二、Einstein之后对于统一场论的研究

（一）、引力场与电磁场的统一的研究

1920年，韦尔在Einstein统一场论思想启发下，提出了一个将电磁场和引力场联系起来的电磁场几何化的理论，他的基本想法是把电磁场与空间的局部度规不变性联系起来，度规是一个描述空间度量性质的量，就像用尺来测量平面或球面等的几何尺寸。韦尔的理论不仅没有得到学术界的认可，而且也与实验结果不符（《基本粒子及其相互作用》—“从历史角度看四种相互作用的统一”[美]杨振宁 著 湖南教育出版社出版发行）。之后，瑞尼契、惠勒、米斯纳等人也作了很多将电磁场几何化的尝试，都没有获得成功（《广义相对论与引力波》[美]韦伯 著 科学出版社）。有趣的是，Rainich于1927年实现了部分几何化——广义相对论与经典电磁学仅借助一个几何量Rμν即可表达出来，而物理内容一般并不改变。60年代初又经Wheeler和Misner所发展。【2】另一个统一场论的早期尝试，是Kaluza的五维空间法——在平常的三维空间中，我们有两个不同的向量长，即电场与磁常而在四维空间中，此二场不再是各自独立的，共同构成一个单一的张量场Fμν。若推广此概念，我们希望在四维空间中，由度规张量gμν所代表的引力场及电磁张量Fμν所代表的电磁场，可以在一个比较高维的空间中，构成一个单一的“统一潮。可是Kaluza与Einstein的为之努力，并没有得到多大的进展。此外，就是Sachs的理论。他保留Einstein的概念，只将gμν代以两个四元数的乘积。该乘积可得到十六个独立无关的函数。这多产生的六个函数，可以用来描述电磁场的六个方程式。Sachs发现，他的理论果然可以导出Einstein的引力方程式及电磁场方程式来。【3】我国的束星北早年也从事过相对论研究，探索引力场和电磁场的统一理论。虽然他没能得到有实质性的进展，但他的有关研究在当时还是有启发性的。Einstein对引力场几何化的成功，立即导致这种希望：类似的纯几何概念也可以用于描述电磁常这个思想导致Weyl、Eddington和Einstein本人对Riemann几何提出修正，以便为电磁场让出位置。由于相同符号的两个质点彼此相吸，而相同符号的两个电荷彼此相斥，所以利用因子i＝ ，就可以在形式上做到这一点。出于这种考虑束星北研究了复数Riemann线元，其中实数与质量（引力）相关，虚数与电荷（电磁）相关。这样得到的理论就特别简单，Maxwell方程和Lorentz作用力定律两者就作为Riemann几何的本质上相同的结果而出现在一级近似之中。而且，电荷、电流密度和电磁势之间的关系立即变得清楚明了。【1】

（二）、弱相互作用与电磁相互作用统一的研究

20世纪60年代末, 美国物理学家格拉肖、温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆等人建立了弱电统一理论, 把电磁场和弱作用场进行成功的统一。他们因此获得1979年诺贝尔物理学奖。

人们设想弱相互作用与电磁相互作用有着相同的作用机制，并假设弱相互作用通过W玻色子来传递，但是，理论的结果却又出现了无穷大困难。后来，人们将弱相互作用与电磁相互作用作类比，假定粒子除了带有电荷以外，还带有弱荷，并且弱相互作用也遵循一种人们还没有发现的规范不变性，人们将它称为隐藏的对称性，因而弱荷也是守恒的。采用这种办法不仅克服了无穷大困难，而且理论还证明存在四种规范粒子，它们是带电的W ⁺ 、W ^_ 和中性的Z ⁰，第四种就是光子，它们分别传递三种弱相互作用和电磁相互作用。因而，这一理论不仅克服了无穷大困难，而且还将弱相互作用和电磁相互作用统一了起来，因而这一理论被称为弱电统一理论。弱电统一理论所预言的三种中间波色子经过人们长期的不懈努力，最终在实验中被全部发现，并且它们的质量与主要性质理论与实验也符合得很好。

1933年费米首先将电磁相互作用的原理推广到弱相互作用，1954年美籍物理学家杨振宁和美国物理学家密耳斯提出了对同位旋场规范化的SU(2)规范理论，称为非阿贝尔规范理论，1961-1971年格拉肖、黑格斯、温伯格、萨拉姆、特胡夫特等人经过十年探索最终解决了理论的缺陷和困难，1982-1983年实验相继发现了弱电统一理论所预言的三种波色子。虽然弱电统一理论取得了一定成果，但是这一理论还有一些问题没有解决，例如这一理论为了使参与弱作用的三种中间玻色子获得质量，黑格斯曾经引入一种标量粒子，后来人们将其称为黑格斯粒子，这种粒子（对应于黑格斯场）至今还没有找到。弱电统一理论所引进的一些参数还没有得到充分的理论解释，甚至这一理论还没有解释弱作用的所有主要性质。

