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摘要 本文运用经典动力学理论重新研究了在太阳引潮力影响下和考虑白道赤道具有夹角情况下的地-月系统演化规律，并精确计算了其有关数据。不仅描述了它们演化的历史图景，还预言了它们的未来。
关键词 月球远移 太阳引潮力 角动量
关于地球-月球系统的演化规律，笔者最初研究这个问题是在2002年，但直到2004年才正式写成论文《月球远去的规律究竟如何》。并于2005年在《格物》杂志第1期上正式发表。 在该文中，为了研究问题方便我作了许多简化，忽略了若干次要因素。其中有月球的自转角动量，太阳的引潮力影响，月球轨道与地球赤道的夹角。特别是关于太阳引潮力的作用，我有个认识过程。原先我认为微乎其微，可以忽略；可是看了深圳大学宋富高先生的文章后，我也觉得为了更准确，应该对原先的结果进行修正。因为在太阳引潮力的作用下，地-月系统的角动量已经不再守恒，角动量守恒定律应该摈弃。 在将太阳的引潮力和白道赤道间的夹角ψ都考虑进来之后，那么决定地-月系统演化规律的方程也就只有下面两个了：一个是地球角动量对时间的导数等于日、月潮汐力矩之和，另一个是月球角动量对时间的导数等于月球潮汐的力矩。地球、月球不仅所受的总力矩不相同，且它们相关的分力矩也不相同。 其中使地球自转减速的方程是 J。dω。/dt = J。dω。v /dl = - k [(m/l^3)(ω。cosβ-ωcosψ/cosβ) + (M′/L^3)(ω。cosβ- w cosψ/cosβ)] （1） 而使月球渐渐远移的方程则是 d(Jω)/dt = mMv sqrt [G /(m+M)l ] /2 = k [(m/l^3)(ω。cosψ-ω) （2） 其中ω。= 2π/ T。 dω。= - 2πd T。/ T。T。 可将（2）式的v代入（1）式，再消去k，即求出dT。和dl关系；然后再利用（2）式求出k值来。 事实上，公式中的ψ角也在随时间慢慢改变，只是幅度较小。为了简化计算我们暂且将它看成是不变的。其方程是 J。ω。dψ/dt = - k (m/l^3)ωsinψ(1+sinψsinψ)/2 （3） 笔者在研究过程中发现，如果利用（1）、（2）式消去ω。后求出v和l 的关系式根本不可能；而如果利用数值积分，从现在开始往前往后推算则误差就会越来越大。所以笔者最终发现，如利用两式消去v，用数值积分求出ω。和l的关系，再去求v，结果比较理想。甚至还可以用来验证ψ角的变化幅度是不是很小。从而得出地-月系统的演化规律。 剩下的是参数的取值问题。利用现代天文学上的观测数据一般问题不大。但最关键、最有争议的是地球日长的现行增长速率或月球的现有远移速度。宋先生所引用的“1.7毫秒/百年”无疑可信度是非常高的，与此相对应的月球远移速度是2.02厘米/年；可其它材料上所说的数据也不能说就是无稽之谈。这个数值关系极大，它影响到地月的远古历史及未来进程。在当前还没有更为可靠的数据之前，我们暂且先采用一下宋先生所引用的“1.7毫秒/百年”这个值。但笔者对此持保留态度。如果将来该数值一旦发生变化，那么我们就得重新计算。 我的计算结果如下表所列：
 从表中可见，关于地月的最近距离我的计算结果是1.437万千米，而宋先生则是1.5483万千米，这是我们的第一个不同点。如果那时的总角动量与现在相同，那么最近距离将是1.562万千米；但如总角动量增大，那么最近距离将减小。 月球远移速度的最大点是在1.95万千米上，距离现在33.511亿年；最近点距离现在33.513亿年。宋先生计算的是30.73亿年，这是我们的第二个不同点。我认为这是由于采用日长增长速度“1.7毫秒/百年”偏小所致。如果采用“2.0毫秒/百年”这一数值，那么月球最近点距离现在大约是28.5亿年，月球的远移速度则是2.378厘米/年。就能照顾到更多的方面。 我所算出的月球最远点是47.53万千米，而宋先生算出的是48.1875万千米，这倒问题不大。但重要的是宋先生认为“月亮不会走回头路，重新返回地球”，而我则认为，只要有充裕的时间，月亮定会掉头返回，重新落入地球。这是我们的第三个不同点。因为当月球走到最远点停止外移后，在太阳引潮力的作用下，地球将继续减小自转速度，以至牵阻月球的公转。当月球开始内移后，其公转速度增加并牵引地球阻止自转减速。当地球自转速度降到最小后，再往后即开始慢慢增加。但地球的自转速度总是落后于月球的公转速度，直到将它拽落地面为止。这是一个相当漫长的时间，约需要8千亿年。所以太阳的寿命不允许走到那一步，甚至等不到月球到达最远点，太阳膨胀成的红巨星即把地月系统吞噬了。但这只是50亿年以后的事情哦。 从表中还可以看出，在最近点，地球自转速度是现在的40.21717905 /7.292123509 = 5.515倍，那时的一天只有4.342小时；在最远点，地球自转速度是现在的0.210704256 /7.292123509 = 1/34.608，那时的一天将是现在的38.1156天。 月球的最大远移速度是63.71米/年，而现在的远移速度则是0.0202米/年。 地月系统的总角动量始终在不断减小。在最近点，系统的总角动量是现在的5.92827356 /5.6952426 =1.0409倍；在最远点，系统的总角动量则是现在的5.347921604/5.6952426 = 1/1.0649；而在月球返回着地时总角动量则只有现在的2.030455781/5.6952426 = 1/2.8049 。 还有月球公转轨道和地球赤道的夹角ψ，在月球远移的过程中也是在不断减小，数值范围是从34.350859°到14.505126°。在现在的23.45°上下，所以在上述计算中，我们将cosψ当作定值所造成的误差不会太大。 以上就是迄今为止我所计算的并认为是最精确的结果。与宋先生有很多共识，尤其在理论框架方面。当然这不是最后的版本，在今后它还需要随着时间的推移继续修正、完善。
参考文献：
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马国梁 （emgl@sohu.com） 上传2007.04
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