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 马国梁 （emgl@sohu.com） 2007.05
第五章、新相对论力学
(一)质量总是一个恒定量
因为动量守恒定律是一条普遍适用的基本定律，所以当两质点发生碰撞时，不论在静坐标系还是在动坐标系，其动量和在碰撞前后都应该是守恒的。
设在绝对静坐标系中有两个质点m1、m2，它们在相互碰撞后又分开。运用前面的速度变换公式，我们可以证明与在静坐标系中一样：不仅动量仍然守恒，且质量也仍然守恒；不仅两个质点的质量和在碰撞前后保持不变，且每个质点的质量在碰撞前后也保持不变。
即
m′＝ m
(二)对力的定义
由于质点的质量不再变化，所以对力的定义不论从动量变化方面还是从速度变化方面也就都一样了。
即
F = d（mv）/ d t = m dv /dt = m a
但这是在绝对静坐标系中的大小。当在动坐标系中观测时，由于速度和加速度都与在静坐标系中的不同，所以力的大小也会随之发生改变。
不仅只此，由于力是一个状态量，而决定它的状态类型又多种多样，所以对于力，在动静坐标系之间不存在统一的变换公式。
如果在动坐标系内力的定义为 F′=
m a′，那么在动、静坐标系之间力的变换公式即是
Fx ＇=
Fx / (1—uu /cc)＾(3/2)
Fy ＇=
Fy / (1—uu /cc)
Fz ＇=
Fz / (1—uu /cc)
当动坐标系做加速运动时，可将它的运动路径划分成无限多段。其中每一段都趋于无穷小。这样动坐标系在每一小段内都可看成是速度不变的，也就是说都可近似当作惯性系。总的来看是一个速度不断变化的惯性系。但在使用该惯性系时需附加一个惯性力。
(三)物体的极限运动速度
在动坐标系内使一个质点受到一个恒定不变的力的作用，那么在静坐标系看来，随着质点运动速度的增加，这个力还是要越来越小的。这是因为动质点的受力最终都是由其附近的物质施加的，随着运动速度的逐渐增大，它们间的相互作用过程减慢、作用距离缩短，从而使质点的受力有了上述特性。
研究质点运动速度的变化规律须要考虑力的速度特性。力的速度特性不同，速度的变化规律也就有所不同。力的速度特性究竟如何，应根据实验结果来确定。可根据目前已有的实验事实，还未能完全弄清力的变化规律。假如在动坐标系中，力真能够保持其不变性，那么在静坐标系中看来，力的大小将是
F = F′(1—
vv / cc ) ^ 3/2
由牛顿第二定律得 m
dv/dt = F′(1— vv / cc ) ^ 3/2
mdv/
(1— vv / cc ) ^ 3/2 = F′dt
两边都从0开始积分得
v = F′t c / SQRT( mc mc + F′t
F′t )
由此可以看出，当F′t
<< mc时
v = F′t
/ m 速度的变化遵从经典力学的规律。
而当t → ∞ 时则
v → c
这就说明了在静止的观测者看来，为什么当质点质量不变时，无论我们怎样用力，其效果都只能使它无限接近光速，但却永远不能达到或超过光速。而不必再象以前那样用惯性质量的无限增大来说明。光速是物体在绝对静坐标系中运动的极限速度。
但在动坐标系内，由于局部时空的变化，使我们有可能观察到超光速现象。这有待在今后的实验中证明。
(四)动能的计算
由于质点的质量不再变化，所以在静参照系中计算它的动能就又和经典物理学中的一样了： 积分区间均为 0 →
s .
