三．黑洞问题的由来

（一）能量条件

纵观人类科学史，可以发现，一切理论或模型的成败，关键就在于，由人类经验语言构筑的用作认知标准的被称为“基本观念”的“刚杆或标尺”（scale），是否与客观存在物的本质相一致，是否与客观存在物的边界条件相一致。这对任何形式表述的理论，特别是空间理论，都是一样的。

物理学家们所用的能量条件主要分为两类： 一类被称为逐点能量条件 (pointwise energy condition)， 它们给出的是每个时空点上能量动量张量所满足的条件； 另一类被称为平均能量条件 (average energy condition)， 它们给出的是能量动量张量在平均意义上沿特定的类时或类光曲线所满足的条件。 这两类中的每一类都包含几种不同的能量条件， 下面着重介绍逐点能量条件。

首先对能量动量张量本身的形式做一个简单分析。 为了让度规张量的形式尽可能简化， 人们通常在所谓的正交标架场 (tetrad) 下讨论能量动量张量的形式^[注一]。 正交标架场 (以下简称标架场) 由一组正交归一的基矢量 (e_a)^μ 张成， 其中拉丁字母 a, b, ... 标识标架场的基矢量， 希腊字母 μ, ν, ... 表示基矢量的时空指标。 标架场的基矢量满足下列正交归一条件：

η^ab(e_a)^μ(e_b)^ν = g^μν, g_μν(e_a)^μ(e_b)^ν = η_ab

很明显， 标架场不是唯一的， 对一个标架场作局域 Lorentz 变换得到的仍然是标架常 由于 Lorentz 群具有旋量表示 (切空间中的一般线性变换群 GL(4, R) 则没有旋量表示)， 因此标架场在讨论引力场与旋量场的相互作用时是非常重要的工具。 对于我们所要讨论的能量条件来说， 标架场的优点在于能量动量张量在标架场中的分量具有明确的测量意义。

Hawking 曾经把标架场下的能量动量张量分为四种类型， 每种类型均可通过标架场中的 Lorentz 变换约化为一个正则形式 (canonical form)。 这其中最重要的是第 I 类， 其正则形式为：

T^ab = diag(ρ, p₁, p₂, p₃)

其中 diag 表示对角矩阵， ρ 为标架场中的静止观测者 (即世界线切线沿基矢 e₀ 方向的观测者) 测量到的能量密度， p_i 则为沿三个正交空间方向的主压强。 除了极少数特殊情形外， 这种类型的能量动量张量涵盖了几乎所有物理上有意义的物质分布情形， 下面将只讨论这种类型。

第 I 类能量动量张量的正则形式其实就是该张量的对角化， 但能量动量张量是一个实对称张量， 按照线性代数中熟知的定理， 实对称张量必定可以通过正交变换对角化， 既然如此， 能量动量张量岂不都应该是第 I 类的？ 为什么在 Hawking 的分类中会出现不止一种类型呢？ 这其中的原因在于普通线性代数所讨论的内积空间具有正定的度规， 而广义相对论中的时空度规不是正定的 (请读者想一想， 度规的非正定性是如何破坏线性代数中有关实对称张量对角化的证明的？)。

下面我们就对几种主要的逐点能量条件做一个简单介绍：

弱能量条件 (weak energy condition): 对所有类时矢量 V_a， T^abV_aV_b ≥ 0。

利用 T^ab 的正则形式， 我们可以证明： 弱能量条件等价于 ρ≥0 及 ρ+p_i≥0 (i=1, 2, 3)。 充分性的证明非常简单： 取 V_a=e₀ (即静止观测者) 可得 ρ≥0； 取 V_a→e₀+e_i (注意 V_a 是趋于而非等于 e₀+e_i， 因为后者是类光的) 则可得 ρ+p_i≥0。 接下来再证必要性： 假设 ρ≥0 及 ρ+p_i≥0， 则

