六、塞曼效应

笔者认为塞曼效应实验进一步说明光子具有电磁质量。

塞曼效应实验是物理学史上一个著名的实验，在1896年，塞曼（Zeeman）发现把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体，使其光谱发生变化，一条谱线即会分裂成几条偏振化的谱线，这种现象称为塞曼效应，塞曼效应的实验证实了原子具有磁矩和空间取向的量子化，并得到洛伦兹理论的解释。1902年塞曼因这一发现与洛伦兹（H.A.Lorentz）共享诺贝尔物理学奖金。至今，塞曼效应仍然是研究原子内部能级结构的重要方法。本实验通过观察并拍摄Hg（546.1nm）谱线在磁场中的分裂情况，测量其裂距并计算荷质比。

实验原理

1． 1． 谱线在磁场中的能级分裂

对于多电子原子，角动量之间的相互作用有LS耦合模型和JJ耦合某型。对于LS耦合，电子之间的轨道与轨道角动量的耦合作用及电子间自旋与自旋角动量的耦合作用强，而每个电子的轨道与自旋角动量耦合作用弱。

原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成为原子的总磁矩。总磁矩在磁场中受到力矩的作用而绕磁场方向旋进，可以证明旋进所引起的附加能量为

（1）

其中M为磁量子数，μ_B为玻尔磁子，B为磁感应强度，g是朗德因子。朗德因子g表征原子的总磁矩和总角动量的关系，定义为

（2）

其中L为总轨道角动量量子数，S为总自旋角动量量子数，J为总角动量量子数。磁量子数M只能取J，J-1，J-2，…，-J，共（2J+1）个值，也即有（2J+1）个可能值。这就是说，无磁场时的一个能级，在外磁场的作用下将分裂成（2J+1）个能级。由式（1）还可以看到，分裂的能级是等间隔的，且能级间隔正比于外磁场B以及朗德因子g。

能级E ₁和E ₂之间的跃迁产生频率为v的光，

在磁场中，若上、下能级都发生分裂，新谱线的频率v’与能级的关系为

分裂后谱线与原谱线的频率差为

（3）

代入玻尔磁子，得到

（4）

等式两边同除以c，可将式（4）表示为波数差的形式

（5）

令

则 （6）

L称为洛伦兹单位，

（7）

塞曼跃迁的选择定则为：，为π成为，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只在垂直于磁场的方向上才能观察到，平行于磁场的方向上观察不到，但当时，到的跃迁被禁止；，为σ成分，垂直于磁场观察时为振动垂直于磁场的线偏振光，沿磁场正向观察时，为右旋圆偏振光，为左旋圆偏振光。

以汞的546.1nm谱线为例，说明谱线分裂情况。波长546.1nm的谱线是汞原子从{6S 7S}³S₁到{6S 6P}³P₂能级跃迁时产生的，其上下能级有关的量子数值列在表2.1.1-1中。在磁场作用下能级分裂如图2.1.1-1所示。可见，546.1nm一条谱线在磁场中分裂成九条线，垂直于磁场观察，中间三条谱线为π成分，两边各三条谱线为σ成分；沿着磁场方向观察，π成分不出现，对应的六条σ线分别为右旋圆偏振光和左旋圆偏振光。若原谱线的强度为100，其他各谱线的强度分别约为75、37.5和12.5。在塞曼效应中有一种特殊情况，上下能级的自旋量子数S都等于零，塞曼效应发生在单重态间的跃迁。此时，无磁场时的一条谱线在磁场中分裂成三条谱线。其中对应的仍然是σ态，对应的是π态，分裂后的谱线与原谱线的波数差。由于历史的原因，称这种现象为正常塞曼效应，而前面介绍的称为反常塞曼效应。

2． 2． 实验方法

（1） （1） 观察塞曼分裂的方法

塞曼分裂的波长差很小，波长和波数的关系为。波长的谱线，在B=1T的磁场中，分裂谱线的波长差只有10^-11m。要观察如此小的波长差，用一般的棱镜摄谱仪是不可能的，需采用高分辨率的仪器如法布里-玻罗标准具（简称F-P标准具）。

F-P标准具是由平行放置的两块平面玻璃或石英板组成的，在两板相对的平面上镀有较高反射率的薄膜，为消除两平板背面反射光的干涉，每块板都作成楔形。两平行的镀膜平面中间夹有一个间隔圈，用热胀系数很小的石英或铟钢精加工而成，用以保证两块平面玻璃之间的间距不变。玻璃板上带有三个螺丝，可精确调节两玻璃板内表面之间的平行度。

标准具的光路如图2.1.1-2所示。自扩展光源S上任一点发出的单色光，射到标准具板的平行平面上，经过M ₁和M ₂表面的多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，4，…和透射光速1’，2’，3’，4’，…在透射的诸光束中，相邻两光束的光程差为，这一系列平行并有确定光程差的光束在无穷远处或透镜的焦平面上成干涉像。当光程差为波长的整数倍时产生干涉极大值。一般情况下标准具反射膜间是空气介质，，因此，干涉极大值为

（8）

K为整数，称为干涉级。由于标准具的间隔d是固定的，在波长λ不变的条件下，不同的干涉级对应不同的入射角θ，因此，在使用扩展光源时，F-P标准具产生等倾干涉，其干涉条纹是一组同心圆环。中心处θ=0，cosθ=1，级次K最大，。其他同心圆亮环依次为K-1级，K-2级等。

