一、Einstein对于统一场论的研究

在《自然哲学的数学原理》的序言中，牛顿明确地提出了他的科学纲领：“我把这部著作叫做自然哲学的数学原理，因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去论证其它现象……，我希望能用同样的推理方法，从力学中推导出自然界的其它现象。” 300多年前，伟大的物理学家、数学家牛顿把地球引力和天体引力看成是一种力，统一了地球引力和天体引力，后来麦克斯韦统一了电力和磁力，Einstein又统一了惯性力和引力。通过场作用于物体上的力有四种，它们是引力、电力、核力和弱力，其中电力和引力是长程力，它们均与作用距离的平方成正比，但它们作用强度相差10³⁷倍。核力和弱力是短程力，其作用距离分别是在10^-15米和10^-17米以内。关于这四种力间是否有内在联系问题，物理学家对此曾提出许多理论，如大统一理论、超统一理论等等，但都因存在种种问题而不能令人接受。对四种力场进行统一的目的就是要寻求四种力场本质的共性，就是探索物质世界本质的努力，为此物理学家进行了不懈的努力。科学发展的最终目的就是要建立一个单一的科学理论体系来描述整个宇宙的物质存在与运动变化。

在本世纪初，广义相对论建立之后，有人就提出建立统一的电磁力与引力的思想。这在当时引起许多物理学家的注意，有的甚至为之忘我的工作，提出过不少的统一的方案。广义相对论是在狭义相对论与牛顿万有引力场基础上推导出来的，而狭义相对论的诞生又与麦克斯韦电磁场理论相联系，这就自然导致Einstein在1923年写的《仿射场论》中提出这样一种设想：“难道不可能把这个理论的数学基础作这样一种方式的推广，使人们从这些基础中不仅能够推导出引力场的性质，而且还能够推导出电磁场的性质”。 【2】Einstein1926年以后直到1955年去逝前一直至力于引力场和电磁场的统一, 但未能获得成功。直到他74岁生日时还对记者说：“由于数学上的巨大困难，要从这些方程得到能使理论和实验相符合的结果，我们还远没有成功。在我的一生中，很可能达不到这个目的了” 。【3】

1916年Einstein完成广义相对论以后，基于物质世界的统一性和内在和谐性信念，认为广义相对论只能描述引力场是不够的，应该将广义相对论加以推广，使它不仅能够描述引力场，同时也能够描述电磁常既然广义相对论已经揭示引力场是一种弯曲空间，可以用几何化的方法来描述。那么，电磁场也应该可以用同样的几何化方法来描述。1923年之后，在别人工作的影响下，Einstein试图进一步推广相对论，企图建立一个既包括引力场又包括电磁场的统一场理论，用以解释物质的基元结构。他先后提出过不少方案，在1929年、1945年和1954年曾取得了一些进展，但都只停留在数学的表述形式上，没有得到有物理意义的结果。【1】另外，Einstein还认为，实物与场也应是统一的，实物与场没有本质的区别，它们之间的区别只是定量的。实物便是能量密度特别大的地方，场便是能量密度小的地方，场是唯一的实在。基于这种认识，Einstein认为可以建立一种新的理论，它的最终目的就是要用随时随地都能有效的结构定律去解释自然界中的一切现象，亦即它不仅能够描述引力场，同时也能够描述物质和电磁场（在Einstein提出统一场论时，人们只知道存在引力场和电磁场），这就是Einstein的统一场论思想。