T^abV_aV_b = ρV₀² + Σ_ip_iV_i² ≥ ρ(V₀² - Σ_iV_i²) ≥ 0

其中第一个 “≥” 用到了 ρ+p_i≥0， 第二个 “≥” 用到了 ρ≥0 及 V_a 类时。

在弱能量条件中最重要的部分是 ρ≥0， 它表明能量密度处处为正。 需要注意的是， 虽然上面的推导是在使正则形式成立的特殊标架场中进行的， 但 ρ≥0 这一结果适用于沿任意类时世界线运动的观测者所测得的能量密度 (请读者想一想这是为什么？)。 由于物理上可以实现的所有观测者都是沿类时世界线运动的， 因此弱能量条件表明任何物理观测者测得的能量密度都处处为正。

在弱能量条件中让 V_a 趋于类光， 由能量条件的连续性可以得到：

零能量条件 (null energy condition): 对所有类光矢量 k_a， T^abk_ak_b ≥ 0。

显然 (请读者自行证明)， 零能量条件等价于 ρ+p_i≥0 (i=1, 2, 3)。 零能量条件是一个非常弱的能量条件， 比弱能量条件更弱。

强能量条件 (strong energy condition): 对所有类时矢量 V_a， [T^ab-(1/2)g^abT]V_aV_b ≥ 0。

由于 Einstein 场方程可以改写为 R^ab = 8πG[T^ab-(1/2)g^abT] (其中 T=T^a_a 为能量动量张量的迹)， 因此强能量条件等价于一个几何条件 R^abV_aV_b ≥ 0^[注二]。 从物理上讲， 强能量条件等价于 ρ+Σ_ip_i≥0 及 ρ+p_i≥0 (i=1, 2, 3)。 这一点的证明非常简单， 只需注意到在正则形式下：

T^ab-(1/2)g^abT = (1/2)diag(ρ+Σ_ip_i, ρ+2p₁-Σ_ip_i, ρ+2p₂-Σ_ip_i, ρ+2p₃-Σ_ip_i)

然后做与弱能量条件相同的论证即可 (请读者自行推导上式并完成论证)。

显然， 强能量条件比零能量条件强。 但是与强弱二字的正常含义不符的是， 强能量条件与弱能量条件互不包含， 而非前者强于后者。 事实上， 多数物质的主压强 p_i 是正的， 对于这些物质， 强能量条件其实比弱能量条件还弱^[注三]。

主能量条件 (dominant energy condition): 对所有类时矢量 V_a， T^abV_aV_b ≥ 0， 并且 T^abV_b 非类空。

这个能量条件是在弱能量条件之上增添了能流密度矢量 T^abV_b 非类空这一额外限制。 在正则形式下这一额外限制可以表述为： ||T^abV_b||² = ρ²V₀² - Σ_ip_i²V_i² ≥ 0。 取 V_b→e₀+e_i 可得 ρ²≥p_i²。 这比弱能量条件中的 ρ+p_i≥0 要强。 为了证明 ρ²≥p_i² 也是保证额外限制成立的充分条件， 只需注意到：

||T^abV_b||² = ρ²V₀² - Σ_ip_i²V_i² ≥ ρ²(V₀² - Σ_iV_i²) ≥ 0

这里第一个 “≥” 用到了 ρ²≥p_i²， 第二个 “≥” 用到了 ρ≥0 及 V_b 类时。 将这一结果附加到弱能量条件上可得： 主能量条件等价于 ρ≥|p_i| (i=1, 2, 3)。 从定义及上述结果均可看出， 主能量条件显然比弱能量条件强 (从而也比零能量条件强)。 但它与强能量条件互不包含。

看到这里， 有些读者可能会产生这样一个疑问： 那就是主能量条件中的额外限制是说能流密度矢量非类空。 我们知道， 在相对论中如果一个四维矢量类空， 就必定可以找到一个参照系， 使该矢量的时间分量为负。 对于能流密度矢量来说， 时间分量就是能量密度， 因此如果能流密度矢量类空， 就说明必定存在一个参照系， 在其中能量密度为负。 但弱能量条件已经表明任何物理观测者测得的能量密度都处处为正， 这岂不等于排除了能流密度矢量类空的可能性？ 如果这样的话， 主能量条件中的额外限制变成了弱能量条件的推论， 而这两种能量条件岂不变成等价的了？ 这种推理显然是错误的， 但它究竟错在哪里呢？ 有兴趣的读者不妨思考一下， 以加深对能量条件及其观测意义的理解。