（三）、强相互作用与弱相互作用、电磁相互作用的统一

既然弱作用和电磁作用在非阿贝尔规范理论基础上统一起来了，而且强相互作用也是一种非阿贝尔规范作用，一个诱人的想法是它们能否在一个更大的非阿贝尔规范理论下统一起来，这就是所谓大统一理论的基本想法。最简单的大统一理论是1974年乔奇和格拉肖提出的大统一理论模型。20世纪70年代末到80年代初,物理学家试图把强、弱、电三种力场进行统一，这种理论称为大统一理论，这个理论未获得成功，在此基础上物理学家们又提出了超对称的大统一理论，并获得了满意的结果。(笔者注：其实并没有统一，因为对于同种电荷电磁力相互排斥，而强相互作用互相吸引。)

就在弱电统一理论轰轰烈烈地进行的同时，量子色动力学的研究也是紧锣密鼓。早在上世纪50年代末，日本的坂田昌一领导的小组就提出强子存在着SU（3）对称性。上世纪60年代初，对称性理论吸引了粒子物理界浓厚的兴趣。1964年盖尔曼提出强子由夸克构成的设想。一系列实验证实了强子的夸克结构，并在此基础上建立起描写强相互作用的量子色动力学。按照这一理论，夸克带有两种量子数，分别称为味道和颜色。当然，它们与通常的味道和颜色概念毫无共同之处，夸克的味道和颜色只是被用于区分不同种类和状态的夸克。根据目前的实验，共有六种不同味道的夸克，每种味道的夸克有三种不同的颜色。各种颜色夸克之间存在强相互作用，这是一种SU（3）规范作用，传递规范作用的规范粒子称为胶子。规范理论严格地规定了强相互作用的耦合形式。这种非阿贝尔规范作用有十分奇特的性质：耦合强度随着能量增高而减弱，高能粒子间的作用变得很弱，可用微扰理论来计算，称为渐近自由现象，这也在实验中被观测到；相反，随着能量降低，耦合强度不断增强，以致要把带颜色的夸克分割开需要无穷大的能量，称为颜色禁闭现象。因为夸克带有颜色，作为规范粒子的胶子也带有颜色，所以目前实验无法直接观测到单独的夸克和胶子。

量子色动力学解释了强相互作用的一些实验现象，但也还存在着许多困难。例如在低能情况下耦合强度较强时，如何按照这理论作外微扰计算问题，又如颜色禁闭性如何从理论上作严格的论证等问题。

大统一理论把夸克和轻子看成一种粒子的不同状态，用数学的话来说，大统一理论把夸克和轻子填在同一线性表示里，通过SU（5）规范作用把它们联系起来。强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用在非常高的能量（百万亿倍质子的静止能量级，质子静止能量约为10亿电子伏特）下统一成一种SU（5）规范相互作用。随着能量下降，通过黑格斯场的第一次破缺，描写强相互作用的SU（3）对称性和描写弱电相互作用的SU（2）× U（1）对称性分开来了。能量继续下降，在100倍质子静止能量量级，黑格斯场发生第二次破缺，电磁作用和弱作用又分开了，形成目前实验观测到的三种相互作用。在大统一理论中，夸克和轻子可以通过SU（5）规范场相互转化，原则上质子不再是稳定的，它可能衰变成介子和轻子。尽管理论预言质子衰变的寿命非常长，平均寿命约为10³¹年，但是质子不稳定造成原子核不稳定，由原子分子构造起来的物质都将是不稳定的。80年代初以来，人们密切注视着实验的发展，但是实验没有观测到大统一理论所预言的质子衰变现象。当然这类实验比较难做，有很强的背景干扰（如宇宙射线干扰），目前还有人在不断地改进设备和方法，努力寻找质子衰变的事例，现在人们公认的实验结果是质子的平均寿命大于10³²年，所以目前的实验不支持SU（5）大统一模型。

强、弱、电三种相互作用并未得到真正的统一，标准模型也只是一个唯象的理论，其中含有十几个可调参数、任意性太大。物理学家希望，真正的统一方案应该用一个单群来描述三种相互作用的对称性、并且在理论中只出现一个耦合常数来描述相互作用强度，更具体一些说，三种相互作用具有不同的强度，这只是在低能量情况下的行为、是对称性发生破缺的结果。而在更高的能量标度上，三种相互作用统一成为一种力，只有一个作用强度。就像是麦克斯韦方程把电力和磁力统一成为一种电磁相互作用。

