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 马国梁 （emgl@sohu.com） 2007.05
第六章、相对论电磁学
电磁学问题完全可以在前述时空框架内解决。我们知道，电磁场是在空间中通过激发生成的物质。研究证明，电磁系统也同实物质系统一样，在运动时纵向长度收缩、时率变慢。同时，如在不同的参照系中测量，结果也会有所不同。
具体各个电磁量随运动的变化规律及其测量特点如下所述。
(一)电荷量、场力线(电力线、磁力线)条数都不随运动速度的改变而改变，在不同参照系内对它们进行测量的结果都相同。
(二)任何电磁系统的场源部分当在绝对静参照系内有绝对运动时，那么不仅它自身的形体，连它原有的电磁场及由激发新生的电磁场的空间分布都将在运动方向上发生收缩，从而使周围各点上的场强都发生一定的变化。还有场源内部的一切时变速率也都将变慢。但是它的电磁场的传播却都仍旧依场源所经过的各个瞬时位置为中心，并以光速沿半径方向向周围空间传播。分别有以下几种情况：
1、当方向与x轴垂直的匀强电磁场以速度u沿x轴方向运动时，那么由于在运动方向上发生收缩，使场力线的密度变大，所以在静坐标系内的各个点上测起来，场的强度也必然都变大， 即
E = E′/ SQRT(1 — uu / cc) ＞E′
同理
B = B′/ SQRT(1 — uu / cc) ＞B′
而当电磁场的方向与x轴平行时，那么无论它沿x轴方向怎样运动，都不能使场力线的密度发生变化，因而也就不能使场的强度发生变化。
2、在绝对静参照系中，当点电荷做绝对运动时，那么它在各个瞬时位置所产生的电磁场都将向经过该位置且与运动方向垂直的平面靠拢，从而使该平面上的场强增大，并使运动方向上的场强减弱。如当点电荷在沿x轴的方向运动时，在点电荷所在垂直平面一固定点上的电场强度是
Eyz = q / [ 4πεr r SQRT(1 — uu / cc) ]
= E′/ SQRT(1 —
uu / cc）＞ E′
在该点上的磁感应强度是
Byz = μqu
/ [ 4πr r SQRT（ 1 — uu / cc）]
= B′/
SQRT（ 1 — uu / cc）＞ B′
而在点电荷运动方向上一固定点的电场强度是
Ex = q (1 —
uu / cc)/ 4πεr r
= E′(
1 — uu / cc）＜ E′
在该点上的磁感应强度依然是0 ，即
Bx = B′= 0
3、当时变电磁场在绝对静参照系内有绝对运动时，那么它所产生的涡旋电磁场的强度，也要发生类似以上的变化，另还有由时变速率减慢所产生的影响。
4、当电磁场的场源部分在动参照系内有相对运动时，那么还是应先将动参照系的运动与场源的相对运动进行合成，以场源在绝对静参照系内的绝对运动为准；另当场源在动参照系内 随时间变化时，那么也还是应通过换算，以它在绝对静参照系中的时变速率为准。
(三)在动参照系上对各种电磁量进行测量时，要考虑由自身时空变化所产生的影响，使得测 量结果与静参照系中的不同。分别有以下几种情况：
1、当在沿x轴方向以速度u做匀速平动的动坐标系内测量静止的方向与x轴垂直的匀强电磁场时，由于测量者所在动坐标系在x轴方向发生了收缩，从而使单位面积所通过的场力线减少了，这样也就使得各点的场强都变弱了。即
E′=
E SQRT（ 1 — uu / cc）＜E
同理 B′=
B SQRT（ 1 — uu / cc）＜B
但当在该动坐标系内测量静止的方向与x轴平行的匀强电磁场时，那么无论动坐标系怎样运动，都不能使单位面积所通过的场力线条数发生变化，因而也就不能再改变场的强度。