标准具有两个特征参量：自由光谱范围和分辨本领，分别说明如下。

1） 1） 自由光谱范围

考虑同一光源发出的具有微小波长差的单色光λ ₁和λ ₂（设λ ₁<λ ₂）入射的情况，它们将形成各自的圆环系列。对同一干涉级，波长大的干涉环直径小，如图2.1.1-3所示。如果λ ₁和λ ₂的波长差逐渐加大，使得λ ₁的第m级亮环与λ ₂的第（m-1）级亮环重叠，则有

则

由于F-P标准具中，在大多数情况下，，所以上式中

因此

近似可认为，

则

用波数差表示

（9）

或定义为标准具的自由光谱范围。它表明在给定间隔圈厚度d的标准具中，若入射光的波长在之间（或波数在之间），所产生的干涉圆环不重叠。若被研究的谱线波长差大于自由光谱范围，两套花纹之间就要发生重叠或错级，给分析辨认带来困难。因此，在使用标准具时，应根据被研究对象的光谱波长范围来确定间隔圈的厚度。

2） 2） 分辨本领

定义为光谱仪的分辨本领，对于F-P标准具，分辨本领

（10）

K为干涉级数，N为精细度，它的物理意义是在相邻两个干涉级之间能够分辨的最大条纹数。N依赖于平板内表面反射膜的反射率R，

（11）

反射率越高，精细度越高，仪器能够分辨的条纹数就越多。为了获得高分辨率，R一般在90%左右。使用标准具时光近似于正入射，，从式（8）可得。将K与N代入式（10）得

（12）

例如，对于d=5mm，R=90%的标准具，若入射光，可得仪器分辨本领

，

可见F-P标准具是一种分辨本领很高的光谱仪器。正因为如此，它才能被用来研究单个谱线的精细结构。当然，实际上由于F-P板内表面加工精度有一定的误差，加上反射膜层的不均匀以及有散射耗损等因素，仪器的实际分辨本领要比理论值低。

（2） （2） 测量塞曼分裂谱线波长差的方法

应用F-P标准具测量各分裂谱线的波长或波长差是通过测量干涉环的直径来实现的，如图2.1.1-2所示，用透镜把F-P标准具的干涉圆环成像在焦平面上。出射角为的圆环的直径D与透镜焦距f间的关系为，，对于近中心的圆环，θ很小，可认为，而

代入式（8）得

（13）

由上式可推得，同一波长λ相邻两级K和（K-1）级圆环直径的平方差

（14）

可见是与干涉级次无关的常数。

设波长λ _a和λ _b的第K级干涉圆环的直径分别为D _a和D_b，由式（13）和（14）得

将代入，得

波长差 （15）

波数差 （16）

测量时用（K-2）或（K-3）级圆环。由于标准具间隔厚度d比波长λ大得多，中心处圆环的干涉级数K是很大的，因此用（K-2）或（K-3）代替K，引入的误差可忽略不计。

（3） （3） 用塞曼分裂计算荷质比

对于正常塞曼效应，分裂的波数差为

代入测量波数差公式（16），得

（17）

已知d和B，从塞曼分裂的照片测出各环直径，就可计算e/m。

对于反常塞曼效应，分裂后相邻谱线的波数差是洛仑兹单位L的某一倍数，注意到这一点，用同样的方法也可计算电子荷质比。

实验内容

通过实验观察Hg（546.1nm）绿线在外磁场中的分裂情况并测量。

1． 1． 调节光路共轴

实验装置如图2.1.1-4所示。O为光源，实验中用水银辉光放电管，其电源用交流220V通过自耦变压器用来调节放电管两端电压，从而调节放电管的亮度。

N、S为电磁铁的磁极，电磁铁用直流电源供电。调节通过的电磁铁线圈的电流可改变磁感应强度B，磁感应强度可用高斯计来测量。

L₁为会聚透镜，使通过标准具的光强增强。P为偏振片，用以鉴别偏振方向。F为透射干涉滤光片，根据实际波长选择F-P标准具。L₂为成像透镜，使F-P标准具的干涉纹成像在暗箱的焦平面上。K为1/4波片，给圆偏振光以附加的相位差，使圆偏振光变成线偏振光。波片上箭头指示的方向为慢轴方向，K与P配合用以鉴别圆偏振光的旋向。L₃、L₄分别为望远镜的物镜和目镜，用作观察干涉环纹。

仔细调节F-P标准具到最佳分辨状态，即要求两个镀膜面完全平行。此时用眼睛直接观察F-P标准具，当眼睛上、下、左、右移动时，圆环中心没有吞吐现象。

2． 2． 垂直于磁场方向观察塞曼分裂

（1） （1） 用间隔圈厚度d=2mm的F-P标准具观察Hg546.1nm谱线的塞曼分裂，并用偏振片区分π成分和σ成分；稍增加或减少励磁电流，观察分裂谱线的变化。

（2） （2） 换用间隔圈厚度d=5mm的F-P标准具，励磁电流调至最小值，缓慢增加励磁电流，观察第K级圆环与第（K-1）级圆环的重叠或交叉现象（主要观察σ成分的重叠或交叉）。

励磁电流及其对应的磁感应强度B的选择取决于谱线的裂距及标准具的自由光谱范围。Hg546.1nm线在磁场作用下分裂成9条谱线，总裂距为4L，要使相邻两级不发生重叠，B必须满足

（18）

（18’）

（3） （3） 计算电子荷质比

选择适当的励磁电流（如3A），用相机拍摄546.1nm谱线塞曼分裂的π成分，测量底片上（K-3）或（K-4）级圆环直径，计算。