六、 狭义相对论的基本原理及其宇宙学意义

－相对论百年礼记

(节选自狭义相对论的基本原理及其宇宙学意义－相对论百年礼记《科学》2005年4期)

郭汉英（中国科学院理论物理研究所）

在相对论体系中，相对性原理和宇宙学的不协调就非常突出。相对性原理要求，与引力无关的物理规律在惯性系之间的庞加莱群的变换下不变，后者有10个参数：4个时空平移、3个由速度确定的推进、3个空间转动。对于这些惯性系，没有自身的优越速度、时间没有方向性。只要不管引力和宇宙学效应，闵氏时空和庞加莱不变性是相对论物理和实验分析的基础，所有实验都与理论符合。时空测量、同时性定义以及一些基本的物理量的定义全都基于相对论和庞加莱不变性。在相对论性经典和量子力学中，能量、动量和质量的定义和守恒，以及质能公式等，都与时空平移密切相关。在相对论性经典和量子场论中，相应的物理量和公式同样如此。不同场的区分，在于庞加莱群的不同不可约表示，这些表示以庞加莱群的两个不变算子的本征值来表征，分别是质量平方和质量自旋的平方。第一个算子由平移群的生成元给出，第二个算子依赖于平移群和齐次洛伦兹群的生成元，它们共同构成庞加莱代数。

然而，如果要进行宇宙学观测或进行与宇宙背景有相互作用的实验，或恰恰要测量这些相互作用的效应，就会出现问题。河外星系红移表明，具有优越速度、暗示宇宙在膨胀；宇宙膨胀又给出时间箭头。微波背景辐射大体上可以代表宇宙背景空间的性质，不过要扣除实验室相对于微波背景辐射的“漂移”。对于这类实验和观测结果表明：适当扣除我们实验室的“漂移速度”、忽略原初扰动，在一定近似下，宇宙背景空间是均匀各向同性的、具有6个参数的变换群；宇宙背景时空的度量是弗里德曼?罗伯孙?沃克度量，依赖于标度因子和一个标记三维宇宙空间为开放的伪球面、欧氏空间还是闭合球面的参数A=?1，0，1，对应的对称性分别是转动群SO(3，1)，欧几里得群E(3)和转动群SO(4)；标度因子仅依赖于宇宙时和k，其形式由宇宙中物质分布的能动张量通过爱氏场方程决定。在这种背景时空里，由于存在优越速度和时间方向，相对性原理不再成立；按照庞加莱群的不可约表示对于物质场的区分和有关物理量的定义失去严格的意义。

英国著名学者邦迪早在1962年《物理学和宇宙学》的演说中明确提出，相对性原理要求惯性系之间没有优越的速度，河外星系红移等却具有优越速度；满足相对性原理的基本物理规律没有时间方向，宇宙演化本身就给出时间方向o“在宇宙学和通常的物理学之间，看来存在着明显的冲突。”微波背景辐射发现后，问题更加突出。1971年，爱氏的学生和追随者伯格曼在《宇宙学作为科学》一文中认为，“宇宙环境对于局部实验的影响导致相对性原理的等效破坏。”

但是，在相对论体系中分析宇观效应的数据，仍然要用以相对性原理和庞加莱不变性为依据的基本物理量和有关物理规律。这就出现问题：在什么意义下可以利用闵氏时空和庞加莱不变性下的物理量和物理规律，来分析有关宇宙效应的数据?近似程度如何?在相对论体系中二者如何协调?

通常认为，这些不协调是对于两类不同的物理问题所引起的，不是本质的冲突。就像其他物理理论一样，往往可以用来研究具有不同对称性的物理系统。然而，狭义相对论与宇宙学的关系却并非如此：两者都是关于时空的理论，宇宙学的基础广义相对论，是以狭义相对论为基础建立起来的；而相对性原理却又明显与宇宙学观测不相容。事实上，?一切实验和观测都是在我们的宇宙之中进行的，如果找不到我们的宇宙所近似满足的宁宙学原理和相对性原理之间的关系，在宇观尺度上，由相对论以及庞加莱不变性引申出来的观念和理沦就会失去严格的基矗何况，物理学的一个重要趋势，是将宇观尺度与微观尺度的物理联系起来，由相同的物理规律来描述。这就必须解决相对性原理与宇宙学间的不协调。然而，在相对论体系中却无法做到。

