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 马国梁 （emgl@sohu.com） 2007.05
第十二章、广义相对论有关问题浅析
广义相对论是研究时空性质与物质分布及变速运动关系的科学理论。但其中有许多基本问题我们有必要在此重新研讨一番
(一) 关于物质的质量
“质量”按其本义应该是指客观存在的各物质系统所含物质的多少。但是任何测定质量的方法都必须根据物质所表现出来的某种性质进行。各物体在同一状况下，测量结果有所不同，这反映了它们的质量；而同一物体在不同状况下测量结果也可能有所不同，这是对物体所具有的某种性质的量度。由于测量所依据的物质性质不同，因此也就产生了不同意义上的质量。我们应当充分认识到这一点。各种质量分别如下所述：
1、物质密度（浓度）。物质密度反映了在一定的空间内所拥有的物质多少。密度越高说明在该处空间内所含的物质就越多。由于在不同密度的空间内，同种波的传播速度、折射率、吸收率都有所不同，所以它们在一定程度上都能反映物质密度的大小。
另外各种场的强度也在一定程度上反映了场物质的密度。在没有场物质的地方场强一定是零 ；而随着场物质的增多，场强也一定会逐渐增加。必须指出：电场和磁场是性质不同的两种物质，它们各有确定的独特性质，各有各的密度。虽然在一定的条件下它们可以相互转化，但绝不是同一事物的两个方面。仅由于观测者的状况不同就发生性质上的变化。
由于引力场与实物质不可分割，引力场强与离开实物体的距离的平方成反比，所以在实物体内及其附近，引力场的密度要大些。
真空场的密度我们暂且无法测量。但根据物体在其中运动毫无阻碍的事实我们估计其密度可能是非常的小。
2、物质的体积（面积、长度）。体积反映了同种物质或同一密度下物质的多少。体积越大，它包含的物质当然就越多。用体积代表质量在我们人类的社会生活中已经得到了广泛的应用。
广义的质量是包括场物质的。但场物质是漫布在空间中的，彼此没有明显的界限，因此它们也就没有确切的质量。而实物质则与此不同。狭义的质量是单指实物质的质量。
广义的质量守恒定律应是包括场物质的。它的成立条件是在封闭的系统内。不论在什么时候，也不论在什么情况下，都不会违背这一定律。而狭义的质量守恒定律则是单指实物质的。如果涉及到它和场物质的相互转化，则该定律就不成立。如在释放能量的原子核反应中，就常常伴随出现“粒子质量亏损”的情况。
3、物质的数量。实物质都是量子化的，从基本粒子到总星系都是粒子系统。对于同种粒子来说，它的数量反映了该种物质的质量。粒子数越多，所含有的物质当然就越多。
对于性质相近的粒子混合系统来说也可以用统一的粒子数量来表示系统的质量，如太阳系中的行星数等。
物质的天然数量单位是“1”。对于大量的粒子来说有一个很大的计量单位：“摩尔”。1摩尔所表示的是6.02×10 ^23个粒子的质量。
4、惯性质量（千克数）。一切物质都具有惯性，这种惯性是物质固有的规律性的表现。在时间上，就是物质自身及其状态能够持续存在，一切变化都是连续的渐变过程。在空间中的物体在运动状态上所表现出来的保守性叫做运动惯性。运动惯性能够反映物体的质量。在同一状况下，物体的惯性越大，说明它含有的物质就越多。在物理上一切与惯性有关的量都可以反映物体的惯性质量。如加速度、惯性力、动量、动能等。关系式是
a = F / m
F′= — ma
P = mv E = mvv /
2
同一物体在不同的运动状况下也可能具有不同的惯性质量。但此时物体所含的物质量如粒子数并没有变化，所以变化的只能是它的惯性量。关于物体在运动过程中其惯性量究竟是变还是不变应该靠实验事实来回答。可是目前的实验结果还不能明确这一点；至于今后怎样还有待于新的实验观察。
在原狭义相对论中，爱因斯坦为了保持动量守恒定律在动静惯性系中的形式不变性，提出了物体的质量随速度增大的关系，并将该质速关系应用到光子上，得出了光子的静质量为零的推论。可是按照我们前面新述的原理，惯性质量并没有随速度增大的必然性。至于在磁场中，电子在高速运动时曲率半径额外增大，行星在近日点发生“进动”现象，从物体受力随运动速度减小的角度也可以得到充分的说明。
光子也有惯性质量，但极小难测，且动静不分。其它量子的质量都是光子质量的整数倍。光子的简并度很高，目前发现可达10 ^17 。按照目前所能测到的最低电磁波频率υ=
0.1 赫 兹计算，光子的质量不会超过
m = hυ/cc = 6.626×10 ^ ( —34
) ×0.1 / (3×10 ^8 ) ^ 2
= 7.36×10 ^ (—52 )千克
如果将电磁波类比空气声波，那么真空子的质量是.