2、在绝对静坐标系内的某一点上有一电荷正处于静止状态，那么它将只有电场而没有磁场，并且它的电场的电力线在空间的各个方向上均匀分布。但在动坐标系上测量，它周围与它等 距离的各点上电场强度则并不相等。这是由于动坐标系上的单位面积在x轴方向上发生收缩的缘故。如在经过电荷点且与x轴垂直的平面上某一点的电场强度是
Exy′= q SQRT（ 1 —
uu / cc）/ 4πεr r
= E SQRT（
1 — uu / cc）＜ E
而在经过电荷点但与x轴平行的直线上某一点的电场强度则依然不变，仍旧是
Ex′=
q / 4πεr r= E
因为与运动方向垂直的单位面积没有收缩。
3、当时变电磁场在绝对静坐标系的某一固定位置上随时间不断变化时，那么它所产生的涡旋电磁场在动坐标系上进行测量，其强度也是要发生类似以上的变化的。不仅只此，还有与时间有关的一些量在动坐标系上测量也同样要发生变化。如交变电磁场的周期，当动坐标系运动方向与电磁波的传播方向一致时，在动坐标系上测量则得
T′= T c SQRT（
1 — uu / cc）/（c — u）
= T SQRT [ c + u）/（c
— u ）]
还有在x轴方向上，电磁波相对动坐标系的运动速度是
c′=
( c — u ）/（1 — uu / cc）= cc /（c
+ u）
这样一来，在动坐标系上测得的波长则成了
λ′= c′T′=
cT / SQRT（1 — uu / cc）
=λ/
SQRT（1 — uu / cc ） 变长
以上是u 与c
同向时的情况；当两者反向时之一取负值。但波长仍与同向时相同。
4、当场源部分在动坐标系内固定并与它同步运动时，由于它们的时空变化都相同，因此一部分电磁量就与它在绝对静坐标系里保持静止时一样了。如点电荷的电场在其周围空间的分布等；但也不全这样。如由时变电磁场所产生的涡旋电磁场强度，动坐标系运动得越快，场的强度就越弱。这是因为动坐标系运动得越快，它的绝对时变速率就越慢，由激发所产生的场力线就越少。另还有电磁波的传播速度也与在绝对静坐标系中的不同。
与时空有关的电磁量除以上提到的以外还有其它好多。如电荷的面积密度和体积密度，电流强度和电流密度，电磁力、电压、电功、电功率、电阻、电阻率等等。一方面当它们所在的系统做绝对运动时，它们随着时空的变化本身不可避免地要发生一些变化；另一方面，观测者在不同的参照系内对同一量将有不同的测量结果，这就使问题变得异常复杂。我们在进行测量时不仅要考虑被测量本身的变化，同时还要考虑由自己所在参照系的变化所产生的影响。好在我们有绝对静参照系和本征电磁量作为统一的标准，从而使同一量能够通过变换从一参照系到另一参照系。其中动、静参照系之间的变换是比较简单的，而动、动参照系间的变换则非常复杂，往往必须通过静参照系这一中间环节。凡测算与时空有关的量基本上都这样。
关于电场与磁场的关系以及作用力的计算，我们讨论如下：
电场和磁场是两种不同的物质。虽然它们具有一些相似性，如可以共存于同一空间；也可以通过激发相互产生，从而实现相互转化；还有当在不同的参照系内测量与之有关的电量时，它们各自所起的作用有时会不确定，此消彼长，看上去象是发生了相互转化。但这只是一种表面现象，是两者等效的结果，绝不是它们自身真的变成了对方。
电场可以由电荷产生、随电荷存在；而磁场因为至今还未发现磁单极子，故没有静磁场。
磁场只能由电场产生。由电场随时间变化而产生的磁场叫感生磁场；而由电场在空间中运动 所产生的磁场则叫做动生磁场。此时两者的关系如同形影，磁场总是伴随在运动电场的一侧 。其方向关系符合左手定则：电力线穿入手心，当四指指向运动方向时，拇指则指示磁场方向。
大小为 B = E
v / cc
由电荷运动产生的磁场实际上是由其电场运动而产生的。在低速情况下.