其实，这种不协调甚至可以追溯到伽利略。在划时代名著《关于托勒玫和哥白尼两大世界体系的对话》 (1632年)中，伽利略论述了在平静水面上静止或平稳匀速航行的大船中，人们通过在船舱内的任何实验和观测，都无法发现大船是在静止还是在航行。他以此来反驳托勒玫学派对于哥白尼学说的非难：如果地球在绕着太阳转动，为什么我们丝毫没有觉察?这就是后来称之为伽利略相对性原理的著名论述。但是，伽利略要求“把你和你的朋友关在大船甲板下的主舱里面”。换句话说，实验者不能向外观望。显然，如果向外观望，就可以从大船与岸边的相对运动，也可以通过天文观测，来判断大船的运动状态。如果存在“以太漂移”，即使在封闭的船舱内，也能够判断大船的运动。

以伽利略相对性原理为基础的牛顿体系包含着这些不协调：牛顿体系无法建立自洽的宇宙图景，无法解决这些不协调。

这种不协调却值得反思。反映基本自然规律的基本原理之间应该是相互协调的。因此，应该存在排除这种不协调的空间?时间和宇宙理论。这样一来，宇宙学原理就应该成为作为相对性原理基础的惯性运动的保障或者起源；同时，就会在满足相对性原理的惯性系中“挑驯出一类相对“优越的”惯性系。于是，消除这两个原理的不协调，有可能在给出惯性运动的宇宙学起源的同时，回到存在一类“优越的”惯性系。当然，这并不意味着回到牛顿，因为牛顿体系根本不能建立自洽的宇宙图景。

其实，在马赫对牛顿绝对空间的批判中就隐含着这一点。马赫认为，质点不是相对于绝对空间，而是相对于整个宇宙作惯性运动：“如果我们说，物体保持其在空间的方向和速度不改变，我们的这一断言只不过是相对于整个宇宙的简述。”“我们怎么能够确定这样的参照系?只能参照宇宙中的其他物体o”(《力学史评》)这就隐含着要求：相对性原理与宇宙图景之间应该相互协调n 是否存在这种理论呢?应该存在!常曲率时空相对性原理及其宇宙学意义

几十年前，有关暗物质的观测结果就已经提出了挑战。1998年以来，有关暗物质、暗能量或宇宙常数的观测结果表明，我们的宇宙在加速膨胀。宇宙不是渐近平坦的，而是渐近于宇宙常数为正即具有正的常曲率的德西特时空，简称为德氏时空。然而，德氏时空又带来一系列疑难。

通行的看法是把宇宙常数相应于量子理论中“真空”的能量。然而，这样得到的宇宙常数值比观测值大了120个量级。考虑种种可能修正、包括超对称等等，也还要大几十个量级。理论与观测之间如此大的差别前所未有。根本问题出在哪里?

通常的做法是考虑种种动力学模型，或者修改引力场方程等。但是，如果运动学的基本对称性有所改变，动力学就必须重新建立n

我国著名学者陆启铿早在1970年就建议，应该把惯性运动和惯性系的观念以及相对性原理推广。随后，他与合作者把狭义相对论推广到德氏和反德氏时空。最近，受到观测的推动，陆启铿等我国学者又进一步开展研究。

其实，惯性定律、惯性运动和惯性系的观念，以及相对性原理，完全可以而且应该推广到德氏和反德氏时空。与具有庞加莱不变性的相对论相应，可以建立在德氏群或在反德氏群下不变的相对论。有意义的是，在具有这两种相对论的德氏和反德氏时空中，相对性原理和宇宙学原理之间存在着内在联系，宇宙常数恰恰起着惯性运动起源的作用。不过，这里的宇宙学原理的对称性仍然是德氏或反德氏群。

在这两种时空中，为什么会存在惯性运动、惯性系和才目对性原理呢?

前面提到，与欧氏几何基本平权，存在黎曼几何和罗氏几何。在这些几何中，都存在点、线和面，存在直线，不同之处在于关于平行线的第五公设。因此，物理测量中的“刚性量杆”以及标准钟的固有时，既可能服从欧氏几何，也可能服从黎氏或罗氏几何。在通常的相对性原理中假定了前者。如果放弃这一假定，要求通过实验和观测来确定“刚性量杆”以及标准钟的固有时服从的几何，那么就应该有与这三种基本平权的几何相对应的三种相对性原理。由于这三种几何分别是零、正和负的常曲率空间的几何，零曲率对应于闵氏时空，德氏和反德氏时空分别具有正和负的常曲率，因此，在后二者中就应该存在相对性原理。