∵
c = SQRT（γRT /μ）
∴
m = μ/ N。= γRT / N。cc
取 γ=
5 /3 R = 8.3 焦/摩·开 T = 2.7开，则得
m = 5×8.3×2.7 / [ 3×6.02×10
^23 × (3×10 ^8 ) ^2 ]
= 6.89×10
^ (—40）千克
= 7.57×10
^ (—10)m。( 电子质量 )
可见非常小。这样算近乎荒谬，可也并非全无道理。
5、引力质量（千克数）。所有的实物质间还有相互作用的万有引力，且引力大小与两物体质量的乘积成正比，所以用引力可以反映物体的质量。在一定的位置点上，物体所受的引力越大，就说明该物体所含的物质就越多。物体质量越大，它产生的引力场就越强。关系是
F = GMm / rr
对于一定的物体来说，在不同运动状态下所受的引力可能有所不同，但引力质量并不变化。
(二) 关于力的问题
力是一个抽象概念，是从物体间的相互制约、相互影响中总结出来的。力可以改变物体的运动状态，也可以改变物体的形位状态。所有实物体间的相互作用都是通过场来进行的。但是关于场与场、场与物体间的相互作用机制我们还未能搞清，因此对于力的决定因素及其运动特性等问题也就没有彻底解决。一个封闭的线度较小的物质系统，其内部的力和运动在不同的惯性系中测量其结果是不同的，但它们遵循的规律却应当是相同的。如作用力和反作用力仍相等，弹力与形变成正比，质点间的引力与距离成平方反比律，平衡力仍然是平衡的。还有其动能守恒关系和功能关系也仍然成立。根据速度及力的变换关系我们可以证明这一点。例在x方向上，在运动惯性系上测功能关系.
得
(1/2 ) mv′v′—（1/2）mv。′v。′=
F′x ′
只要将
v′=（v — u ）/（1
— uu/cc ）
v。′=（v。— u ）/（1
— uu/cc ）
F′= F / [（1 — uu/cc ）^ (3/2 ) ]
x′= ( x — ut ) / SQRT（1 —
uu/cc ）
代入整理即可得
(1/2 ) mvv —
(1/2 ) mv。v。— ( mv — mv。)
u
= F x — F u t
式中 （
mv — mv。）= F t
所以最后得 (1/2
)mvv — (1/2 ) mv。v。 = F x 证毕.
但实际上，由于实物体间的相互作用都是通过空间场进行的，整个力学系统在空间中穿越场物质的运动必然使各力产生相应的变化，故绝对封闭的运动系统是不存在的。另外在运动过程中，由于物体间相对位置的变化，运动速度的变化及运动特性的影响，所以使力也在不断地发生变化。
在运动的物质系统中，当内力都是加速力和惯性力时，那么由于时空的变化，在静观测者看来，这些力都将变小；而在与之同步的动惯性系中测量，结果有可能不变。
关于其它力的运动特性究竟如何，应该根据实验结果来认定。估计情况比较复杂。实验证明：当电子在磁场中高速运动时其轨道半径要额外增大。但这不能充分说明就是电子的惯性质量增加了，也完全可以认为是电子所受的磁场力在高速运动时减小了.