B = μq v / 4πr r
∵ 真空中 μ = 1 / εcc
∴ B = q v / 4πεr
r cc
在中性导体内，正负电荷的电场因为共存于同一空间故可以相互抵消。但当它们有相对运动时所产生的磁场却不能相互抵消。当导体内有稳定的电流时，那么其周围空间内就有稳定的磁场。
将中性导体放在电场内，正负电荷所受电场力的方向不同，故能够产生电动势。
当中性导体在磁场中做垂直于磁力线的运动时，正负电荷的电场及其动生磁场都处于同一空间中，虽可相互抵消，但正负电荷所受的磁场力因不是作用在同一物体上故不能相互抵消，也能产生电动势。
由磁场还可以产生电场。当磁场随时间变化时所产生的电场叫感生电场；而当磁场在空间中运动时所产生的电场则叫做动生电场。动生电场与磁场的关系也如同形影：当磁场运动时，电场总是伴在其一侧。方向符合右手定则：磁力线穿入手心，当四指指向运动方向时，拇指则指示电场方向。
大小为 E = Bv
当中性导体与磁场有相对低速运动时，正负电荷由洛仑兹力产生的电动势和由动生电场产生的电动势合而为一，不便区分。当磁场的运动速度减小时，减小的动生电场并没有转化成磁场，但却增加了导体的运动速度。
当电场、磁场分别在空间中自由传播时，各自旁边总是伴随产生另一种场，电磁场同步传播 。或者是两种场相伴共生、互相激发，在空间中同步传播。
此时电磁场的关系是
E = Bc 或 B = E / c
1、方向与x轴垂直的匀强磁场以速度u沿x轴方向运动，由于在运动方向上发生了收缩，从而使磁力线的密度增大，磁感应强度变为
B = B。/SQRT( 1 – uu/cc)
与此同时，由磁场运动所产生的电场也发生了类似的变化
E = Bu = B。u/SQRT( 1 – uu/cc)
当一电荷q在磁场中以速度v沿x轴方向运动时，它所受的洛仑兹力是
F（B）= Bvq = B。vq/
SQRT( 1 – uu/cc)
所受电场力
F（E） = Eq = B。uq/
SQRT( 1 – uu/cc)
方向与F（B）相反。
故合力是 F
= F（B） - F（E）=(Bv - E)q
= B。q（v – u ）/ SQRT( 1 – uu/cc)
可见，F与电荷、磁场的相对运动有关。特别是当u << c时.
F = B。q(v – u )
与它们的绝对运动无关。当相对速度一定时，不论谁动、谁不动效果都一样。电场力和磁场力可以相混，电场和磁场从所起的作用上没了分界。
同理，当磁单极子在电场中并与之有相对运动时，极子也要受到力的作用。
推论：当磁体的一部分磁场与电场有相对运动时，磁体有可能受到电场力的作用。
2、在x轴线上，电荷q1 、q2分别以速度u、v
在运动，当相距r时，电荷q2所受的作用力是
F =( 1/4πε。)（q1q2/rr）(1 - uu/cc)
电荷q1所受的反作用力是
F′= ( 1/4πε。)（q1q2/rr）(1 - vv/cc)
两力不遵守牛顿第三定律，不再相等。这是因为它们是间接的相互作用，需通过电场；也不再同时，有了推迟效应和时间差；力、动量、能量等在传递过程中有了出入。
3、电荷q1、q2分别以速度u、v沿与x轴平行的方向运动，两电荷的连线当正好与x轴垂直时，q2处的电场为
E =( 1/4πε。)[ q1/rr SQRT(1- uu/cc)]
动生磁场为B =（μ。/4π）[ q1u/rr SQRT(1- uu/cc)]
=( 1/4πε。)[ q1/rr SQRT(1- uu/cc)](u/cc)电荷q2所受的总作用力
F = F(E)-
F(B)= Eq2 – Bvq2
=( 1/4πε。)[ q1q2/rr SQRT(1- uu/cc)](1- uv/cc)同理可得电荷q1所受的总反作用力
F′= ( 1/4πε。)[ q1q2/rr
SQRT(1- vv/cc)](1- uv/cc)
当v = u时
F = F′=( 1/4πε。)( q1q2/rr)
SQRT(1- uu/cc)]
4、电荷q1的运动速度为u ,方向同x轴向；q2的运动速度v ,方向与x轴垂直，当两电荷的连线正好与x轴垂直时，电荷q2所受的作用力是
F = SQRT[
F(E)^2 + F(B)^2 ]
= F(E) SQRT[1
+( uv/cc)^2]
= ( 1/4πε。)[ q1q2 /rr SQRT(1- uu/cc)]SQRT[1+
电荷q1所受的反作用力
F′= ( 1/4πε。)( q1q2 /rr)
SQRT(1- vv/cc)]
以上都是在绝对静参照系中观测的结果。若改在动参照系中，各式就不可能再保持其不变性，情况将会变得比这复杂。但当参照系做低速运动时，则可以将之近似为静参照系进行观测。
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