Ek =∫Fds =∫m
dvds /ds =∫mv dv = mvv/2
∵
质点的极限运动速度是c
∴
其动能的极限值是 Ek → mcc / 2
若从功的角度来考虑,推算结果将与此一样。
∵
Ek =∫Fds =∫ F′[ (1— vv / cc ) ^ 3/2 ] ds
=∫[ F′/ (1+ F′s / mcc ) ^ 3 ] ds
= mcc [ 1—（1/（1 + F′s / mcc）^
2 ） / 2
∴
当 F′s <<
mcc 时 Ek =
F′s
当
F′s → ∞ 时
Ek → mcc / 2
这是因为随着质点运动速度的增加,动力作功的有效性越来越小，当质点速度趋于光速 c 时，力的作功效率趋于0 。
但上述公式只适用于质量远大于光子的实粒子及粒子系统；而当粒子的质量很小以至与光子相接近时，由于它的运动情况变得复杂化，如波动性增强、还有自旋运动等，故必须寻求另外的动能计算公式。
(五)质能关系
由于质点的质量不再变化，这样也就不再有动质量、静质量之分了，从而免去了光子的静质量为零的困惑。光子的运动速度恒为光速，且不能任意改变。它的动能公式为
E = mcc
比经典动能增大了一倍，这也是以光速运动的粒子类所特有的动能公式。
当正、负电子发生湮灭反应时，它们的质量并没有消失，而是全部转化成了一群光子的质量 ；它们的电势能也没有消失，而是全部变成了光子的动能。正负电子相撞时都被粉碎，变成了一群光子向四面八方飞迸而去。
光子的总动能是
E = (2 m )cc = 2 mcc
这也正是正负电子对在湮灭前所具有的静势能。
由于任何粒子都有反粒子，任何粒子系物质都有反物质，所以任何粒子系物质也都具有潜在的静势能，其大小是：
Eo = mcc
这就是著名的质能关系式。不论正、反物质，只要有质量就一定有能量。只是这种潜在势能一般释放不出来。只有性质相反的两部分物质在相遇时才能通过湮灭反应释放出来。
任何物质系统当以辐射形式释放能量时，由于光子的发射，其质量必然减少；反之，当有质量减少时，就说明它一定有能量释放。这个质量减少就叫“质量亏损”，它与能量释放的关系是
△E = △mcc
在一般的热辐射中，因为释放的能量很少，故质量亏损也很少，以至测不出来。但在原子核粒子重新组合时，往往有明显的质量亏损，故同时也会伴有巨大的能量释放。关于该质能关系也已通过大量的现代物理实验得到充分证明。
反过来，当任何物质系统由于吸收辐射而使能量增加时，那么它的质量也必然随之增加，道理同上。光子被吸收后参与了物质系统的组织结构，其能量大部分被转给了其它的粒子。
(六)量子及其质量
由不同数量的光子所组成的各种团体我们都把它叫做量子。光所以有各种不同的颜色，就是因为它们的量子质量不同。因而它们所具有的动能也就都不相同。对于各种量子来说，其动能计算公式仍然是
E = mcc
由于光还具有波动性，所以对于不同颜色的光来说，除它们的量子具有不同的质量外，还对 应有不同的波长。根据德布罗意公式，各种量子所对应的波长是
λ= h / mc
∵ λ=
c /υ
∴
mcc = hυ
可见对于每一种量子来说，都对应有一定的频率，且量子的质量越大，其频率就越高，直线传播性就越强。频率与质量成正比关系，并且是单值对应的。
利用上述公式，我们可以很容易地算出不同频率的光量子的质量。即：
m = hυ/
cc
当是黄绿色可见光时.∵
υ= 5.5×10 ^14赫兹
∴
m = 4.05×10 ^（—36）千克
当是γ射线时，∵
υ≥ 7.5×10 ^19赫兹
∴ m ≥
5.52×10 ^ (—31) 千克 = 0.6 m。
与电子质量 m。= 9.1×10 ^ (—31）千克 不相上下。
由于上述关系，所以每个量子的动能公式也可以写成
E = mcc = hυ
这与旧理论中的完全相同，可以看出仍与频率成正比。
当电子对湮灭时，虽然放出的能量一定，但因为光量子的种类不定，所以它产生的量子数目也不定。
∵ E= (2m。)
cc
∴
量子的数目是 n = 2m。/ m
当
m = m。时 n = 2
而当 m
= 0.6m。时则 n = 3.3 ，两者均为γ射线.
由动量守恒定律可知，产生的光量子的数目n 必须大于等于2 .
光电效应的公式是
hυ= W。+ (1/2)m。vv
或
mcc = W。+ (1/2)m。vv
式中的W。为电子的逸出功。电子、质子、中子都属实粒子，所以计算它们的动能仍都用经典公式。
当由高能光量子生成电子对时
∵
mcc = (2m。)cc + (1/2)(2m。)vv
∴ 得
m = 2m。(1 + vv / 2cc )
即量子的质量必须大于等于电子质量的两倍。当量子的质量正好两倍于电子时，量子的动能将全部传递给电子。但这个能量只能使正负电子生成，却没有剩余能量使它产生运动动能。只有当量子的质量超过电子质量的两倍时，它所具有的动能才能除使正负电子生成外，还能使它们产生一定的运动动能。
与此相对应的光的频率是
υ=
mcc / h = 2m。(cc + vv/ 2) / h
即必须υ≥ 2m。cc
/ h = 2.47×10 ^ 20赫兹
这正是在γ射线的频率范围内。
按照光量子自旋的理论，量子自旋的角频率是
ω=2πυ
动量矩是
L = Jω = h / 2π
则自旋动能是 E = (1 /2 ) Jωω= (1 /2 ) hυ=
(1 /2 ) mcc
为量子总动能的一半。显然另一半为运动动能。
设各量子都为均匀小球，则
∵
转动惯量 J = (2 /5) m r r 将之代入E 式
∴
得量子的经典半径是 r = SQRT(5 /2 ) c /ω
= SQRT(5 /2 ) λ/ 2π = 0.25λ
约为各量子对应波长的 1/
4 .
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