下面是肖军先生的推导：我们知道，电场强度等于电势的负梯度

（1）

并满足场方程

（2）

把式（1）代入式（2）知，电势满足方程

（3）

由此可求出点电荷源在无界空间中所激发的电势为

（4）

式中是场点到源电荷的距离。

电势的绝对值是没有物理意义的，有物理意义的是场点处电势相对参考点的电势差，也就是把单位电荷从参考点处移至到场点处，电场对单位电荷所做的功，即

（5）

式中是参考点到源电荷的距离。以往人们选取，从而得到，可以肯定这是错误的，因为是有物理意义的，它在时存在有无穷大奇点，这在物理上是不可能的。

究竟应当怎样选取呢？不妨我们假设已经选定，并令

（6）

其中为肖军函数。式（5）则可写成形式为

（7）

于是，由式（3）知

（8）

若今，则因

由（8）式则可得到一个变系数非齐次线性方程

（9）

这就是四种场的统一方程，它的通解为

(10)

式中、和是由实验确定的常量：是非齐次线性方程（9）的一个特解;和是齐次线性方程

(11)

的两个线性无关的解;。下面就分别来确定、和的数学式：

1.1 的确定

设

（12）

式（11）则可写成形式为

（13）

若设

（14）

式（13）又可写成形式为

（15）

对式（14）求导，然后代入式（15）中，则知

（16）

由此可解出

（17）

也就是有，把式（17）代入式（14）知

（18）

于是，由式（12）可得到

（19）

1.2 的确定

由于是方程（11）的一个非零解，所以，在时，还应有解

（20）

把（19）式代入（20）式中，即可得到

（21）

易验证，伏朗斯基行列式

（22）

这表明上面导出的和确实是方程（11）在情形时的两个线性无关的解。在<情形时，其应恒等于零。

1.3 的确定

方程（11）是方程(9)在情形时的结果，对于情形，方程（9）还存在有一个特解，若取

（23）

由式( 9)知，是非齐次常微分方程

（24）

的一个特解。利用待定系数可得到

（25）

把式（19）、（21）、（25）代入式（10）中，即可得到电场对单位电荷所做的功在情形时，有

（26）

在<情形时，因，有

（27）

很明显，电场对单位电荷所做功相对是非线性的，它可分解为：（a）库仑电场所做的功：

＝ （28）

（c）核力场所做的功： （29）

至此我们把电力、核力统一到方程（9）中，其力的的表达式分别是：

（28-1）（29-1）

最近，日本物理学家首次从量子色动力学中精确计算出核子之间的强排斥相互作用，这意味着开启了理论核物理研究的新纪元。该研究成果发表在近期的英国《自然》杂志上。所谓核子间的强排斥力，主要是指当原子核中的核子之间距离越来越小时，其引力变成的巨大排斥力。核子不是最基本的粒子，而是由更小的粒子—夸克组成。半个多世纪以来，人类对原子核的认知主要来源于实验。核物理学家通常利用著名的量子色动力学理论来描述原子核内部夸克之间的相互作用，量子色动力学解释了许多核物理现象，但科学家对原子核力性质的研究仍然是建立在经验基础上的，一直未能从量子色动力学中导出核子之间的强排斥力。近年来，科学家利用格点量子色动力学来描述核子之间的强力作用发现，在任何量子问题中，夸克和胶子不是一个确切的粒子，而是一种常为了研究夸克场和胶子场的运动，计算核子的性质，科学家在时空中建立一种4维立方晶格，利用大功率的计算机来计算核子之间的强力，并取得了一系列重要研究成果。日本研究人员正是在上述研究方向上获得了新的突破。研究人员计算了用6个分布很近的夸克组成的量子色动力学方程，在研究了2个核子的相对分布后，获得了核子之间的相互作用与距离之间的关系曲线。非常重要的是，该计算中使用了4个毫微米大的、能够放置2个核子的格点。

新研究成果的主要成就在于：以前用实验描述的有关核子间的相互作用都可以从这些计算中得到再现，也与实验结果能很好吻合，并首次从量子色动力学中导出了核子间强核排斥力的存在。这意味着开辟了理论核物理学研究的新篇章。

研究人员指出，上述成果可使物理学家重新检验以前通过实验获得的原子核的性质，并发现新的现象，也可能因此建立一种更新、更简单的核现象理论。

另外，这一成果对天文物理学研究有重要意义。利用精确的核作用理论能够更准确地计算出宇宙中中子星的大小，解释超新星的爆炸机理，进一步研究早期宇宙的物质形态，以及银河系的形成等宇宙演化问题。

参考文献：

【1】戴念祖主编 20世纪上半叶中国物理学论文集粹 第1版 湖南 湖南教育出版社出版 1993年 P.566.

【2】韦伯著 陈凤至、张大卫译 广义相对论与引力波 第1版 北京 科学出版社出版 1979年 P.139.

【3】吴大猷著 理论物理第四册——相对论 第1版 北京 科学出版社出版 1983年 P.224.