还可以从场论中常用的维克转动来看。通常所谓维克转动就是把闵氏度量“转为”欧氏。如果从4维欧氏、黎曼和罗氏空间出发，作反维克转动，这三种空间分别成为闵氏、德氏和反德氏时空，前者中的直线分别成为后者中直的世界线。由于在闵氏时空中，世界线为直线的运动恰恰是匀速直线运动，即惯性运动，那么，在德氏和反德氏时空中，沿这类直的世界线的运动是否也是匀速直线运动呢?答案是肯定的。因此，在德氏和反德氏时空中存在惯性运动，相应的参考系是惯性系。

爱氏体系却难以容纳这一基本事实：按照爱氏，时空一弯曲就出现引力，就只存在局部惯性运动和局部惯性系，不再存在惯性运动和惯性系了。可是，德氏和反德氏时空又是爱氏方程的解，怎么解释呢?

在德氏和反德氏相对论中，各自具有两种同时性：与时间坐标相同的同时性和惯性观测者的标准钟固有时相同的同时性。前者描述惯性运动和惯性系，以满相对性原理的要求。如果取这类钟的固有时为新的时间坐标，后者却恰恰与常曲率时空中的宇宙学原理的要求一致。而且，二者的同时类空3维空间都是闭合的3维球面。这样，这两种时间和同时性的关系，就给出相对性原理和宇宙学原理之间的联系；于是，宇宙学原理或者宇宙常数就成为惯性运动的起源或其存在的保证。当然，在没有与宇宙学的观测相联系之前，这仅仅是一类模型n

观测表明，我们的宇宙渐近于德氏时空。如果把德氏时空的曲率半径与观测宇宙常数相联系，就“挑驯出德氏不变的相对论作为描述大尺度物理的候选者。我们的宇宙也就“渐近地”在满足相对性原理的德氏时空中，“挑驯出一类相对“优越的，，J惯性系n

不过，这已经超出爱氏体系。相应的引力理论和宇宙论也有待进一步建立。 应该强调，在这里宇宙常数是作为基本常数来处理的。由这个常数、光速、牛顿引力常数和普朗克常数，可得到一个应该表征引力的无量纲常数，其量级就是刚才提到的10-120。当然应该进一步问，什么是宇宙常数或者这个无量纲常数的起源? 与其他基本常数或其他无量纲常数的起源一样，这个问题更为基本。在2000年弦理论会议提出的跨世纪十大问题中，它首当其冲：表征物理宇宙的所有(可测量的)无量纲参数是否原则上是可计算的，或某些仅仅是由历史或量子力学等偶然确定，是不可计算的?按照爱氏，应该是可以计算的。

“人择原理”却不以为然。不过，又会自然导致存在无限多个宇宙的假定，每个宇宙的无量纲常数和基本规律可以全然不同；生命和人则只生存于可生存的宇宙之中。简而言之，“宙合有橐天地”(《管子?宙合》)，“天外有天”，“人天合一”。进而对大宇宙系统做一些假定，同样可以对这些常数的取值给出一些限制。尽管这类假说有种种不同的哲学和宗教的含意和外延，却从“我们的宇宙”飞跃到“无限”。

不过，作为基本测量手段的光信号，其惯性运动是共形不变的。这样，对于光信号，任何宇宙图景都应进一步推广。而且，存在无限多个曲率半径不同的德氏宇宙就并不奇怪。

去年，美国高能物理顾问委员会公开发表了一部专著《量子宇宙??21世纪粒子物理学的革命》，介绍粒子物理面临的9大问题；位居首位的是：存在尚未发现的自然原理、新对称性和新物理学定律吗?这与陆启铿等我国学者的思路倒有些相似。爱氏强调，相对论“并不是起源于思辨；它的创立完全是要想使物理理论尽可能适应于观测到的事实。”“同空间、时间和运动有关的观念，决不能认为是随意的，而只能认为是由观测到的事实所决定的o”(《关于相对论》，1921年)

当前，相对论体系和以相对论和量子理论为基础的物理学面临尖锐挑战。面对这一挑战，爱氏的观点很值得借鉴。由于爱氏相对论的基本原理存在重要的“假设要素”，相对性原理与宇宙学并不协调，必须密切结合实验和观测深入考察这些“假设要素”是否合理，是否可能消除某些不协调，是否存在新的运动学，并进而建立新的动力学。观测事实揭示暗宇宙在加速膨胀，渐近于德西特宇宙。这暗示着，应该考虑把相对性原理推广到德氏时空，甚至共形德氏时空，并进而建立引力理论、考察其宇宙学意义。