迹能量条件 (trace energy condition): T ≡ T^a_a ≥ 0。

这是我们要介绍的最后一种逐点能量条件。 它的表述与度规张量的符号约定有关， 在本系列中我们所用的约定是 η_ab = diag(1, -1, -1, -1)。 如果做相反的约定， 则迹能量条件的表述为 T≤0。 在正则形式下， 迹能量条件等价于 ρ-Σ_ip_i≥0， 它与其它能量条件互不包含。

注释

[注一] 标架基矢 (e_a)^μ 是时空坐标的函数， 因此叫做标架常 Tetrad 这个名称通常是指四维的标架场， tetra- 这个词头的含意是 “四”。 标架场的另一个常见的名称是 vierbein， 源于表示 “四” 的德语词头 vier。 在其它维数下， 标架场还有一些常用的名称， 比如 triad， pentad， funfbein， elfbein， vielbein， 等。

[注二] 这里不考虑宇宙学项。 其它能量条件也可以用类似的方式改写成几何条件。

[注三] 由于强能量条件可以写成 T^abV_aV_b≥(1/2)T， 而弱能量条件为 T^abV_aV_b≥0， 由于通常 T≥0， 因此如果把这两个能量条件视为是对 T^abV_aV_b 的约束条件， 则强能量条件比弱能量条件强。 当然这种命名理由也不严格， 因为 T≥0 其实就是迹能量条件， 并非是无条件成立的物理事实。

（二）奇点定理与能量条件

广义相对论的经典解 - 比如 Schwarzschild 解 - 存在奇异性。 这其中有的奇异性 - 比如 r=2m - 可以通过坐标变换予以消除， 因而不代表物理上的奇点； 而有的奇异性 - 比如 r=0 - 则是真正的物理奇点。 很明显， 在奇点研究中， 真正的物理奇点才是我们感兴趣的对象。

那么究竟什么是广义相对论中真正的物理奇点 (简称奇点) 呢？ 初看起来， 这似乎是一个很简单的问题。 奇点显然就是那些时空结构具有某种 “病态性质” (pathological behavior) 的时空点。 但稍加推敲， 就会发现这种说法存在许多问题。 首先， “病态性质” 是一个很含糊的概念， 究竟什么样的性质是病态性质呢？ 显然需要予以精确化。 其次， 广义相对论与其它物理理论有一个很大的差异， 那就是其它物理理论都预先假定了一个背景时空的存在^[注一]， 因此， 那些理论如果出现奇点 - 比如电磁理论中点电荷所在处的场强奇点 - 我们可以明确标识奇点在背景时空中的位置。 但是广义相对论描述的是时空本身的性质。 因此广义相对论中一旦出现奇点， 往往意味着时空本身的性质无法定义。 另一方面， 物理时空被定义为带 Lorentz 度规的四维流形^[注二]， 它在每一点上都具有良好的性质。 因此， 物理时空按照定义就是没有奇点的， 换句话说， 奇点并不存在于物理时空中^[注三]。

既然奇点并不存在于物理时空中， 自然就谈不上哪一个时空点是奇点， 从而也无法把奇点定义为时空结构具有病态性质的时空点了。 但即便如此， 象 Schwarzschild 解具有奇异性这样显而易见的事实显然是无法否认的， 因此关键还在于寻找一个合适的奇点定义。

为了寻找这样的定义， 我们不妨想一想， 为什么即便把 r=0 从时空流形的定义中去除， 我们仍然认为 Schwarzschild 解具有显而易见的奇异性？ 答案很简单 (否则就不叫显而易见了)： 当一个观测者在 Schwarzschild 时空中沿径向落往中心 (即 r 趋于 0) 时， 他所观测到的时空曲率趋于发散。 由于观测者的下落是沿非类空测地线进行的^[注四]， 这启示我们这样来定义奇点： 如果时空结构沿非类空测地线出现病态性质， 则存在奇点。 这个定义不需要将奇点视为时空流形的一部分， 从而避免了上面提到的困难。 但是， 这个定义还面临两个问题： 一是 “病态性质” 这个含糊概念仍未得到澄清， 二是在这个定义中， 假如观测者沿非类空测地线需要经过无穷长时间才会接触到时空结构的病态性质， 那么奇点的存在就不具有观测意义。 为了解决这两个问题， 我们进一步要求定义中涉及的非类空测地线具有有限 “长度”， 并且是不可延拓的 (inextendible)^[注五]。 这种具有有限 “长度” 的不可延拓非类空测地线被称为不完备非类空测地线 (incomplete non-spacelike geodesics)。