F = Be v
SQRT（1 — uu/cc ）
还有行星近日点的进动现象，不一定必须从质量上来说明，如“引力质量增加了”或“惯性质量增加了”，而完全可以认为是行星所受的引力（加速度）随着运动速度而增加或减小了，两质量仍都不变。
光子既然有惯性质量，那么它在运动状态发生变化时也就必然有力产生。当一束光垂直照在物体表面上，反射率为 k 时，动量的变化是
△P
= △mc —k△m (— c ) ＝ △mc
(1 + k )
光压力是
F = △P /△t = △mcc
( 1 + k ) / c △t = Q (1 + k ) / c
而光压强则是
p = F / S = E (1 + k ) / c
(三) 关于广义相对性原理
广义相对论认为：所有的参照系在描述自然规律方面都是等价的。换句话说，即所有的自然规律在一切参照系中的数学形式都是相同的。对此我们不以为然。前面提过，物理规律在不同参照系中的不变性不是一条普遍遵循的基本规律，故在这里也不宜再继续引用。但可以将该原理修改成“广义惯性系原理”。即“所有的参照系都可以作为惯性系，只是当参照系在引力场中或做变速运动时须给其中的物体都附加一个预有场力。”
(四)关于等效原理
广义相对论认为：物体的惯性质量与引力质量总是相等，参照系内的惯性加速度（场）与引力 场可以完全等效。我们同意这一观点。并特别指出：当参照系内的惯性场与引力场等值反向时， 参照系即可认为是一惯性系。例如太空中只在引力作用下做变速运动的星体都可作为惯性系 。即使水星在近日点进动时，虽然所受的引力变化了，但同时加速度也变化了，结果惯性力与引力仍然相等，两种质量仍保持不变。
(五)关于时空变化问题
时空变化仍应是局部时空的变化，也仍然只是部分物质（如实物质）的变化，都是相对而言的。如果所有一切都通变的话，那么也就谈不上什么变化了。
由于引力场的存在，使空间变得不再处处均匀，相当于空间被压缩、被弯曲了，结果使物体在其中的自由运动成了变速曲线运动。在研究其运动规律时，从方法上可以将空间看成是弯曲的、疏密不均的，但空间并不是真的变了形。因为如果空间真的弯曲了，那么任何物体在该处的形态，任何速度的物体在该处的运动轨迹都应相同。但实际上并非如此。描述在引力场下的弯曲空间需用极其繁琐的黎曼几何，对此一举的必要性及正确性我们持怀疑态度。
事实上，物体在空间中的运动即不是沿固定的弯曲空间线，也不是沿引力场等势线，而是沿等机械能线进行的。且在每一微小段内都力图路程最短（循最小运动原理）。
时空的变化应该与引力场强有关，变化率与各处场强成单值对应关系。如果这种关系不存在，那就谈不上真正的时空变化。当物体在引力场中静止不动时，时空的变化应只与引力场强有关；当物体在引力场中做变速运动时，时空的变化除与速度有关外还与引力场、惯性场的矢量和有关；当物体只在引力作用下做变速运动时，因引力场和惯性场可以相互抵消，故它们不再引起时空的变化，时空变化则只与速度有关。如果物体的运动速度在进入引力场前是零，那么物体在进入引力场后，它的速度即只与引力势有关了。
v = ∫2g
dr （ 积分区间 0 → r . 下同 ）
在物体上的波源频率变为
υ′=υ。SQRT
（1 — vv/cc ）
=υ。SQRT
[ 1 —（1 /cc）∫2g dr ]
当 u << c 时
在物体上的波源频率为
υ′=υ。
[ 1 —（1 /cc）∫g dr ]
现行的频率变化公式即是此式。从表面上看，频率变化似与引力势有关，但实质上却仍然是由运动速度引起的。
广义相对论的几大验证都不是无懈可击的！
①在对水星近日点进动现象的解释中，用“弯曲的空间”是令人费解的；而用“质量增大——所受引力增大”则又是错误的。因为惯性质量的增大抵消了这一因素，使加速度无法发生变化。因此合理的解释倒应当是：由于力的速度特性，使水星所受的引力发生了变化。原来闭合的椭圆轨道变得不再闭合，长轴有了定向的转动。当所受引力随着速度的增大而增加时，长轴的转动为进动。
当力速关系为
F = GmM / r r（1— vv/cc）^τ 时
通过严格的推导，我们可以得出水星轨道的极坐标方程为
r = 2 r。r1 / [（r。+
r1）—（r。— r1）coskθ]
其中 k
= SQRT [ 1— 2τ（GM / cv。r。）^2
]
因此可得长轴的进动角为
Δθ=
2πτ（GM / cv。r。）^2
当式中的 τ=
3 时
Δθ=
6π（GM / c v。r。）^2 这是一个普适公式.
