马国梁

（ 山东省章丘市第一职业中专 明水 250200 ）

摘要 本文对“光行差”的含义进行了修正；对运动光源的“光线”概念进行了定义并导出了它的微分方程；分析了在各种情况下的光行差问题；首次提出了“时光线”概念。

关键词 光行差 光线 时光线

鉴于我们在光行差问题上长期以来存在着各种错误认识、在理论上比较混乱这一现实情况，笔者于最近一段时间对之进行了认真、细致的研究，以便澄清是非。现将研究结果分述如下。

1. 关于“光行差”的含义

笔者认为，“光行差”的含义应该是指：当观测者的运动状态发生变化时，我们所观测到的光线方向也随之发生改变的现象。其中观测者的“运动状态变化”如：从静止到运动，从正向运动转为反向运动等等。当观测者只有运动而无其状态变化时，那就观测不到光行差现象。当观测者不动、只是由光源运动所引起的光线方向改变，那不叫光行差；还有由观测者自转所引起的光线方向改变，也不叫光行差。

不少人爱用“在行驶的汽车上观查雨滴下落方向的改变”这一现象来比喻光行差，当然这是没问题的。但在行驶的汽车上我们却观测不到电线杆的倾斜，如果因为它是静止的——但我们也观测不到行人和上喷水柱的倾斜，因为它们都是线形物体的方向，不是它们的运动方向。恐怕没有人怀疑：我们在行驶的汽车上可以看到麻雀起飞方向的改变。所以这类“物行差”应该是指“被观测物体的运动方向由于观测者的运动状态发生变化而发生改变的现象”。不应该是指物体的形体方向。

2. 光线的形成及状态

笔者是“以太论者”。凡是以太论者无不这样认为：现实空间中的光速都是各向相等的，皆与光源的运动情况无关。不管光源运动到哪个位置，它所发出的光波都是一个正球面，且以恒定的光速c向周围空间无限延伸。光源在连续运动的过程中所发出的一系列光波面都是“早的在外，晚的在内”。由于在任一时刻，在光波所能到达的每一个空间点上都有一个确定的传播方向，所以由这些方向点即构成了光源的速度常与电场线相似，我们把反映这个速度场形态的由人工画出来的曲线叫做“光线”。要研究光行差，就首先必须弄清光线的概念。因为光行差所研究的就是被观测光线方向的变化。

对于静止的球形光源来说，它周围的光线都是辐射状的直线，且向远处无限延伸。所以我们不难理解，当观测者在其中做变速运动时，很容易观测到光线方向的变化。

但是当光源运动的时候情况将会怎样呢？当球光源做匀速直线运动时它周围的光线还是辐射状的直线么？恐怕有很多人会说“是１在这以前我也一直认为“是”。可是我通过这段时间的研究后，结果证明了“不是” ！不论从几何分析还是数学计算都证明：球光源周围的光线形状（速度场线）其内部就象是受到了光源运动的“牵引”一样大多发生了弯曲。其中当光源向右运动时的情形如图1所示。

里面每一条光线的形成都遵循这样的原则：曲线上每一点的切线方向都指向球心当时所在的位置。当光波（或光子）从球面开始以速度c向四外传播的同时，光源在以速度u向右运动。在直角坐标系中我们可以据此写出相关的数学方程。如图2所示. 设球心在原点上

曲线上任一点（x,y）的导数（斜率）都是

dy/dx = y / (x – ut)

它也可以写成

dy/dx = y / sqrt [(ct+r)(ct+r) – yy]

将两式联立消去t后即得到曲线的微分方程。式子非常复杂且无法求解。但我们可以写出含有x和y的y′表达式。即

y′= y[(x+ru/c)±(u/c) sqrt((x+ru/c) (x+ru/c)+(1-uu/cc)yy)]/ [ (x+ru/c) (x+ru/c)-yyuu/cc]

当y = 0 时 不论x为何值，始终有 y′= 0 此时光线与x轴重合；

当x = 0 时 不同的y将有不同的y′.但它们分属于不同的光线。

例当x = 0 y = r 即在球面下端附近时 y′= ∞光线与y轴重合；

当x = 0 y >> r 时 y′→ sqrt (cc/uu-1) 光线斜穿y轴。

当在原点给定一条曲线的初始条件后后，我们可以用累加的方法算出它在不同x下的y值。例如

当 u = 0.2 c r = 1 y_o′= 1 x。= sqrt (1/2) y。= sqrt (1/2) 时

y 的累加公式是 y₁ = y。+ y_o′dx

其中当x 从 –5 到5时的y值如下表所列：

x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	-7.24	-5.34	-3.67	-2.22	-1.01	0	0.92	1.48	1.98	2.44	2.89