有了这一概念， 我们可以这样来定义奇点： 如果存在不完备非类空测地线， 则时空流形具有奇点。 这就是多数广义相对论文献采用的奇点定义。 这种存在不完备非类空测地线的时空流形被称为非类空测地不完备时空， 简称测地不完备时空 (geodesically incomplete spacetime)。 在一些文献中， 按照不完备测地线的类型， 还将测地不完备时空进一步细分为类时测地不完备与类光测地不完备^[注六]。 这个定义的合理性体现在： 在一个测地不完备的时空流形中， 试验粒子可以沿不完备的非类空测地线运动， 并在有限时间内从时空流形中消失。 这种试验粒子在有限时间内从时空流形中消失的行为 - 即测地不完备性 - 可以视为是对时空结构具有 “病态性质” 这一含糊用语的精确表述。 这样我们就既解决了 “病态性质” 精确化的问题， 又使奇点具有了观测意义。 在一些文献中， 还对奇点存在于过去还是未来进行区分： 如果所涉及的非类空测地线是未来 (过去) 不可延拓的， 则对应的奇点被称为未来 (过去) 奇点。

细心的读者可能注意到我们在前面的 “长度” 一词上加了引号。 一般来说， 类时测地线的长度定义为本征时间：

τ = ∫ ds

但这一定义不适合描述类光测地线， 因为后者对应的本征时间恒为零。 因此， 我们需要对长度的定义进行推广， 将之定义为所谓的广义仿射参数 (generalized affine parameter)。 对于一条时空曲线 C(t) (t 为任意参数)， 广义仿射参数定义为：

λ = ∫ [Σ_aV^a(t)V^a(t)]^1/2 dt

其中 V^a(t) 为曲线在 C(t) 处的切向量 ∂/∂t 沿该处某标架场 e_a(t) 的分量， 曲线上各点的标价场定义为由某一点的标价场平移而来， 求和则是欧式空间中的分量求和。 显然， 这样定义的广义仿射参数是恒正的， 它的数值与标架场的选择有关。 但可以证明， 广义仿射参数的有限与否与标价场的选择无关。 因此它对于我们表述奇点的定义已经足够了。 需要注意的是， 广义仿射参数的定义适用于所有 C¹ 类 (即一次连续可微) 的时空曲线， 而不限于测地线。 不难证明， 类时测地线的本征时间是广义仿射参数的特例 (请读者自行证明)。

作为一个例子， 我们来看看 Schwarzschild 解中 r=0 的奇点是否满足上面所说的奇点定义。 为此我们来证明从 Schwarzschild 视界 (r=2m) 出发沿 r 减小方向的径向类时测地线的长度 (即本征时间) 是有限的。 由 Schwarzschild 度规可知：

ds² = -(2m/r-1)dt² + (2m/r-1)^-1dr²

因此 (请读者补全被省略的计算细节)

τ = ∫ ds < ∫ (2m/r-1)^-1/2dr ≤ πm < ∞

由此可见这种测地线的长度是有限的。 另一方面， 沿这种测地线趋近 r=0 时， Kretschmann 标量 R^μνρσR_μνρσ 发散， 因此这种测地线是不可延拓的。 这表明 Schwarzschild 解中 r=0 的奇点满足上面所说的奇点定义。 从物理上讲， 这个结果表明落入 Schwarzschild 视界的观测者会在有限本征时间内从物理时空中消失 (形象地说是 “落入奇点”)。

