y。＝9500米，μ粒子的运动速度u =
0.998c = 2.994×10^8米/秒
时，μ粒子穿越地球大气层所必需的时间变为 t′=2×10^(—6）秒
这正是在μ粒子的寿命所允许的范围内。所有这一切都是由于μ粒子上的时空发生变化从而给上面的观察者所造成的感觉。
我们还可以将地心、地轴近似为静参照系的原点和z轴。这样以来，地面上的时钟在不同的纬度将有不同的速率。北极钟与地心钟具有相同的速率，而赤道钟则运行得要慢一些。当赤道自转速度v。= 0.465千米/秒时，那么在一年的时间里赤道钟将落后
∵ T′= T SQRT（1— v。v。/cc）
∴ △T′= —Tv。v。/2cc = —37.9×10^（—6）(秒)
在同一年里，在广州的钟比北京的钟落后的时间是
△t′= △T′(cos23°^2 — cos40°^2 )
= —9.6×10^（—6）秒
我们可以实地验证一下这一推测。如先在北京将两钟对好，然后拿一只到广州。待一年满后再拿回北京进行比较。
1971年美国有人用铯原子钟做过以下实验：在赤道上空9千米的高度上，两架超音速飞机各载一时钟用T = 18小时
的时间分别向东、向西绕地球环行了一周。当时的飞行速度是
Δv = 2π(R+h)/T = 2×3.14×(6378.24
+9.00)/ (18×3600 )
= 0.619 (千米/秒)
赤道地面有西向东的自转线速度是
v。= 0.465千米/秒
以地心为静参照系原点，则东飞时钟比地面静止钟滞后的时间是
△t1′= —（T/2cc）[（v。+Δv）^2 — v。v。]
= —345.2×10^ (-9)秒
而西飞时钟比地面钟超前的时间是
△t2′= —（T/2cc）[（v。—Δv）^2 — v。v。]
= 69.3×10^(-9)秒
实测结果为：东飞时钟比地面钟慢了273毫微妙，而西飞时钟则比地面钟快了59毫微妙。可见，这在相当程度上证实了“运动的时钟会变慢”这一效应。
将对准的两时钟分开，在各自经过一番运动后再会合，看由不同运动过程所引起的时间变化——这是一种实用有效的检验方法。
在地面上的某一点，即使各钟的运行速率完全相同且在某一时刻上已经绝对同时，那么在将它们分散到各地后，却也变得不再同时。这首先是因为各钟的运动速度不同而使积累的滞后时间不同；再就是由于各钟在地心绝对运动方向上的位移不同而引起的差异。如地心钟持续的时间为t ，那么0时刻起从地心处分散到世界各地的钟所显示的时间将是
t′= t SQRT[1—（△v′/c）^2 ] — u x′/cc
式中 △v′为各钟相对地心（轴）的测量运动速度，其大小因地而异。在赤道处最大，两极地最小。
因为地球在不停地自转，所以各钟在地心绝对运动方向上的位移也就在不停地变化，从而使位移所引起的滞后时间也随之不停地变化。设时钟所处的纬度为β，从子夜开始的旋转角度为α，那么
t′= t SQRT[1—（ωR cosβ/c）^2]— uRcosβsinα/cc
可见后一项的变化与α呈正弦规律。
在运动的的惯性系中，设在原点o′处有许多运行速率完全相同的时钟，在将它们都调至同一个0时刻后再将它们以趋于0的速度分散到各个位置固定，我们将之称为同源时钟。这样各钟的运行速率仍然完全相同，但它们却都已经不再同时。这是由于各钟在x′轴方向上的位移不同而引起的。设各钟的横坐标为x′，那么它们比原点o′钟所滞后的准确时间是
u x′/ [cc SQRT(1— uu/cc)]
当绝对静参照系中从运动惯性系原点o′与o点重合开始计起的时间为t时，那么在动惯性系中各时钟所显示的时间将是
t′= t SQRT(1— uu/cc ) — u x′/ [cc SQRT(1— uu/cc)]
由此式和下列三式可以组合成一组全新的时空变换式，我们可将之称为“同源异地时钟变换”。
x′= (x — ut)/ SQRT(1— uu/cc)
y′= y
z′= z
采用这样的变换虽然在计算上有些复杂，但在测量上却较为现实可行。
当在这样的时空系统中测量光速时所得到的结果应为
c′= cc / [ c— u cosβ′[1 / SQRT(1— uu/cc) — 1 ] ]
式中β′为光线与x′轴的夹角。可见，点光源所发出的波面为椭圆球形。在各个方向上光速仍然不同，甚至悬殊很大。例如当β′= 0 、u = 0.8832 c 时，c′= ∞
但有趣的是当 u << c 时 c′≡ c
即当惯性系低速运动时，用同源异地时钟所测得的各个方向的单程光速恒为c，从而表现出所谓的“单程光速不变性”。这是由于各钟间的异地时差将由各向光速不同所产生的时差恰好全部抵消的缘故。而不是各个方向的绝对光速真的相等。
当然此特性也为我们统一惯性系中所有的时钟时刻提供了一个简单办法，即：在某一时刻，从标准钟处发出一个光信号，外地各时钟在收到光信号后再减去光的路程除以c所得的值即是标准钟的初始时刻。但应注意：这种“同时”只是人为规定的，实际上它们是绝对不同时的。现在地球上的时钟系统大概就采用了这种对时方法。但由于地球的自转，所以地面上各钟间的绝对时差都不是固定的。它们也都在按正弦规律变化着。
在爱因斯坦的狭义相对论中，由于采用了洛仑兹变换式，虽然从理论上保证了“在任意惯性系中各个方向的单程光速都相等”，但在实践中却根本找不到与之相对应的物理模型，因此在如何理解和应用上就造成了许多混乱。但巧合的是当u << c 时，洛仑兹变换与“同源异地时钟变换”非常接近，它们的近似式可以趋于一致。其中洛仑兹变换的演变过程为
x′= (x — ut )/ SQRT(1— uu/cc ) ≈ x — ut
y′= y
z′= z
t′=（t —
ux/cc）/ SQRT(1— uu/cc )
= t —
ux/cc = t — u（x′+ ut ）/cc
= t —
ux′/cc
演变的最后结果即为“同源异地时钟变换”的近似式，这也许是洛仑兹变换所仅存的最后价值。但尽管如此，洛仑兹变换及狭义相对论从根本上仍然是错误的，这种表面上的“正确”挽救不了它终究要走向灭亡的命运。所以它在未来的前景实在是不容乐观。
关于在运动惯性系中的不对称还可能表现在其它一些与时空及运动有关的量上，使之也变得在各个空间方向上不对称。如电磁场的强度等。这需要根据实际情况作具体分析。
从理论上讲，利用某些物理量在动惯性系中各空间方向上不对称的特性可以求出该惯性系的绝对运动速度。但从技术上讲是非常困难的。如在各个空间方向上测量单程光速，测物体运动的极限速度，用相对惯性系静止的尺测运动物体的长度，用惯性系中静止的钟比较单程运动时钟所示的时间等都难以做到。而容易做到的就是用惯性系中静止的钟比较做闭合路径运动的时钟快慢变化。可这又因为在空间的各个方位上情况都相同，所以这种变化也不能反映惯性系的运动情况。
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