∵
水星轨道很接近椭圆
v。r。=
2πab / T = SQRT [GMa（1—
ee）]
∴
Δθ= 6πGM /cc a（1—
ee）
与广义相对论的结果完全相同，这绝非偶然。因为只有力的变化才是引起水星进动的真正原因。退一步讲，即使有其它物质作用如“光介子”、“暗物质”、“零子”等，它最终还是要归结到力的作用上；即使是“弯曲空间”，它也仍然可以等效成力的作用。这没有什么奇怪的，因为我们是彻底的唯物主义者。离开了物质间的作用力，什么运动变化都谈不上。
②关于光在引力场中的偏转不能用万有引力来解释。因为光子的受力须要考虑在高速情况下的变化，另光子的动能公式与经典粒子的并不相同，这都使它偏离了经典力学的适用条件。爱因斯坦用“空间的弯曲”来解释其机制不明。合理的解释我们认为应用光的折射原理。光在空间中的传播速度并不是恒定的，在星体附近，物质密度增大，光速减小。离星体越近，光速就越小。故遥远的星光当掠过太阳表面时方向即发生了改变。可以推得其偏转角为
φ=2（n -1）SQRT（πr/2H）
= 2（n -1）SQRT（πr
gμ/2RT）.
其中H为太阳大气的标高，其大小是
H = RT /μg = 8.314×6000 / 0.00123×274
= 148000 米
则参照地球大气折射的数据可推得太阳表面的大气密度是
ρ/ρ。=（n –1）/（n。-
1）
=（φ/φ。）SQRT（H r。/
H。r ）
=（1.75″/
2×37×60″）
×SQRT
[ 148×6378 /（ 8×700000 ）]
= 0.0001618
ρ= 0.0001618×1.29
= 2.087×10 ^ (- 4) 千克/（米^3）
太阳大气折射率为 n
= 1 + 0.0001618×0.0002919
= 1.000 000 0472
这与实际情况是相符的。
其实运动方向在引力场中发生偏转并不是光所特有的现象。按照经典力学，所有的实粒子假如在遥远处都以光速运动，那么它在通过太阳表面附近的双曲线轨道时偏转角都将是
φ=
2GM / Rcc 比爱因斯坦的公式少一半
③关于光线在引力场中的“红移”现象目前的解释也不圆满。虽然可以认为是当光子背离引力场源运动时由于引力做功使其动能减少、频率降低，即
hυ′= hυ—∫mg d r （ 积分区间 r。→ r ）
υ′=υ[
1—（1 /cc ）∫g dr ]
但这样解释并没有考虑光子在高速运动时的受力变化。如果现有的实验结果可靠的话，那就说明光子的受力在运动时并不变化。
若按时钟变慢解释则应是当将光源置于引力场中不动时频率即减慢，减慢程度与当地的引力场强有关，而不是与引力势有关；如将之放在做变速运动的物体上，时钟变慢程度则应是与惯性加速度有关。可惜现在我们还给不出有关的关系式。
关于黑洞的成因也是这样。当引力场极强时，光源可能由于频率的大幅度减小而不能发出可测光线。在目前用引力对光子束缚的解释中仍然没有考虑高速运动下光子的受力变化。人们普遍认为：当光子的动能不足以克服引力作用而逃出引力范围时，该区域即称为“黑洞”。此时任何粒子都逃不出去。
对于球形天体来说，形成黑洞的条件是
mcc ≤
GmM [ (1 / r。）—（1 / r ) ]
即
r。＜ GM / cc
当星体的质量为太阳的2倍时，成为黑洞的半径必须r。＜ 3千米
其外界半径越小，要求星体质量越大，半径越小。
④雷达回波延迟实验应当是同时同地发出、沿同一闭合路径传播的两束光，一束经过引力场 ，另一束不经过引力场，在返回时再比较它们到达的早晚。可是且不说在同一路径上，就是在两条相邻的路径上，我们也无法让一束光经过引力场，另一束光不经过引力场。引力场的有无是无法断然分开的。所以前边的实验结果其有效性是令人怀疑的。
再者，就是实验有效，那么关于“因为空间弯曲所以就使光通过的时间变长”的解释也是令人难以理解的。真不如用光线在经过太阳附近时“路径由于偏移变长”或“传播速度变慢”来的更直接。
总之，有关广义相对论的实验还是太少，我们实在无法就此弄清其中的规律。所以在今后的实验研究工作仍然是相当艰巨。
（六）关于宇宙理论问题