现在我们再回到定义上来， 奇点的定义要求时空流形具有测地不完备性。 读者也许会问： 测地线究竟由于什么原因而不完备？ 另外， 虽说测地不完备性是对时空结构所具有的病态结构的精确描述， 但这 “精确” 二字是以数学上无歧义为标准的。 在物理上， 我们仍然可以问这样一个问题： 当观测者沿不完备的测地线运动时， 究竟会观测到什么样的时空病态性质？ 或者简单地说， 奇点究竟是什么样子的？ 对此， 人们曾经试图给予直观描述， 可惜一直没能找到一种直观描述足以涵盖所有可能的测地不完备性。 比如， 人们曾经认为奇点的产生意味着某些几何量 (比如曲率张量) 或物理量 (比如物质密度) 发散， 相应地， 沿不完备非类空测地线运动的观测者观测到的将是趋于无穷的潮汐作用或其它发散的物理效应。 Schwarzschild 奇点及大爆炸奇点显然都具有这种性质。 但细致的研究发现， 并非所有的奇点都是如此。 一个最简单的反例是锥形时空：

ds² = dt² - dr² - r²(dθ² + sin²θdφ²)

其中 r>0， 0<φ<a<2π， 并且 φ=0 与 φ=a 粘连在一起。 这个时空是局部平坦的 (曲率张量处处为零)， 显然没有任何发散性。 但这一时空无法延拓到 r=0 (被称为锥形奇点)， 因而是测地不完备的 (类时与类光都不完备)^[注七]。 这个反例表明奇点不一定意味着发散性。

对奇点的另一种直观描述是： 奇点是时空中被挖去的点 (或点集)。 比如 Schwarzschild 奇点与锥形奇点是被挖去的 r=0， 大爆炸奇点是被挖去的 t=0。 这种描述如果正确的话， 那么通向奇点的所有测地线 - 无论类时还是类光 - 必定都是不完备的。 换句话说， 如果奇点是时空中被挖去的点 (或点集)， 那么它的存在将同时意味着类时测地不完备性与类光测地不完备性。 我们上面举出的所有例子都具有这一特点。 但细致的研究表明， 这一描述同样不足以涵盖所有的奇点。 1968 年 R. P. Geroch 给出了一个共形于 Minkowski 时空的时空 (R⁴, Ω²η_ab)， 其中共形因子 Ω² 具有球对称性， 在区域 r>1 恒为 1， 在 r=0 上满足 t²Ω→0 (t→∞)。 显然 (请读者自行证明)， 类时测地线 r=0 沿 t→∞ 具有不完备性， 因此这个时空流形具有类时测地不完备性。 另一方面， 所有类光测地线都将穿越区域 r≤1 而进入平直时空， 因而都是测地完备的。 由此可见这个时空具有类时测地不完备性， 但不具有类光测地不完备性^[注八]。 这个反例表明奇点并非都能理解为是从时空中被挖去的点 (或点集)。

注释

[注一] 当然， 这里所谓的 “其它物理理论” 指的是不把时空本身作为研究对象的理论。

[注二] Lorentz 度规是指 signature 为 (1, -1, -1, -1) 的度规 (有些文献的定义与本文差一个整体符号)。 除 Lorentz 度规外， 人们常常在时空定义中附加一些其它条件， 比如 Hausdoff 性质、 连通性， 等。 对于度规的可微性则有的假定为 C^∞， 有的假定为 C^r (r 为正整数 - 请读者思考一下， r 最小应该是多少？)， 等。

[注三] 有些物理学家试图将奇点视为时空流形的边界 - 被称为奇异边界 (singular boundary)， 但迄今尚未建立令人满意的处理方式。

[注四] 非类空即类时与类光的总称。 这里我们所说的 “观测者” 是广义的， 即试验粒子， 其中包括零质量粒子。

[注五] 这里我们首先要求时空流形本身是 “不可延拓” 的， 即无法等度规地 (isometrically) 嵌入更大的流形中。 这一要求排除了一些 trivial 的奇点， 比如在 Minkowski 时空中挖去一个时空点所造成的 “奇点”。 测地线的不可延拓性可以用来排除诸如 Schwarzschild 视界这样的表观奇点。

[注六] 显然我们也可以定义类空测地不完备性， 但由于沿类空测地线的运动是物理上不可实现的， 因此这种测地不完备性在奇点研究中不如其它两种测地不完备性那样受重视。

[注七] 这个例子比较平凡， 一个更复杂的例子是所谓的 Taub-NUT 空间， 它具有 R¹×S³ 拓扑结构， 曲率张量处处有界， 但同样是测地不完备的 (类时与类光都不完备)。