其实，在观测者附近的光线方向也可以通过观测者与光源的连线计算出来。如图3所示。设连线与光源运动方向的夹角为θ，那么则有

y′= tgα

(ct +r) sinα/ [ (ct + r) cosα+ ut ] = tgθ

tgθ= y/x

研究结果证明：略去r后所推出的y′式与前面的y′式略去r 之后的完全相同。

当光源做匀速直线运动时，光源周围所有的光线形状皆不变，并与光源同体运动。但光源周围的光线不可能再呈直线状态。因为球面光波一经发出，便不再受光源控制。从内到外所有的球面都不同心，光源位置并不是位似点，所以凡从光源出发且沿途总是与各个球面相垂直的光线，除去光源运动方向（x轴）上的一条外，其它的都不可能再是直线。

如果有人执意认为“做匀速直线运动的光源其周围光线是直线”，那就意味着这些光线及其以太与光源同属一体。在这种情况下，分属不同光源的光线在相遇时该如何叠加呢？它们还能做到互不干扰么？所以这个立场恐怕已经不是“以太论者”的立场了。

当光源做变速运动时，光源周围的光线就更不可能再呈直线状态。因为光线向四周是无限伸展的，所以鞭长莫及，太远了光源就无法进行控制了，其整体性遭到了破坏。当光源改变运动状态时，光线的形状将从内到外，依次发生改变。

当光源做匀速直线运动时，在与光源同步运动的惯性系中，按照我的理论，由于“纵向尺缩”效应，故所有的光线都将变直，且皆背指球心；此时球形光源虽然仍是球形，但由于各向光速不同，所以球形波面在发出后将很快变成椭球形；由于球心成为它的一个焦点，所以此时的光线将一般不与波面垂直。当光源改变运动速度大小时，只有椭球波面围绕球心发生移动，其它的形状皆不变。

3. 在各种情况下的光行差

对于静观测者而言，当他使用望远镜可以看到光源时镜筒的方向即是观测者附近的光线方向，但此时他所看到的光源只是光线初发时的光源。当观测者运动起来之后，他就看不到光源了。

（1）当观测者运动起来之后，他若想能再看到光源，那么就必须将镜筒旋转一个角度才行。这个角度因为是由观测者自身运动状态的变化引起的，所以当然是光行差。设观测者的运动v方向与光源的运动u方向之间的夹角是β，那么该光行差的大小将是

Δα= v sin(α+β) / c

此时望远镜镜筒的新方向即光的观测方向，为光线的速度c与观测者的运动速度v的矢量差的方向。

（2）当光源与观测者的距离非常遥远、光源的运动速度远远小于光速且方向变化十分缓慢时，观测者附近的光线可以认为方向是不变的。此时观测者如果只是单向匀速运动而无其状态的变化，那么将看不到光行差。只有当观测者由运动变为静止或由静止改做反向运动时才能看到光行差。其中当观测者由正向运动改为反向运动、且观测者的运动方向与光线方向垂直时，所产生的光行差为最大。此时sin(α+β) = 1

Δα= 2 v/c 与光源的运动情况无关.

（3）如果光源的运动和观测者的运动相关，比如当观测者在由正向运动改为反向运动的同时，光源则由反向运动改为正向运动，那么此时所产生角差可以仍叫“光行差”，但数值将会加大。为

Δα= 2（v + u sinα）/c

当α= 90°时，光源和观测者就好象围绕之间的某点做往返的摆动。这种情况非常少见。

（4）当观测者的运动方向与光线方向并不垂直、且与光源的运动方向呈夹角β时，我们可得在一般情况下，观测者“由正向运动改为反向运动、光源由反向运动改为正向运动”时的光行差公式

Δα= 2[v sin(α+β) + u sinα] /c

（5）当观测者和光源都“由正向运动改为反向运动”时的光行差公式则为

Δα= 2[v sin(α+β) - u sinα] /c

其中当观测者和光源运动方向平行时，β= 0

得 Δα= 2（v – u）sinα/c

（6）特别是当观测者和光源同体平动时，因为v = u ，

所以 Δα= 0 .

当观测者和光源同体平动时，不管我们怎样变速、往返，都将看不到光行差。光线方向始终和整体静止时的情况一样。我们的观测方向也将始终直指光源现在的位置。如将它们放进与之同步运动的惯性系中，这个结果将极易理解。

综合上述各种情况，我们可以得出这样一个结论：光行差的大小实际上是由观测者－光源之间的相对运动速度的变化在与光线垂直方向上的分量决定的。当光源运动状态始终不变、只有观测者正反向运动时，光源的速度这一项将被抵消，故使我们看上去好象光行差与之无关了。

4. “时光线”的概念

因为光的传播速度是有限的，所以观测者所看到的光都是光源在这之前发出的，我们据此所认定的光源方向实际上是它当初所在的方向。在现今的同一时刻，由于不同的光源有着不同的方位，所以我们可以看到它们在当时所构成的群体图象。如果它们彼此的距离远远小于与我们的距离，那么这个图象是能够正确反映它们在当时的形态的。例如在天文观测中我们所看到的各种星团的形态就是这样。