Einstein与英费尔德合著的《物理学的进化》中的“场与实物”一节，清楚地说明了Einstein的统一场论观点以及为什么要提出统一场论，摘录如下： “我们有两种实在：实物和常毫无疑问，我们现在不能像19世纪初期的物理学家那样，设想把整个物理学建筑在实物的概念之上。我们暂且把实物和场的两个概念都接受下来。我们能够把实物和场认为是两种不同的实在吗？试就一小粒实物来说，我们想象这个微粒有确定的表面，在表面处实物便不再存在，而它的引力场便出现了。在我们想象的图景中，场和实物存在的区域是突然分开的。但是区别实物与场的物理判据是什么呢？在我们熟悉相对论之前，我们可以这样回答这个问题：实物有质量而场却没有质量。场代表能，实物代表质量。但是我们在熟悉了更多的知识以后，已经知道这样的答案是不充分的。根据相对论，我们知道物质蕴藏着大量的能，而能又代表物质。我们不能用这个方式定性地来区别实物与场，因为实物与场之间的区别不是定性上的区别。最大部分的能集中在实物之中，但是围绕微粒的场也代表能，不过数量特别微小而已。因此我们可以说：实物便是能量密度特别大的地方，场便是能量密度小的地方。但如果是这样的话，那么实物和场之间的区别，与其说是定性的问题，倒不如说是定量的问题。把实物和场看作是彼此完全不同性质的两种东西是毫无意义的，我们不能想象有一个明确的界面把场和实物截然分开。 带电体与它的场之间也发生同样的困难，似乎不能有一个明显的定性的判据来分别实物和场或带电体和常我们的结构定律，即麦克斯韦定律和引力定律，在能量密度非常大的地方就失效了，或者说，在场源存在的地方，即带电体或实物存在的地方，便失效了。但是我们能否稍微改变我们的方程，使它能到处有效，甚至在能量密度极大的地方也有效呢？ 我们不能把物理学只建立在纯粹是实物的概念基础上。但是在认识了质能相当性以后，实物和场的截然划分就有些牵强和不明确了。我们是否能够放弃纯实物的概念而建立起纯粹是场的物理学呢？实物作为被我们的感觉器官感受的对象，事实上只不过是大量的能集中在比较小的空间而已。我们可以把实物看作是空间中场特别强的一些区域，用这种方法就可以建立起一种新的哲学背景。它的最终目的就是要用随时随地都能有效的结构定律去解释自然界中的一切现象。按照这种观点，抛掷出的一个石子就是变化着的场，在变化着的场中强度最大的场的态以石子的速度穿过空间。在我们这种新的物理学中，不容许有场和实物两种实在，因而场是唯一的实在。这个新观点是由于场物理学的巨大成就，是由于以结构定律的形式来表示电的、磁的、引力的定律的成功，最后是由于质和能的相当而得到启发的。我们最后的问题便是改变场的定律，使它在能量密度极大的地方仍不致失效。 但是至今我们还未曾有效而可靠地实现这个预言。究竟能否实现，还有待于‘未来’作出决定。目前我们在所有实际的理论解释中还得假定两种实在：场和实物。” 文中还指出：“量子物理学仍旧应该保持两个基本概念：实物和场的概念。在这个意义上，它是一种二元论，因此对于实现我们把一切归结为场的那个老问题并没有丝毫的帮助。 今后的发展是沿着量子物理学所选定的路线前进，还是更有希望把革命性的新观念引入到物理学中来呢？前进的道路是否也像过去常常走过的那样，突然来一个急转弯呢？” Einstein认为：我们的任务是要为总场找到场方程。所求的结构必须是对称张量的一种推广。它的群一点也不应当比连续坐标变换群狭校如果能够做到类似于从狭义相对论到广义相对论所采取的步骤，把群再一次扩充，那该是最美的了。因此他作出，代替对称的gμν（gμν＝gνμ），引进非对称的张量gik。这个量是由一个对称的部分sik和一个实数的或纯虚数的反对称部分aik相加而成的。所以gik＝sik＋aik,从群的观点看来，s和a的这种组合是任意的，因为张量s和a各自具有张量的特征。但是，从整体来看，这些gik在建立新理论中起的作用，很象对称的gμν在纯引力场理论中所起的作用。空间结构的这种推广，从我们的物理知识的观点来看，似乎也是很自然的，因为我们知道，电磁场同反对称张量Fμν有关。在引力理论中，对于一个既定的对称的gμν场，可以定义一个场，它的下标是对称的，从几何学上来看，它支配着矢量的平移。与此类似，对于非对称的gik，可以按照公式gik,l－gsk －gis ＝0 （A）来定义一个非对称的 ，这公式同对称的g的相应关系是符合的，自然只是在这里才有必要注意g和Г的下标位置。正如在gμν是对称的理论中一样，可以由Г形成曲率 ，并由此形成降秩的曲率Rkl。最后，运用变分原理以及（A），可以找到相容的场方程＝0 [ ＝(1/2)(gik－gki) ] （B1）＝0 [ ＝(1/2)(Гsis－Гssi)] （B2）＝0 （C1）＋ ＋ ＝0 （C2）,其中 表示Rkl的对称部分， 则是它的反对称部分。因此，如果（A）得到满足，两个方程（B1）、（B2）中的每一个就是另一个的结果。在 ＝0时，这些公式就简化成（A）和（C1）——纯引力场的情况。【4】

参考文献：

【1】范岱年、赵中立、许良英编译 Einstein文集（第二卷） 第1版 北京 商务印书馆出版 1977年 P.2.

【2】许良英、范岱年编译《Einstein文集》第二卷 第1版 北京 商务印书馆出版 1976年393页

【3】许良英、范岱年编译《Einstein文集》第三卷 第1版 北京 商务印书馆出版 1976年392页

【4】许良英、范岱年编译 Einstein文集（第一卷） 第1版 北京 商务印书馆出版 1976年 P.40～42.