[注八] 这个例子比较特设， 一个更具物理意义的例子是 Reissner-Nordström 解， 它描述的是带质量及电荷的球对称时空， Reissner-Nordström 解具有类光测地完备性， 但不具有类时测地不完备性。

（三）黑洞问题的提出

１７９５年，法国的拉普拉斯（Ｐ·Ｓ·Laplace，１７４９～１８２７）首次提出了“黑洞”的概念，他认为，地球的逃逸速度是１１．１８６公里／秒，如果地球的半径r缩小到几厘米，其密度将非常大，地球表面物体的逃逸速度将超过光速３×１０的５次方公里／秒，这时，外部的光可以射到地球上来，但地球上的光却无法逃逸到太空中去，太空外部的人看不到地球云层反射的光，地球就成了宇宙中的一只“黑洞”。同理，如果宇宙中有某些天体的密度特别大，也就会变成宇宙中的“黑洞”。

Einstein在广义相对论中所建立的引力场方程为：

这个方程是高度非线性的，一般不能严格求解。只有在对时空度规附加一些对称性或其他要求下，使方程大大简化，才有可能求出一些严格解。

在引力场球对称的假定下，可以得到方程的史瓦西解：

显然，度规在和ｒ＝0处奇异（趋于无穷大）。但是,处的奇异是由于坐标系带来的,可以通过适当的坐标系变换来避免。ｒ＝0处的奇点是本质的。在奇点上，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，时空流形达到尽头。不仅在宇宙模型中起始的奇点是这样，在星体中引力坍缩终止的奇点也是这样。在奇点处，“一切科学预见都失去了效果”，没有时间，也没有空间。无穷大的出现显然是广义相对论的重大缺陷。２０世纪初，Einstein认为“黑洞”的成因是引力造成了空间弯曲，故光子无法逃到这种至密天体的引力场外。后来，施瓦西（KarlSchwarzschild，１８７３～１９１６）为Einstein的“相对论”黑洞确立了一个“视界”，光子只能被禁闭在“视界”之内，“视界”之外的空间仍然是平直的欧几里德空间，光子仍然遵守地球空间中的一切物理定律。广义相对论预言，当大质量的恒星达到极高密度时，就在空间形成了一只很深的“引力陷阱”，最终把空间弯曲到这样一个程度，以致附近的任何物体，包括光线在内被其吞灭，就好像一个无底洞，这样的天体称为黑洞。在黑洞的中心是一个奇点，那里所有的物质都被无限压缩，时空被无限弯曲。按照广义相对论，黑洞并不是通常意义上的物质实体，而是一个区域，一个极度弯曲了的空间。一旦物质落入这一弯曲了的空间，它就立刻消失得无影无踪，不管黑洞吞掉了多少物质，它本身依旧是弯曲的空间。根据广义相对论，引力场将使时空弯曲。当恒星的体积很大时，它的引力场对时空几乎没什么影响，从恒星表面上某一点发的光可以朝任何方向沿直线射出。而恒星的半径越小，它对周围的时空弯曲作用就越大，朝某些角度发出的光就将沿弯曲空间返回恒星表面。等恒星的半径小到一特定值（天文学上叫“史瓦西半径”）时，就连垂直表面发射的光都被捕获了。到这时，恒星就变成了黑洞。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出。黑洞是引力汇点。

自２０世纪７０年代以来，英国的霍金（StephenHawking，１９４２～）相继提出了“微型黑洞”、“量子黑洞”的概念，认为“微型黑洞”可以在宇宙间四处游荡，甚至经常光顾太阳系，并曾对太阳与行星的引力场产生过影响。“量子黑洞”是一种“灰色天体”它里面的某种“虚粒子”可以从黑洞中“蒸发”出来，故“黑洞不黑”，仍然可以与“视界”外的空间交换能量。严格说来，“黑洞”理论本身就是另外一种“引力佯谬”或“引力悖论”，它是按牛顿“万有引力”理论推导出来的一种“极限天体”，现实宇宙无法满足这种“极限天体”所要求的物理条件，故它不可能得到任何观测与实验的检验。当我们在实验室里把某种物质的密度加大到一定程度时，这种物质必然因理化环境的改变而抗拒密度的增加，或始终维持在固态的最小密度状态，根本不可能实现黑洞所要求的密度条件。就天文观测的角度讲，如果某种天体的体积与质量达到了一定极限，其内部热能必然导致它熔解、气化、等离子化，通过向外“蒸发”来减少自己的质量，从而使自身的物质密度维持在一个有限范围之内。比如银心的直径已达１光年多，它就不得不以蒸发、辐射的方式向外界排泄质量，以减少自己的质量或扩大自身的体积，来维持一个合理的平均密度。