但对于其中的任一光源来说，由于它相对观测者总是在不停的运动，所以我们的观测方向也就总是在不停地变化。这反映了光源的相对运动轨迹。如果光源的运动范围远远小于与我们的距离，且我们正处于静止或匀速直线运动状态，那么这个反映将是比较正确的。但反映该运动轨迹的光线可不是一条，而是有无数条；且这些光线也不是同时让我们看到的，而是按照时间顺序依次显现的。所以当我们看到光源轨迹的始端时，反映光源方位的其它光线还在行进途中。我们可以利用光速和时间推出这些光线的前锋与我们的距离。这样以来，由光线所有的前锋点又构成了一条从观测者到光源现在位置的曲线。我们把这条从现在通向到未来的曲线叫做“时光线”。

“时光线”的形状也是在不停地随时间变化，且在不同的情况下具有不同的形状。例如当观测者静止、光源做匀速直线运动时，它的时光线将是一条螺线 [ρ= a (tgθ。- tgθ) c/u ]；当光源围绕静观测者做匀速圆周运动时，时光线则是一条等速螺线；当光源在一条线段上做往返摆动时，时光线是一条波浪线；而当光源只是在小范围内做匀速圆周运动时，时光线则是一条锥面螺线。如天上相互缠绕旋转的双星即是这样。其形状就象消防用的高压水枪在摇晃时射出去的水流。

因为时光线取用的并不只一条光线，所以它上面各点的切线方向一般都不同该点的光线方向。但这些点却始终以光速做匀速直线运动，直指未来的观测者。

因为我们总是位于时光线的始端，按照光线方向所指示的光源位置总是滞后于光源现在的位置，所以在两者之间时光线总是存在的，但我们却看不到它。在黑暗的环境里我们挥动手中的亮点，虽然可以看到它的运动轨迹，但这只是被我们的眼睛所暂留下的一段图象，而在亮点后面的时光线我们则是看不到的。它的形状就好象一条被光源拖着的黑飘带。

通过以上的研究，笔者认为：这种“以太－光行差”理论比其它光行差理论具有更高的可信度。由于以太为光的波动性奠定了坚实的物质基础，从而保证了光的速度与光源的运动速度无关。且由于以太在空间中各向同性、处处均匀，这又保证了各向光速的相等，使点光源的波面总是为一正球形；保证了光在各个方向上都能以恒定的速度向远处无限延伸。而“狭义相对论”则否认以太的存在，这就使空间变成了一无所有的绝对真空，从而使物体及光在其中的运动没了任何参照和制约。它不仅使物体的惯性无从产生，还使物体间的距离、相对运动以及运动速度的变化都没了物理意义。且在这样的空间中，光的波动性无从产生，使得光只能是一束束、一层层的粒子流。使光的速度在运动过程中没了不变的理由，在微观上也没有什么意义。

由光行差现象还间接证明了“对于运动的观测者来说，各向光速不再同性”这一情况。在充满以太的空间中，当观测者由正向运动改做反向运动时，既然与之垂直的光线能够前倾、后倾，那么与之共线的光速就一定会有增加、减少。这就从很大程度上否定了“狭义相对论”的基点之一“光速不变原理”，从而动摇了“狭义相对论”的基矗光速不变原理认为：在任何运动的惯性系中，各个方向的光速测量值都是相等的。但实际情况并非如此。

由光线的形成原理还使我们认识到：即使观测者所在的星球能够完全拽引其附近的光线，那么光行差现象也依然存在。因为光线在进入拽引区前后始终是连续的，光线在拽引区内的形状与它的入射角和入射速度有关。所以光线在进入拽引区前的光行差在进入拽引区之后仍然能够显示出来。由光行差现象既不能证明光能被拖拽，也不能证明光不被拖拽。

光行差现象虽然在理论上意义重大，但对它的应用却有着不可克服的局限性。例如利用天文观测所得到的光行差只能使我们推断地球的自转速度和公转速度，而更高级别的运动速度我们则无法推出；还有因为是同体运动，所以我们不可能观察到由地球上的光源所产生的光行差，并依此推出地球的绝对运动速度。故以前所设想的“地面光行差”（或曰“地面光斑漂移”）实验我们只有放弃。

错误的东西终究要被抛弃，只有真理才能永恒。“狭义相对论”既然错在根本，当然它身上就千疮百孔，捉襟见肘，无法圆满。从这个意义上看，光行差现象无疑又象一把利刃插入它的要害。如此以来我们不免设想：年已过百的相对论究竟还能活多久呢？一个云开雾散、艳阳高照的日子难道还会很远吗？