宇宙的本义是指所有的空间和时间。宇宙的主体是物质，所以宇宙的性质和规律都是通过物质表现出来的。人们对宇宙奥妙的探索是永无止境的，但探索的结果又各有不同。面对同一个自然界，不同的人从不同的角度、深度会有不同的认识。关于宇宙至今已出现了许多种宇宙模型和理论。目前影响最大的是“宇宙大爆炸”理论。然而这个理论实在太玄虚了。按照该理论的描述，我们恰好位于宇宙的“中心”，且早期大爆炸的烈度超乎想象。至于爆炸前的状态是如何形成的，爆炸又是如何引发的以及将来的前景如何，这个理论都不能给人以令人信服的解释。支持它的主要依据就是“遥远星光的红移效应”。其实这一效应完全可以从光能的“沿途衰减”方面来解释。因为宇宙真空并不是真的一无所有。所以“宇宙大爆炸”理论是经不住历史考验的。
关于宇宙理论的建立我们应当坚持辩证唯物主义的立场和观点。根据目前已有的科学观测事实，我们认为“均匀—等级式”宇宙模型是最为合理的。该理论主要有以下几个观点：
1、宇宙是物质的，物质的形态具有多样性。从真空场到基本粒子、星云、星系群都是物质的不同形态。不同形态的物质可以相互转化，但物质的本质是统一的。物质充满了所有的空间，但各处密度悬殊很大。
2、宇宙在空间上是无限的。从总体上说，我们不论向哪个方向都探测不到空间的边缘，只有各个独立的物质体系所占据的空间才是有限的。且全宇宙的空间从本质上说应当是连续统一、各向同性、处处均匀的，但实际上由于空间处处都有物质且物质分布并不均匀，所以空间的本质特性常常被破坏。
3、宇宙在时间上也是无限的。从总体上说，宇宙即没有开端也没有末日，而是永恒的存在。只有各个独立的物质体系才有“形成—存在—解体”的历史。因此谈论总宇宙的年龄及寿命是没有意义的。我们所研究的只能是某一物质体系的历史及未来。
4、宇宙内的运动是永恒的。由于空间和物质就总的来说是不可分离的，所以宇宙总体是没有运动的。所有运动都是其内部物质间的相对运动。两处的物质可以相互易位，每处的物质也都可以移到另一处。运动是空间和时间的共同体现。其中物体相对真空场的运动叫做绝对运动，在物理学上具有特殊的意义。由于物质的运动，使宇宙内的形态具有无穷多样性。物质的级别越高，其演化过程就越慢。但只要物质的运动永不停息，那么宇宙的形态也就将永恒的演化下去。
5、宇宙内的物质是相互作用的。由于力的存在，使宇宙内的物质运动变得复杂多样化了。它破坏了运动的规律性，使我们对未来的预测变得非常困难。由于力的作用还改变、决定了物质的结构。其中斥力的作用是使物质发散、均布、抵抗引力；而引力的作用则是阻止物质发散、使其凝聚、抵抗斥力。从距离上说，由于引力的级别不同，而形成了不同级别的物质体系。例如由强相互作用而使核子结合成原子核；由电磁力作用而形成原子、分子、液体和固体；而由万有引力作用则形成了星体、卫星系、行星系、恒星系、星系群、星系团等等。研究发现，物质体系的级别越高，彼此间的距离就越远，其力的控制作用就越弱，因而结构就越松散。到了星系团这一级，彼此间的距离已十分遥远，万有引力的作用已经趋于零，因此不可能再结构成更高级的所谓“总星系”。现代天文观测结果也证明了这一点。观测发现，在距我们150亿光年远的半径范围内，星系分布没有大的不均匀现象，也没有发现在该距离之外有宇宙边缘的迹象。另外通过研究我们还发现，在微观领域内，物质的粒子越小，其内力作用就越强，粒子结合的就越牢固，其寿命就越长（ 趋于无限长）。真空场就是由比光子更小的粒子组成的。真空场不断吸收电磁辐射能，当达到一定程度后即生出实粒子来。先是轻子，后是介子、重子。因此在宇宙中，粒子越小其数量就越多。
6、宇宙是动态守恒的。不论是各个种类的物质，还是物质的各种形态，从短时间、局部的看可能并不守恒。但从长期的、全面的看，则应当是守恒的。因为宇宙是永存不灭的，物质的运动演化是连续不断的，而各种事物都是物质在运动过程中组合、结构的结果。在转化过程中此消彼长、轮回出现。不管其过程多么复杂，各种事物从总体上总是维持着“生态平衡”。每种事物的寿命和拥有量都是由它自身的性质和环境共同决定的。由于物质的永恒性及其演化的循环性，所以宇宙永远也不会走向单一和“热寂”的状态。
总之，宇宙的大小往上趋于无穷大，高级星系的分布趋于均匀（呈气体状）；往下粒子的大小趋于零，并布满所有的空间；各高级粒子及物质体系悬浮、运动于其中——这些观点应是构成正确的宇宙理论的基本框架。
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