“黑洞”理论家们正是把牛顿的“万有引力”绝对化，只强调宇宙物质相互吸引的一面，避而不谈物质吸在一起之后的离异与“蒸发”，只强调“万有引力”定律的数学结果，而回避“万有引力”造成的物理演化，只看到“万有引力”趋势所*近的极限，而不思考*近这一极限时出现的必然转化。因此，“黑洞”理论不是物理学说，而是片面的数学理论，是“万有引力”悖论群中的一种。近几十年来，随着“相对论”物理学的走红，“黑洞”这一传统“引力佯谬”又繁衍了一些现代版的“引力悖论”。一些“科学家”相信，支配宇宙运动的唯一力量是“万有引力”，在前宇宙时期，这种力曾经把整个宇宙星体吸在了一起，成了一个超大无比、独一无二的宇宙体，因为它质量太大，表面的地块不断向中心挤压，造成了一层层引力坍塌，最后塌缩成了一个半径为０的宇宙奇点，这个奇点包含了全部宇宙的热量、质量与能量。１５０亿年前，这个宇宙奇点再也忍受不住宇宙引力的禁锢，以“大爆炸”的形式来释放它内部的热量、质量与能量，最后就形成了我们现在所居住的宇宙。另一个版本的解释是，“万有引力”并没在奇点形成后失去作用，而是继续吸引收缩，只不过这时的引力矢量换向，由原来的实数值变成了虚数值，宇宙由半径为０的奇点状态向半径为负值的虚数状态演进，这种虚数宇宙就是“白洞”。

谈到黑洞，离不开史瓦西半径 (Schwarzchild raduis)。史瓦西半径的是说，在史瓦西半径之內的物体，即使加速到接近光速，也沒有办法逃离黑洞。而在史瓦西半径之外的物体，可以逃离黑洞的重力常史瓦西半径（Schwarzchild radius）的公式如下（文献1）： Rs = 2*G*M/C^2上式中： Rs 为史瓦西半径，单位为m； G 为万有引力常数，毕姆斯（Beams，J.W.）等人得到的 值为6.674*10^-11 m^3s^-2kg^-1（文献2 ）； M 为黑洞的质量，单位为kg； C 为光速，其值为 299 792 458 m / s； 这个公式是史瓦西将静态球对称引力场代入广义相对论场方程得到的史瓦西解（Schwarzchild Solution）。史瓦西解告诉我们，广义相对论预言一种物体，那就是黑洞。只要接近黑洞到一个限度，你就会发现时空被一個球面(半径为史瓦西半径)分割成两个性质不同的区域，这个球面称为“事界”(Event horizon)。史瓦西半径的公式是说：一个物体囚禁光的半径与该物体的质量成正比。已知太阳和地球的质量，我们不难求出太阳的史瓦西半径是3km, 也就是說, 质量跟太阳一样的黑洞, 如果光接近到3km以內, 就逃不出来了。而地球的史瓦西半径为0.9cm。

广义相对论的引力场在理论上存在着奇性，这种奇性具有十分奇特的性质，沿着短程线运动的粒子或光线会在奇性处“无中生有”或不知去向。按照广义相对论，演化到晚期的星体只要还有两三个太阳的质量，就会迟早变为黑洞，包括光线在内的任何物体都会被黑洞的强大引力吸到里面而消失得无影无踪。不仅如此，黑洞还要不断坍缩到时空奇性。时间停止了，空间成为一个点，一切物理定律，包括因果律都失去意义，一切物质状态都被撕得粉碎。此外，经典理论中的一个黑洞永远不能分裂为两个黑洞，只能是两个或两个以上的黑洞合为一个黑洞，其结果很可能是整个宇宙变为一个大黑洞，并且早晚要坍缩到奇性。寻找黑洞的观测工作也在稳步进展。1970年底，美国和意大利联合发射了载有X射线探测装置的卫星，这颗卫星工作到1974年，共探测到161个射线源，经筛选确认，天鹅座X-1最有希望是一个黑洞。另外，圆规座X-1与天鹅座X-1数据非常相似，也很有希望被证认为黑洞。现在关于黑洞的理论的研究正在进展，观察结果还有待进—步证实。无论如何，广义相对论竟然要求这类难以接受的奇性，无疑是一个难题。或者广义相对论本身要修改，或者物理学的其他基本概念和原理要有重大变更。

美国天文学家借助“钱德拉”X射线天文望远镜在双鱼座发现一个新级别黑洞。科学家们通过研究该黑洞的X射线爆发持续时间和爆发周期而大致确定了它的级别--质量相当于一万个太阳。科学家们称，新发现的这个黑洞只能算作是一种中等级别的黑洞。此前，科学家们所探测到的黑洞主要有两种类型，一种是质量仅相当于太阳质量十倍多的类恒星黑洞，另一种则是质量为太阳数十亿倍的超级黑洞。本次发现的这个黑洞位于双鱼座的M74星系中，它与地球的距离约为3200万光年。科学家们解释称，该黑洞的X射线爆发周期约为2小时，其强度约相当于10--1000个中子星或类恒星黑洞。科学家们认为，该黑洞X射线辐射的周期性变化与其周围聚集的热气体盘的变化有关。此前，科学家们还通过长期的研究得知，黑洞辐射的周期与其质量大小也有着密不可分的关系。根据上述这二个因素，科学家们才能判定该黑洞质量约相当于10000个太阳的质量。科学家们还表示，此类黑洞的产生一般有两种途径：一，这种中等质量的黑洞由高密星群中央的数十个甚至上百个恒星级黑洞合并而来；二，它是大型星系逐渐吞噬小型星系而形成的小星系核的残留物质。

迄今为止在 Loop Quantum Gravity 领域中取得的重要物理结果有两个：一个是在 Planck 尺度上的空间量子化，另一个 来自于对黑洞热力学的研究。1972年，Princeton 大学的研究生 J.D.Bekenstein 受黑洞动力学与经典热力学之间的相似性启发，提出了黑洞熵的概念，并估算出黑洞的熵正比于其视界面积。稍后，S.W.Hawking 研究了黑洞视界附近的量子过程，结果发现了著名的 Hawking 幅射，即黑洞会向外幅射粒子 (也称为黑洞蒸发)，从而表明黑洞是有温度的。由此出发 Hawking 也推导出了 Bekenstein 的黑洞熵公式，这就是所谓的 Bekenstein-Hawking 公式。黑洞熵的存在表明黑洞并不象此前人们认为的那样简单，它含有数量十分惊人的微观状态。这在广义相对论的框架内是完全无法理解的，因为广义相对论有一个著名的 “黑洞无毛发定理” ，它表明黑洞的内部性质由其质量，电荷和角动量三个宏观参数所完全表示 ，根本就不存在所谓微观状态。

黑洞熵的计算，Loop Quantum Gravity 的基本思路是认为黑洞熵所对应的微观态由能够给出同一黑洞视界面积的各种不同的 spin network 位形组成的。按照这一思路进行的计算最早由 K. Krasnov 和 Rovelli 分别完成，结果除去一个被称为 Immirzi 参数的常数因子外与 Bekenstein-Hawking 公式完全一致。 因此 Loop Quantum Gravity 与 Bekenstein-Hawking 公式是相容的。而超弦理论与量子引力最直接相关的一个，那就是利用 D-brane 对黑洞熵的计算；即超弦理论对黑洞熵的计算利用了所谓的 “强弱对偶性” ，即在具有一定超对称的情形下，超弦理论中的某些 D-brane 状态数在耦合常数的强弱对偶变换下保持不变。利用这种对称性，处于强耦合下原本难于计算的黑洞熵可以在弱耦合极限下进行计算。在弱耦合极限下与原先黑洞的宏观性质相一致的对应状态被证明是由许多 D-brane 构成，美中不足的是，由于上述计算要求一定的超对称性，因此只适用于所谓的极端黑洞或接近极端条件的黑洞。